TT

416 POLTHES A TKAVKKS SOLIUAIRKS.

SOUS de Taxe OB à la distance «/^L. Pour la première travée

AB, qui forme le porle-à-faux, la droite positive MM' sera remplacée sur une partie de Touverlurc par la ligne représentative des elTorts tranchants correspondant à la saillie maximum. On obtiendra Féqualion de cette ligne en différenciant par rapport à x les expressions analytiques des moments fléchissants X, énoncées à la page {i5. Si Ton suppose que le poids par mètre courant du porte-à-faux soit constant de A en B et égal à p^ cette ligne se réduit à la droite SB, qui coupe en T, milieu de la longueur AB, riiorizonlale MM', et présente en A, origine du porte-à-faux, une ordonnée SA égale à pL, c'est-à-dire au double de M'B.

En conséquence^ TefTort tranchant développé pendant le lancement varie entre deux limites de sens contraires et égales entre elles, sauf pour la première travée dont la limite positive croit dans le voisinage de la section d*encastrement du porte-à-faux, où elle atteint une valeur double de la limite négative. Dans une poutre à treillis, il y a renversement des efforts pour toutes les barres de triangulation dans la section transversale qui franchit une pile.

Ce que nous avons désigné par zone centrale de chaque travée, à la page 219, comprend pendant le lancement la totalité de la travée, et, si la triangulation est à montants verticaux et à tirants obliques, l'emploi des croix de St-Andrd s'impose sur toute la longueur delà poutre, sans interruption. Il faut de plus que les dimensions des divers éléments, montants, tirants et contre-tirants, soient telles qu'une section transversale quelconque puisse résister aux efforts tranchants limite ±: - pL

pendant le lancement.

Les règles énoncées à la page 227 ne s'appliquent ainsi qu'an pont dans sa position définitive : si la mise en place se fait par voie de lancement, on peut se trouver conduit à compléter la triangulation par l'adjonction de contre-tirants et par le renforcement de certains éléments, montants, tirants et contretirants. Par exemple, dans la figure 83, il conviendrait de poursuivre jusqu'aux appuis, de part et d'autre de la zone centrale^

CIIAP. V. — PONTS-GIIUKS. 417

le système des contrclirants, représentés par les lignes poiniillées, et d'augmenter les sections droites d'un certain nombre de pièces déjà marquées sur la figure.

On voit que l'opération du lancement n'est pas aussi économique qu'on pourrait se le figurer a jorioy't, puisqu'elle exige l'emploi de fers de lancement qui alourdissent la poutre, sans augmenter en aucune façon sa solidité dès que la mise en place est terminée.

Il serait préférable, si la chose paraissait pratique, de renforcer temporairement la triangulation par des tirants et des bras provisoires, en fer ou en charpente, pouvant être démontés après le lancement.

Rien n'empêcherait par exemple, dans le cas de la fig. 83, de compléter dans le voisinage des appuis les croix de St-André, par l'adjonction de moïses en charpente, boulonnées sur les montants, que l'on enlèverait après coup : l'ouvrage définitif serait d'une part moins coûteux, et de l'autre moins lourd et par conséquent plus solide, la charge permanente étant réduite au minimum.

La figure 138 représente le viaduc de Dinan qui, bien que ne comportant qu'une travée indépendante, a pu être mis en place par lancement (p. 238). Les contre-tirants de la moitié des croix de St-André, dans le voisinage de chaque appui, sont des fers de lancement qui ne servent aujourd'hui absolument à rien, et dont Penlèvement aurait pour résultat de diminuer le poids total et par conséquent le travail développé dans les éléments utiles : platebandes, montants et contre -tirants. D'aulre part, les nécessités de la mise en place ont certainement conduit à attribuer aux pièces de triangulation de la partie centrale des sections supérieures à ce qu'exige le service normal. Le lancement dans ce cas particulier se trouve avoir été une opération assez coûteuse.

Nous avons indiqué les dispositions à prendre pour réduire les momenis de flexion anormaux développés pendant le lancement (échafaudages en saillie sur les piles ; avant-becs ; haubans ; etc.). Ces mesures sont également efficaces au point de vue de la réduction des efforts tranchants, ainsi qu'on le constate aisément. Nous avons vu aussi que ce procédé de mise en

418 PormK^ A THAVKKS SOLIhAlHKS.

place paraît inapplicable dès que l'ouverlurc (runo travée dépasse 100™ : on dehors ni^mo du danger que peut présenter Taction du vent, on dcvrail se résoudre à une dépense considérable, aiïérenle aux fers de lancement, qui augmenterait singulièrement le prix de la construction.

