ML'RS

rf' "T-f 'ï* + J? + « «'A) moment du massif de maçomierie formant le fruit du parement intérieur.

Nous avons négligé le prisme de terre compris entre le parement intérieur et la verticale passant par le pied du mur; mais conmie le parement intérieur se fait par retraites horizontales, ce prisme de terre ajoute, par son poids, k la stabilité du mur au lieu d'y nuire.

Lorsque les parements du mur sont verticaux, les valeurs de n et de n' sont nulles, et la formule précédente devient

x = AtangiayA.

Lorsque le mur résiste à un fluide, on a tang - a = i, et, par suite,

Si le prisme de plus grande poussée était chargé d'un cavalier

a -3- il faudrait ajouter ph dans la valeur de Q (p poids du cavalier *

sur Tunité de surface du terrain) ; de sorte que le moment de celte

poussée deviendrait

~tang«ia(d/i + 2l)),

et la formule (&) donnerait

Le mur doit pouvoir résister non-seulement au renversement, mais aussi au glissement sur sa base; il faut donc que la poussée Q des terres soit moindre que le frottement de glissement augmenté de la cohésion entre le mur et sa base, et que, par conséquent, pour réquilibre statique, on ait

— tang« ^ a = A?d' ( -^ + hx + -^\ + c(nh •}• x + n'h) ; ^^, dtang«ia-(/i + n')(Ad'+|)

d'où Von tire

2 ^ kd'h + c

Les valeurs de c/ et de cT sont données au n" 101, et celles de Tangle a au n** 173.

k coefficient de frottement du mur sur sa base, comme nous l'avons dit au n* 104,

si le mur est établi sur une couche de béton, on a A = 0,76; s'il repose sur

3t4 PREMIÈRE PARTIE. — MAÇONNERIE ET TERRASSE.

le soi, naturel (terre ou flable)^ A =: 0,57 ; sur rocher, on aurait, comme pour la maçonnerie, Â= 0,76; pour un fond argileux sujet à être détrempe, on ferait Ac=: 0,30 environ; c cohésion du mur sur sa base par mètre carré, de cette base SI le mur repose sur bétoh, c = lObOO â 144 cWo, selon que le mortier employé est de médiocre ou d'excellente quàlitë; la maçonnerie h'a^ant aucune cohésion avec un sol de terre ou de sable, on doit faire c±sO dans la forfnulë quand le mur repose directement sur le sol (104}.

(Juand le mur descend au-dessous du sol sur les deux faces, comme cela a généralement lieu, Von conçoit que la butée des terres contre la seconde face s^oppose au renversement et au glissement. On calculera cette butée Q' a Talde de la formule (a) du n» 173, dans laquelle on remplacera la hauteur A, comptée depuis le pied de la fondation, par la profondeur A, de la fondation, et la différence entre les moments de Q et Q', pris par rapport au pied de la fondation, formera le premier membre de la formule (6), qui fournira encore l'épaisseur x. Le frottement du mur sur sa base devra encore être supérieur a Q — Q'.

Si les terres avaient de la cohésion, on déterminerait Tépaisseur à donner au mur pour résister a Q de la même manière que quand la cohésion est nulle; il suffirait de remplacer dans les formules précédentes la valeur de Q donnée formiile (a) dû ii* i73, par celle que fournit la formule (a') du même numéro.

