INTRODUCTION. XXVII

La mélhode des syslènies rigides csl basée sur Tassimilation que Ton fait de Touvrage étudié à un solide élastique unique à âme pleine^tel qu'une poutre à double lé dont toutes les parois seraient constituées par des tôles sans évidement. La méthode des systèmes articulés serait évidemment inapplicable à une construction remplissant exactement ce programme, et par suite non décomposable en éléments rectilignes reliés les uns aux autres par des articulations.

L'ouvrage fictif que Ton considère, au lieu et place de la construction effective, est défini par une série de sections transversales successives, dont les plans sont normaux à la fibre moyenne, qui est le lieu de leurs centres de gravité.

Il arrive presque toujours, dans les applications, que la fibre moyenne est plane et que toutes les forces extérieures qui sollicitent l'ouvrage, y compris les réactions des appuis, peuvent être remplacées par un système équivalent situé dans le plan de la fibre moyenne, lequel par suite contient également toutes les forces intérieures relatives aux sections transversales suc-, cessives. Un système rigide qui remplit ces conditions ne peut être soumis en aucun point à des efforts do torsion.

Théoriquement la mélhode des systèmes rigides n'est applicable qu'à l'étude des ouvrages do première ou de seconde classe sans liaisons surabondantes. Pratiquement son emploi peut être étendu à l'étude des ouvrages à liaisons surabondantes décomposables en systèmes simples simultanés ou. ollemahY'f, puisque cette élude comporte le calcul successif de chacun de ces systèmes pris à pari. 11 est extrêmement rare qu'un pont métallique ne rentre pas dans celte dernière catégorie: par conséquent^ la méthode en question peut être considérée comme toujours utilisable.

Un pont h poutre droite ordinaire, par exemple, peut être considéré comme formé par la réunion : de deux poutres à âmes verticales résistant simultanément à la charge et & la surcharge, représentées par des forces extérieures verticales situées dans les plans de leurs fibres moyennes ; de deux poutres à &mes horizontales résistant simultanément à la pression du vent, représentée par des forces extérieures horizontales. L'ouvrage se décompose ainsi en quatre poutres simul-

XXVni l'OUTHES A TRAVÉES S0LÏDAÏHE3.

tanées donl les iriangulalions sont dislinctos, mais dont les semelles sont soudées deux à deux, ces quatre poutres formant les faces d'un prisme quadraugulaire à axe horizontal dont les arêles sont constituées par les semelles. Rien n'empôcho d'appliquer à une construction do ce geni^e le mode de calcul des systèmes à liaisons surabondantes décomposables on systèmes simples, en étudiant à part chacune des poutres simples à âme verticale ou horizontale.

Dans les poutres de hauteur variable, dont les semelles sont courbes, les poutres decontreventement,au lieud*êtrc planes, sont profilées chacune suivant une surface cylindrique dont les arêtes horizontales ont la direction du vent. Dans ce cas particulier la fibre moyenne est plane, mais son plan vertical ne contient pas les forces extérieures; toutefois, comme celles-ci sont toutes dirigées suivant les arêtes du cylindre et rencontrent la fibre moyenne, il ne se produit pas de travail à la torsion, et Tétude de la poutre de contrcventement s'effectue sans plus de difficulté que si Tâme était plane.

Pour étudier un système sans liaisons surabondantes, obtenu par la décomposition d'un ouvrage à liaisons surabondantes en fermes simultanées et oltemativcs^ on commence par calculer les réactions des appuis. Puis on détermine, pour chaque section transversale, considérée à part, l'effort normal, Teffort tranchant et le moment fléchissant qui correspondent à la force intérieure appliquée à cette section.

Connaissant pour chaque section les aires o) et a>' des sections droites des deux platebandes, leurs distances a et a' à la fibre movenne, le moment d'inertie de cette section (I = co û* H- (!>' a'*), et enfin l'aire A de la section de Tâme pleine effective, ou de l'âme fictive équivalant à la triangulation (il est toujours aisé de la déterminer dans un cas quelconque),on calculera le travail moléculaire du mêlai résultant do l'effort normal et du moment fléchissant pour chacune des plalebandes, et de l'effort normal et de l'effort tranchant pour Pâme.

Après quoi on évaluera les déformations en se servant des valeurs du moment d'inertie I et de Taire totale des platebandes (û + (!>' précédemment déterminées, ainsi que des valeurs du moment fléchissant X et de l'effort normal F.