II) N = M

Cela nous donnera encore n équations de condition.

Si nous remplaçons partout les intégrales définies où X est sous le signe /, les z<, et les q relatifs aux piles encastrées par leurs expressions du premier degré en fonction des inconnues N et M, nous trouverons définitivement que les 2w — 2 + R H- n, relations que nous venons d'écrire {2n — 2 de la forme (1), (2), (3), (4) ou (5), R de la forme (I) et n de la forme (II) contiennent au premier degré 2n — 2 + R -j- II inconnues, savoir :

2n — 2 moments M et N (à raison de deux par pile), R flèches /"(à raison d'une par articulation), n angles Q ( à raison d'un par pile non-encastrée).

On n'aura donc qu'à résoudre ce système de 2n — 2 + R -f II équations simultanées du premier degré, pour obtenir: d'une part, les moments sur les appuis M et N qui pcrmellenl

470 poutr:

de compléter l'épure efforts tranchants ; de font connaître les défc

Le problème csl ré

Pour on ponl-grue des ponls-grues mix suivre la même marct

La question se sim] (I) et (II) sont au nom fournissent à elles sei

La méthode géomi tout simplement dans résolution de ces éqi nous a paru préférabl abordable puisque ch tient que deux inconr

D'autre part, les 2 /et n angle ft, sont ft lions (i), (2), (3). (4) M et N leurs valeurs ]

L'étude du pont-{ l'on peut tirer un c quelques-unes des et mules de la déforma CD vériSant si la mé tout d'abord de Iraci travées ; il faut pou poutre centrale, qui i ditions, le système de degré se subdivise e pendants que l'on pt singulièrement les ci

Forth{fig. nietns;

travées intermédiaire articulation, par le p piles étant toutes en mettre l'achèvement pioment Ps de la Ira

GHAP. V. — PONTS-GRUES. 471

équation (5), et le moment M de la travée de rive droite qui s'obtiendra de la môme façon. Âpres quoi on déterminera les flèches /relatives aux deux articulations de chaque travée intermédiaire par la résolution des équations indépendantes (1) et (2), ne contenant plus chacune qu'une seule inconnue.

Pour la passerelle de Passy, au contraire, dont aucune travée ne comporte deux articulations, il faudra, de toute nécessité, résoudre en une seule opération le système des sept équations simultanées du premier degré, qui contiennent comme inconnues : les quatre moments M et N relatifs aux deux piles ; les deux angles 0 relatifs à ces mêmes piles ; la flèche / de Tarliculation centrale.

144. Poaires à, travées solidaires eneastrées sur les piles. — Supposons que Ton ait R = o. Le pont-grue, ne comportant pas d'articulation, est une poutre continue, que Ton calculera on résolvant un système de 2n — 2 équations (1), (2), (3), (4) ou (5) et de n équations H.

Si n est égal k n — .1 , la poutre est simplement appuyée sur toutes ses piles et on retombe dans le cas général étudié dans les chapitres I, II et III. Si II est égal à zéro, la poutre est encastrée sur toutes ses piles. On a affaire à un genre de construction tout nouveau, qui présente cette particularité d'être en définitive d'un calcul plus facile que le type classique de la poutre à travées solidaires : on n'a à résoudre que les 2n — 2 relations (1), (2), (3), (4) ou (5), ne contenant pas d*autres inconnues que les moments M et N, au lieu do 3« — 3 équations renfermant de plus n — 1 inconnues.

Ce genre de pont aurait Tavanlage d'être beaucoup moins déformable sous le passage des surcharges roulantes que la poutre continue ordinaire, et il serait désirable que l'on en fit quelques applications pour se rendre compte de ses mérites. Si les piles sont métalliques, il y a évidemment intérêt à relier solidement chaque montant à la poutre, au lieu de surmonter la pile d'un support mobile à balancier et rouleaux de friction, ce qui constitue un mode de liaison peu efficace au point de vue de la résistance au vent, facilite les déformations .et favorise les oscillations trapsversales et verticales du pont.

