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rigidilé propre, lui permctlunt de résister convenable me ni aux momenls de (IcxSon secondaires, qui pourraient résulter d'un mode d'action du vent difTérent de celui quia servi à établir les épures des X et des X'. Sous celte «eule restriction, on pourra former la pile de quatre montants isolés, reliés de distance en distance par des ceintures horizontales, comme l'a proposé M.Eiffel.LatourEiflfeleslen somme un exemple d'une pile sans triangulation, au moins dans la partie inférieure composée de quatre montants isolés reliés par deux étages horizontaux. Chaque montant est d'ailleurs constitué par une pyramide quadrangulaire qui possède une rigidité propre bien supérieure à celle que juslifierait l'éventualité des moments fléchissants secondaires. Pour une pile de pont très élevée, une disposition analogue pourrait être admise.

Dès que l'on convient de faire varier Ici l' proportionnellement à X et X', il n'est plus possible de maintenir simultanément constantes les limites opposées, R et R', du travail. On pourra toutefois so donner encore une condition arbitraire, qui pourra être une des suivantes :

1° Maintenir R — R' constant, ce qui entraîne l'invariabilité de Û. L'aire réduite de la pile est la même au sommet et à la base. Celte disposition est défectueuse, en ce que la stabilité est comparative ment mieux assurée au sommet qu'à la base, où le travail à l'extension peut atteindre des valeurs inacceptables.

2° Maintenir R constant, sans se préoccuper de R'; c'est alors la base de la pile qui possède la plus grande stabilité, l'écart R — R' y étant minimum, tandis qu'il est maximum au sommet,

Z" Maintenir R — 0,4R' constant. Cette règle concorde avec la loi de Wœhler, du moins avec l'interprétation algébrique que M. Séjourné en a donné. Elle est donc rationnelle, et conduit nécessairement à attribuer à R' une valeur négative à la base de la pile, dont tous les montants ne peuvent être soumis, dans les circonstances les plus défavorables, qu'à des efforts de compression. Dans ces conditions, 13 croît du sommet à la base, mats moins rapidement que F.

En définitive, si l'on se proposait d'étudier les meilleures

dispositions à adopter pour une pile élevée, il conviendrait, après avoir établi les épures représentatives des F, X, X', V et . V, d*éludier successivement le type d'égale résistance défini par les conditions : -

R = const. , R= const.,

- = const. , et le type sans triangulation défini par les conditions :

-== const.,

-= const.,

R — 0, 4 R' = const.

On pourrait ensuite choisir l'un de ces deux types ou admettre une solution intermédiaire, qui ne pourrait d'ailleurs s'écarter beaucoup ni de l'un ni de Tautre. En tout cas, il est toujours rationnel, parle motif indiqué à la page 583, de modifier le profil théorique du type sans triangulation, de façon à réaliser la condition p== const., c'est-à-dire à profiler

les fibres moyennes des montants suivant des courbes planes,

dont les plans passent par Taxe vertical de la pile.

Toutes choses égales, la pile d'égale résistance est moins évasée à la base que la pile sans triangulation, et le poids par mètre de ses montants croit plus rapidement, ce qui concorde avec les règles énoncées à la fin de l'article 176, en ce qui

touche rinfiuence du rapport tt> sur les conditions d'établissement d'une pile.

198. Plies à montants reetlll^nes. -^ Il n'est guère possible de réaliser rigoureusement dans la pratique un des types do piles à montants courbes dont nous venons de parler, en raison des sujétions particulières qu^entraîne le raccordement du sommet do l'ouvrage avec les poutres du pont.

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Elatit donné que l'on s'écarle de la forme théorique, on peut, dans le but do simplifier et de faciliter le travail a l'usine et le monlage, renoncer pour les montants à la forme courbe et leur attribuer des directions rectilî^nes.

Fig. 3S7. — Pont de Porto, sur le Douro. On appliquera alors des équations de la forme :

dont on déterminera les coefficients m,n,m'et fi'on raison des dimensions & attribuer au sommet de la pile pour donner au

5d2 POUTRES A TRAVÉES SOLIDAIRES.

Cela posé, Tapplicalion des formules (1), (2), (3) et (4) de Tarlicle précédent permettra de calculer, pour une section horizontale quelconque, les inconnues Q, / et /', ainsi que les efforts tranchants réduits W et W.

Il ne paraît pas rationnel d'annuler un des coefficients m et m', Tune des projections, transversale ou longitudinale de la pile, devenant rectangulaire (fig. 227). Il convient toujours, en effet, que les dimensions /et /' croissent en môme temps que les moments X et X', c'est-à-dire du sommet à la base.

Toutefois, lorsque le moment X est toujours nul, ou du moins négligeable, ou qu'il ne varie pas du sommet à la base (page 338), on peut réduire notablement le fruit longitudinal du montant. Mais, autant par un motif d'esthétique qu'au point de vue de la stabilité, il semble mauvais de

l'abaisser au-dessous du ~ . Nous ne croyons pas que les

grands viaducs américains, à piles rectangulaires en élévation, aient un aspect architectural satisfaisant, et à coup sûr leur section la moins stable doit être celle de la base, ce qui n'est pas de bonne construction.