Poutres semi-continues, — Nous avons dit plus haut qu'on peut en certains cas renoncer au bénéfice de la solidarité en ce qui concerne l'cfTet de la charge pernianenle, en moulant isolément toutes les travées et les reliant de façon à rétablir la continuité pour la surcharge variable. Cette solution est peu justifiable au point de vue de Téconomie: Tavanlage principal des poutres continues, ainsi que nous le verrons plus lard, consiste dans la réduction considérable apportée au travail à la flexion produit par la charge permanente. Pour la surcharge variable, le profit est des plus restreints et ne compense guère les inconvénients, inhérents à ce type de construction, que Ton ne retrouve pas dans les travées indépendantes : Déplacements considérables sur les culées^ par suite des changements de température ; effets nuisibles de la dénivellation des appuis; impossibilité de remanier une travée, pour la consolider ou la réparer, sans mettre sur échafaudages la totalité du pont, etc.

En définitive, ce type théorique de construction ne semble pas à recommander en dehors de circonstances exceptionnelles. Cette critique ne s'applique pas au cas où la semi-continuité n'est réalisée que pour une pile, le pont étant lancé en deux tronçons distincts, montés respectivement sur les rives opposées et reliés ensemble sur la pile centrale.

Ce procédé se justifie pour les ponts do très grande longueur, dont le lancement à partir d'une seule rive présenterait de très grandes difficultés eu égard à la masse considérable à mettre en mouvement. Il ne peut être évité dans le cas assez fréquent où le profil en long du pont n'est pas rectiligne, et est constitué par une ligne brisée en chevron : nécessité de laisser, sous les travées du milieu, une hauteur suffisante pour la navigation, tout en maintenant les culées à un niveau plus bas pour la facilité du raccordement avec les voies de communication à desservir. En ce cas la semi-continuité, réalisée pour la pilo centrale qui correspond au sommet du chevron, est motivée

CHAP. V. — PONTS-GKCKS. 419

par la convenance de ne pas allribuer à cette pile une largeur en élévation plus considérable que celle des piles précédente et suivante ; la jonction des deux abouts en contact permet de transmettre la charge à la pile par Tintermédiaire d'un seul appareil fixe ou à rouleaux, tandis qu*en maintenant Tindépendance de ces abouts il faudrait pour chacun un appareil isolé, ce qui doublerait la longueur de la base d^appui.

On pourrait encore en certains cas effectuer la jonction des deux tronçons non pas sur une pile, mais au milieu d'une travée, chaque Ironçon formant à ce moment un porte-à-faux égal à la moitié de Touverlure : le tracé de Tépure des moments relatifs à la charge permanente s'effectuerait sans difficulté pour chaque tronçon considéré à part par la mélhode de Tarlicle 44,

en attribuant à X, dans la formule X = — - p{'k — xy de la

page 143, la valeur correspondant à la demi-ouverture de la travée centrale.

Une fois la jonction opérée, la poutre se comporterait évidemment comme un ouvrage continu unique, sous l'action de la surcharge variable, celle-ci n'étant appliquée sur le pont qu'après la soudure des abouts.

183. llou(as:e par eucorbellemeut. — Supposons que Ton ait couronné une pile du pont à construire par une plateforme horizontale en charpente solidement reliée aux maçonneries ou aux pièces métalliques de ce support, sur laquelle on montera tout d'abord le panneau do pile do chaque poutre. Ce panneau, sur la semelle inférieure duquel sera fixé ultih-icurement Tappareil de support mobile sur des rouleaux de dilatation, devra pendant le montage être soigneusement calé et boulonné sur la plateforme, de façon à pouvoir résister à un moment de renversement, dirigé dans Taxe du pont, dont nous indiquons plus loin l'importance. Les deux panneaux de pile des deux poutres du pont, reliés ensemble par les pièces de pont et les barres de contraventement, constitueront un pylône sur lequel on rivera les éléments des deux panneaux précédent et suivant de chaque poutre, ces deux panneaux étant montés en encorbellement et se faisant équilibre de part et

■m l'oiïUKs A TU,

d'autre (lu suppoil. On poiirsi:

iimnlage en porlo-à-faux <lp> que le ceniro de j^ravilé du sy sus de la plalefonnode suppn çdii et en même temps sur tou de poutres montés en portc-à de cbaque travée : on n'aura | pour obtenir l'ouvrage contin Il est très facile de régler li dre compte des efforts dévein dans les éléments montés en ]

rie

Soient AB et BA' doux Irav»

pose de monter pHreiicorbclici à la pile B.

