BI

Il est donc inutile d'encastrer la ferme sur la pile B, qui n'a plus, dans le cas considéré, à résister à un moment de renversement, quoi que soit le mode de répartition de la surcharge.

Considérons encore un pont-grue incomplet formé d'une série de travées dépourvues de poutre centrale, sauf la dernière, c'est-à-dire la travée de rive qui aboutit à la seconde culée. Toutes les travées comportent une articulation, à Texception de la première travée de rive, qui n'en a point (fig. 168).

Quelle que soit la disposition de la surcharge, cet ouvrage pourra toujours prendre une position d'équilibre stable, sans qu'aucune pile soit soumise à un effort de renversement . Traçons en effet les courbes S des moments fléchissants, dans l'hypothèse où les travées successives seraient indépendantes, et construisons le polygone qui part de Tappui sur la seconde culée, coupe chaque courbe S au droit de Tarticulalion de la

m l'OUTItKS A TUAVl'il'S SOLIDAIIIES.

ravée correspondante, a ses sommets sur les verticales des itles et aboutit à l'appui sur la première culée. Il existe loueurs un polygone -cl un seul remplissant ces condilious : U)mbiné avec les courbes S, il fournil une épure de stabiliK^ »rrespondanl à une position d'équilibre qui pourra toujours ïlre atteinte pat* le pont, s'il est simplement appuyé sur toutes les piles, de façon que celles-ci ne s'opposent pas aux déplaremenls angulaires de la fîbre moyenne dans cbaque section l'appui, la flbre défurméu pouvant d'ailleurs présenter un loids angulaire au droit de chaque articulaliou.

Si nous ajoutons une articulation à une des Iravi^cs de ce jonl, l'équilibre n'est plus possible, à moins d'encastrer une les consoles de celte travée sur sa pile.

Le tracé du polygone de la ligure 168 s'effectuera encore ians difficulté. On partira de la culée de droite et on s'arré- .era à la verticale de la pile encastrée, où il y a discontinuité tans la ligne brisée (lig. 157), puisque la pile est soumise k un moment de renversement. On mènera la droite coupant la ;ourbe S de la travée suivante sur les verlicale.s de ses deux n'iiculalions et on poursuivra le tracé du polygone, dont les iommets sont si lues sur les verticales des piles non encastrées jusqu'à l'appui de gauclic.

£n continuant dans la mt^mc voie, on peut augmenter le :iombrc des articulations, sans qu'il puisse y en avoir plus de leux par travée intermédiaire, et plus d'une par travée de rive ; au fur et à mesure qu'on en ajoutera une, il faudra admettre l'encastrement sur sa pile d'une console de la Iravéo modifiée.

Le système des droites D sera toujours déterminé et s'obtiendra sans peine. Chaque fois qu'on ajoute une articulation, on fixe la direction de la droite D relative à la Iravée modiltée, mais comme celle droile n'esl plus tenue de couper la verticale de la pile encastrée au même point que la droite D du la Lravéc adjacente, on a substitué une condition à une autre, et la compensation s'établit naturellement, sans que la construction de l'épure en soit rendue plus malaisée.

On lininiit ainsi par retomber sur le pont-grue complet de l'article 136.

CUAP. V. — PONTS-GKUKS. 441

En procédant inversement, on pourrait supprimer les deux articulations d'une travée : pour pouvoir tracer la droite D de celle-ci, il faut en connaître deux points qui, vu Tabsence d'articulation, ne peuvent être que les intersections des verticales des appuis avec les droites des travées précédente et suivante.

Cette travée ne doit donc pas être encastrée sur ses piles, et il faut qu'on ait pu, avant de s'en occuper, mener les droites D des travées voisines.

Considérons maintenant le cas général d'un ouvrage formé d'une série de tronçons métalliques reliés les uns aux autres par des articulations, au nombre de deux au plus par travée intermédiaire, et d'une au plus par travée de rive. Certains de ces tronçons, dits consoles, sont soit encastrés sur les piles, soit simplement appuyés sur elles.

Nous admettrons que le mode de liaison, désigné par nous sous le nom d'appui simple, permet, en cas de besoin, le changement de signe de la réaction, de façon que la console puisse être indifféremment soutenue par la pile, ou retenue, si le calcul faisait connaître qu'avec une disposition de surcharge déterminée elle aurait une tendance à se soulever. Mais la forme de l'appareil de support (à rotule ou balancier) est telle que la pile ne puisse être soumise à un effort de renversement.

