La précédente, dont les 2 sommets sont tronqués

435. La précédente achevée. Cest un prisme régulier à 6 pans inclinés les uns sur les autres de 420"".

Fig. 436, 437,

vsjJ

436. Le prisme à 6 pans modifié sur ses 42 angles solides et passant à une double pyramide semblable à 430, mais dont les faces correspondraient aux arêtes.

4 37. C est la figure 4 30, dont les 6 angles latéraux sont tronqués , et qui passa à un autre prisme hexagonal régulier, dont les pans correspondent aux arêtes verticales du prisme 4 35.

4 38. C'est 4 37 plus avancé.

h CRISTALLOGRAPHIE.

4 39. Le rhomboèdre 4 26, dont les 6 angles latéraux sont tronqués parallèlement à Taxe principal. G*est un prisme à 6 pans terminé par les sommets rhomboédriques.

4 iO. Le rhomboèdre 426, dont les 6 arêtes latérales sont tronquées parallèlement à l'ake, etpassantà4i4 et 442,

Fig, 4 44 , 4 42,

On

prismes à 6 pans terminés par les sommets rhomboédriques. Les arêtes verticales de ces prismes correspondent aux faces verticales du prisme 438.

4 43. Le rhomboèdre 4 26, dont chaque arête latérale est remplacée par 2 facettes inclinées sur Taxe principal.

444. La modification précédente achevée. Double pyramide à 6 faces, mais dont la base est en zigzag.

445. Le rhomboèdre 426, dont chaque angle latéral est remplacé par 2 facettes inclinées sur Taxe principal , et conduisant à une double pyramide à 6 faces analogue à la précédente.

vonnes héntlédrlqucs.

Nous avons vu qu'en tronquant les 8 angles d'un cube , on obtient l'octaèdre régulier.

Supposons que, au lieu de tronquer ces 8 angles , on en néglige 4 pour couper les 4 autres, comme dans la figure 446 ; on voit que les 2 facettes o,o supérieures en s'agrandissant feront disparaître la face supérieure du cube, dont il ne restera qu'une ligne, la diagonale ab. oo' et oo'\ en se réunissant , ne laisseront subsister, des 2 faces

CRISTALLOG R APHI£.

Fig. U6,

antérieures et verticales eu cube , que les 2 diagonales 6c et ca. 4 angles tronqués donneront donc naissance à i faces triangulaires équilatérales, par conséquent à un tétraèdre régulier, 447, dont les 6 arêtes représenteront les 6 diagonales des faces du cube.

Les 3 axes passent par le milieu des arêtes. Il ne faut pas placer ce solide sur une base comme l'indique la figure 4 48, car les axes ne conserveraient plus leur position primitive, et on ne saisirait plus facilement les transformations du tétraèdre.

Pour obtenir ce. solide , nous n'avons pas suivi la loi de symétrie, et cependant on rencontre fréquemment des cristaux qui possèdent cette forme. On a supposé que, par une espèce de caprice, la force de cristallisation avait négligé de faire les autres troncatures, et on a donné à ces solides , dont la moitié des faces qui auraient dû se former manque , le nom de cristaux hémiédriques.

La boracite se rencontre souvent sous la forme d'un cube tronqué sur 4 angles seulement ; et comme on a remarqué que chaque sommet tronqué était susceptible de prendre une électricité contraire à celle que manifeste le sommet opposé non tronqué , on a attribué la dissymétrie que présente ce cristal , aux deux forces électriques dont il est doué.

Mais, comme l'électricité n'a pu agir sur le cristal avant qu'il eût pris naissance, il faut admettre, ou

&3 GBISTALLOGRAPHIE.

que le premier noyau qui s* est formé était déjà dissymétrique avant que Télectricité vînt s'en emparer pour continuer l'bémiédrie , alors cette force était inutile , puisque le noyau avait déjà pu être hémiédrique sans le secours de l'électricité ; ou bien , il faut admettre que le premier noyau était déjà cubique; alors, on ne conçoit pas pourquoi une des électricités s'est emparée d'un angle; plutôt que de l'autre , tandis que l'électricité contraire s'est emparée de l'angle opposé.

