CHAPITRE CINQUIÈME

MONTAGE DES PONTS PAR ENCORBELLEMENT

SOMMAIRE

j ler^ Montage des poutres par encorbellement : 132. Des divers procédés en usage pour le montage des poutres continues.— 183. Montage par encorbellement. — 134. Poutres à jonction centrale. — 135. Réglage des poutres continues.

S 2. — Ponts-grues : 136. Définition. — 137. Calcul d'un pont-grue complet. — 138. Calcul d'un pont-grue ordinaire. — 139. Classiflcation des ponts-grues. — 140. Formules générales de la déformation pour une travée de pont-grue. — 141. Déformation des piles.— 142. Déformation des ponts-grues ordinaires. — 143. Calcul d'un pont-grue mixte. - 144. Poutres à travées solidaires encastrées sur les piles. — 145. Effets de la dénivellation des appuis sur les ponts-grues mixtes. — 146. Calcol des éléments d'un pont-grue. — 147. Division en travées et en tronçons. — 148. Profil en long. — 149. Liaison des fermes avec les cuîées et les piles. — 150. Articulations. — 151. Résistance au vent. — 152. Calcul du poids des grandes poutres.

J 3. — Comparaison des différents systèmes de poutres : 158. Evaluation théorique du poids des poutres. — 154. Comparaison des travées indépendantes, des poutres continues et des ponts-grues.

MONTAGE DES PONTS PAR ENCORBELLEMENT

PONTS-GRDES

MONTAGE DES POUTRES PAR ENCORBELLEMENT

lS)i. Des divem proeédéi» en usagée ponr le mon* ta^e des poutres eontinues. — Echafaudages fixes, — L'emploi d'échafaudages fixes, établis simultanément entre tous les points d'appui, piles et culées, permet d'entreprendre en même temps le montage de toutes les travées.

C'est évidemment la solution la plus simple et la plus avantageuse, en ce qu'elle n'offre aucun aléa, et permet de réaliser rigoureusement les conditions de stabilité prévues par le calcul. Les éléments constitutifs du pont ne sont soumis à aucun travail pendant le montage ; la poutre épouse naturellement la ligne des appuis, sans que les dénivellations dues à des erreurs de nivellement ou aux tassements des fondations donnent lieu à la production d'efforls anormaux ; enfin la charge permanente ne commence à exercer son action que sur l'ouvrage complètement terminé et placé dans sa position définitive, quand on procède à l'enlèvement des cintres.

Mais ce procédé a l'inconvénient d'être coûteux pour les ouvrages à grandes ouvertures, dont le poids exige des charpentes exceptionnellement résistantes. Des circonstances locales peuvent d'ailleurs, même pour les ouvertures moyennes, rendre inadmissible l'emploi des échafaudages, vu l'exagéra* tion de la dépense qui en résulterait : Viaducs très élevés. — Ponts établis sur des vallées dont le sol, compressible sur

414 POUTIiES A TK.VVKKS SOLIDAIUKS.

une grande épaisseur, n'a pas la consislance voulue pour supporter le poids de la construclion. — Rivières profondes, à courant rapide, dont le lit est à fond vaseux ou très affouillable, ou constitué par un rocher compact où des pieux ne pourraient pénétrer. — Estuaires ou bras de mer parcourus par les navires et battus par les tempêtes, etc.

Lancement, — Le lancement constitue en général le procédé le plus économique. Son emploi exige que Taxe du pont soit rectiligne en plan et profil, et que Ton dispose, en deçà d une culée, d'un emplacement nivelé suivant une plateforme placée au niveau des appuis et dans Taxe du pool, devant servir de chantier pour le montage de la construction mélallique. Il suffit à la rigueur de ménager une surface suffisante pour recevoir à la fois deux travées consécutives. Après leur achèvement, on lance la première, la seconde servant de contrepoids pour maintenir en équilibre le porle-à-faux. On construit alors la troisième travée sur la portion de chantier devenue libre, puis on fait avancer le pont jusqu a la deuxième pile, etc. Le lancement se trouve ainsi fractionné en autant d'opérations distinctes qu'il y a de travées : après chaque déplacement partiel, on allonge d'une travée le tronçon de pont déjà monté. Lorsqu'un ouvrage comporte un grand nombre de travées, le chanlier de montage peut être fourni par des échafaudages fixes, établis dans l'emplacement des deux premières à partir d'une rive. Le lancement s'opère alors à partir de la deuxième pile, et la dernière travée est montée dans sa position définitive.

Nous avons dit qu'on ne peut recourir au lancement lorsque l'axe du pont n'est pas rectiligne en plan et en profil, ou que Ton ne dispose pas d'une plateforme suffisante pour permettre le montage simultané d'au moins deux travées successives à l'une des extrémités du pont.

Cette opération cesse également d'être praticable pour les grandes ouvertures, parce que les efforts anormaux développés dans les éléments de la construclion pendant la mise en place deviennent excessifs, et que l'on risque sinon d'amener la ruine de l'ouvrage, du moins de déterminer en cerlains

cil. V. - IMhNTS-(;KrKS. ilo

points la désorganisalion du mêlai, soumis à un travail supérieur à sa limite d'élasticité. Cet effet se manifeste par des déformations permanentes faciles à constater, et a pour résultat de nuire à la solidité des poutres, dont la matière constitutive s*est altérée, ce qui compromet la sécurité de la circulation.

Nous avons déjà traité cette question au chapitre I, page 14i, articles 43 et suivants, et au chapitre II, page 236, article 69.

Nous ne reviendrons sur ce sujet que pour signaler et combler une lacune que nous relevons dans Tétude faite. Nous nous sommes spécialement occupé de la recherche des moments de flexion développés dans la poutre pendant le lancement, et nous avons à peu près laissé de côté la question des efforts tranchants, qui a pourtant une importance égale : il est toujours nécessaire de vérifier que la triangulation d'une poutre sera susceptible de résister aux efforts anormaux produits par le lancement.