Toutes les formules précédentes fournissent l'épaisseur à donner au mur pour qu'il y ait équilibre statique; mais il est évident que cette épaisseur ne suffit pas dans la pratique, et qu'on doit l'atigmenter, pour obtenir une stabilité convenable, d'une quantité qui dépend de la nature de la fondation sur laquelle repose le mur; car Farète autour de laquelle le mur tend a tourner s'enfonce avec d'autant moins de peine, et le renversement est d'autant plus facile, que la; fondation est plus compressible. 11 conviendrait, par des obsèrrations sur les construèttchis existantes où par des expériences dii*»stes, de déterminer le Coefficient par lequel il faut multiplier le mMDetrt d'équilibre statique du mur, pour avoir une stabilité convenable pour chaque nature de fondation. D'après Gauthey, les dimensions calculées à l'aide des formules précédentes, où l'on a fait abstraction de la cohésion des terres, peuvent être adoptées avec confiance dans la pratique, surtout si l'on exécute les remblais derrière les murs a mesure qu'on les élève, afin de donner aux terres le temps de se tasser et d'adhérer entre elles. Mais ces formules supposent que la base sur laquelle le mur est élevé est incompressible, et comme le défaut de soin et de précaution dans la fondation est une des causes les plus fréquentes de destruction des murs de revêtement, et que la moindre inégalité dans le tassement peut faire sortir le mur de son aplomb, il convient presque toujours d'ajouter

HURS.

qU6l<t1ié tho^é k répAiMeiir dotinée par les formules, et d^avoir égard à la nature de la fondation et à son degré de cotnpressibilité pbur fixer la largeur de Tempatement sur lequel le mur est établi.

Dans le cas où les terres que Ton rapporte derrière un mur sont susceptibles de changer d'état, soit par leur contact aree Feau, soit par toute autre circonstance, il y a lieu d*en tenir bompte : bien des inurs se sont écroulés pour avoir négligé cette circonstance.

Lorsque le mur est établi sur un sol très-mauvais, il convient que le moment de stabilité du mur, pris par rapport à la ligne passant par le milieu de la base du mur, fasse équilibre au moment de La t)dussée des terres ; car alors le mur pressant également en tous les points de sa base, le tassement est aussi uniforme que possible ; on obtient cette disposition en donnant un grand fruit au parement extérieur.

Pour apprécier, en général, Taugmentation à donner à un mui* de soutënetnent au delà de l'épaisseur statique, M. Mary A imaginé de tracer sur le profil du mur la courbe des pressions, comme on lé fait pour les voûtes ; on voit ainsi en quel point et sous quel angle cette cdurbe vient rencontret» la fondation. Dans le cas du renversemeht, oïl calbule la sui'étisLissetir de manière que la partie de la fondation qui y corl^esporid tie ^'affaisse pas oii ne s'écrase pas sous les 2/3 de la charge totale.

La courbe se détermine en divisant le mtir en tranches verticales tHangulaires du rettangulâit-es, de niariière si éviter la recherche des centres de gr&vllê de figures polygonales, et en composant la poussée des terres oU de l'eau avec le poids dé là première tranche; puis, en composant la résultante obtenilë avec le poids de la deuxième trahche, et ainsi dé ëùite.

Profil des murs des bassins de Passy Ifig, 82 à l'échelle de ^«^).

tJn bassin de 2" ,75 de profondeur est découvert et a poul* fond une série de voûtes d'arête formant le ciel d'un autre bassin de 5",40 sous clef.

La capacité de ces deux bassins réunis est de 18006 mètres cubes. A côté se trente un même système de bdâsins d'une égale capacité, puis un autre bassin découvert pouvant contenir 4000 mètres cubes d'eau. La contenance totale deà 5 bassins est ainsi de 40 000 mètres cubes environ.

Les réservoirs découverts alimentent

376 >*RKMIÈRE FARTIK. — MAÇONNERIE ET TERRASSE.

le bois de Boulogne, et ceux couverts sont destinés à envoyer une eau plus potable dans Paris.