Admettons ijue l'un ait trac ments llécliissanis et des cITo poids propre de chaque Iravi!

se plarint dnns l'hi/poihèse ot pcutfaiiles, c'esl-à-<lire sîmplen sur les piles A, It et A'. Il u'c les deux liavées aient même présenlatives des moments lléi

4âl

celles (les efforts Iranchanls des droiles. On pourra toujours les tracer sans difficulté, quel que soit le mode de répartition du poids propre de chaque travée. Soient donc ASBet BS'A' les courbes des moments de flexion, mn et 7nn celles des efforts tranchants. Lorsqu'on sera arrivé, dans le montage de la travée BA, à la section transversale CD, les moments de flexion négatifs développés dans le tronçon en porte-à-faux seront représentés par les dislances verticales de la courbe SB à sa tangente CE au point G (zone CEB hachurée sur le dessin). Il faudra d'autre part, pour que le centre de gravité du système se trouve sur la verticale du point d'appui B, que la travée BA' soit montée jusqu'à la section CD', déterminée en menant du point E la tangente EC à la courbe BS'A' : les ordonnées verticales comprises dans la zone hachurée BEC fournissent également les valeurs des moments de flexion négatifs développés dans le tronçon BD'. Quant aux efforts tranchants correspondants, nous les obtiendrons en prolongeant les verticales passant en D et D' jusqu'à leurs points de rencontre c et c' avec les lignes mn et 7n'?i\ et menant par c et c des horizontales; les hachures verticales de la figure 156 représentent les intensités des efforts tranchants, mesurées par les distances verticales des lignes mil et m'w' aux horizontales ce et ce.

On voit que le montage devra fttre conduit de façon que les tangentes aux courbes ASB et BS'A', menées par les points qui correspondent aux extrémités des tronçons déjà assemblés, se coupent sur la verticale qui passe au point d'appui B. Celte condition peut n'èlre pas remplie à la fin de l'opération, quant on arrive aux sections médianes des deux travées où doit s'effectuer la jonction avec les encorbellements montés à partir des piles A et A' (fig. 157).

Supposons que, les deux travées AB et BA' étant d'ouvertures notablement différentes, les tangentes, qui d'ailleurs ne sont pas nécessairement horizontales, menées aux courbes des moments fléchissants par les points S et S', correspondant aux sections extrêmes des encorbellements, ne coupent pas au même point la verticale du point B. Soient SE et S'E' ces tangentes. Les moments négatifs BE et BE' n'étant pas égaux, le centre de gravité du système ne sera pas sur la verticale de

rr^

I>OlIT|tES A

l'appui B, cl l'ouvrage U travée la plus lourde, sou la longueur EE'. Pour qui saile nécessaire que la pi

assez large pour èlre rcnci gravité, el assez solide po lolalc appliquée près d'un de déterminer la positior sur la plateforme du poids B à la courbe BS'A' : soit dislance verticale FL à la à EE'. On se rend compi tfemc est placé sur cette ■ sera en équilibre si la pla le poids total appliqui^ en Les liachures verticales les moments de flexion i ainsi porté on K, De mi'i

1. C'est par une erreur de <Ii'; èti- arrêtées ii l'horizontale nhn

■wr

^^mm^mm

ClIAP. V. - PONTS-GRUES.

sm'fY'i représentent en grandeur et signes les efforts tran* chants ; le tracé de ces contours s'effectuera facilement en remarquant que la distance verticale des lignes /n et ffn' est constante : ff = nm'K

Si le point K tombait en dehors de la plateforme de support, le montage par encorbellement ne serait plus possible, tout au moins avec une pile en maçonnerie. Avec une pile métallique, ce procédé serait encore praticable, à condition d^attribuer à la pile une solidité suffisante pour résister, sans déformation exceptionnelle, au moment de renversement EE' (art. 141 )• On relierait solidement le panneau de pile de la ferme métallique aux montants de la pile, qui seraient comprimés à gauche et tendus à droite de B.

Montage des travées de rive. — Supposons que, dans la figure 157, le point d'appui A corresponde à une culée. On ne pourra que difficilement monter par encorbellement la moitié AT de la travée de rive, dont le porte-à-faux ne serait pas équilibré en deçà du point A par un tronçon métallique symétrique. A moins d'élever sur la culée un pylône, auquel on

pourrait attacher des haubans de soutien, il faudra renoncer au procédé de moulage adopté pour Tensemble du pont et construire sur échafaudages la portion AT de la poutre.