Reportons-nous à la page 149 et désignons, suivant Thabi* lude, par L l'ouverture de la plus grande travée qu'ait à franchir une section transversale déterminée de la poutre, et par p .son poids par mètre courant. Au moment où la section dépassera le premier appui de cette travée, elle supportera un

effort tranchant positif et égal à - /?L ; au moment où elle

atteindra le second appui, elle devra résistera un effort tran-

chant négatif et égal à — - pL. L'enveloppe des efforts tranchants produits pendant le lancement se composera donc

Flg. 105.

(flg. 135) de deux horizontales situées au-dessus et au-des-

416 POLTUKS A THAVKKS SDLIDAIHES.

SOUS de Taxe ()B à la dislance ft/>L. Pour la première travée

ABy qui forme le porle-à-faux, la droite positive MM' sera remplacée sur une partie de Touverturc par la ligne représentative des efforts tranchants correspondant à la saillie maximum. On obtiendra Téqualion de celle ligne en différenciant par rapport à r les expressions analytiques des moments fléchissants X, énoncées à la page 1i5. Si Ton suppose que le poids par mètre courant du porte-à-faux soit constant de A en B et égal à p^ celle ligne se réduit à la droite SB, qui coupe en T, milieu de la longueur AB, Thorizonlale MM', et présente en A, origine du porle-à-faux, une ordonnée SA égale à pL, c'est-à-dire au double de M'B.

En conséquence^ Teffort tranchant développé pendant le lancement varie entre deux limites de sens contraires et égales entre elles, sauf pour la première travée dont la limite positive croît dans le voisinage de la section d'encastrement du porte-à-fauXf où elle atteint une valeur double de la limite négative. Dans une poutre à treillis, il y a renversement des efforts pour toutes les barres de triangulation dans la section transversale qui franchit une pile.

Ce que nous avons désigné par zone centrale de chaque travée, à la page 219, comprend pendant le lancement la totalité de la travée, et, si la triangulation est à montants verticaux et à tirants obliques, l'emploi des croix de Si-André s'impose sur toute la longueur de la poutre, sans interruption. Il faut de plus que les dimensions des divers éléments, montants, tirants et conlrc-tiranls, soient telles qu'une section transversale quel-

conque puisse rcsislcr aux efforts tranchants limite ± - pL

pendant le lancement.

Les règles énoncées à la page 227 ne s'appliquent ainsi qu au pont dans sa position définitive : si la mise en place se fait par voie de lancement, on peut se trouver conduit à compléter la triangulation par Tadjonction de contre-tirants et parle renforcement de certains éléments, montants, tirants et contretirants. Par exemple, dans la figure 83, il conviendrait de poursuivre jusqu'aux appuis, de part et d'autre de la zone centrale,

CIIAP. V. — POiVrSCilUJRS. 417

le syslfeme des coiilrcUrants, rcpréseiilés par les lignes pointillccs, cl d augmenter les sections droites d'un certain nombre de pièces déjà marquées sur la figure.

On voit que l'opération du lancement n'est pas aussi économique qu'on pourrait se le figurer a priori ^ puisqu'elle exige l'emploi de fers de lancement qui alourdissent la poutre, sans augmenter en aucune façon sa solidité dès que la mise en place est terminée.

Il serait préférable, si la chose paraissait pratique, de renforcer temporairement la triangulation par des tirants et des bras provisoires, en fer ou en charpente, pouvant être démontés après le lancement.

Rien n'empêcherait par exemple, dans le cas de la fig. 83, de compléter dans le voisinage des appuis les croix de Si-André, par radjonction de moises en charpente, boulonnées sur les montants, que l'on enlèverait après coup : l'ouvrage définitif serait d'une part moins coûteux, et de l'autre moins lourd et par conséquent plus solide, la charge permanente étant réduite au minimum.

La figure 138 représente le viaduc de Dinan qui, bien que ne comportant qu'une travée indépendante, a pu être mis en place par lancement (p. 238). Les conlre-tirants de la moilié des croix de St-André, dans le voisinage de chaque appui, sont des fers de lancement qui ne servent aujourd'hui absolument à rien, et dont l'enlèvement aurait pour résultat de diminuer le poids total et par conséquent le travail développé dans les éléments utiles : platebandes, montants et contre tirants. D'autre part, les nécessités de la mise en place ont certainement conduit à attribuer aux pièces de triangulation de la partie centrale des sections supérieures à ce qu'exige le service normal. Le lancement dans ce cas particulier se trouve avoir été une opération assez coûteuse.

Nous avons indiqué les dispositions à prendre pour réduire les moments de flexion anormaux développés pendant le lancement (échafaudages en saillie sur les piles ; avanl-bccs ; haubans ; etc.). Ces mesures sont également efficaces au point de vue de la réduction des efl^orts tranchants, ainsi qu'on le constate aisément. Nous avons vu aussi que ce procédé de mise en

iiH puirin:s a th.\vi:i:s solidaihks.

place parail inapplical)lo dt;s que rouverlurc d'une travée dépasse 100° : en dehors nif^mc du danger que peut présenter l'action du vent, on devrait se résoudre à une dépense considérable, afl'érenle aux fers de lancement, qui augmenterait singulièrement le prix de la construction.

Poutres semi-continues, — Nous avons dit plus haut qu'on peut en certains cas renoncer au bénéfice de la solidarité en ce qui concerne Teffet de la charge permanenle, en moulant isolément toutes les travées el les reliant de façon à rétablir la continuité pour la surcharge variable. Cette solution est peu justifiable au point de vue de réconomie: Tavanlage priucipal dos poutres continues, ainsi que nous le verrons plus lard, consiste dans la réduction considérable apportée au travail à la flexion produit par la charge permanente. Pour la surcharge variable, le profit est des plus restreints el ne compense guère les inconvénients, inhérents à ce type de construction, que Ton ne retrouve pas dans les travées indépendantes : Déplacements considérables sur les culées, par suite des changements de température ; elîets nuisibles de la dénivellation des appuis; impossibilité de remanier une travée, pour la consolider ou la réparer, sans mettre sur échafaudages la totalité du pont, etc.

