INTRODUCTION. XXIX

11 semble a priori que la mélhode des systèmes articulés doive fournir dans un cas donné des résultats nolablcment plus exacts que celle des systèmes rigides. Mais si Ton considère la question au point de vue pratique^ on reconnaît que cette supériorité est plus apparente que réelle. Quand on passe de la théorie aux applications, il est impossible de réaliser avec précision les conditions qui ont servi de bases aux calculs et Touvrage exécuté diffère tellement; par la force des choses, de l'ouvrage calculé, que les erreurs imputables a Timperfection de la méthode choisie sont absolument négligeables de^ vaut des écarts infiniment plus importants, qui résultent des sujétions qu'entraînent inévitablement la préparation et la mise en œuvre des métaux,ainsi que le montage delà construction (page 336).

Dans ces conditions, il est admis d'une manière générale par tous les constructeurs qu'au point de vue de Texactitude des résultats les deux méthodes de calcul sont absolument équivalentes, du moins en ce qui concerne les ouvrages de hauteur comtante.

La méthode de calcul des systèmes rigides, telle que nous l'avons exposée dans le premier chapitre du tome I des Ponts métalliques^ est basée sur la théorie des pièces métalliques prismatiques^ c'est-à-dire des pièces dont la hauteur, mesurée normalement à la fibre moyenne dans la direction de l'effort tranchant, peut être considérée comme variant très peu d'une section transversale à une section voisine. Les formules usuelles qui dérivent de cette théorie ne sauraient donc être appliquées en toute sécurité qu'à des constructions de hauteur constante, comme celles que nous avons étudiées dans les chapitres suivants du même volume.

Aussi, les constructeurs recommandent-ils de ne jamais employer la méthode des systèmes rigides lorsqu'il s'agit d'établir les épures de stabilité de poutres à semelles courbes (M. Maurice Koechlin : Applications de la statique graphique; préface, page XV), ou, d'une manière générale, des fermes de hauteur variable.

On se Iroiivcrait ainsi réduit pour celte catégorie d'ouvrages à remploi de la méthode des systèmes articulés. Or, nous verrons ci-après dans le chapitre YII que, dans des cas très nombreux et très fréquents, l'emploi de cette méthode peut être impossible, ou tout au moins très long et très pénible, en raison de la complication des calculs qu'elle entraîne. Il nous a paru fâcheux de ne pouvoir en pareille circonstance recourir aux procédés simples et rapides de la méthode des systèmes rigides sans nuire à l'exactitude des résultats. Nous avons constaté qu'il n^ avait, pour atteindre ce but, qu'à apporter à la méthode en question des modifications, d'ailleurs importantes, qui cependant ne changent pas la marche des opérations et ne compliquent en aucune façon les calculs.

Nous avons dit que, pour étudier par la méthode des systèmes rigides une construction de hauteur eonstante, il fallait calculer pour chaque section transversale considérée : io le moment d'inertie et Taire Q des plalebandes, et l'aire A de l'âme ; 2'' le moment fléchissant X, l'effort normal F et l'effort tranchant V.

Dans le cas où la hauteur serait variable, il conviendrait de tenir compte de cette circonstance dans le calcul du momentd'inertie et de l'aire des platebandes, en recourant à des formules où figurent les cosinus des angles d'inclinaison des platebandes sur la fibre moyenne.

Nous avons donné aux quantités ainsi calculées les dénominations de moment d'mertie réduit Y et d'aire réduite Û' des platebandes. Cela fait, on détermine les quantités X, F et V, qui définissent la force intérieure appliquée à la section transversale, comme s'il s'agissait d'un ouvrage de hauteur constante, à l'aide des mêmes formules et sans se préoccuper en aucune façon de la variation ie h.

Puis on calcule une nouvelle quantité W, désignée par nous sous le nom à'e/fori tranchant réduit y qui dépend à la fois de l'effort tranchant absolu Y, du moment fléchissant X et du profil de l'ouvrage.