4il l'ill lltKS A 1

Ce peut être la un iiiooii la dépense ; il osl possible k la prGiiiiiii'c; Iravét! une ni rieuri! à la iiiuilié de coilo < son poids équilibre ù peu pi qucslioi). La ligure 158 rcj la iQiigcnlc en A à la courb première travée coupe la vi E que la tangente eu S' (nii momeuls ItS'A' de la secon première travée peut être r à partir de la pile U, et les correspondent aux nioinen chants développés dans le il la lia du montage. Nous grues queliities exemples d sition a été réalisée. Elle o BA un profil semblable ii lu trémilé A dans la culée, al bout A lorsque k travée B.

travée AB étant réduite ii t

A titre d'exemples de nu tcrous :

Le pont du Niagara (lig rive ont été construites su ensuite de contrepoids pou deux moitiés de la travée (

Le pont du Fortli (lig. i sont montées par encorbell duiro à 210 m. l'ouvertun travée intermédiaire est de fil on long correspondant i mode de construction, oi charge nus culées.

flSl. PoutrCK h Joneti

des deux moitiés d'une trf partir des piles, viennent

CHAI'. V. - po.NTs iinri;s, 4îs

montage csl terminé. Ponr que cçllc dernière opération s'effectue facilement, il a pu être prudent de tenir compte sur les dessins d'exécution de la déformation subie par chaque tronçon en porte-à'faux, de manière que deux piî'ces assemblées par leurs esfrémilés soient bien en face et dans le prolougoment l'une de l'autre. Si l'écart était notable, on serait forcd, pour obtenir le contact, de déplacer verticalement les abouts à l'aide de haubans attachés aux piles, de contre poids additionnels, ou de vcrrins appuyés sur les plaleformes et agissant sur les semelles inférieures,

Fig. ir.9. — Montage du pont du Niagara.

Outre la dépense et la perte de temps qu'entraînerait l'emploi au dernier moment d'un expédient de ce genre, il pourrait en résulter des modilîcations fAchcuses dans les conditions de slabilité de la construction.

Les formules de l'arlicle 97 (page 296} permettent de calculer la déformation de l'encorbellement.

Soit X ta dislance, représenlée par BD sur la iigure ioO, de

«6 POUTRES A THAVKE

]a section d'encaslremenl a l'cxlr connus lo moment d'inertie 1 et 1 au porte-à-faux pour une section l'ouvrage. Soit x l'abscisse de ce de l'appui. La flèche d'abaissemei laire 0 do la fibre moyenne, ù l't valeurs :

Connaissant /et 0, onpeuliît) de l'ouvrage do façon que la fen sans difficulté.

Lorsque tous tes tronçons soni une poutre unique, il ne reste p semelles inférieures et les sommi support, fixes ou à dilatation.

Si lu résultante dos poids des d il une pile passe par le centre de I ration peut se faire sans changer bilité réalisées pendant le mont exactement les niveaux des appar fier lo proHI de la poutre.

Il n'en sciait pas de même da figure 157, où le centre de graviti no serait pas sur la verticale du n tituant l'appareil de dilatalion B i supporte en iv le puîds du Ironço en B lo poiiiL d'application de la i traînera une muditication corres des X et de» V. La recliiicalion ex senler de difficulté théorique, serf gue et compliquée. Supposons qu loppé dans la section d'encastrvn la travée AB suit EB, celui relatif

CHAP. V. -- PONTS-GRUKS.

se contentera en pratique d'attribuer à ces deux moments la même valeur, égale à la moyenne de EB et E'B, c'est-à-dire de faire passer par le milieu du segment EE' les droites qui, de part et d'autre de la verticale du point B, fournissent, par leur combinaison avec les courbes S et S', les moments relatifs à ces deux travées (fig. 160).

Fig. IGO.

On fera de même pour tous les appuis et on obtiendra pour Touvrage tout entier une épure très suffisamment exacte. On pourrait apporter une modification correspondante à Té pure des efforts tranchants, mais cela ne présenterait pas d'ini6v(*l réel.

Une plus grande rigueur serait superflue, d'autant que, le réglage des niveaux des appareils de support ne pouvant jamais s'effectuer avec une précision absolue, il n'est pas permis de compter sur une concordance parfaite entre les conditions théoriques de stabilité et les résultats effectivement obtenus.

On trouvera dans les Annales des ponts et chaussées (1886, Tome I, page 304) la description d'un projet dressé par M. l'ingénieur Leygue pour Tcxécution d'un pont formé d'une travée de 167°, 60 à jonction centrale, encadrée par deux travées de rive de 98", 50, dont chacune équilibre par son poids la moitié de celui de la travée médiane. Ce projet n'ayant pas été mis à exécution, il n'existe pas actuellement de poutre à jonction centrale. Les dispositions proposées par M. Leygue, en ce qui touche le profil de la poutre et le modo de montage, sont d'ailleurs parfaitement conçues, mais nous ne jugeons pas utile d'entrer k ce sujet dans des détails qui fe-

ÂiS

POUTRES A TBAVÉKS SOLIDAIUES.

raient double emploi avec ce qui sera dit plus loin à propos des [ionls-grues (fig. 161).

iif î.**

iSi^i*^

Fig. IGl. — Projet de pont sur le Yiaur.

fSG. Rc^laffe de» poutre» eoiitinues. — Il existe un moyen bien simple de réaliser avec une précision absolue les conditions de stabilité indiquées par le calcul, dans une poutre continue quelconque montée par encorbellement.