En définitive, ce type théorique de construction ne semble pas à recommander en dehors de circonstances exceptionnelles, r.elte critique ne s'applique pas au cas où la semi-continuité n*est réalisée que pour une pile, le pont étant lancé en deux tronçons distincts, montés respectivement sur les rives opposées et reliés ensemble sur la pile centrale.

('e procédé se justifie pour les ponts de très grande longueur, dont le lancement à partir d'une seule rive présenleraîl de très grandes difficultés eu égard à la masse considérable à mettre en mouvement. Il ne peut être évité dans le cas assez fréquent où le profil en long du pont n'est pas rectiligne, el est constitué par une ligne brisée en chevron : nécessité de laisser, sous les travées du milieu, une hauteur suffisante pour la navigation, tout en maintenant les culées à un niveau plus bas pour la facilité du raccordement avec les voies de communication à desservir. En ce cas la semi-continuité, réalisée pour la pile centrale qui correspond au sommet du chevron, est motivée

<:HAP. V. — l»()M\S.(iUlHS. A[\)

par la convenance de ne pas allribuer à cette pile une largeur en élévation plus considérable que celle des piles précédente et suivante ; la jonction des deux abouts en contact permet de transmettre la charge à la pile par Finlermédiaire d'un seul appareil fixe ou à rouleaux, tandis qu'en maintenant Tindépendancc de ces abouts il faudrait pour chacun un appareil isolé, ce qui doublerait la longueur de la base d'appui.

On pourrait encore en certains cas effectuer la jonction des deux tronçons non pas sur une pile, mais au milieu d'une travée, chaque tronçon formant à ce moment un porte-à-faux égal à la moitié de l'ouverture : le tracé de l'épure des moments relatifs à la charge permanente s'effectuerait sans difficulté pour chaque tronçon considéré à part par la méthode de l'article 44,

en attribuant à X, dans la formule X = — - />(>. — xy de la

page 145, la valeur correspondant a la demi-ouverture de la travée centrale. ■

Une fois la jonction opérée, la poutre se comporterait évidemment comme un ouvrage continu unique, sous l'action de la surcharge variable, celle-ci n'étant appliquée sur le pont qu'après la soudure des abouts.

133. Moulai;e par cneorbclleiiieut. — Supposons que l'on ait couronné une pile du pont à construire par une plateforme horizontale en charpente solidement reliée aux maçonneries ou aux pièces métalliques de ce support, sur laquelle on montera tout d'abord le panneau de pile de chaque poutre, (le panneau, sur la semelle inf(^rieure duquel sera fixé ultérieurement l'appareil de support mobile sur des rouleaux de dilatation, devra pendant le montage être soigneusement calé et boulonné sur la plateforme, de façon à pouvoir résister à un moment de renversement, dirigé dans Taxe du pont, dont nous indiquons plus loin l'importance. Les deux panneaux de pile des deux poutres du pont, reliés ensemble par les pièces de pont et les barres de contraventement, constitueront un pylône sur lequel on rivera les éléments des deux panneaux précédent et suivant de chaque poutre, ces deux panneaux étant montés en encorbellement et se faisant équilibre de part et

4iO

l»OUTHt:s A THAVKKS SOLIi\UllKS.

dautro du support. On poursuivra Topéralion enconlinuanlle monlagc en porlc-à-faux des panneaux successifs, de faqou que le centre de gravité du système soit toujours placé au-dessus do la plateforme de support. Si Ton a opéré de la même façon et en même temps sur toutes les piles du pont, les tronçons de poutres montés en porto-à-faux se rencontreront au milieu de chaque travée : on n'aura plus qu'à en ciTecluer la jonclion pour obtenir Touvrage continu, et le montage sera terminé.

Il est très facile de régler la marche du travail et de se rendre compte des efforts développés à un moment quelconque dans les éléments montés en porte-à-faux.

Fiff 150.

Soient AB et BA' deux travées consécutives, dont on se p»'0pose de monter par encorbellement les deux moitiés adjacentes à la pile B.

Admettons que Ton ait tracé à Tavance les épures des nioiiKMils lléchissants cl des efforts tranchants correspondant ai' poids |)ropre do chaque Iravée, supposé connu à l'avance, ^^^ se plaçant dnns C hypothèse ou ces deux travées seraient vidependantes, c'esl-à-dire simplement appuyées à leurs extrémil»^'^ sur les piles A, B et A'. Il n'est pas nécessaire d'ailleurs, 1"^' les deux travées aient mémo ouverture, ni que les lignes représentatives des moments lléchissants soient des paraboles et

CIIAP. V. — IHJNTS r.IU'KS. 421

celles des efforts tranchants dos droites. On pourra toujours les tracer sans difficulté, quel que soit le mode de répartition du poids propre de chaque travée. Soient donc ASBet BS'A'les courbes des moments de flexion, m7i et in'n' celles des efforts tranchants. Lorsqu'on sera arrivé, dans le montage de la travée BA, à la section transversale CD, les moments de flexion négatifs développés dans le tronçon en porte-à-faux seront représentés par les dislance-'i verticales de la courbe SB à sa tangente CE au point G (zone CEB hachurée sur le dessin). Il faudra d'autre part, pour que le centre de gravité du système se trouve sur la verticale du point d'appui B, que la travée BA' soit montée jusqu'à la section CD', déterminée en menant du point E la tangente EC à la courbe BS'A' : les ordonnées verticales comprises dans la zone hachurée BEC fournissent également les valeurs des moments de flexion négatifs développés dans le tronçon BD'. Quant aux efforts tranohants correspondants, nous les obtiendrons en prolongeant les verticales passant en D et D' jusqu'à leurs points de rencontre c et c' avec les lignes mn et m'n, et menant par c et c des horizontales; les hachures verticales de la figure 136 représentent les intensités des efforts tranchants, mesurées par les distances verticales des lignes m7i et m'n aux horizontales ce et ce.

