Résoudre l'équation

a et b étant les racines de l'équation :

p?— I ÿ° + py + — TL

condition pour qu'il y ait des racines en «.

319. On désigne par s et par p la somme et le produit des racines de

l'équation ax? + bx + c—0, par s’ et p’ la somme et le produit des racines de l'équation a'a? + b'x+c—o et enfin par S et P la somme et le produit des racines de l'équation (a+ ka')a?+{b+kb')x+c+ke —o où k est un facteur inconnu. Déterminer X par la condition que P—p+p"

et exprimer S en fonction de s, s’, p et p’.

320. Étant donnée l'équation 2? + px + q —0, on demande de déterminer p et q de façon que les racines de l'équation soient égales à p et à q.

324. On porte sur une droite des longueurs OA, OA’ représentant les

racines de l'équation ax? + bi +c—=o

Te

248 PRÉCIS D'ALGÈBRE. 1 et les longueurs OB, OB’ représentant les racines de l'équation a'x? + bxz+c'—=o.

Quelle relation doit exister entre les coefficients de ces équations pour que l’on ait :

A =IBXIB", étant le milieu de AA7?

322. Soit AD la perpendiculaire abaissée de À sur la base BC du triangle ABC. On connaît le côté AB —5, le côté AC —; on sait de plus que

le produit des deux segments BD et DC de la base est égal à a" Calculer

la longueur de la base.

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ 323. Décomposer en facteurs du premier degré les trinômes suivants : æ?— 13x + 30; 22? L10€7— 72; 244? — 10% +1;

4abx? — 2 a (a + D?) x + a°b; b #4 (442) +1.