Nous avons reproduit sur la figure 187 Tépure des moments qui se rapportent à la travée normale d'une poutre continue, simplement appuyée sur ses piles (fig. 6S, page 483). Nous y avons ajouté en pointillé Tépure des moments produits par la surcharge variable dans le cas de la travée normale parfaitement encastrée sur ses appuis (fig. 14, page 29). Pour la charge permanente, il n'y a aucun changement. Pour la surcharge variable, Técart existant entre les lignes pleine et pointillée indique l'importance du bénéfice maximum que l'on peut retirer de Tencaslrement. Pour un encastrement incomplet, tel que le fournirait une pile métallique, on aurait une courbe inlermédiaire.

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0,0^ tt

En étudiant ce genre de construction, on arriverait k simplifier la méthode de calcul de façon à la rendre plus aisée à appliquer que s'il s'agissait d'une poutre continue simplement appuyée sur ses piles. Nous avons cru inutile do nous lancer dans une pareille recherche, au sujet d'un type qui n'a pas reçu la consécration de rcxpériçnce.

474 POUTHES ,

lAB. ElTcto de la *4 pants-srac* mlxle*. -

mixtes étaient sensibles, res, qui en constituent appuis.

Il sera toujours facile ( mcnts de plusieurs piles, manente et de la surchai l'article li3. On attribui appuis u leurs valeurs ei définitif des sommets de termes où S entre en fat et la surcharge sont élim

On aura comme précéd entre autant d'inconnues

2n — 2 mo R m

n an

Rien ne sera donc mo( Connaissant M et N, on D dont les distances vert les moments de flexion.

f 4tt. Calcul de* éU

naissant le profil en Ion sanls et des efforts tran les éléments constitutifs relatives aux systèmes 123, 130). Il n'y a à cet formuler.

Il convient do rcmarqi jours tendue dans les dans les poutres centra change jamais de signe poutre centrale assimil pour les travées sans poi sinage dos abouts des i

rive de la console) ; dans ce cas, le moment fléchissant peut aussi changer de signe dans celte même portion de la console. Ce n'est donc que vers le milieu des poutres centrales, et, en certains cas, dans le voisinage des abouts des consoles que les triangulations à montants verticaux et tirants obliques doivent être complétés par des contre-tirants formant croix de St- André.

La méthode de calcul des systèmes articulés (page 319) est applicable aux ponts-grues ordinaires. L'emploi de la statique graphique est particulièrement à recommander, surtout si la hauteur du pont est variable.

Pour les ponts-grues mixtes, dont le calcul exige Tintervention des formules de la résistance des matériaux, la méthode des systèmes articulés entratne de grandes complications et les épures de la statique graphique sont assez pénibles à établir.

Nous reviendrons sur ce sujet dans le prochain chapitre.

147. DiTision en travées et en tronçons. — Il convient que dans un pont-grue toutes les travées intermédiaires présentent des ouvertures égales. Supposons, en effet, que Ton réduise la portée de Tune d'elles, en augmentant d'autant celle d'une travée voisine. D'abord Taccroissement de poids qui en résultera pour les grandes poutres de la travée allongée sera supérieure à la réduction opérée sur les grandes poutres de la travée raccourcie. Ensuite, une de ces travées se trouvant plus lourde que l'autre, les moments de flexion développés de part et d'autre de la section d'appui dans la console commune ne seront pas égaux, si celte console est encastrée sur sa pile. La pile sera donc soumise à l'action d'un moment de renversement constant dû au poids propre du pont, auquel viendra s'ajouter temporairement le moment produit par la surcharge d'épreuve couvrant la totalité de la grande travée, à l'exclusion de la petite. Cette pile devra en conséquence être beaucoup plus robuste que dans le cas de deux travées égales, dont les poids propres se feraient équilibre, sans tendance au déversement : d'où une augmentation nouvelle de dépense, qui peut être sérieqse,

Fii- as. — Pont tournant de Brest. Demi-élévation.

Fig. 180. — Pont tournant de Brest. Verrou de jonction des volées.

FIg. ÏOI, — PoiU loiimaiit <Xe Goolc (Arglelerre).