On voit que le montage devra être conduit de façon que les tangentes aux courbes ASB et BS'A', menées par les points qui correspondent aux extrémités des tronçons déjà assemblés, se coupent sur la verticale qui passe au point d'appui B. Cette condition peut n'être pas remplie à la fin de l'opération, quant on arrive aux sections médianes des deux travées où doit s'effectuer la jonction avec les encorbellements montés à partir des piles A et A' (fîg. 157).

Supposons que, les deux travées AB et BA' étant d'ouvertures notablement différentes, les tangentes, qui d'ailleurs ne sont pas nécessairement horizontales, menées aux courbes des moments fléchissants par les points S et S', correspondant aux sections extrêmes des encorbellements, ne coupent pas au même point la verticale du point B. Soient SE et S'E' ces tangentes. Les moments négatifs BE et BE' n'étant pas égaux, le centre de gravité du système ne sera pas sur la verticale do

POIITHKS A THAVKES SOLIDAIHES.

Tappui B, et Touvrage leiidra à se renverser da côté de la travée la plus lourde, sous racliou du moment représenté par la longueur EE'. Pour que la stabilité soit assurée, il sera par suite nécessaire que la plateforme établie sur la pile B soit

Fig. 157.

assez large pour être rencontrée par la verticale du centre do gravité, et assez solide pour ne pas s'incliner sous la charge totale appliquée près d'un de ses bords. Il est d'ailleurs facile de déterminer la position qu'occupera le point d'application sur la plateforme du poids du système. Menons la tangente en B à la courbe BS'A' : soit F le point de cette tangente dont la dislance verticale FL à la courbe ASB soit précisément égale à EE'. On se rend compte que le contre de gravité du système est placé sur celle verticale et que la ferme métallique sera en équilibre si la plateforme est susceptible de supporter le poids total applique en K.

Les hachures verticales de la zone SBS'E'GS représentent les moments de flexion négatifs développés dans Touvrage ainsi porté en K. De mrme, les hachures des zùnt»s sff cl

1. C'est par une erreur de dessin que les hachures de la zone s'm'ffi o'^^ été arrêtées à l'horizontale aftn' au lieu d'élre prolongées jusqu'à ladroile

CHAP. V. — PONTS-GHIES.

dvfîffx représentent on grandeur et signes les efforts tranchants ; le tracé de ces contours s'effectuera facilement en remarquant que la distance verticale des lignes fn et fin est constante : f f =^nw!^.

Si le point K tombait en dehors de la plateforme de support, le montage par encorbellement ne serait plus possible, tout au moins avec une pile en maçonnerie. Avec une pile métallique, ce procédé serait encore praticable, à condition d'attribuer à la pile une solidité suffisante pour résister, sans déformation exceptionnelle, au moment de renversement ËE' (art. 141 )• On relierait solidement le panneau de pile de la ferme métallique aux montants de la pile, qui seraient comprimés à gauche et tendus à droite de B.

Montage des travées de rive. — Supposons que, dans la figure 137, le point d'appui A corresponde à une culée. On ne pourra que difficilement monter par encorbellement la moitié AT de la travée de rive, dont le porte-à-faux ne serait pas équilibré en deçà du point A par un tronçon métallique symétrique. A moins d'élever sur la culée un pylône, auquel on

Fig. 158.

pourrait attacher des haubans de soutien, il faudra renoncer au procédé de montage adopté pour Tensemble du pont et construire sur échafaudages la portion AT de la poutre.

4ii POITHKS A TIUVKKS SOLIDAlKKS.

Ce peut èlro là un inconvénienl sérieux au poinl de vue de la (lépouse ; il est possible d'ailleurs de l'éviler, en atlribuanl à la prennère Iravée une ouverture égale ou de 1res peu supérieure h la moilié de celle de la Iravée suivante, de façon que son poids équilibre à peu près exaclemenl celui de la moilié en question. La figure 158 représente un ouvrage ainsi conçu: la tangente en A à la courbe des moments ASB relative à la première travée coupe la verlicale de Tappui B au même poinl E que la tangente en S' (milieu de l'ouverture) à la courbe des moments BS'A' de la seconde travée. Dans ces conditions, la première travée peut être montée entièrement en porte-à-faux à partir de la pile B, et les zones hachurées de la figure i58 correspondent aux moments de flexion et aux efforts tranchants développés dans le tronçon en équilibre sur la pile B, à la fin du montage. Nous signalerons en parlant des ponlsgrues quelques exemples d'ouvrages existants où cette disposition a élé réalisée. Elle oblige à attribuer à la travée de rive BA un profil semblable à la demi-travée BS', et à ancrer Tex- Irémité A dans la culée, afin d'éviter le soulèvement de l'about A lorsque la Iravée BA' est complètement surchargée, la travée AB* étant réduite à son propre poids.

A titre d'exemples de montage par encorbellement, nous citerons :

Le pont du iNiagara (lig. 109 à 173), dont les travées do rive ont été construites sur échafaudages fixes, et ont servi ensuite de contrepoids pour le montage en porte-à-faux dos deux moitiés de la travée centrale (fig. 159).

Le pont du Forth (fig. 17i et 175), dont toutes les travées sont montées par encorbellement. On a dû en conséquence réduire à 210 m. l'ouverture des travées de rive (celle d'une travée intermédiaire est de 521 ",55), et leur attribuer un profil en long correspondant à l'hypothèse, réalisée par suite du mode de construction, où elles ne transmettraient aucune change aux culées.

