i4 roLTKES A TH.VVKKS SOLIDAIRKS

mcnl, compter sur un cflbrt Iranchant quadruple de celui qu'aurail à supporter la poutre mise en place, et sur un moment de flexion douze fois plus grand.

En général les sections des platebandes, calculées pour ré* sister à la charge et à la surcharge, sont suffisantes pour que le travail à la flexion du au vent ne soit pas excessif. Mais il peut arriver que les pièces de contreventement soient trop faibles et qu'elles se rompent sous Taclion d'un effort tranchant quatre fois supérieur à celui qui a servi de base au calcul de leurs dimensions : cet accident a pour résultat un voilement ou un déversement de la poutre exposée au vent, ce qui entraîne la culbute de Touvrage.

D'autre part, la pression horizontale exercée par le vent doit être transmise à la pile par les galets de support : si elle est supérieure au frotteraient de la poutre exercé, en vertu de son poids, sur ces galets, Touvrage peut glisser sur l'appui et être chassé dans le vide. C'est, parait-il, de cette façon que le pont sur la Tardes aurait péri, lors de son premier lancement (Génie civil, 9 août 1884).

Enfin, si le moment, par rapport à rhorizontale des appuis de la poutre, de l'effort total du vent SI, appliqué à peu près au milieu de l'élévation rectangulaire du pont, est presqu'égal au moment de résistance du poids du pont par rapport à Taxe longitudinal d'une platebande, l'ouvrage peut tourner autour d'une de ses arêtes et se renverser, alors même que les pièces de contreventement résisteraient.

L'exemple du pont de la Tardes prouve que de pareilles craintes ne sont pas chimériques lorsqu'il s'agit d'un ouvrage à très grande portée, devant être établi dans une vallée balayée par les vents. La meilleure précaution à prendre, lorsqu'on a des craintes, est d'installer des haubans horizontaux reliant l'extrémité de l'avant-bec à des ancrages placés au niveau et en dehors du pont, et agissant en sens contraire do vent. On peut empêcher le glissement sur les galets de support en surmontant la pile d'un massif en charpente solidement relié à la maçonnerie, et comportant de part et d'autre du pont des butoirs capables d arrêter le glissement transversal. En cas de danger, on n'a qu'à serrer des coins de calage entre les

cil. II. — C.VLDIX DES POUTHES SYMÉTIUOUES. 2.|o

plalcbandes et ces butoirs pour relier invariablement la partie métallique à la maçonnerie (voir les dispositions prises pour le pont de la Tardes, Génie civil, 24 janvier 1885). Pour le pont de Cubzac, sur la Dordogne, on avait employé des butoirs métalliques reliés aux piles en fer (Génie civil, 2o juillet 1885).

V#. Bouleaax de napports. Aueraf^es. Paatres en pente. — Calcul des rouleaux. — La charge maximum à faire supporter à Tun des rouleaux de dilatation placés entre une pile et une poutre doit être calculée en se basant sur le double produit de la longueur de ce rouleau (mesurée sur une arête) par son rayon de courbure, c'est-à-dire sur Taire de la section diamétrale du cylindre circulaire, qui aurait même rayon de courbure et même longueur que le rouleau. La figure 93 représente ditférents modèles de rouleaux offrant la même courbure, et par suite susceptibles de supporter les mêmes chargées malgré la divorsiti'^ do leurs formes.

Fig. 03.

Cette règle se justifie (Ponts métalliques, tome I, page 91 ) par la nécessité d'assurer la conservation des surfaces de roulement, qu'une charge exagérée, calculée en raison de la section horizontale du rouleau avec la limite de travail habituelle R, exposerait à des dégradations. Soit l la longueur d'un rouleau et p son rayon de courbure : le poids t: à lui faire supporler sera représenté par :

K étant un coefficient numérique dépendant de la résistance et de l'élasticité du métal.

Soient R la limite pratique do résistance à la compression, G la limite d'élasticité, Ë le coefficient d'élasticité de ce métal.

Nous proposerons de déterminer le coefficient K par la relation :

wi

qui donne les résultats suivants :

Fer (R= 6X10*, C=18X10«, E= Acier (R=10X10', C=25xi0«, E= Fonte (R= 6X10% C-=20xl0% E:

Travail en kilog.

par millimèire carré

18X10') ISxlO**) : 9X10')

D'après M. Morandière (Traité de la construction des ponts, page 907), les Ingénieurs américains admettent pour K une

90.000 valeur variable représentée par /— . Nous ne voyons pas bien

comment cette pratique peut être justifiée. Elle fournit des résultais trop forts lorsque o est petit et beaucoup trop faibles lorsque p est grand : il paraît en résulter que les Ingénieurs américains ne s'écartent guère do la valeur 2p= 0,10, pour laquelle leur formule donne un résultat peu différent de ceux inscrits plus haut, et par suite assez rationnel. Ils ont toutefois une tendance à exagérer dans leurs grands ponts la charge supportée par les rouleaux, et il faut admettre que ceux-ci sont en acier de qualité supérieure.

