BD

Il est donc inutile d'encastrer la ferme sur la pile B, qui n*a plus, dans le cas considéré, à résister à un moment de renversement, quel que soit le mode de répartition de la surcharge.

Considérons encore un pont-grue incomplet formé d'une série de travées dépourvues de poutre centrale, sauf la dernière, c'est-à-dire la travée de rive qui aboutit à la seconde culée. Toutes les travées comportent une articulation, à l'exception de la première travée de rive, qui n'en a point (fig. 168).

Quelle que soit la disposition de la surcharge, cet ouvrage pourra toujours prendre une position d'équilibre stable, sans qu'aucune pile soit soumise à un effort de renversement. Traçons en effet les courbes S des moments fléchissants, dans Thypothèse où les travées successives seraient indépendantes, et construisons le polygone qui part de l'appui sur la seconde culée, coupe chaque courbe S au droit de Tarticulation de la

440 POUTHES A TUAVKES SOLIDAIIŒS.

Iravéo corrospoudanle, a ses sommets sur les verticales des piles el aboutit à Tappui sur la première culée. Il existe toujours un polygone et uu seul remplissant ces conditions : combiné avec les courbes S, il fournit une épure de stabilité correspondant à une position d'équilibre qui pourra toujours être atteinte par le pont, s'il est simplement appuyé sur tontes ses piles, de façon que celles-ci ne s'opposent pas aux déplacements angulaires de la fibre moyenne dans chaque section d'appui, la fibre déformée pouvant d'ailleurs présenter un poids angulaire au droit de chaque articulation.

Si nous ajoutons une articulation à une des travées de ce pont, Téquilibrc n'est plus possible, à moins d'encastrer une des consoles de cette travée sur sa pile.

Le tracé du polygone de la ligure 168 s'effectuera encore sans difficulté. On partira de la culée de droite et on s'arrêtera à la verticale de la pile encastrée, où il y a discontinuité dans la ligne brisée (fig. 157), puisque la pile est soumise à un moment de renversement. On mènera la droite coupant la courbe S de la travée suivante sur les verticales de ses deux articulations et on poursuivra le tracé du polygone, dont les sommets sont situés sur les verticales des piles non encastrées jusqu'à l'appui de gauche.

En conlinuant dans la même voie, on peut augmenter le nombre des articulations, sans qu'il puisse y en avoir plus de deux par travée intermédiaire, et plus d'une par travée de rive ; au fur et à mesure qu'on en ajoutera une, il faudra admettre l'encastrement sur sa pile d'une console de la travée modifiée.

Le système des droites D sera toujours déterminé ot s'obtiendra sans peine. Chaque fois qu'on ajoute une articulalion, on fixe la direction de la droite D relative à la travée modifiée, mais comme cette droite n'est plus tenue de couper la verticale de la pile encastrée au même point que la droite D de la travée adjacente, on a substitué une condition à une autre, et la compensation s'établit naturellement, sans que la construction de l'épure en soit rendue plus malaisée.

On finirait ainsi par retomber sur le pont-grue complet de rarlicle 136.

CHAP. V. — PONÏS-GKLES. 441

En procédant inversement, on pourrait supprimer les deux articulations d'une travée : pour pouvoir tracer la droite D de celle-ci» il faut en connaître deux points qui, vu Fabsence d'articulation, ne peuvent être que les intersections des verticales des appuis avec les droiles des travées précédente et suivante.

Cette travée ne doit donc pas être encastrée sur ses piles, et il faut qu'on ait pu, avant de s'en occuper, mener les droites D des travées voisines.

Considérons maintenant le cas général d'un ouvrage formé d'une série de tronçons métalliques reliés les uns aux autres par des ailiculations, au nombre de deux au plus par travée intermédiaire, et d'une au plus par travée de rive. Certains de ces tronçons, dits consoles, sont soit encaslrés sur les piles, soit simplement appuyés sur elles.