134. l*outrcf« à Jonction centrale. — Quand les abouts des deux moitiés d'une travée, montés par encorbellemenl à partir des piles, viennent à se rencontrer, on les relie et le

CHAP. V. - l'(iNT.S(;UIV;S. <iu

montage esl terminé. Pour que rolte dernière opération sVffectuc facilement, il a pu <>tro prudent de tenir compte sur les dessins d'exécution de la déformation subie par chaque tronçon en porte-à-faux, de manière que deux pièces assemblées par leurs extrémités soient bien en face et dans le prolongement l'une de l'autre. Si l'écart était notable, on serait forcé, pour obtenir le contact, de déplacer verticalement les abouts à l'aide de haubans attachés ati\ piles, de coiitre poids additionnels, ou de verrins appuyés sur les plateformes et agissant sur les semelles inférieures.

Fig. 159. — Montage du pont du Niagara.

Otiire la dépense et la perte do temps qu'entraînerait l'emploi an dernier moment d'un expédient de ce genre, il pourrait en résulter dos modilïcalions fâcheuses dans les conditions de stabilité de la construction.

Les formules de l'article 97 (page 2%) permettent do calculer la déformation de l'oncorbellement.

Soit î. la distance, représentée par BD sur la figure 150, de

4i6 POUTRES A THAVKES SOLIDAIRES.

la section d*cncaslrcnneni à Texlrémité libre. Nous supposons connus le moment d'inertie 1 et le moment fléchissant X dû au porie-à-faux pour une section transversale quelconque de Touvrage. Soit x Tabscisse de celte section, mesurée à partir de Tappui. La flèche d'abaissement / et le déplacement angulaire 6 de la libre moyenne, a Textrémité libre, auront pour valeurs :

rfx,

dx, El

Connaissant / et 6, on peut établir les dessins d'exécution de l'ouvrage de façon que la fermeture de la travée s'opère sans difficulté.

Lorsque tous les tronçons sont reliés entre eux et forment une poutre unique, il ne reste plus qu'à introduire entre les semelles inférieures et les sommiers des piles les appareils de support, fixes ou à dilatation.

Si la résultante des poids des deux encorbellements relatifs à une pile passe par le centre de l'appareil de support, l'opération peut se faire sans changer en rien les conditions de stabilité réalisées pendant le montage, si Ton a soin de régler exactement les niveaux des appareils de façon à ne pas modifier le profil de la poutre.

Il n'en serait pas de même dans le cas, représenté par la ligure 157, où le centre de gravité du tronçon porté par la pile ne serait pas sur la verticale du milieu de cette pile. En substituant l'appareil de dilatation B à la plateforme primitive, qui supporte en K le poids du tronçon, nous transporterons de K en B le point d*application de la réaction de la pile, ce qui entraînera une modification correspondante dans les courbes des X et des V. La rectification exacte de ces courbes, sans présenter de difficulté théorique, serait une opération un peu longue et compliquée. Supposons que le moment fléchissant développé dans la section d'encastrement B par le poids propre de la travée AB soit EB, celui relatif à la travée BA' étant E'B : on

ciiAP. V. - i»onts-c;hles.

se contentera en pratique d'attribuer à ces deux moments la même valeur, égale à la moyenne de EB et E'B, c'est-à-dire de faire passer par le milieu du segment EE' les droites qui, de part et d'autre de la verticale du point B, fournissent, par leur combinaison avec les courbes S et S', les moments relatifs à ces deux travées (fig. 160).

Fig. 100.

On fera de même pour tous les appuis et on obtiendra pour l'ouvrage tout entier une épure très suffisamment exacte. On pourrait apporter une modification correspondante à Té pure des efforts tranchants, mais cela ne présenterait pas d'intc^rêt réel.

Une plus grande rigueur serait superflue, d'autant que, le réglage des niveaux des appareils de support ne pouvant jamais s'effectuer avec une précision absolue, il n'est pas permis de compter sur une concordance parfaite entre les conditions théoriques de stabilité et les résultats effectivement obtenus.

On trouvera dans les Annales des ponts et chaussées (1880, Tome I, page 304) la description d'un projet dressé par M.Tingénieur Leygue pour Texécution d'un pont formé d'une travée de 167", 60 à jonction centrale, encadrée par deux travées de rive de 98", 50, dont chacune équilibre par son poids la moitié de celui de la travée médiane. Ce projet n'ayant pas été mis à exécution, il n'existe pas actuellement de poutre à jonction centrale. Les dispositions proposées par M. Leygue, en ce qui touche le profil de la poutre et le mode de montage, sont d'ailleurs parfaitement conçues, mais nous ne jugeons pas utile d'entrer à ce sujet dans des détails qui fe-

POl'THKS A THAVKKS SOLIDAIllES.

raient (loiiblo emploi avec ce qui sera dit plus loin à propos des ponls-grùes (fig. 161).

Fig. 101. — Projet de pont sur le Viaur.

iSII. Rég^laffe cicw poulro» eoutiiiaes. — Il existe un moyen bien simple de rivaliser avec une précision absolue les conditions de stabilité indiquées par le calcul, dans une poutre continue quelconque montée par encorbellement.

Soit ADiSOJÎ la courbe des X relative à la charge permanente. Après av;ojr effectué la jonclion au milieu dans chaque

Fig. 102.

travée, et avoir phicé la poutre sur ses appareils de support, il sufiira, pour être sur que la courbe réelle des X coïncide rigoureusement avec la courbe théorique fournie par le calcul, de rendre nuls les moments fléchissants dans les sections

CHAI*. V. — iMlNTSlililKS.

iiU

transversales 0| cl 0^. Ou y parviendra en coupant lemporairemeut l'une des semelles de la poulre au droit de chaque section, de façon h réduire à zéro le moment d'inertie : la portion de poutre 0,0j constituera à ce moment une travée indépendante, dont le poids sera transmis par des barres de triangulation aux extrémités Oi et 0^ des tronçons latéraux, secomportant chacun comme une poulre encastrée à une extrémité et libre à Fautre.

Fiff. 163.

La figure 163 donne une idée théorique du procédé à employer : la coupure CC pratiquée dans la semelle supérieure est rachetée pendant le montage par un assemblage provisoire, formé par exemple de deux équerres boulonnées sur C et C et reliées par une vis D, à lilels opposés.