Voici quelques renseignements relatifs à dos ouvrages existants :

DÉSIGNATION DBS OUVRÂMES

Pont du Cincianati-Southera sur

rOhio

Amérique { Pont de Port-Parry sur le Mou on-

gahela

PoDt de Louisville sur TOhio

France. — Viaduc de la Rance

Suisse. — Viaduc d'Inschi sur la Reuss (Saint-

Golhard)

Hollande. — Pont de Moerdick sur le Hollanj dsch*Diep ,

OUVEniU RES

iO«

Pour les galets de lancement des ponts, qui n'ont à faire qu'un service temporaire, on peut augmenter sans inconvénient sérieux la valeur de K,sans avoir à craindre la dégradation des surfaces de roulement.

A la mise en place du pont de la Tardes, M. Eiffel paraît avoir adopté pour ses galets la limite K = 0,80 X ^0^

L'emploi du fer n'est pas k recommander pour les rouleaux de friction.

Par suite de l'irrégularité des surfaces de contact, il peut arriver qu'un rouleau ne porte pas exactement sur toute son arête inférieure et soit soumis à des efforts de flexion. A ce point de vue, comme à celui de la résistance aux chocs, l'acier est très supérieur à la fonte et lui est en conséquence préféré pour les ouvrages importants.

Ancrage des poutres. — Une poutre à travées solidaires repose sur ses piles et culées par l'intermédiaire d'appareils de dilatation à rouleaux, qui lui permettent de s'allonger et de se raccourcir librement sous l'action de la température. Mais, pour empêcher un mouvement général, de translation de l'onvrage, il est nécessaire de supprimer les rouleaux sur un seul appui : la section transversale correspondante reste invariable et sert d'origine aux déplacements produits par la température.

'^^^^^^yf-^.

wy

POITRES A TRAVKES SOLIDAIRES.

Il convient autant que possible de placer rappareil fixe sor une pile voisine du milieu du pont :

V Pour réduire au minimum le mouvement de la poalre sur la culée la plus éloignée de cet appareil; en désignant par à la distance de l'appui lixe à la culée, Tamplitude totale du déplacement ne peut, dans nos climats, dépasser 0,0008), ce qui correspond à un écart de température de 70^.

2* Pour augmenter la résistance de Tappui due au simple frottement de la poutre sur la plaque fixée à la pile, qui peut être évaluée au quart du poids minimum transmis à Tappai. Il est toujours aisé d'évaluer cette résistance ; dans le cas d*une poutre symétrique et d*une pile centrale placée entre deox travées normales,elle serait représentée par : 0.23 L. {p — OJSp».

ni

Sur une culée, elle se réduirait à 0.25 -- .

'à^ Pour diminuer la résistance totale au roulement du pont sur ses rouleaux de friction, qui tend à arracher la poutre de son appui fixe, lorsque la température se modifie. Il est évident que les actions exercées par les deux parties de l'ouvrage, de part et d'autre de l'appui fixe, sont dirigées en sens inverse, et se neutralisent exactement lorsque l'appui fixe est placé au milieu de la longueur totale.

Il peut paraître utile de vérifier si les actions qui tendent à produire le déplacement longitudinal de la poutre surpassent la résistance due au frottement de celle-ci sur son appui fixe, dont nous avons déjà donné Texpression. Dans le cas de Tafflrmative,on serait obligé d'ancrer la poutre sur cet appui ; on réaliserait cette disposition en solidarisant la plaque fixée à la poutre et la plaque fixée à la pile à Taide de coins engagés dans des rainures opposées, de saillies formant butoirs ou de boulons. Il y aurait lieu, en outre, de relier solidement la plaque inférieure aux maçonneries ou aux montants métalliques de la pile pour assurer sa fixité.

Nous indiquerons donc sommairement les moyens de calculer les efforts que la poutre peut exercer sur son appui fixe :

1"* Frotlement de roulement sur les appareils de dilatation. Soient P le poids de la partie de la poutre située d'un côté de l'appui fixe et o le rayon de courbure de la surface de contact

cil. I!. — CALCUL DES POUTRES SYMÉTRIQUES. 249

du rouleau. Le frottement do roulement est assez exaclemont représenté par la relation :

Avec des surfaces de contact irrégulières, corrodées ou rouillées, cet effort peut être augmenté.

2^ Influence de la déclivité du pont. — Supposons que la

partie de la poutre dont nous avons désigné le poids par P présente une inclinaison sur Thorizontale représentée par Tangle i ; la réaction exercée sur Tappui fixe, lors d'un chan- Fig. 9^4. gement de température, sera augmen-

tée de P sin /.

