Évaluation théorique da poids des poutre
Considérons une travée d'ouverture / faisant partie d'un pont dont la hauteur est supposée constante ^ et rame formée dune tôle pleine. Soient R la limite pratique du travail, à l'extension comme à la compression, admise pour le métal à employer ; A le poids du mètre cube de ce métal (7,200^*5 pour la fonte et
7,800 pour le fer et l'acier) ; j/ , /?i, pj les poids moyens par mètre courant de la surcharge, du tablier et des pièces accessoires, et enfin des poutres principales, poids que nous supposons uniformément répartis sur toute la travée.
Admettons que Ton ait dressé les épures des moments fléchissants X et des efforts tranchants V produits par la charge permanente et la surcharge variable la plus défavorable. Nous avons indiqué précédemment les différentes méthodes à employer, qu'il s'agisse d'une travée indépendante ou d'une travée faisant partie d'une poutre continue, semi-continue, à jonction centrale, ou bien encore d'une travée de pont-grue.
Si l'on admet que les sections des semelles et l'épaisseur de l'âme pleine aient été rigoureusement calculées de façon que le travail du métal atteigne en tous les points, sans la dépasser, la limite R, on pourra calculer Taire w d'une platebande et l'aire w' de l'âme, pour une section déterminée, par les formules :
(0=^^ et co=-^
où M représente avec le signe + la valeur absolue du moment maximum correspondant à la charge et à la surcharge la plus défavorable, et T la valeur absolue de l'effort tranchant limite.
Le poids total de la poutre s'obtiendra par le calcul des intégrales dûilaies :
A / 2 (orfa: = A / —— , pour les platebandes, et
A / iùdx = A / - ûte, pour l'âme pleine.
Jo J 0 "
M et T sont des fonctions du 1" degré de ;?,, p^ et/)'. Le poids total des poutres, que nous avons désigné parp^/, sera donné par la relation :
482 POUTRES A TRAVÉ
qui peut èlrc mise sous la forme
pj = A/), H- I
A, B cl C étant des coefficients n R cl A.
D ou p^ = ~
Nous avons calculé les inlégr nombre de cas simples, en nous aux moments fléchissants et aus avons dressfes à l'avance.
Nous nous bornerons à donn leurs très simples, pour le cas il nous conlcnlunt d'énoncer les ri^f conslruclion.
Travée indéf
D'où:
et enfin :
CriAP. V. - PONTS-GUUES. 493
Résolvons par rapport à p^ :
Celte équation peut être écrite comme il suit :
Telle est la justification théorique de la formule adoptée par nous pour les relations empiriques destinées à servir au calcul des poids des poutres.
Nous n'avons pas tenu compte dans rétablissement de la formule (i) de certaines circonstances qui en fausseraient absolument les indications, si on voulait l'appliquer telle quelle à un ouvrage existant : l"" A supposer que Tàme soit pleine, il ne peut être question d'en faire varier l'épaisseur proportionnellement à l'effort tranchant ; si l'âme est triangulée, les données de la question sont modifiées, d'autant plus que le travail-limite, qu'il est permis de faire supporter aux pièces comprimées, peut être inférieur à R pour des éléments dont la longueur est plus de dix fois supérieure à la plus petite dimension de la section. Pour les platebandes elles-mêmes, il n'est pas possible de maintenir uniforme et égale à R la valeur du travail développé en un point quelconque. 2"^ Nous n'avons pas tenu compte des éléments accessoires, assemblages, rivets, goussets, couvre-joints, etc., qui servent à relier les différentes pièces de l'ossature, et, sans contribuer effectivement à la stabilité, n'en alourdissent pas moins les poutres.
Pour obtenir une formule pratique, donnant des résultats suffisamment exacts, il faudrait, en conservant à R la valeur qui se rapporte au travail maximum des pièces les plus fatiguées, augmenter convenablement tous les autres coefficients
numériques, facteurs de -et de L
Supposons que nous connaissions séparément le poids des platebandes et celui de l'âme (pleine ou triangulée), pour une poutre existante. Il sera facile de déterminer la formule exacte
qui lui convient et qui sera aussi applicable à toutes les poutres semblables, c'est-à-dire d'ouvertures différentes, mais présentant même valeur du rapport - et construites dans les mêmes
conditions en ce qui touche la nature du métal et la disposition des assemblages. On peut d'ailleurs simplifier cette recherche sans grand inconvénient, en admettant que le coefficient A soit seul influencé parles circonstances spéciales signalées plus haut, et en se bornant à lui attribuer la valeur qui correspond au poids moyen /?, de la poutre considérée. L'erreur commise en réunissant les poids des platebandes et de Tâme, au lieu de les considérer isolément, ne sera jamais bien grande.