La jonction centrale opérée, il n'y a plus qu'à desserrer la vis D pour annuler Teffort d'extension subi par la semelle supérieure, et par conséquent le moment fléchissant développé dans la serlion transversale. Le poids de la travée du milieu est alors transmis à l'encorbellement aO, par la barre MN qu'il est bon d'articuler à ses extrémités, si on veut lui éviter un léger eiïort de flexion dû au déplacement angulaire subi par la fibre moyenne, pendant renlèvemenl de la vis D.

Cela fait, il ne reste plus qu'à rétablir la continuité de la semelle supérieure au moyen de tôles ajustées et posées sur place, et rivées sur les abouls C et C, disposés en gradins.

Nousne prétendons pas, bien entendu, décrire ici un procédé pratique de re'glage des poulres continues, mais simplement en indiquer le principe. Dans un cas donné, on aura à étudier les détails d'application : la solution de continuité ménagée

430 POLTUKS A TIIAVKKS SOfJDAlUES.

soit dans une soûle semelle soit dans toutes les deux, si l'on veut éviter tout effort anormal de flexion, sera rachetée pendant le montage au moyen d'appareils à vis, à coins, de barres à œils élargis, de couvres-joinls provisoires, relies aux platebandes par des boulons passant dans des trous ovalisés (l*ovalisa* tion des trous permettant Tenlèvement facile desboulons après desserrage), etc..

Celte mesure n'a jamais été appliquée, à noire connaissance, aux poutres continues proprement dites, ni aux poutres à jonclion centrale, pour lesquelles il suffirait d'une seule articulation reliant les abouls des encorbellements jusqu'après la pose des appareils de support. Mais on en trouvera des exemples nombreux dans la construction des /^o^i/s-grî/^s, dont nous allons parler plus loin, ouvrages qui ne difli^rent des poutres continues que par le maintien dérinilif des articulations Oi cl Oi, qu'on laisse fonctionner api'ès rachèvement complet, tandis qu'ici nous supposions qu'on les fît disparaître, en rétablissant la continuité des semelles de l'ouvrage, avant de soumettre celui-ci à l'action de la surcharge, dont les effets restaient par conséquent indépendants de la marche suivie pour le montage, et concordaient exactement avec les indications de la théorie des poutres à travées solidaires.

Remarquons en terminant que le procédé indiqué plus haut a l'avantage accessoire de faciliter la fermeture de chaque travée, c'cst*à-dirc la soudure des abouts opposés. Dans le cas où ces abouts ne se présenteraient pas exactement dans le prolongement l'un de l'autre, il suffirait en effet d'agir sur les vis D de l'une ou l'autre poutre, pour relever, abaisser ou déplacer latéralement chacun des abouts et l'amener ainsi au contact de l'autre, avec une précision parfaite.

CHAP.V. - POMS-GHIKS. 431

tSG. Déflnition. — Soient 0. i , 1 .2, 2.3,. . . n— 1 . n les travées successives d'une poutre continue donnde.On a représenté sur la ligure 161 les courbes 81,8^,83... des moments fléchissants dus à la charge permanente, élablies dans Thypothèse de Tindépendance des travées. ^Soient Oi, 0„ 0/, 0^, 0:/.., les points où le calcul a fait connaître que le moment X devait s'annuler:

Fig. 164.

déterminons les intersections Ai, A,, A/, A3, A;,'... des verticales issues de 0|, Oj... et des courbes S», Sj.... Ces points A|, A^... sont situés sur un polygone 0, B,, Bj, B^..., qui a ses sommets sur les verticales des appuis 1^3, 3..., et ses extrémités en 0 et n.Lcs distances verticales des côtés de ce polygone aux courbes S fourniront en grandeurs et signes les moments fléchissants développés par la charge permanente dans les sections transversales successives de la poutre continue (zAnes hachurées de la figure 164). Supposons qu'après avoir monté complètement Fouvrage, et l'avoir plac(^dans sa position définitive sur ses appareils de support ^ on le coupe au droit de chacun des points Oi, 0|...j en reliant par des articulations les abouts des tronçons ainsi obtenus. Rien ne set a changé aux conditions de stabilit(5 du pontet il demeurera en équilibre, faut qu'on ne lui appliquera aucune charge nouvelle.

Cela paraît évident a priori. Il est d'ailleurs facile de se rendre compte que, dans le calcul d'une poutre continue, on peut attribuer aux moments d'inertie une valeur absolument arbi-

A\il roirUKS A TKWKKS SOLIUALKKS.

traire, nulle si Von veul, dans chacune des sections pour lesquelles X est nul, sans rien changer aux coeflicients numériques (les formules qui donnent les moments, les efforts tranchanls et les déformations. Il suffit de supposer Texistencc en ces points d'articulations susceptibles de Iransmetlre les réactions verticales exercées par chaque tronçon de poutre sur le tronçon voisin, réactions que Tépure descff(»rls tranchants fail connaître.

Nous obtiendrons de la sorte un pont-grue formé d'une série de fermes distinctes, reliées les unes aux autres par des arliculalionset se comportant soit comme des grues à double volée ou des consoles doubles à cheval sur les piles, soit comme des travées indépendantes appuyées à leurs extrémités sur les abouts des consoles voisines : wn pont-grue de ce genre se compose donc de consoles, soumises à des moments fléchissants toujours négatifs, et de poutres centrales soumises à des moments toujours positifs.

Ce mode de construction étant admis, il n'est pas nécessaire d'attribuer aux points de passage Oi, 0*, O3..., où sont placées les articulations, les positions indiquées par la figure 161, qui se rapportent à la poutre continue dont nous sommes parti. Ces points ont été déterminés par la condition, introduite dans le calcul, d'assurer la continuité de la fibre moyenne d'une culée à l'autre : ils correspondent à des points d'inflexion de celle fibre déformée. Or cette continuité n'est plus nécessaire ni utile du moment que Ton établit des articulations d'assemblage, car il n'y a pas d'inconvénient à ce que la fibre déformée présente un point angulaire au passage d'une console à la poutre appuyée sur elle. Il suffira, pour assurer l'équilibre du pontgrue, que les articulations soient réparties de telle manière que les moments fléchissants développés dans une console, de part et d'autre de son appui sur la pile, soient égaux.