Nous préférons admettre les ingénieuses idées de M. Delafosse sur ce sujet , et séparer les cristaux hémiëdriques des systèmes oiî on les place pour les mettre à part dans de nouveaux systèmes.

Suivant M. Delafosse , le tétraèdre régulier peut bien donner naissance , par des transformations symétriques, à un cube , mais ce cube qui est tel géométriquement , ne l'est plus au point de vue physique, les 8 angles ne sont pas physiquement égaux.

Une figure fera voir facilement cette différence.

Supposons que les molécules primitives d'une substance soient cubiques ; il est évident que ces cubes, en se groupant symétriquement, donneront naissance à un assemblage cubique , dont les 8 angles seront identiques ; et il sera impossible que 4 de ses angles soit modifié, sans que les 7 autres le soient également.

Fig. 449. Supposons, au contraire, que les molécules r\7 primitives soient des tétraèdres réguliers. Ces v2 tétraèdres pourront se grouper symétriquement

V comme l'indique la figure 449.

Admettons que de pareils chapelets soient disposés dans un cube (fig. 450) de telle sorte que l'angle a du cube soit formé par la base d'une molécule tétraédrique, et, par conséquent, l'angle 6 par un sommet de ces tétraèdres. Faisons la même supposition pour les autres angles du

GBISTAIXOGRAPniB.

Fig, 460,

cube. Mettons en o, 0, h^ les bases des chapelets tétraédriques, et en d, f, g^ 6, les sommets. Quoique Tasseroblage de tous ces tétraèdres soit cubique, Ton voit que les angle^ ne sont pas identiques f et que des 8 angles, on pourrait en modifier 4 . «, 0, a, A, sans toucher aux autres. On conçoit en môme temps que , les chapelets n'ayant pas leurs extrémités identiques , Télectricité positive puisse se manifester sur Tune de celles-ci, tandis que Télectricité négative se manifesterait sur Tautre. On aurait donc un cristal présentant 4 pôles + et 4 pôles — .

Ainsi, des molécules tétraédriques peuvent donner naissance à un cristal cubique, oclaédrique, dodécaédrique , etc. Mais un cube , un octaèdre , un dodécaèdre , formés par Tassemblage de molécules cubiques , ne peuvent pas donner des cristaux tétraédriques. Il faut donc diviser le système cubique en deux autres, le système cubique proprement dit, et le système tétraédrique.

Nous allons donner quelques exemples des modifications des cristaux hémiédriques.

Igéailé4r|e 4a mjmiéme emhUimt* Tétraèdre réfaller.

Fft^. 454. 452.

454 .Tétraèdre dontlesiangles solides sonttronqués. Les facettes sont des triangles équiialéraux , qui en s'agrandissant se rencontreront toutes au milieu des arêtes

dn tétraèdre. Alors il ne restera plus des faces de celui-ci, que des triangles équilatéraux icd.hdf^ et deux triangles postérieurs (fig. 452). On aura donc un solide composé 4* de 4 triangles équilatéraux (résidu des faces du tétraèdre) , 2"" de 4 triangles semblables aux précédents , provenant de la troncature des angles, en tout 8 triangles équilatéraux ou un octaèdre régulier.

Puisque les 6 arêtes du tétraèdre correspondent aux 6 diagonales des faces du cube, il en résulte que si Ton tronque ces 6 arêtes, on passera peu à peu au cube.

le droit

Fig. 453, 454, 455, 456.

Soit 453 un priâme droit à base carrée; supposons qUîB Ton tronque les arêtes mn et op jusqu'à ce que les facettes se rencontrent en ab et que Ton néglige la troncature sur les arêtes mp et no ; tronquons de même , à la base opposée, les arêtes rs et qt , nous obtiendrons le solide hémiédrique 454.