Enfin, il est évident que l'emploi de cette formule peut être étendu aux poutres de hauteur variable, en déterminant, à l'aide de renseignements fournis par les ponts existants, les
valeurs numériques à attribuer aux coefficients de - et /, A représentant ici la hauteur moyenne de la poutre. La relation obtenue sera applicable à toutes les poutres semblables, pour lesquelles il y aura similitude géométrique entre les profils en long, et analogie dans les dispositions de détail. On pourra aussi admettre la simplification consistant à ne faire varier que le coefficient A, en conservant sans changement les autres fac-
teurs numériques de - et de A qui figurent dans Téquation (1).
En résumé, la formule (i) est applicable à une travée indépendante quelconque à condition de prendre pour /< la hauteur moyenne fournie pour l'élévation, et d'attribuer au coefficient A une valeur, dépendant à la fois du profil en long et du soin apporté dans la construcfion, qui sera toujours supérieure au poids du mètre cube de métal (8,000 kg), limite inférieure dont on s'approchera, sans l'atteindre, en améliorant le profil en long, réduisant le poids des cléments accessoires et attribuant aux éléments essentiels des dimensions calculées rigoureusement.
GHAP. V. — PONTS-GRUES. 495
Poutres continues.
En appliquant la mélhode qui précède aux poulres continues, nous avons reconnu que la formule à employer était : Pour une travée normale :
Pour une travée voisine d'une extrémité :
^ r /a.5/«+6/A\ , , /S.Sl'-\-»lh\'\
On peut admettre en définitive pour le poids moyen par mètre d'une poutre continue composée de travées égales entre elles (à l'exception des travées de rive), la relation pratique :
où / est l'ouverture d'une travée intermédiaire, h la hauteur moyenne de la poutre et A un coefficient supérieur à 8,000 qui est fonction du profil en long et des conditions d'exécution de Fouvrage.
Poutres à jonction centrale.
On appliquera^la formule déjà donnée pour les poutres continues. Ce type est en somme un peu moins économique que celui des poutres continues proprement dites, mais Técart n'est
496 POL'TnES A TR
pas considérable. Il ne peul d pouls monlés par cncorbcili trois travées dont une centra
La relation h appliquer est
/il'+i
Ce type n'est pas sensibicm la travée indépendante, à m équivalente à la charge pcrmt tefois un double avantage : 1< des charges roulantes, sont i pont sur chaque pile que par de support, ce qui permet de de la pile.
Ponts-grues et poutres coït
On emploiera la formule :
AO
A priori ce type parait beau Ire continue ordinaire, surtou dérabic. Mais col avantage ne
a. — Si le pont-grue est si piles (iig. 176 à 182), comme l'amplitude des déformalions
ri ^i" ■ ■ ■
GHAP. V. — PONTS-GRUES. i97
lantes est telle que Tadoplion de ce type n*csl admissible qac si la surcharge est Irèspelilc comparalivementàla charge permanente. Un ouvrage du genre de la passerelle de Passy serait inacceptable pour le passage d'une voie ferrée, parce que la circulation des trains y produirait des oscillations inquiétantes.
b. — Si le pont-grue est encaslrd sur ses piles, Téconomie réalisée sur le poids des grandes poutres est compensée par la nécessité d'attribuer aux piles des dimensions suffisantes pour qu'elles puissent résister aux moments de renversement produits par la surcharge variable. Les articulations, qui relient enlre eux les divers tronçons du pont-grue, sont d'ailleurs des points faibles de la construction et donnent lieu à des déformalions notables au passage des trains.
c. — Dans les ponts-grues sans articulation, c'est-à-dire dans les poutres continues à travées solidaires encastrées sur les piles, le poids des grandes poutres est réduit au minimum, et il en est de môme de l'amplitude des déformations. Ce genre de construction serait donc le plus avantageux, sans la sujétion qu'entraîne la nécessité d'encastrer les poutres sur les piles, tout en permettant les mouvements longitudinaux produits par les changements de température.
En outre, si les piles sont métalliques, il faut leur attribuer une grande solidité, pour qu'elles puissent résister aux moments de renversement produits par la surcharge variable. Si elles sont en maçonnerie, il faut leur donner, par le môme motif, une longueur démesurée ou les diviser chacune en deux massifs isolés, ce qui double la dépense afférente aux supports du pont,
154. Comparaison des travécA indépendantes, des poutres continues et des ponts^^rues. — Nous avons cherché à comparer les poids de métal entrant dans la construction d'une travée indépendante et d'une travée solidaire, toutes choses égales d'ailleurs, c'est-à-dire dans les mêmes conditions de portée /, de hauteur moyenne - et de limite de travail R.
Nous somme Travée indé[
Nous avons I Pt pour la trav< se rapporlent à
Les valeurs c les suivantes :
Ëofin, nous différenlos hypt tiactos.
CIIAP. V. - l>ONTS-GRUES.
1^ Rapport de la hauteur moyenne h à rouvcrtarc /
^ 7=4- Courbes A;
-7 = — — Courbes B ;
-- = -. — Courbes C .
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