Soit AOjSOJi la courbe des X relative à la charge permanente. Après avoir effectué la jonction au milieu dans chaque

Fig. lo2.

travée, et avoir placé la poutre sur ses appareils de support, il suflira, pour être sur que la courbe réelle des X coïncide rigoureusement avec la courbe théorique fournie par le calcul , de rendre nuls les moments fléchissants dans les sections

ciiAP. V. — po>ts-<;i{i:es.

Iriinsvcrsales Oi cL 0^. On y paivierulra en coupant temporairement l'une des semelles de la poutre au droit de chaque section, de façon à réduire à zéro !e moment d'inertie : la portion de poulre O1O2 constituera h ce moment une travée indépendante, dont le poids sera transmis par des barres de triangulation aux extrémités 0| et Oj des tronçons latéraux, se comportant chacun comme une poulre encastrée à une extrémité et libre à Tautre.

Fiff. 163.

La figure 163 donne une idée théorique du procédé à employer : la coupure CC pratiquée dans la semelle supérieure est rachetée pendant le montage par un assemblage provisoire, formé par exemple de deux équerres boulonnées sur C et C et reliées par une vis D, h filets opposés.

La jonction centrale opérée, il n'y a plus qu'à desserrer la vis D pour annuler Teffort d'extension subi par la semelle supérieure, et par conséquent le moment fléchissant développé dans la section transversale. Le poids de la travée du milieu est alors transmis à rencorbellement aOi par la barre MN qu'il est bon d'articuler à ses extrémités, si on veut lui éviter un léger effort de flexion dû au déplacement angulaire subi par la fibre moyenne, pendant renlévemenl de la vis D.

Cela fait, il ne reste plus qu'à rétablir la continuité de la semelle supérieure au moyen de tôles ajustées et posées sur place, et rivées sur les abouls C et C, disposés en gradins.

Nous ne prétendons pas, bien entendu, décrire ici un procédé pratique de réglage des poutres continues, mais simplement en indiquer le principe. Dans un cas donné, on aura à étudier les détails d'application : la solution de continuité ménagée

m l'OLTHliS \ l'HA'

soit dans uno seule semelle so veut éviter tout effort anormal ( le montage au moyen d'appât œils élargis, de couvrcs-joiuU des par des boulons passant da:

lion dos trous permettant IViili:

desserrage), elc.

Celle mesure n'a jamais été i aux poutres continues propr( jonclion cenlrale, pour Icsque culalioD reliant les abouls des pose des appareils de support, pics nombreux dans laconslru allons parler plus loin, ouvrag continues que par le mainlici Oj, qu'on laisse fonctionner a| dis qu'ici nous supposions que sant la conliniiilé des semcllo!

tre. celui-ci à l'action de la sur par conséquent indépendants ( tage, et concordaient exacten théorie des poutres à travées •.

Remarquons en terminant c a l'avantage accessoire de faci véc, c'esl-à-dire la soudure dei ces abouts ne se présenteraien gement l'un de l'aulre, il suffi de l'une ou l'autre poutre, poi latéralement chacun des aboi de l'aulre, avec une précision

^i^mm

CHAP.V. — POMS-GRCKS. 43i

POiNTS-GRUES

tse. DéMnîtion. — SoientO. 1,1. 2,2.3,. ..n—1. ;« les travées successives d*une poutre continue donnée. On a représenté sur la figure 164 les courbes 81,82,83... des moments fléchissants dus à la charge permanQnte, établies dans Thypothèse da Tindépendance des travées. Soient d, 0„ 0/,03, O/.., les points où le calcul a fait connaître que le moment X devait s'annuler :

fcA% .■%

Fig. 164.

déterminons les intersections Ai, A^^ A/, A3, As'... des verticales issues de Oi, Oj... et des courbes Si, S,.,.»* Ces points Ai, 'A^... sont situés sur un polygone 0, B,, Bj, B3..., qui a ses sommets sur les verticales des appuis 1,2, 3..., et ses extrémités en 0 et n.Les distances verticales des côtés de ce polygone aux courbes S fourniront en grandeurs et signes les moments fléchissants développés par la charge permanente dans les sections transversales successives de la poutre continue (zones hachurées de la figure 164). Supposons qu'après avoir monté complètement Touvrage, et Tavoir placé dans sa position définitive sur ses appareils de support, on le coupe au droit de chacun des points 0,, 0,..., en reliant par des articulations les abouts des tronçons ainsi obtenus. Rien ne sera changé aux conditions de stabilité du pont et il demeurera en équilibre, tant qu'on ne lui appliquera aucune charge nouvelle.