Si les 4 facettes sont suffisamment prolongées, elles feront disparaître les faces c du prisme en donnant naissance au tétraèdre 4 55 , formé de 4 triangles égaux et isocèles.

Les cristaux qui se rencontreront avec la forme 4 54 , pourront donc être considérés comme un assemblage de tétraèdres à triangles'isocèles égaux. Un prisme à base

carrée, formé de molécules prismatiques carrées, ne pourrait pas plus donner un. pareil tétraèdre qu'un cristal cubique formé de cubes ne peut donner de tétraèdres.

Hémlédrto 4n système rhomboédrl^ne;

Supposons que la molécule primitive d'un prisme droit à base d'hexagone régulier soit elle-même un prisme hexagonal. D'après la loi de symétrie, en tronquant une arête des bases, on devra tronquer les 44 autres (fig.457), et l'inclinaison des facettes a , a , ... sur les plans P du prisme,

Fig. 457, 468, 4B9,

devra être la même pour toutes. Nous avons vu qu'en tronquant les 6 arêtes latérales ou les 6 angles latéraux d'un rhomboèdre, parrallèlement à l'axe, on pouvait obtenir le prisme hexagonal régulier terminé par les sommets rhomboédriques (6g. 458 et 459 ). En tronquant complètement les sommets de ces 2 prismes , on obtiendrait le prisme hexagonal régulier. Mais celui-ci quoique géométriquement semblable , ne serait pas physiquement identique avec le prisme hexagonal (6g. 457). En effet le prisme (6g. 457) ne peut pas, d'après la loi de symétrie , porter à chaque base seulement 3 troncatures qui conduiraient à un sommet rhomboédrique (6g. 460); car les 6 arêtes de chaque base étant identiques, on ne pourrait en tronquer 3 sans faire subir la même modiâcation aux 3 autres. Tandis que le prisme hexagonal obtenu avec les 6gures 4 58 et 4 59, pourrait ré-

générer le rhomboèdre par la troncature de 3 arètesàcba* que base. Le prisme hexagonal ( fig. 460) pourrait biea avoir ses 6 arêtes tronquées à chaque base, mais 3 d'entre elles auraient une certaine inclinaison sur la base, et les 3 autres auraient une autre inclinaison.

«roapemeni des erbitaux.

Les cristaux sont quelquefois isolés, mais le plus souvent ils sont groupés entre eux de diverses manières, tantôt régulièrement, tantôt au hasard.

Groupement régulier.

Les groupements sont réguliers toutes les fois que les cristaux se réunissent par leurs faces homologues. Les 6gures suivantes représentent quelques-uns de ces groupements.

Fig. 162, 463.

Hcmitropie.

On a vu d'après la loi de symétrie que les cristaux ne pouvaient jamais offrir d'angles rentrants. Cependant il n'est pas rare de rencontrer des minéraux qui présentent de tels angles (gypse , oxyde d'étain). Ces angles rentrants sont dus au groupement régulier de 2 cristaux. Les choses se passent comme si un cristal unique avait été coupé en deux, et qu'une moitié eût fait une demi ou un sixième de révolution sur l'autre.

Soit abcd un cristal de gypse coupé en deux suivant la ligne ge. Faisons subira la moitié gbefy une Fig. 468. demi-révolution autour de la lignent , nous au* rons le cristal hémitropique acefghy présentant un angle rentrant agh. Mais ce cristal sera en réalité formé de 2 cristaux groupés en sens inverse.

La figure 3 montre une transposition (sixième de révolution] d'octaèdre régulier, et la fi«* gure i, une hémitropie (demi*révolution) d'un prisme oblique S base rectangulaire.

Fig. 464, - 465.

ri

Bé l»fft taietton 4e« dlineiistoBS wmlmUrmt

Comment détermine-t-on le rapport qui existe entre la hauteur, la largeur et la profondeur d'une molécule, ou le rapport qui existe entre ses trois axes?