Nous admettrons que le mode de liaison, désigné par nous sous le nom d'appui simple, permet, en cas de besoin, le changement de signe de la réaction, de façon que la console puisse être indifféremment soutenue par la pile, ou retenue, si le calcul faisait connaître qu'avec une disposition de surcharge déterminée elle aurait une tendance à se soulever. Mais la forme de l'appareil de support (à rotule ou balancier) est telle que la pile ne puisse être soumise à un effort de renversement.

Le pont est toujours appuyé sur les culées, dans les conditions que nous venons de définir.

L'encastrement sur une pile suppose que la fibre moyenne de la console ne peut subir do déplacement angulaire sans que le support se trouve soumis à un moment de renversement auquel il est toujours susceptible de résister, quelle que soit la disposition de la surcharge, dans des conditions de travail moléculaire et de déformation acceptables.

Supposons maintenant que l'on se propose de dresser Tépure des n^omenls fléchissants développés dans l'ouvrage par la charge permanente et une surcharge définie. On commencera par construire les courbes S des moments fléchissants dans l'hypothèse de l'indépendance des travées, que l'on devra considérer comme simplement appuyées h leurs deu?( extrémités,

Ui IMJITUKS A TKAVKKS SOLIÎJAIHES.

on faisant abstraction de l'encastrement sur les piles et de la solidarité des deux bras opposés de chaque console.

Cela fait, on tracera la droite D, qui coupe la courbe S au droit des deux articulations pour chacune des travées pourvues de poutre centrale (si c'est une travée de rive, une des articulations se confond avec Tappui sur la culée).

Puis on passera aux travées pourvues d'une seule articulation qui sont séparées des travées à poutre centrale d^jà considérées par une pile non-encastrée, et on mènera pour chacune la droite D coupant la courbe S au droit de Tarticulation et la verticale de la pile non-encaslrée au point d'intersection fourni par la droite D de la travée voisine. On continuera de proche en proche pour les travées à articulation unique, en partant chaque fois d'un point de la droite D d(^jà marqué sur la verticale d'une pile non-encastrde.

Pour chacune des travées sans articulation, il faudra attendre que les droites D des deux travées voisines aient été tracées, et joindre les points ainsi obtenus sur les verticales des deux piles non-encastrées adjacentes à la travée continue, ce qui donnera la droite D cherchée.

Il pourra se présenter trois cas :

1« La marche indiquée conduira au résultat voulu. En ce cas, le système des droites D fournira en grandeurs et signes, par ses distances verticales aux courbes S, les moments fléchissants développés dans les différentes sections de l'ouvrage. Les moments de renversement transmis aux piles encastrées seront représentés, en grandeurs et signes, par la distance des deux points d'intersection de la verticale de chaque appui avec les droites D des travées adjacentes.

Quant aux efforts tranchants et aux réactions des appuis, ainsi qu'aux réactions mutuelles des tronçons transmises par les articulations, on les obtiendra aisément en traçant sur l'épure des efforts tranchants, établie dans l'hypothèse dePinde'pendancc des travées, les horizontales coupant les lignes représentatives des V sur les verticales des points de contact des courbes S et de leurs tangentes parallèles aux droites D (Kg. 166) et mesurant les efforts, pour chaque travée, à partir de l'horizontale correspondante.

ciiAP. V. — P0NTS-r.uri':s. un

2* On se heurtera dans la conslruclion de l'épure à une impossibililé, résultanl de ce que Ton trouvera, par exemple, trois points do passage obligés pour la droite D d'une travée (au droit de doux articulations et d'une pile non encastrée, d'une articulation et deux piles non-encastrées, etc.), ces points n'étant pas dans la môme direction. L'ouvrage étudié n'est pas stable, et sa réalisation n'est possible que si on modifie les données du projet, en supprimant certaines articulations, ou en encastrant les poutres sur quelques piles de plus.