Cela parait évident a priori. Il est d'ailleurs facile de se rendre compte que, dans le calcul d'une poutre continue, on peut attribuer aux moments d^inertie une valeur absolument arbi-

432 POU THES A TUWKIilS SOLID.VIHKS.

Irairc, nulle si l'on vcul, tlans chacune des sections pour lesquelles X est nul, sans rien changer aux coefficients numériques (les formules qui donnent les moments, les efforts Iranchanls et les déformations. Il suffit de supposer rcxistcncc en ces points d'articulations susceptibles, de transmettre les réactions verticales exercées par chaque tronçon de poutre sur le tronçon voisin, réactions que Tépure des efforts tranchants fait connaître.

Nous obtiendrons de la sorte un joo;i/-^r«e formé d'une série de fermes distinctes, reliées les unes aux autres par des articulations et se comportant soit comme des grues à double volée

ou des consoles doubles à cheval sur les piles, soit comme des travées indépendantes appuyées à leurs extrémités sur les abouts des consoles voisines : wnpofit-grue de ce genre se compose donc de consoles, soumises à des moments fléchissants toujours négatifs, et de poutres centrales soumises à des moments toujours positifs.

Ce mode de construction étant admis, il n'est pas nécessaire d'attribuer aux points de passage Oi, 0^, Oj..., où sont placées les articulations, les positions indiquées par la figure 164, qui se rapportent k la poutre continue dont nous sommes parti. Ces points ont été déterminés par la condition, introduite dans le c<ilcul, d'assurer la continuité de la libre moyenne d'une culée à l'autre : ils correspondent à des points d'inflexion de cette fibre déformée. Or celte continuité n'est plus nécessaire ni utile du moment que Ton établit désarticulations d'assemblage, car il n'y a pas d'inconvénient à ce que la fibre déformée présente un point angulaire au passage d'une console à la poutre appuyée sur elle. Il suffira, pour assurer l'équilibre du pontgrue, que les articulations soient réparties de telle manière que les moments fléchissants développés dans une console, de part et d'autre de son appui sur la pile, soient égaux.

Pour que cette condition soit remplie, il est nécessaire cl suffisant que les points A,, A*.., obtenus par les intersections des verticales des articulations et des courbes S, soient sur uo polygone ayant ses sommets sur les verticales des milieux dos piles et ses extrémités sur les appuis des culées.

Dans un pont-grue de 7î travées comportant 2n — 2 articula-

CIIAP.V. - PONTS-CHIKS. 433

lions, on pourra choisir à volonté ?i — 1 travées, pour chacune desquelles on fixera arbitrairement la position d'une articulation. Les n — i autres points se détermineront ensuite en traçant le polygone qui passe par les « — ^ premiers et a ses sommets sur les verticales des appuis, et en relevant ses intersections avec les courbes S.

La figure 165 représente une série de polygones remplissant les conditions voulues et fournissant chacun un mode de division acceptable pour le pont-grue de quatre travées 0, 1, 2, 3, 4, dont on suppose les ouvertures et la charge arrêtées et connues h l'avance.

Il serait possible d'ailleurs que les données prises pourpoint de départ, en ce qui concerne les positions de Ji — 1 articulalions, eussent inadmissibles, parce qu'elles conduiraient à une épure des moments tout à fait inacceptable ; il conviendrait alors de les modifier dans un sens convenable, de faeon à obtenir un résultat satisfaisant.

En définitive un pont-grue complet de n travées comporte : \o ji — \ consoles doubles à clieval sur les n — 1 piles ; 2® n poutres centrales, à raison d'une par travée, dont les extrémités doivent être reliées aux abouts des consoles par des articulations. Dans chaque travée de rive, la poutre centrale repose directement par une extrémité sur la culée, appui dépourvu de console.

Reportons-nous à la poutre continue représentée par la figure I6i. Au lieu d'établir des articulations en tous les points 0, nouspourrîons n'opérer cette modification que pour un certain nombre d'entre eux, choisis arbitrairement. Nous obtiendrions un pont-grue incomplet, dont certaines travées auraient deux articulations, et comporteraient par suite une poutre centrale, d'autres une seule, à la jonction des abouts opposés de deux

134 l'uuTKi'S A ïHAVi;i-;s sulidaihks.

consoles, et (ioiil (•rifin qiiulqiu's-uiios aiirait'iit conservé leur conlinuilé et seraient dépourvues d'articulation.