Il arrive parfois, surtout pour les ponts-roules, que le proiil en long de Touvrage présente la forme d'un chevron ou d'une courbe parabolique tournant sa convexité vers le haut et ayant son point le plus élevé à peu près au milieu de la longueur ; on ne peut se dispenser déplacer Tappui fixe dans le voisinage de ce point, et on neutralise ainsi les actions ducs aux déclivités des deux parties de Touvrage, qui sont de sens contraires et se compensent au moins partiellement. Lorsque la déclivité de l'ouvrage se continue d'une culée à l'aulrc sans changer de

sens, il est évident que la réaction exercée sur Tappui fixe

P est égale à -: — : ,P étant le poids total du pont, quel que soit

l'emplacement choisi pour cet appui. Dans ce cas, si la pente est forte,on peut èlre conduit à placer l'appui fixe sur l'une des culées, qui, offrant une masse plus considérable qu'une pile, sera plus apte à résister aux forces dues à la déclivité. Il conviendra de choisir la culée placée au pied de la rampe, qui aura à résistera une poussée et non pas à une traction, comme il arriverait pour la culée la plus élevée. On sait qu'il ne faut pas exposer les maçonneries à subir des efforts d'extension et que, pour les ponts suspendus, il est nécessaire de recourir à des dispositions particulières assez coûleuses, qu'il y a lieu d'éviler dans le cas présent.

250 POUTRES A ÏRAVKKS SOLIDAIRES.

3° Réaction exercée par les freins de la surcharge roulante. — Lorsqu'un ponl-rail est placé à rextrémité d'une station ou dans une forte pente, on doit prévoir que les trains le parcoureront dans un sens avec les freins serrés.

Soit t: le poids des véhicules munis de freins. Nous évaluerons à 0,lo t: la réaction longitudinale exercée de ce chef sur le pont. Elle peut être considérable comparativement au poids de Fouvrage. Il n'est pas rare de voir des ponls métalliques, de dimensions moyennes, présenter à ce point de vue une stabilité insuffisante, ce qui est mis en évidence parle descellement des plaques d*appui fixes et la dislocation des maçonneries voisines, qui se lézardent et se fissurent avec destruction des joints. Il peut paraître utile de prendre à cet égard des précautions spéciales pour transmettre la réaction à un massif important de maçonnerie formant un tout bien solidaire, et non pas seulement à des sommiers en pierre de taille dont la liaison avec les assises inférieures ne serait assurée que par le mortier.

Ce cas se présente assez fréquemment en pratique.

Poutres en pente, — Nous avons admis jusqu'à présent, dans Tétude des poutres continues, que la fibre moyenne de l'ouvrage considéré était sensiblement horizontale. Si l'on avait à établir un ouvrage présentant surThorizontale une inclinaison notable, la marche des calculs devrait être légèrement modifiée. La poutre serait considérée comme un solide travaillant à la fois d'une part à la flexion, et d'autre part à l'extension ou à la compression. Le calcul des moments et des efforts tranchants s'effectuerait suivant la méthode habituelle, en remplaçant les charges et surcharges par mètre courant p et p' par leurs composantes normales à la fibre moyenne p cos i et p' cos /.

Les composantes p sin i et p' sin /, parallèles à la fibre moyenne, exercent sur la poutre un effort de compression, allant en croissant de la culée la plus élevée à la culée la plus basse, si celle-ci constitue l'appui fixe, ou bien un effort de traction, croissant en sens inverse, si Tapparcil fixe est placé sur la culée la plus haute.

On n'a pas on général à tenir compte de cette circonstance

pour les ponts-rails^ où i ne dépasse guère 3° (Tgi = 0,052, CCS i = 0,99863, sin i = 0,05234), ni pour les ponls-routes, où i ne dépasse guère 6° (Tg i =-0,105, cos i = 0,9945, sin i = 0,1045).

Toutefois, pour les chemins de fer à crémaillère, où i peut atteindre 27" (Tg i = 0,509, cos i = 0,891, sin i = 0,454), et pour les arbalétriers des fermes de toit, où i peut atteindre 40** (Tg i = 0,839, cos i = 0,769, sin i = 0,643), Tinfluonce de la pente n'est plus négligeable. Après avoir calculé la poutre continue comme si tous ses appuis étaient de niveau, en admettant les valeurs p cos i eip' cos i pour la charge et la surcharge, on renforcera .les plalebandes des tôles nécessaires pour résister aux efforts de traction ou de compression correspondant aux charges p sin i et/?' sin i dirigées suivant la fibre moyenne : on appliquera à cet égard les règles relatives aux piles métalliques des ponts.

■'.'-'■•■•JiP

nmm continues a section variable