3« On ne pourra terminer l'épure, faute d'une ou de plusieurs conditions nécessaires pour permettre le tracé des droites D' : il arrivera par exemple qu'une travée à articulation unique soit encastrée sur ses deux piles, ou que l'on rencontre deux travées successives sans articulation, etc. La théorie précédente tombe alors en défaut, parce qu'il existe, pour certaines travées, une infinité de droites remplissant les conditions posées, qui se réduisent à couper la courbe dos S au droit des articulations, et à se rencontrer mutuellement sur les verticales des piles non-encastrées.

Le problème se présente sous une forme indélerminée, en tant que l'on seborne à appliquer les équations d'équilibre fournies par la mécanique générale. Pour faire disparaître cette indétermination, il devient nécessaire, comme nous le verrons plus loin, de recourir aux formules de la résistance des matériaux.

tSH. ClaMlfleatioii des ponts-ifrue«. — Nous sommes ainsi amené à diviser les ponts-grues en deux classes distinctes : Po?its-ffrues ordinaires, — Ponts^grues mixtes,

Ponts-grues ordbiaires. — Reportons-nous au type du pontgrue complet, étudié à l'arlicle 136, qui, pourn travées, comporte 2n — 2 articulations, à raison de deux par travée intermédiaire, et d'une seule par travée de rivé ; il est de plus encastré sur toutes ses piles, au nombre Aq n — 1.

On obtiendra un pont-grue ordinaire, c'est-à-dire calculable par la méthode simple indiquée h l'article 137, sans s'appuyer sur les lois de la déformation des corps élastiques, si, dans les changements qu*on fait subir au pont-grue complet, on applique rigoureusement la règle suivante ;

444 POUTRES A TKAVKKS SOLIDAIRES.

Quand on supprime une articulation dans une travée quelcolique, il faut en même temps renoncer à F etu^astrement sur une des piles adjacentes à cette travée.

Cette règle est absolue et ne soutire pas d'exception : il y a une corrélation nécessaire entre la suppression d'une articulation et la réalisation de lappui simple sur une pile adjacente à la travée modifiée.

Considérons m travées successives, à partir dune culée, ci les m piles qui les portent. Soit r le nombre des articulations, au plus égal à 2/n — 1 , que comporte cette fraction du pont, et 7ï celui des piles non- encastrées au plus égal à m.

La relation r + ir = 2m — 1 doit se vérifier pour un nombre quelconque de travées, lorsqu'on fait varier m de 2 an — 1. Pour Tensemble du pont, si Ton désigne par R le nombre total des articulations, inférieur ou égal à 2n — 2, et par FI celui des piles non encastrées, inférieur ou égal an — 1, on doit avoir : R+II= 2n— 2.

S'il en est ainsi, on a un pont^grue ordinaire ^ calculable par la méthode de l'article 137, et insensible au tassement des ap* puis, dont la dénivellation ne peut exercer aucune influence sur ses conditions de stabilité.

On en conclura aisément que dans une construction de ce genre : une travée de rive sans articulation repose sur une pile non-encastrée ; une travée intermédiaire sans articulation est supportée par deux piles non-encastrées ; deux travées sans articulation ne peuvent être consécutives, alors même qu'aucune de leurs piles ne serait encastrée ; lorsqu'on a une série de travées consécutives à articulation unique, on a également une série de piles non encastrées ; une travée au moins doit être pourvue d'une poutre centrale. Le nombre minimum des articulations est de n — i , et dans ce cas aucune des piles n'est encastrée ; une travée au moins est sans articulation, et il ne

peut y <în avoir pins de- + l ; le nombre des travées à double

articulation ne peut dépasser r — 4 .

Pojits-grues mixtes, — Considérons un pont-grue ordinaire Ici que nous venons de le déflnir : supposons que nous suppri-

m\V. V. - PO.NTS-CiKUliS. 445

mioiis une arliculalion, sans renoncer en même lemps à Tencaslremenl sur une pile voisine, ou que nous rétablissions Tencaslremcnl sur une pile sans ajouter une articulation à une travée adjacente. Nous aurons un ponl-grue mixte^ dont le calcul, impossible à faire, faute de données suffisantes, par la méthode de Tarticle 137, exigera Tintervention des formules de la résistance des matériaux ; nous verrons plus loin com* ment il faudra s'y prendre.