La longi rôrae h l'e la&e d'app ongueur d

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Dans le f on (fig. a leiil de cel ésapprouvi lulile d'cnl

Les poni rues sans ois travée ii en équili mplu volet •rmé d'um

Lorsqu'ut is très-fréi] ble son ou msolc, dit nsi pour 1 )léc, et, da un ponl to tasc de mij

appréciable ; la culasse, étant plus courte que le bras de console opposé, auquel elle doit faire équilibre, est nécessairement beaucoup plus lourde, ce qui établit une compensation, la réduction de longueur de la ferme étant compensée par une augmentation sensible du poids total.

148. Profil en iowkg. — Nous verrons, à la fin du présent chapitre, que le type du pont-grue fixe à articulation ne peut être préféré à celui de la poutre continue, beaucoup moins déformable sous le passage des charges roulantes, que si on réalise Fencastrement sur les piles, et si le montage doit en raison des circonstances locales être fait par encorbellement.

Cette double condition étant remplie, l'adoption de ce type peut être justifiée par un motif d'économie, lorsqu'il procure une réduction sensible sur la dépense de métal, et surtout une diminution considérable dans les frais de montage. Il faut d'ailleurs qu'il s'agisse de travées de très grande ouverture^ dont la charge permanente soit au moins équivalente à la surchage d'épreuve. Il est naturel dans ces conditions que l'on fasse varier la hauteur de façon à réduire le plus possible le poids des fermes : la constance de la hauteur ne faciliterait en aucune façon le montage par encorbellement, et donnerait à la fois un ouvrage plus lourd et plus déformable sous le passage des véhicules. Les types représentés par les figures 180, 181 et 182, ne comportant pas le montage par encorbellement, doivent être considérés comme défectueux.

Dans les ponts-tournants, la charge permanente doit également être réduite au minimum, en vue de faciliter les manœuvres : il est donc naturel, au moins pour les grandes ouvertures, d'en faire varier la hauteur d'une manière rationnelle.

Pour les poutres centrales, qui fonctionnent comme des travées indépendantes, on doit se reporter, pour le tracé du profil en long, aux règles énoncées à l'article 120 (fig. 121). Toutefois, quand la portée n'est pas très grande, il n'y a pas grand inconvénient à leur attribuer une hauteur constante : le poids de la ferme n*en est guère augmenté, et le montage s'opère avec plus de facilité.

Supposons qu'on détermine le profil en long d'une travée

Si la console est encastrée sur la pi!e BB', les semelles doi. vent comporter, au droit de la pile, de A en A' et de B en B', des parties horizontales.

L'ouvrage ainsi conçu jouit de la propriété déjà signalée en

parlant des profils définis parla condition :A=v^A-|-BM — v^A. La section transversale de chaque semelle varie très peu d'une extrémité à Tautre et on peut en exécution la considérer comme constante, ce qui facilite la préparation et la mise en place des éléments du pont (pont du Forth).

Si la trav(^e ne comporte pas de poutre centrale, chacune des consoles, articulées ensemble en 0 par leurs abouts opposés, doit avoir un profil trapézoïdal tel que ABCD. Les types représentés par les figures 188 et 190 sont rationnels. Celui de la figure 191 est défectueux, la semelle supérieure de la console tournant sa concavité vers la fibre moyenne.

11 est à remarquer que la hauteur moyenne des ponts-grues

existants s'écarte généralement assez peu de la valeur •-- L,

admise déjà pour les travées indépendantes ou solidaires. Celte proportion semble ainsi consacrée par l'expérience. Pour les ponts-tournants, les sujétions locales obligent souvent à se contenter d'une hauteur moyenne bien inférieure.

Fîg. 198.

Si Ton n'avait pas à se préoccuper d'assurer la stabilité du pont pendant le montage par encorbellement, il serait permis de réduire à zéro la hauteur au droit de chaque articulation, en adoptant par exemple un des profils représentés sur les figures 193 et 194. Cette solution serait très convenable dans le cas où le montage par encorbellement ne serait appliqué qu'à chaque console, et où Ton mettrait en place la partie centrale par lan-

cernent, ou par tout autre moyen (échafaudages fixes ; transport sur un ponton) ne pouvant donner lieu à la production dans la section C d'un moment de flexion.