Le calcul du travail développé, soit dans les semelles, soit dans l'âme de la construction, s'effectue ensuite en considérant : d'une part, le moment d'inertie réduit I\ Vaire réduite

LNTUODUCTION. XXXI

û' cl l'airo de l'àme A (comme dans le cas de la hauteur constante) ; d'autre part, le moment fléchissant X^ TefTorl normal F, et Yeffori tranchant réduit W.

En définitive, la modification apportée à la méthode con* siste dans l'adoption de formules nouvelles pour Tévaluation du moment d'inerlie et de Taire des platebandes, et de l'effort tranchant transmis à Tâmc. Cette substitution est absolument nécessaire et on ne saurait la regarder comme une correction plus ou moins utile^ dont il soit permis de se dispenser^ même à tilre de première approximation.

r a' En effet, les rapporis 7 et — du moment cC inertie réduit eux

moment d'inertie absolu et de Yaire réduite à Taire absolue peuvent varier entre 1 et 0. Tandis que Y ne peut s'annuler qu'en un seul point d'une travée, on peut, en arrêtant convenablement le profil de la poutre, réduire \V à zéro eu autant de points qu'on le veut, et même dans toute l'étendue de la travée (poutres \\ semelles indépendantes), de façon à supprimer la triangulation. Il est évident qu'on ne peut remplacer une de ces quantités par sa correspondante sans s'exposer à commettre des erreurs inadmissibles.

Etant admis que Ton fera usage des formules que nous avons énoncées au chapitre lY du présent ouvrage, formules qui d'ailleurs concordent avec les formules usuelles du tome I dès que Ton suppose la hauteur constante, la méthode des systèmes rigides fournit dans tous les cas des résultats exacts, que la hauteur soit variable ou non. Elle peut ainsi être considérée d'une manière absolue comme équivalente à la méthode des systèmes articulés^ toutes les fois qu'il s'agit d'une construction à liaisons surabondantes décomposables en systèmes simples Hmidtanés ou alternatifs.

Les deux méthodes étant également bonnes au point de vue de Texactitude des résultats, on devra choisir, le cas échéant^ celle dont l'emploi paraîtra le plus commode et exigera le moins de travail.

Pour les ouvrages do la première classe, elles se valent & peu

XXXII POUTHES A THAVKKS SOLIDAIHES.

près à ce point de vue particulier. Dans le chapitre III du tome I, nous avons eu recours à la première pour le calcul des forces intérieures et des déformations des poutres droites américaines, et à la seconde pour Tétude des poutres européennes à treillis. Les formules auxquelles nous sommes arrivé ne sont pas plus compliquées dans un cas que dans l'autre.

Il arrive souvent toutefois que la méthode des systèmes articulés, aussi simple et aussi pratique que Taulre pour le calcul d'un ouvrage déterminé dont les conditions d'établissc* ment sont données sous forme numérique par le programme de la construction à établir, se prêle moins aisément à rétablissement de formules générales algébriques, lorsqu'il s^agit d'étudier un type général, en représentant par des leltres les données arbitraires du problème.

La seconde méthode serait donc préférable, notamment pour la recherche des déformations, lorsqu'on se propose, non pas de dresser le projet d'un pont, mais d'étudier les propriétés d'un type général, et de déterminer les relations algébriques qui le concernent, ainsi que les règles à suivre pour l'établissement du profil en long.

Pour les ouvrages de la seconde classe, nous verrons que la méthode des systèmes rigides est toujours d'un emploi incomparablement plus commode que la méthode des systèmes arliculés, laquelle exige des calculs d'une complication et d'une longueur rebulante, et assez souvent même inabordables. A supposer que l'on voulût s'en servir pour résoudre un problème numérique, en vue de dresser le projet d'exécution d'un pont, il faudrait, en toute hypothèse, avoir déjà eu recours à la méthode des systèmes rigides pour établir provisoirement les principales dimensions des éléments delà construction. Ce ne serait que pour rectifier les résultats du premier calcul approximatif et arrêter définitivement toutes les dispositions du pont que l'on pourrait se servir de la méthode des systèmes articulés!

