MARCHE A SUIVRE DANS I
•T. <;aB général. — G
OÙ l'on ne fait aucune hyp hauteur de la poutre, qui [
On commencera par éta produits par la charge et , thèse de la section constan poutre symétri^up). On an poutre, en se basant sur le
Possédant ainsi, pour m la hautenr h et une valeui xion M produit par l'aclio surcharge variable, on caU
ment d'inertie par la formi S'étant ainsi procuré les de sections équidislanles < iDÔthode du présent chapil de dresser une nouvelle éj
CH. m. — POUTRES CONTINUES A SECTION VARIABLE. 341
tre à sectioQ variable. Cette épure s'écartera plus ou moins de celle établie dans Thypothëse de la section constante : soit M le moment limite fourni par cette dernière pour une section déterminée de la poutre et M -h SM te moment limite correspondant sur la seconde épure.
On calculera les épaisseurs définitives des platebandes par les formules du chapitre FV (art. 13i), en attribuant au moment limite à considérer la valeur M + 3/2îM, c'est*-à-dire en se basant sur un écart,-en plus ou enmoins, supérieur de moitié à celui relevé entre les deux épures.
En ce qui concerne les efforts tranchants, on pourra en gé*néral se contenter de Tépure dressée pour le cas de la section constante, dont l'exactitude paraîtra presque toujours suffisaate ; dans l'hypothèse contraire, il serait inutile de dresser dès le début cette première épure, et Ton se bornerait à établir répure définitive, relative à la section variable, en suivant les règles indiquées à l'art. 83. Cela fait, on calculera les dimensions à attribuer aux pièces de la triangulation, au moyen des formules que nous indiquerons plus loin, dans le chapitre IV, pour les poutres de hauteur variable.
En ce qui touche la déformation et les effets de la dénivellation des appuis et du lancement, on n'aura qu'à suivre la mar-> che indiquée au § 3 (art. 89 à 92), qui ne présente aucune difficulté théorique ni pratique, puisqu'on se borne à utiliser les résultats des calculs longs et compliqués qui ont dû être faits pour dresser l'épure des moments.
09 Ous pariiculler. — Supposons qu'au lieu de faire varier arbitrairement la hauteur de la poutre, on s'astreigne à suivre une règle représentée par la relation :
où K représente une constante, M la valeur absolue du moment limite dû à Faction simultanée de la charge et de la surcharge variable, et m un nombre compris entre 0 et 1 (dans le cas d'une poutre de hauteur constante, m =: 0 ; dans le cas des platebandes constantes, m = i). On sait que, en admettant la constance du travail maximum Râla flexion d'une extrémité à
H POUTHKS A TRAVÉKS SOLID
'aulrc (1c lapoulre, le moment d'inertie S'
ar la formule I = •
Il variera proporlionnellement à la pui
On commencera d'abord, comme dans iresser l'épure complète des moments de I cnl k la section constante.
La courbe enveloppe relative à la sure tre considérée comme dê/ïmlwe, et lra( ucune sur l'épure relative à la section v ttème de la courbe enveloppe des efforts
La courbe dos moments dûs à la cbar^ u contraire être regardée comme proviso. ilir la courbe exacte, en appliquant la n: 1. Des Orgerics (art. 94). Le.t calculs scr e préoccuper en aucune façon de la sure! fforts tranchants se déduira d'ailleurs st les moments fléchissants.
L'épure définitive étant ainsi dressée, racer le profil en long de la poutre, en c lar la relation h = KMn, el déterminan ilatcbandcs avec les formules du chapitre
On voit combien l'applicalioLi de cette itude très suffisante, est simple ; elle exi§ 'ail que celle qui se rapporte aux poutres c
Son seul défaut est de ne pouvoir don [ui touche la déformation et les effets d ippuis : les formules k appliquer exigent ablc des intégrales définies et des séries iles 79 et 80, calcul que l'on a pu éviter | hode de M. des Orgeries. Mais on doit a lénivellalion des appuis, les ri^snltats foui «lativcs à la section constante seront en [ udc plus que suffisante.
Quant aux déformation s, on peut en obt ieures et inférieures en appliquant d'u clatives h In section constante, et de l'ai 'article 95, qui se rapportent au solide
l'OlJTRKS CONÏIM'ES A SECTIOJN VAHIAULE. 313
ries. La comparaison de ces résultais peraieltra
une précision suffisante le coefficient de correc-
lel il faudra multiplier les flèches calculées pour
la section constante, «a vue d'obtenir celles qui se rapportent
à la section variable.
Ce que nous venons de dire des poutres, dont le profil en long est défini par la relation h = KM"", peut s'étendre également il celles dont la hauteur est fournie par une équation de la forme plus générale ;
h = {k + BM}" — A",
où A et B sont des coefficiciits numériques choisis arbitrairement, et m un nombre compris entre 0 et <.
•». CTonclasIon» — En résumé nous croyons avoir es posé d'une manière complète, dans le présent chapitre, les méthodes pratiques à employer pour l'élude des poutres continues à section variable. Il nous reste seulement à énoncer les formules qui doivent servir, étant donné le profil en long d'une poutre, cl les épures des moments fléchissants et des efforts Iranchants.à calculer la valeur du moment d'inertie, les épaisseurs des platehandes, et les dimensions des pièces de la triangulation. Nous comblerons cette lacune dans le chapitre suivant.