Si les moments X et X' peuvent être toujours considérés comme nuls, quel que soit x, les montants peuvent théoriquement être verticaux sans qu'il puisse en résulter d'inconvénient ; mais il vaut mieux leur donner du fruit dans le sens longitudinal et le sens transversal. Dans l'hypothèse où nous nous plaçons, les efforts tranchants réduits sont identiquement nuls, V et X, V etX' l'étant simultanément. Pourtant, il n'est pas prudent de supprimer le contrevcntement des montants, pièces très longues, soumises à des efforts de compression et par suite susceptibles de flamber. L'emploi des entreloises horizontales et des croix de Saint-André est encore nécessaire, bien que dans le calcul ces pièces n'aient aucun rôle à jouer. Il est pourtant possible de réaliser dans ce cas la pile sans triangulation, dont les montants ne sont reliés les uns aux autres que par une série d'entreloises formant des ceintures horizontales espacées. Mais la suppression des tirants et des contre-tirants n'est permise que si la

aiAI». VI, — II. PILES UÈTALLIQUKS. 593

coiislruclion est disposée de mainëro que les réaclions mutuelles des moulants suffisent pour empêcher leur flambcment. Celte condllion sera remplie si les pièces, au lieu d'être recliligiies, sont courbes et situées dans des plana verticaux passant par l'axe de la pile, et tournent toutes leur convexité du côté do cet axe. En ce cas, en eiTel, tes enlrcloiscs sufliront pour assurer la stabilité de l'ouvrage, un des montaota ne pouvant flamber sans exercer sur le montant opposé une poussée horizontale tendant à redresser celui-ci, qui s'oppo* sera par conséquent à la continuation du mouvemeut.

En délinîtive, la suppression des tirants et contre -tirants d'une pile n'est jamais permise, quels que soient X et X', que si les montants sont courbes.

PONT SOR LE KEHTUCKY-BIVEB (ÉTATS-UMIS)

Flg. 230.— Appui sur une culée.

Fig- Sâl. — Elévation longiludinate de la base d'une plie.

Flg. 332 — Elévation transversale de la base d'une pile.

CHAP. VI. — il. PILKS MÉTALLIQUES. 5«i

180. Lialsttn avec le «aubassement. — Les dilalalionS et contractions dues aux variations de température n'exercent sur les conditions de slabililé d'une pile métallique aucune influence appréciable, sauf à la jonction de cet ouvrage avec le soubassement en maçonnerie. Quand les dimensions i et T de cette base sont considérables, on peut craindre que les maçonneries ne se prélent pas aux mouvements de dilatation qui tendent à élargir la section inférieure du support. Le métal des cnlretoises inférieures serait alors soumis à des efforts considérables, susceptibles d'amener la désorganisation et la rupture de ces pièces ; si elles résistaîenl, la maçonnerie serait obligée de céder, et les ancrages perdraient toute solidité.

Pour éviter la dislocalion de la pile métallique ou de son soubassement, il devient en ce cas nécessaire d'interposer entre les pieds des montants (H les sommici*» de la maçonnerie des appareils de dilatation analogues à ceux des poutres continues. C'est ainsi que, dans les piles du pont sur le Foiih, un seul des montants est invariablement encastré sur son pilier ; les autres reposent sur des appareils ù rouleaux.

Dans le viaduc sur le Kentucky-Rivcr, où la base de chaque pile a pour dimensions /;:^8™,5i et /'=:21",81, les pieds des montants reposent tous sur des appareils à double étage de galets, mobiles par conséquent dans deux directions rec- Ungulaires (iig. 229 à 232).

La pile n'est ancrée dans la maçonnerie qu'en un seul point, placé au centre de la base, et cet ancrage est relié par des bielles aux appareils de friction, de telle sorte que chaque montant peut se mouvoir librement sans que l'axe vertical de la nile subisse aucun déolacemcnt.

laire des moulants (art, 171) : R est négalif, R' peut êlre positif ou négatif. Soit Q la charge maximum transmise à la pile par le pont qu'elle supporte, y compris la surcharge d'épreuve la plus défavorable. Le poids propre P du support métallique sera représenté assez exactement par la formule suivante où H désigne sa hauteur, / et /' la longueur et la largeur de la pile à son sommet, L et U ces mêmes dimensions à sa base :

2QHXA(1 +

R-f-R' + HAll +

Le coefficient numérique A, théoriquement supérieur au poids du mètre cube de métal, peut varier entre 8.000 et 20.000, avec une valeur moyenne admissible de 12.000.

Cette formule serait applicable à une pile quelconque en attribuant à R et à R' les valeurs moyennes résultant des calculs effectués sur toute la hauteur du support.

Rappelons que dans cette formule R est toujours négatif, et qu'il en doit être de même de la somme R+R', sous peine de se heurter à une impossibilité. Q est supposé représenter une charge positive.