Dans son aoceplioii la pins générale, un p<3H/-yn(e est donc une poutre continue dont le moment d'inertie se réduit à zéro dans certaines sections qui no peuvent être au nombre de plus de deux par liavéc (y compris la section d'appui sur la culée, pour chaque travée de rive). Dans ces sections, la hauteur de la poutre devient insigni liante, ou bien la continuité de la ferme métallique estinlerrompue par une articulation (tig-. 179 â 182). Le moment flécliissant y est néccssai renient nul, (juclle que soit la répartition de la surcharge, et la fibre déformée peut 6tre discontinue, c'est-à-dire présenter un point an;^lairc.

ISf. Calcul d'un poHt>srae c*inplet. — > Considérons un ponl-gruc complet, tel que ceux représentés par la ligure 1C3, dont toutes les travées, y compris celles de rive, possèdent chacune une poutre centrale.

Soit AB une travée, composée de deux bras de console AO, i;t 0, B, et d'ime poutre centrale O.Oj, dont les longueurs cl les dimensions ont été arrêtées en principe (fig. It»6).

Pendant le montage , les moments t1i!cbissants et les efforts tranclianls développés dans les différents éléments de chaque ferme en porle-â-faus se calculeront comme s'il s'agissait d'une poutre continue montée par encorbellement. Nous n'avons lien à ajouter à ce qui a été dit sur cette qiicstïou dans l'article 133.

11 est bien entendu que, pendant cette opération, chaque moitié de la poutre centrale sera invariablement reliée k la console sur laquelle on la monte en porte-à-faux, et que les articulations ne seront dégagées qu'après la fermeture de la travée.

Supposons le monliige terminé et les arlicuialions mises en état de fonctionner.

Pour établir l'épure de stabilité relative à la charge porinanento, supposée connue, il conviendra de tracer les courbes ASB des moments flccliissants et mn des elTort-s tranchants, dans riivpothèse où la travée considérée serait indépendante et aurait ses extrémités simplement appuyées sur les piles A et

ciiAP. V. — PONTS (;iiii:s.

B. Menons les verticales passant parles arliculalions 0, el Oj, qui coupent en Di el D^ la courbe des momenls, en di et t/, la courbe des elTorts tranchants. Joignons les points Di el D^ par la droite CE. Enfin, soient S le point de contact de la courbe ASB et de sa tangente parallèle à CE, et 5 le point correspondant sur la ligne iim.

Fig. IGG.

Les moments positifs dans la poutre centrale, négatifs dans les consoles, nuls au droit des articulations, seront fournis en grandeurs et signes par les distances verticales de la droite CE à la courbe ASB (zone hachurée de la ligure 106). Les efforts tranchants seront de même représentés par les distances verticales de la ligne 7nn h l'horizontale qui passe par le point s (zone hachurée).

Réactions de la poutre centrale dur les consoles : Oi di et Oi df.

Réactions des piles sur les bras de consoles : me et dn.

On pourrait procéder analytiquement eu étudiant séparément la poutre centrale, considérée comme une travée indépendante, et les bras de console assimilés chacun à une poutre encastrée à une extrémité sur son appui, et libre à Tautre. Soient Q la charge transmise à rextréniité libre 0, par la poutre centrale et P un poids quelconque appliqué à

W l'uniti;? A illAVKKS StJt.IilAlUKS,

lie soclion île la console définit? par sa dislniicc d a l'eslréiiléO,.

En parlant de l'cxlrémité 0|, prise pour origine des x, on n s valeurs du inomcnl fléchissiint X et de i'elTorl truiicliant V îveloppés dans la soclion verticale dont l'abscisse estz à l'aide ss formules connues :

Pour la recherche des cflets produits par la surcharge épreuve, on opérera exactement de la mAme façon que pour . charge permauenle s'il s'agit d'une surcharge définie, eo açant les courbes des X et des V dans rhypothèsc de riiidcjndance de la travée et elTectuant les constructions de la gurc 166.

Si l'on se propose do tracer les enveloppes des moments cl ?s elTortsdùsà la surcharge variable, on étudiera d'abord la 3utre centrale, assimilée H une travée indépendante. Pour s consoles, les moniciils llécliissanls et les efforts tranchants laxinia s'obtiennent toujours, on un point quolcoïKjue, dans liypothèsc oii la console ot la poutre centrale supportent la ircharge compliile. Il n'y a donc à considérer qu'un seul is, celui on la travée est entièrement surchargée.

Il y a lieu de remarquer qu'un poids quelconque no produit cfTct que surtout ou partie do la travée à laquelle il est apliqué, mais non sur les travées précédentes cl suivanici. A ; point de vue, les ponts-grues complets se distinguent nelimenl, par suite de la discontinuité de leurs tronçons sueccsfs, des poutres à travées solidaires, pour lesquelles un poids jpliqué en un point quelconque exerce son action sur la mstruction tout entière.