Pour que cette condition soit remplie, il est nécessaire et suffisant que les points Aj, A^.., obtenus par les intersections des verticales des articulations et des courbes S, soient sur un polygone ayant ses sommets sur les verticales des milieux des piles et ses extrémités sur les appuis des culées.

Dans un pont-grue de n travées comportant 2/i — 2 articula-

CHAI>. V. - PONTSGKUES. 433

lions, on pourra choisir à volonté ;* — i travées, pour chacune desquelles on fixera arbitrairement la positi»)n d'une articulalion. Les n — 1 autres points se détermineront ensuite en traçant le polygone qui passe par les îi — 1 premiers et a ses sommets sur les verticales des appuis, et en relevant ses intersections avec les courbes S.

La figure 165 représente une série de polygones remplissant les conditions voulues et fournissant chacun un mode de division acceptable pour le pont-grue de quatre travées 0, 1, 2, 3, 4, dont on suppose les ouvertures et la charge arrêtées et connues à l'avance.

Il serait possible d'ailleurs que les données prises pourpoint de départ, en ce qui concerne les positions de w — 1 articulations, fussent inadmissibles, parce qu'elles conduiraient à une épure des moments tout à fait inacceptable ; il conviendrait alors de les modifier dans un sens convenable, do façon à obtenir un résultat satisfaisant.

En définitive un pont-grue complet do « travées comporte : 1^ ;i — 1 comoles doubles à cheval sur les n — \ piles ; 2** n poutres centrales^ à raison d'une par travée, dont les extrémités doivent être reliées aux abouts des consoles par des articulations. Dans chaque travée de rive, la poutre centrale repose directement par une extrémité sur la culoe, appui dépourvu de console.

Reportons-nous à la poutre continue représentée par la figure 16i. Au lieu d'établir des articulations en tous les points 0, nouspourrionsn'opérer cette modification que pour un certain nombre d'entre eux, choisis arbitrairement. Nous obtiendrions un pont-grue incomplet, dont certaines travées auraient deux articulations, et comporteraient par suite une poutre centrale, d'autres une seule, à la jonction des abouts opposés de deux

434 POUTRES A THAVKi:s SOLIDAIRES.

consoles, et dont enfui quelques-unes auraient conservé leur continuilc cl seraient dépourvues d arliculalion.

Dans son acception la plus générale, un 7}07l^yrwe est donc une poutre continue dont le moment d'inertie se réduit à zéro dans certaines sections qui ne peuvent être au nombre de plus de deux par travée (y compris la seclion d^appui sur la culée, pour chaque travée de rive). Dans ces sections, la hauteur de la poutre devient insignifiante, ou bien la continuité de la ferme métallique est interrompue par une articulation (fig. 179 à 182). Le moment fléchissant y est nécessairement nul, quelle que soit la répartition de la surcharge, et la fibre déformée peut être discontinue, c'est-à-dire présenter un point angulaire.

137. Caleul d*un pout"jg^rac coiitplct. -^ Considérons un pont- grue complet^ tel que ceux représentés par la ligure 1C5, dont toutes les travées, y compris celles de rive, possèdent chacune une poutre centrale.

Soit AB une travée, composée de deux bras de console AOi et Os B, et d*une poutre centrale 0,0„ dont les longueurs et les dimensions ont été arrêtées en principe (fig. 166).

Pendant le montage, les moments fléchissants et les efforts tranchants développés dans les différents éléments de chaque ferme en porte-ii-faux se calculeront comme s'il s'agissait d'une poutre continue montée par encorbellement. Nous n'avons rien à ajouter à ce qui a été dit sur cette question dans l'article 133.

Il est bien entendu que, pendant cette opération, chaque moitié de la poutre centrale sera invariablement reliée à la console sur laquelle on la monte en porte-à-faux, et que les articulations ne seront dégagées qu'après la fermeture de la travée.

Supposons le montage terminé et les articulations mises en état de fonctionner.

Pour élablir l'épure de stabilité relative à la charge permanente, supposée connue, il conviendra de tracer les courbes ASB des moments fléchissants et ?/^n des efforts tranchants, dans l'hypothèse où la travée considérée serait indépendante et aurait ses extrémités simplement appuyées sur les piles A et

CHAP. V. — PONTS (;kl'i:s.

B. Menons les verticales passant parles articulations Oj et 0., qui coupent en Di et Dj la courbe des momenls, en rf, et d^ la courbe des efforts tranchants. Joignons les poinls Dj et D^ par la droite CE. Ëniin, soient S le point de contact de la courbe ASB et de sa tangente parallèle à CE, et s le point correspondant sur la ligne mn.

Fig. 1G6.

Les moments positifs dans la poutre centrale, négatifs dans les consoles, nuls au droit des articulalions, seront fournis en grandeurs et signes par les distances verticales de la droite CE à la courbe ASB (zùoe hachurée de la ligure 166). Les efforts tranchants seront de noème représentés par les distances verticales de la ligne 7nn h Tborizonlale qui passe par le point s (zone hachurée).

Réactions de la poutre centrale sur les consoles : Oi di et

Réactions des piles sur les bras de consoles : me et dn.

On pourrait procéder analytiquement en étudiant séparément la poutre centrale, considérée comme une travée indépendante, et les bras de console assimilés chacun à une poutre encastrée à une exlrémité sur son appui, et libre h Tautre. Soient Q la charge transmise à Textréniité libre 0, par la poutre centrale et P un poids quelconque appliqué à

mî poi:tuI':s a thavkks suj.idaikks.

une secliou do la console définie par sa dislance d u Texlrémil(^ Oi.