S'il s'agit au contraire de faire l'étude théorique d'un type de pont, et de chercher, sans données numériques, les formu-» les générales qui le concernent, l'emploi de la seconde mé-

INTRODUCTION. Il

ihode s'impose a fortiori. NousTavons appliquée dans le lome I à i*élu(le des arcs métalliques saas arliculalioii à la clef. Nous nous proposons, dans le présent volume, de procéder de même pourTéludc des poutres à travées solidaires et des piles métalliques.

L'emploi de la méthode des systèmes articules se trouve ainsi pratiquement réduit :

V A la vérification des résultats fournis par l'autre. Celte vérification peut être utile dans certains cas où les premiers résultats peuvent inspirer quelques défiance : constructions hétérogènes (fer et bois), système à liaisons surabondantes décomposables en systèmes simultanés ou allernalifs.

2® A l'étude des systèmes à liaisons surabondantes non décomposables, la méthode des systèmes rigides tombant alors en défaut. On trouvera au chapitre VI quelques applications de ce genre, applications nécessairement très restreintes dans la pratique, les ouvrages do celte catégorie étant rares et devant être évités par les constructeurs, parce que leur principe est défectueux et qu'ils constituent toujours une solution vicieuse et peu économique du problème posé. On peut affirmer qu'un ouvrage bien conçu est toujours décomposable en systèmes sans liaisons surabondantes, dans les conditions indiquées à la page XXIV, ce qui permet de lui appliquer la méthode de calcul des systèmes rigides.

Les constructions que nous nous proposons d'étudier dans le présent volume peuvent être ainsi définies.

Lue poutre à travées solidaires est un ouvrage composé d'une série de fermes distinctes, placées bout à bout et reliées les unes aux autres par des articulations^ comme les maillons d'une chaîne. Elle est disposée de façon que les réactions exercées sur elle par ses différents supporls (piles et culées) soient toutes verticales, lorsque les forces extérieures qui lui sont appliquées sont elles-mêmes verticales. C/est le cas des forces correspondant à la charge permanente et à la surcharge d'épreuve. lien résulte qu'il ne peut exister entre deux supports successifs plus de deux articulations, sans quoi l'ou-

vragu serait inslable, ou du moins ne pourrait demeurer en équilibre qu'à la condition d*exercer sur ses supports des tractions ou des poussées horizontales, contrairement à la définition énoncée plus haut. Les conditions de stabilité d'un pareil ouvrage ne peuvent être modifiées par les contractions et les dilatations dues aux changements de température ; il n'y a donc pas à se préoccuper de Tinfluence de la chaleur dans Tétudedece type de construction.

Quand le point d'application de la réaction d'un support est connu a priori (rotule d'un appareil de support à balancier), la ferme considérée est simplement appuyée sur ce support. Lorsque le point d'application est inconnu, la îorme est encastrée sur le support. La recherche de celte réaction comporte alors deux inconnues : l'intensité de la réaction .et son point d'application, ou, pour employer un langage équivalent, l'intensité de cette force et son moment {couple de re;«t;er5eme;2^ de la pile) par rapport à un point choisi sur le support, qui est d'habitude son milieu.

Il arrive très généralement, on peut même dire toujours, que la fibre moyenne de la poutre à travées solidaires s'écarte assez peu d'une droite horizontale. Les sections transversales successives peuvent alors être considérées sans grande erreur comme déterminées par des plans verticaux parallèles. Cette convention admise, Teffort normal relatif à une section quelconque est toujours identiquement nul, puisqu'étant perpendiculaire au plan de celle section il doit avoir une direction horizontale, tandis que toutes les forces extérieures, y compris les réactions des appuis, sont verticales.

Il n'y a donc plus à s'occuper que des moments fléchissants et des efforts tranchants, ce qui simplifie notablement la marche des calculs. Nous nous sommes toujours placé dans l'hypothèse où celle condition serait remplie, parce qu'en pratique le cas contraire ne se présente jamais : il n'y aurait nul intérêt à compliquer les formules par l'introduction d'un effort normal, en réalité toujours nul ou négligeable.

iNous avons appelé pouls-grues les poutres à travées soli-