Épaisseur à la clef des voûtes d'arête en plein cintre formant le fond dn réservoir

supérieur 0",33

Distance d'axe en axe des piliers supportant les coûtes d'arête 4 ,00

Côté des piliers au niveau des naissances des voûtes d'arête 0 ,80

Id, id. des dés 1 ,00

Hauteur des dés 1 ,00

Côté des dés en haut 1»,20, au pied 1 ,80

Saillie des pilastres accolés aux murs, en regard des piliers, au niveau des

naissances des voûtes d'arête 1 ,00

Épaisseur du radier, qui repose directement sur le sol, qui est très-solfdc. 0 ,30

Profondeur des fondations des piliers au-dessous de la face supérieure du

^ radier , 0 ,60

Aucune terre ne s'appuie contre les murs, dont les parements intérieurs sont verticaux, tandis que ceux extérieurs ont un fruit de i/40. Le fond supérieur se raccorde avec le parement vertical par un congé de ©■^SO de rayon, et le fond inférieur par un congé de 2",00 de rayon.

Afin d'augmenter le moment de résistance du mur total, le parement de la partie supérieure est en porte-a-faux de 0",23 sur le parement de la partie inférieure. C'est pour la même raison que la fondation a été reculée ; on a du reste proportionné sa largeur à la pression qu'elle supporte.

Tous les parements sont en meulière et le reste en moellons, le tout bourde en mortier de chaux hydraulique. Les parties en contact avec Teau sont recouvertes d'un enduit en ciment de Yassy de 0",03 d'épaisseur moyenne.

271. Murs de revêtement. D'après Yauban, les profils des murs de rempart sont convenables lorsque le moment de la résistance est des 4/5 plus fort que celui de la poussée des terres (173 et 270). C'est pour celte résistance que M. Poncelet a donné la formule empirique suivante, pour calculer l'épaisseur des revêtements pleins k parements verticaux,

a; = 0,845(H-HA)tangiay/|,

qui devient, pour le cas des maçonneries moyennes,

X épaisseur du mur;

H hauteur du revêtement;

h hauteur entière de la surcharge ;

a angle du talus naturel des terres avec la verticale (173);

d poids du mètre cube de terre (101) ;

d* poids du mètre cube de maçonnerie.

MiRS. 377

Ces formules sont applicables dans les limites de A = 0 et A = H, qui correspondent aux surcharges ordinaires de la pratique.

SI le parement extérieur, au lie* d'être vertical, ^avait une inclinaison moindre que 1/6, on prendrait l'épaisseur déduite de la formule précédente pour celle du revêtement cherché, mesurée à 1/9 de la hauteur a partir de la base. Cette règle est fondée sur le principe suivant :

Principe général de transformation dHun yrofil en un autre^ diaprés Vauban, Tous les profils de revêtements à parement intérieur vertical, de même hauteur et même stabilité, mais dont les parements extérieurs sont inclinés k moins de 1/6 sur la verticale, ont, k 1/120 près, la même épaisseur au 1/9 de leur hauteur k partir de la base; d'où il résulte que, jusqu'à cette limite, pour transformer un profil en un autre, il suffit de faire tourner le parement extérieur donné ^tour d'une horizontale comme axe, jusqu'k ce qu'il ait l'inclinaison voulue, cette horizontale étant tracée dans le parement donné, au 1/9 de sa hauteur.

Lorsque l'inclinaison du talus extérieur varie de 0 a 1/5, la même égalité a encore lieu, mais seulement k 1/71 près.

PRBMIÊriE PARTIE. — HAÇONNERIE ET TERRASSE.

Table donnant les épaisseurs x des reféiemenis pour les diverses terres et maçonnerieSy avec au sans berme^ et pour des hauteurs de surcharges qui dépassent les limites ordinaires de la pratique; ces éfyttîsseurs étant calculées en prenant la hauteur H des revéteMenis verticaux pour unité, et dàrïs t hypothèse de la rotation, et d'une stabilité équivalente à telle du revêtement modèle de Vauban, sans cotUre- forts.

Les lettres x, H, h, d et d' ont les mêmes significations que dans les formules prefcëdentês, et f={hnga; f varie de 5,6 à 1,4, suivant que les terres sont légérei ott tfès-fortésj et f =: t pdur les tertes môytoned poilr lesquelles a = 4fi^

(na).