En parlant do l'exlrémilé 0,, prise pour origine des .r, on a les valeurs du monienl fléchissant X et de l'efforl tranchant V développés dans la section verticale dont Tabscisse eslxàTaidc des formules connues :

X = — Q.r— }^lP{(i—x).

Pour la recherche des effets produits par la surcharge d'épreuve, on opérera exactement de la même façon que pour la charge permanente s'il s'agit d'une surcharge définie, eu traçant les courbes des X et des V dans Phypothèse de Tindcpendancc de la travée et effectuant les constructions de la ligure 166.

Si Ton se propose do tracer les enveloppes des moments et des efforts dûs à la surcharge variable, on étudiera d'abord la poutre centrale, assimilée à une travée indépendante. Pour les consoles, les momenls fléchissants et les efforts tranchants maxima s'obtiennent toujours, en un point quelconque, dans rhypothëse où la console et la poutre centrale supportent la surcharge complète. Il n'y a donc à considérer qu*un seul cas, celui où la travée est entièrement surchargée.

Il y a lieu de remarquer qu'un poids quelconque ne produit d'effet que sur tout ou partie de la travée à laquelle il est appliqué^ mais non sur les travées précédentes et suivantes, A ce point de vue, les ponls-grues complets se distinguent nettement, par suite de la discontinuité de leurs tronçons successifs, des poutres à travées solidaires, pour lesquelles un poids appliqué en un point quelconque exerce son action sur la construction tout entière.

Nous avons vu que les articulations d'un pont-grue devaient ôtre disposées de façon que les moments de flexion développés par les poids propres de deux travées consécutives, dans la section située au droit de Tappui commun, fussent égaux. Dans ces conditions, la résultante des forces qui sollicitent la

CIIAP. V. — PONTS-GKUKS. 437

console (poids propre et charges transmises aux articulations parles poutres centrales adjacentes) est dirigée suivant la verticale de Tappui, et la réaction de celui-ci suffit pour assurer l'équilibre du système. Mais cet équilibre est nécessairement rompu si Ton applique une surcharge additionnelle à Tune des travées : le centre de gravité du système n'étant plus sur la verticale de l'appui, la console a une tendance à s'incliner du côté de la travée surchargée, et, vu la discontinuité de la construction, le mouvement doitsecontinuerjusqu'àlaculbule finale si le support n'a pas été disposé de façon à s'opposer au déversement de la console.

D'où la nécessité d'encastrer chaque console sur la pilo, en attribuant à celle-ci une solidité suffisante pour qu'elle puisse résister sans se déverser et sans flamber aux deux moments de renversement^ de signes contraires, produits chacun par la surcharge complc»te de l'une des travées, la charge de l'autre étant réduite à son poids propre.

Ainsi, tandis que dans une poutre à travc^es solidaires un appui n'est jamais soumis qu'à l'action d'une force verticale variable avec la disposition de la surcharge, dans un pont-grue complet chaque pile doit pouvoir résister aux moments de flexion de sens opposés, fournis pour chaque travée adjacente par l'épure relative à la surcharge complète.

Enfin, remarquons que l'on pourrait abaisser ou relever verticalement un des appuis de l'ouvrage, sans modifier en quoi que ce soit l'épure des moments (léchissants et celle des efTorts tranchants. Par conséquent, les conditions de stabilité d'un pont-grue complet sont indépendantes du nivellement des appuis, contrairement à ce que l'on observe pour les poutres continues, sur lesquelles la dénivellation des appuis produit des effets très importants, que nous avons étudiés dans les chapitres précédents.

139. Caleul d-uu pont-yrue ordiuaire. — Quand une travée de rive ne comporte pas de poutre centrale, et que l'extrémité libre de son bras de console est reliée à la culée de façon à ne pouvoir subir aucun déplacement vertical, il est inutile d'encastrer le pont sur le première pile. En effet, l'e.v-

POITUKS A THAVI'KS SOLIDAIHHS.

Irémilé de la console étant un point fixe, le renversement de la console n*esl possible dans aucun sens^ et Ton peut sans inconvénient interposer entre elle et la pile un appareil de support à balancier, omme s*il s'agissait d'une poutre continue (fig". 56, page 125). L'équilibre du système est assuré, parce que la réaction de la culée sur la console varie en grandeur et en signe de façon que les moments de flexion produits dans la section d'appui par les deux travées adjacentes soient toujours égaux, quelle que soit la surcharge appliquée à chacune d'elles.

Soit ASB la courbe des moments fléchissants relative à la travée de rive pour une disposition de surcharge déterminée, établie dans l'hypothèse où cette travée serait indépendante; soit Q la réaction verticale de nas en haut exercée sur elle par la culée A, dans la même hypothèse.

Fig. 167.

Menons en A la tangente à la courbe S, et soit D son point d'intersection avec la verticale de la pile B. Si le moment lléchissant négatif développé dans la section verticale de l'appui B par la seconde travée est plus petit que BD et représenté par exemple par BD', les moments fléchissants produits da"^ la travée de rive seront représentés en grandeurs et signes par les distances verticales de la droite AD' à la courbe ASB et la réaction do la culée A sera dirigrée de bas en haut et

ésrale à :

Qx

CIIAI>. V. — P()NTS-(;JU'KS. 43!»

Supposons que l'on fasse croître la surcharge de la seconde travée : il en résullc une au^menlation du moment flécliissant sur Tappui lî. Lo point D' se rapproche de D cl la réaction de la culée diminue jusqu'à s'annuler lorsque D' coïncide avec D. Si le moment fléchissant en question continue à croître au delà de BD et devient par exeujple égal à BD", l'épure des moments fléchissants relative à la première travée s'obtient toujours en considérant simultanément la courbe ASB et la droite AD"; la réaction de la cuh^e a changé de signe, ce qui signifie que l'appui A retient, au lieu de le soutenir, Kaboul A de la console, en exerçant sur lui un effort représenté par

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