CTTAP. VI. - H. PILES MÉTALLIQUES

X'Tg«'

Toulea les lellres qui figurent dans les seconds nombres de ces formules représentent des quantités connues. Ce calcul no présente donc aucune diflicullâ : W el W sont toujours plus petits que V el V, el leurs valeurs seront généralement peu élevées.

Comme ces elTorts tranchanis réduits sont susceptibles de changer de signes, il convient d'établir deux systënfies do tirants obliques. En conséquence , deux montants voisins devront être reliés par une série d'entreloises horizontales équidiatanlcs, calculées pour travailler à la compression, dont les extrémités seront réunies par des tirants et contre-tirants, destinés à travailler à l'extension, qui formeront des croix de Saint-André: à un moment quelconque une seule des barres de la croix est utile, l'autre bnrre étant lAche et n'intervenant qu'en cas de changement de signe de l'effort tranchant.

Revenons à la question du choix à faire pour la limite R' à adopter, en ce qui concerne le travail minimum à la compression ou le travail maximum à l'extension.

Supposons qu'après avoir dressé le projet d'une pile pour laquelle R' serait nul, R étant d'ailleurs quelconque, on se propose de lui comparer une autre pile, (établie exactement avec les mêmes données et les mêmes formules, avec cette

seule différence que le rapport — , au lieu d'être nul, pourrait varier entre + I (R' étant égal à R en grandeur cl signe) et — i (le travail limite h l'extension ayant même valeur absolue que le-travail limite à la compression). En nrenant nOur termes de comoaraison. renrésenlés l'un

de ce poids et de celle surface, quand R' varie enlre + R et — R, les nombres inscrils dans le tableau suivant :

Rapport —

Poids des monlanls

Surface If

La constante négative R, limite supérieure du travail à la compression, étant arrêtée a /^non, en raison de la nature du métal à employer, on voit que la détermination de la limite opposée R', de même signe ou de signe contraire, doit se faire en tenant compte des lois suivantes, qui se dégagent du tableau précédent :

Plus Técart R — R' est grand, plus la pile est mince et lourde.

Plus Técart R — R' est pclit, plus la pile est large et légère. Par conséquent, si Ton se préoccupe principalement de réduire la surface do base de la pile, en vue de limiter les dimensions du massif de soubassement, il faut adopter pour R' une valeur positive (Iravail à Texlension) et accepter un surcroît de poids nolable pour les moulants. Si au contraire on veut économiser sur le poids du mêlai, il convient d'adopter pour R' une valeur négative, entraînant pour les moulants un écartemcnl considérable et par suile conduisant à une pile très large à sa base.

Nous voyons ici la justificalion des dimensions exceptionnelles attribuées aux piles du pont du Forlh (79"30 sur36"60).

Désignons par 1 la charge maximum transmise dans les

177. Piles sanii triouffalalion. — Les formules fondamentales servant au calcul des piles métalliques, que nous avons énoncées à Tarlicle précédent, sont les suivantes :

Supposons qu'au lieu de chercher à réaliser la constance des limiles opposées du travail, R et R' , nous nous proposions d'annuler, pour une section horizontale quelconque de la pile, les efforts tranchants réduits W et W. Il nous suffira pour cela de faire varier les dimensions horizontales / et T proportionnellement aux moments fléchissants X et X'.

Posons en effet :

/ = KX cl /' = KX.

Nous avons :

'^==KV et ? = K'V.

dx dx

D'où :

\V = o et W = o.

Les efforts tranchants réduits étant nuls, il n*est plus nécessaire de relier les montants par des entretoises horizontales destinées à répartir entre eux les efforts horizontaux exercés par le vent sur une des faces du support. X et X' sont en général des fonctions du deuxième ou du troisième degré de la distance verticale x d'une section horizontale au sommet. Par conséquent les courbes décrites par les montants seront des paraboles du second ou du troisième degré, tournant leur convexité vers Taxe vertical de la pile.

Il conviendra, comme dans le cas des poutres sans triangulation (art. 122, page 367), d'attribuer à chaque montant une