Ce genre d'ouvrage est défini par la relation :

R + II< 2 n — 2.

Il faut d'ailleurs, pour qu'il soit stable, qu'il remplisse la condition :

r+ T.Ll2m — 1,

m étant un nombre quelconque des travées successives, variable entre 2 et /* — 1, que l'on considère à partir d'une culée, et r et t: étant les nombres des articulations et des piles non-encastrées que comporte cette fraction de l'ouvrage.

Le pont-grue mixte participe à la fois aux propriétés des ponts^grues, puisqu'il possède des articulations et est encastré sur certaines piles, et aux propriétés des poutres à travées solidaires, dont il se rapproche aux deux points de vue suivants : 1^ l'étude ne peut en être faite sans recourir à l'emploi des formules de la déformation des solides élastiques ; 2<* la dénivellation des appuis joue un rôle dans cette étude, et peut exercer une influence notable sur les conditions de stabilité de la construction.

Pour R = 2n — 2 — II, on a un pont-grue ordinaire. Supposons que nous fassions décroître R. L'ouvrage rentrera dans le genre des ponts-grues mixtes et se rapprochera d'autant plus d'une poutre à travées solidaires que R sera plus petit. Pour R =s 0, il n'existe plus d'articulation rompant la continuité de l'ouvrage, et Ton a affaire à une poutre continue.

Si l'on a en même temps 11 = « — I , cette poutre, étant simplement appuyée sur toutes ses piles, appartient à la catégorie A^^ poutres à travées solidaires étudiées dans les chapitres I,II et III.

446 IM)ITKKS A THAVKIîS SOLIDAIRKS.

Si II est plus pclit que n — 1, ou a nue poutre continue encastrée sur un certain nombre de piles, qui par conséquent se trouve en dehors des données prises pour bases de Tétude faite dans les chapitres précédents. Nous verrons plus loin comment on peut réaliser au besoin rencastremeni d^une poutre à travées solidaires sur certaines piles, sans meltre obstacle aux mouvements longitudinaux dus aux changements de température, et comment on pourrait en effectuer les calculs de stabilité.

Bien qu'on n'ait jamais, à notre connaissance, expérimenté ce type de pont, il ponrrail y avoir, en certains cas, un intérêt réel à Tadopter, et à ce point de vue Tétude que nous en ferons ne sera pas dénuée d'intérêt.

Ponts-grues instables, — Nous n'avons pas examiné lecasoii, pour un nombre déterminé de m travées consécutives, considérées à partir d'une culée, on trouverait que l'on a :

m étant au plus égal an — 1.

Alors même querinégalitéR + lI<2« — 2 serait satisfaite, l'ouvrage serait instable et ne pourrait se maintenir en équilibre sous le passage d'une charge roulante. Il est inutile par conséquent de s'arrêter à cette hypothèse.

En résumé, tous les ponts à poutres droites comportant un nombre quelconque de travées sont assujettis à remplir la double condition :

7' + • - ^ 2 /w — 1 , R-l- II^2w — 2.

Quant R +11 = 2;i — 2, on a un pont-grue ordinaire calculable comme un solide invariable de la mécanique générale, genre qui comprend comme cas particuliers la travée indépendante : w = 1 , et le pont-grue complet : R = 2» — 2, Il = 0.

Quant R + II < 2n — 2 on a un pont-grue mixte qui comprend comme cas particulier les poutres continues, soit simplement appuyées sur toutes les piles, soit, contrairement aux: errements habituels des constructeurs, encastrées sur quelquesuns de leurs supports.

CIIAP. V. - IMLNTS-GKUKS.

Ul

Nous avons jugé utile, pour rendre plus clair l'exposé qui précède, de le compléter par rénuméralion d'un certain nombre de ponls-grues existants des deux catégories, dont nous donnons les élévations dans le courant du présent chapitre.