Le pont est toujours appuyé sur les culées, dans les conditions que nous venons de définir.

L'encastrement sur une pile suppose que la fibre moyenne de la console ne peut subir do déplacement angulaire sans que le support se trouve soumis à un moment de renversement auquel il est toujours susceptible do résister, quelle que soit la disposition de la surcharge, dans des conditions de travail moléculaire et de déformation acceptables.

Supposons maintenant que l'on se propose de dresser Tépure des moments fléchissants développés dans l'ouvrage par la charge permanente et une surcharge définie. On commencera par construire les courbes S des moments fléchissants dans l'hypothèse de l'indépendance des travées, que l'on devra considérer comme simplement appuyées à leurs deux extrémités.

4ii l'nilTHES A TIt,'

en faisant abstraction do l'onc sulidarité des deux bras oppos

Cula fait, on Iracera la droi (li'oiL lies deux arlieulations vues de poutre centrale {si c'( articulations se confond avec

Puis on passera aux travées lion qui sont séparées des Ira sidérées par une pile non-cnc cune la droite D coupant la co et la verticale de la pile non-c fourni par la droite D de la In proche en proche pour les ti partant chaque fois d'un point la verticale d'une pile non-enc

Pour chacune des travées s dre que les droites D des àei cées, et joindre les points aim deux piles non-encastrées adjai qui donnera la droite D chcrc

Il pourra se présenter trois

1" La marclic indiquée con cas, le système des droites. D i parscs distances verticales aui sants développés dans les d Les moments de renversemei seront représentés, en grandet deux poinis d'intersection de I les droites D des travées adja

Quant aux elTorls tranchant ainsi qu'aux réactions mutuel les articulations, on les obtiei pure des elTorls tranchants, <!l pcndance des Iravécs, les hor présentalîves des V sur les vci courbes S cl de leurs taug ((ig. iCG) et mesurant les elToi de l'horizontale rorrospondan

CIIAP. V. — PONTS-r.UUKS. 443

2° On so heurtera dans la conslruclion de l'épure à une impossibilité, résultant de ce que Ton trouvera, par exemple, trois points de passage obllg(5s pour la droite D d'une travée (au droit de deux articulations et d'une pile non encastrée, d'une articulation et deux piles non-encaslrées, etc.), ces points n*élant pas dans la môme direction. L'ouvrage étudié n'est pas stable, et sa réalisation n'est possible que si on modifie les données du projet, en supprimant certaines articulations, ou en encastrant les poutres sur quelques piles de plus.

3'^ On ne pourra terminer l'épure, faute d'une ou de plusieurs conditions nécessaires pour permettre le tracé des dt*oites D : il arrivera par exemple qu'une travée à articulation unique soit encastrée sur ses deux piles, ou que l'on rencontre deux travées successives sans articulation, etc. La théorie précédente tombe alors en défaut, parce qu'il existe, pour certaines travées, une infinité de droites remplissant les conditions posées, qui se réduisent à couper la courbe des S au droit des articulations, et à se rencontrer mutuellement sur les verticales des piles non-encastrées.

Le problème se présente sous une forme indéterminée, en tant que l'on se borne à appliquer les équations d'équilibre fournies par la mécanique générale. Pour faire disparaître cette indétermination, il devient nécessaire, comme nous le verrons plus loin, de recourir aux formules delà résistance des matériaux.

tSII. ClaMifleation de» ponU-i^rues. — Nous sommes ainsi amené à diviser les ponts-grues en deux classes distinctes : Ponts-grues ordinaires. — Ponts-grues mixtes.

Ponts-grues ordinaires. — Reportons-nous au type du pontgrue complet, étudié à l'arlicle 136, qui, pour n travées, comporte 2/2 — 2 articulations, à raison de deux par travée intermédiaire, et d'une seule par travée de rive ; il est de plus encastré sur toutes ses piles, au nombre de n — 1.

On obtieiulra un pont-grue ordinaire^ c'est-à-dire calculable par la méthode simple indiquée k l'article 137, sans s'appuyer sur les lois de la déformation des corps élastiques, si, dans les changements qu^on fait subir au pont-grue complet, on applique rigoureusement la règle suivante :

444 POLTHES A TUAVÉKS SOLIDAIRES.

Quand on supprime une articulation da?is une travée quelconque, il faut en même temps retioncer à F encastrement sur une des piles adjacentes à cette travée.