INous avons vu que les articulations d'un pont-grue devaient re ilisposéos do façon que les moments de flexion développés ir les poids propres de deux travées consécutives, dans la action située au droit de l'appui commun, fussent égaux, ans ces coiiilitiuns, la résultante dos forces qui sollieiteul la

ClIAF. V. — PONÏS-GHUES. 437

console (poids propre et charges transmises aux articulations parles poutres centrales adjacentes) est dirigée suivant la verticale de Tappui) et la réaction do celui-ci suffit pour assurer l'équilibre du système. Mais cet équilibre est nécessairement rompu si Ton applique une surcharge additionnelle à Tune des travées : le centre de gravité du système n'étant plus sur la verticale de Tappui, la console a une tendance à s'incliner du côté de la travée surchargée, et, vu la discontinuité de la construction, le mouvement doit se continuer j.usqu'à la culbute finale si le support n'a pas été disposé de façon à s'opposer au déversement de la console.

D'où la nécessite d'encastrer chaque console sur la pile, en attribuant à celle-ci une solidité suffisante pour qu'elle puisse résister sans se déverser et sans flamber aux deux moment,^ de renversement^ de signes contraires, produits chacun par la surcharge complt'te de Tune des travées, la charge de l'autre étant réduite à son poids propre.

Ainsi, tandis que dans une poutre à travées solidaires un appui n'est jamais soumis qu'à l'action d'une force verticale variable avec la disposition de la surcharge, dans un pont-grue complet chaque pile doit pouvoir résister aux moments de flexion de sens opposés, fournis pour chaque travée adjacente par l'épure relative à la surcharge complète.

Enfin, remarquons que l'on pourrait abaisser ou relever verticalement un des appuis de l'ouvrage, sans modifier en quoi que ce soit l'épure des moments fléchissants et celle des efforts tranchants. Par conséquent, les conditions de stabilité d'un pont-grue complet sont indépendantes du nivellement des appuis, contrairement à ce que l'on observe pour les poutres continues, sur lesquelles la dénivellation des appuis produit des effets très importants, que nous avons étudiés dans les chapitres précédents.

188. Caleul d'uu pout-i^rue ordiuaire. — Quand une travée de rive ne comporte pas de poutre centrale, et que l'extrémité libre de son bras de console est reliée à la culée de façon à ne pouvoir subir aucun déplacement vertical, il est inutile d'encastrer le pont sur le première pile. En eflet, l'ex-

PonUKS A THAVKKS SOLmAIHKS.

irémilc de la console élanl un point fixe, le renversement de la console n*est possible dans aucun sens, et Ton peut sans inconvénient inlorposer entre elle et la pile un appareil de support à balancier, comme s'il s'agissait d'une poutre continue (fig. 56, page 125). L'équilibre du système est assuré, parc^ que la réaction de la culée sur la console varie en grandeur et en signe de façon que les moments de flexion produits dans la section d*appui par les deux travées adjacentes soient toujours égaux, quelle que soit la surcharge appliquée à chacune d'elles.

Soit âSB la courbe des moments fléchissants relative à la travée de rive pour une disposition de surcharge déterminée, établie dans Thypolbèse où cette travée serait indépendante ; soit Q la réaction verticale de bas en haut exercée sur elle par la culée A, dans la même hypothèse.

Fig. 167.

Menons on A la tangente à la courbe S, et soit D son point d'intersection avec la verticale de la pile B. Si le moment fléchissant négatif développé dans la section verticale de l'appui B par la seconde travée est plus petit que BD et représenté par exemple par BD', les moments fléchissants produits dans la travée de rive seront reprc^sentés en grandeurs et signes par les dislances verticales de la droite AD' à la courbe ASB et la réaction de la culée A sera dirigée de bas en haut et é^ale à :

Qx —

ClïAP. V. - POxNTS-GKL'ES. 431)

Supposons que l'on fasse croîlro la surcharge de la seconde travée : il on résulle une augmentation du moment fléchissant sur Tappui B. Le point D' se rapproche de D cl la réaction de la culée diminue jusqu'à s'annuler lorsque D' coïncide avec D. Si le moment fléchissant en question continue à croître au delà de BD et devient par exemple égal à BD", l'épure des moments fléchissants relative à la première travée s'obtient toujours en considérant simultanément la courbe ASB et la droite AD"; la réaction de la culée a changé de signe, ce qui signifie que l'appui A relient, au lieu de le soutenir, Fabout A de la console, en exerçant sur lui un effort représenté par

Qx —