Ce problème est le même que le suivant : Ayant un corps composé binaire, déterminer le poids des atomes qu'il renferme. L'analyse fait voir que dans l'eau, le poids de l'oxygène est au poids de l'hydrogène t! 88,9 : 44,4. Si nous supposons que l'eau ne renferme qu'un atome d'oxygène et un atome d'hydrogène , il est évident que le poids de Fatome d'oxygène sera à celui de l'hydrogène : : 88,9 ! 44 ,4 ou en prenant l'un de ces deux corps pour unité :: 400,0 1 42,5; mais notre supposition est peut-être fausse; l'eau pourrait bien renfermer un

48 CRISTALLOGB/LPHIE. .

atome d*ozygène et deux d'hydrogène. Alors , dans ce cas, le poids de l'atome d'oxygène serait à celui de 2 atomes d*bydr(^ène :: 400,0 : 42,5, donc ^ représenterait le poids de Tatome d'hydrogène. Nous pourrions encore faire d'autres suppositions; mais toutes nous conduiraient à peu près au même résultat, savoir que 42,5 représente le poids de 4, 2, 3, i, t, t, d'atome d'hydrogène; et quel que soit celui de ces nombres que nous choisirons, il nous permettra toujours d'exprimer les rapports (foi existent entre l'oxygène et l'hydrogène dans les différentes combinaisons qui renferment ces deux corps.

La détermination des 3^axesd'une molécule se fait de même, et elle est sujette à la même incertitude.

Je suppose que Ton ait un prisme droit à base carrée ; on veut connaître la longueur de ses 3 axes. Par cela seul que nous savons (d'après les modifications] que c'est un prisme à base carrée , nous savons déjà que le prisme a 2 axes égaux; il faut maintenant mesurer le troisième. On conçoit, d'après ce que nous avons dit plus haut, que ce n'est pas en mesurant, à l'aide d'un compas, la hauteur du cristal et sa largeur, que l'on peut connaître le rapport de ses axes, puisque la grandeur des faces n'a aucune valeur dans la pratique. Les faces ou les arêtes de même espèce ne sont égales que théoriquement , et il serait sans doute impossible de rencontrer un seul cube réellement cubique.

Soit P un fragment de prisme à base carrée, Fig. 466. (|5 j*3xe principal et cd un des deux axes secondaires. Si ce prisme n'offre aucune modification, il sera impossible de déterminer le ^rapport de ses deux axes. Soit io une facette modifiante. Nous avons vu que cette facette était produite par le retrait d'un certain nombre de rangées de molécules en hauteur et en

largeur. Supposons que le retrait soit produit par une molécule en largeur sur une en hauteur, nous aurons alors la proportion suivante :

la hauteur d'une molécule : sa largeur :: om : tm

ou : : s I N oim : G s oim;

si le retrait était produit (ce que nous ignorons] par 4 molécule en hauteur sur 2 en largeur, on aurait alors:

la hauteur : % fois la largeur nom: im ou :: SI N oim : c os otm.

Nous pourrions encore faire d'autres suppositions, et nous arriverions (comme pour le poids des atomes) à cette conclusion :

Taxe principal : Taxe secondaire

::,om: 4,2, 3, 4, i,|, i... tm.

Si om: im:: 400 : 32,

l'on aura , dans la première supposition ,

l'axe principal : l'axe secondaire :: 400 : 32,

dans la seconde.

Taxe principal : l'axe secondaire :: 400 : 46,

dans les autres ,

Taxe principal : l'axe secondaire :: 400 : 64, etc.

Pour choisir entre le poids de l'atome d'hydrogène 42,5 ou 6,25, on se laisse guider par l'ensemble des combinaisons. Il en est de même pour le poids de l'atome du soufre. Si l'on suppose que ce dernier = 200, on a la série suivante :

acide hyposulfureux SO « sulfureux SO* « hyposulfurique S*0^

« sulfurique SO*;

50 CmSTALLOGRAPHIE.

0i Ton choisissait le nombre 608 pour l'atome du soufre, la série précédente deviendrait