Cette règle est absolue et ne souffre pas d'exception : il y a une corrélation nécessaire entre la suppression d'une articulation et la réalisation de Tappui simple sur une pile adjacente à la travée modifiée.

Considérons m travées successives, à partir d'une culée, cl les m piles qui les portent. Soit r le nombre des articulations, au plus égal à 2/n — 1 , que comporte cette fraction du pont, et 77 celui des piles non- encastrées au plus égal à m.

La relation r + tc = 2/w — 1 doit se vérifier pour un nombre quelconque de travées, lorsqu'on fait varier mde2kn — 1. Pour l'ensemble du pont, si Ton désigne par R le nombre total des articulations, inférieur ou égal à 2n — 2, et par II celui des piles non encastrées, inférieur ou égal an — 1, on doit avoir : R+ri=2n— 2.

S'il en est ainsi^ on a un pont^grue ordinaire , calculable par la méthode de l'article 137^ et insensible au tassement des appuis, dont la dénivellation no peut exercer aucune influence sur ses conditions de stabilité.

On en conclura aisément que dans une construction de ce genre : une travée de rive sans articulation repose sur une pile non-encastrée ; une travée intermédiaire sans articulation est supportée par deux piles non-encastrées ; deux travées sans articulation ne peuvent être consécutives, alors même qu'aucune de leurs piles ne serait encastrée ; lorsqu'on a une série de travées consécutives à articulation unique, on a également une série de piles non encastrées ; une travée au moins doit èlre pourvue d'une poutre centrale. Le nombre minimum des articulations est de n — 1 , et dans ce cas aucune des piles n'est encastrée ; une travée au moins est sans articulation, et il ne

peut y en avoir plus de;- + l ; le nombre des travées à double

articulation ne peut dépasser j — 1 .

Ponts-grues mixtes. — Considérons un pont-grue ordinaire tel que nous venons do le définir : supposons que nous suppri-

CHAP. V. - P().\TS-(UiUKS. 445

niions une arliculalion, sans renoncer en même temps à Tencastrement sur une pile voisine, ou que nous rétablissions l'encaslrement sur une pile sans ajouter une articulation à une travée adjacente. Nous aurons un pont^grue mixte ^ dont le calcul, impossible à faire, faute de données suffisantes, par la méthode de rarticlo 131, exigera intervention des formules de la résistance des matériaux ; nous verrons plus loin com* ment il faudra s'y prendre.

Ce genre d'ouvrage est défini par la relation :

R + ri< 2 n — 2.

Il faut d'ailleurs, pour qu'il soit stable, qu'il remplisse la condition :

m étant un nombre quelconque des travées successives, varia* ble entre 2 et w — 1, que Ton considère à partir d'une culée, et r et t: étant les nombres des articulations et des piles non-encastrées que comporte cette fraction de l'ouvrage.

Le pont<*grue mixte participe h la fois aux propriétés des ponls^gruos, puiaqu^il possède des articulations et est encastré sur certaines piles, et aux propriétés des poutres à travées solidaires, dont il se rapproche aux deux points de vue suivants : 1** l'étude ne peut en être faite sans recourir à l'emploi des formules de la déformation des solides élastiques ; 2^ la dénivellation des appuis joue un rôle dans cette étude, et peut exercer une influence notable sur les conditions de stabilité de la construction.

Pour K = 2n — 2 — II, on a un pont-grue ordinaire. Supposons que nous fassions décroître R. L'ouvrage rentrera dans le genre des ponts-grues mixtes et se rapprochera d'autant plus d'une poutre à travées solidaires que R sera plus petit. Pour R = 0, il n'existe plus d'articulation rompant la continuité de l'ouvrage, et l'on a affaire à une poutre continue.

Si l'on a en même temps II =s h — 1 , cette poutre, étant simplement appuyée sur toutes ses piles, appartient à la catégorie àùnpoiiires à travées solidaires étudiées dans les chapitres I, II

et m.

CllAP. V. - POM'S-GHUES.

Nous avons jugé ulile, pour rendre plus clair Tcxposé qui "précède, de le compléter par Ténuméralion d'un ccrlain nombre de ponls-grues existants des deux catégories, dont nous donnons les élévations dans le, courant du présent chapitre.