Parenthèses. — Lorsqu'on place une quantité
entre parenthèses ( ): entre crochets | | ou entre
accolades < on indique par là que cette quantité forme
un {out inséparable.
Lorsqu'on met une opération entre parenthèses, on indique par là que l'opération est considérée comme effectuée.
Ainsi, 4 + 3— 5 indique des opérations à effectuer sur les nombres 4, 3, 5; au contraire, (4 + 3 — 5) représente Le résultat de ces opérations supposées effectuées.
Les deux expressions
44+3X5 +2 et (4+5) X< (5 + 2) représentent deux suites d'opérations fort différentes. La première indique qu’à 4 on doit ajouter le produit de 3 par 5, puis au résultat le nombre 2, Le résultat est donc 21.
La seconde indique qu'on doit ajouter d'une part 4 et 3 et d'autre art 5 et 2, puis multiolier les deux sommes effectuées. Le résultat est He 49.
De même, (a+b+c) (d+f+5)
signifie qu'il faut multiplier la somme à + b + c effectuée, par la somme d + f + g également effectuée.
7. — Problèmes. — Résoudre un problème, c'est calculer certaines quantités qu’on appelle les inconnues, connaissant d’autres quantités appelées données, et sachant qu'il existe entre les données et les inconnues certaines relations.
Énoncer le problème, c'est exprimer, en langage ordinaire, les relations qui existent entre les données et les inconnues.
Les valeurs des inconnues sont ce qu'on appelle les solutions.
8. — Avantages de l’usage des lettres.— Pour bien faire comprendre comment l'usage des lettres permet de généraliser certaines questions, nous traiterons un exemple simple.
Supposons qu'il s'agisse de résoudre le problème suivant :
Un train marche à la vitesse de 45 kilomètres à l'heure. Quelle distance aura-t-il parcouru en 2 heures et demie?
La règle de trois d’arithmétique nous donne immédiatement la solution. Le train, faisant 45 kilomètres en une heure, fera 45 xX 2,5, soit 112,5 kilomètres en 2 heures et demie.
Il est clair qu'on pourra, en changeant simplement les valeurs numériques des deux données, à savoir la vitesse du train et le temps de marche, imaginer un grand nombre de problèmes du même type. En arithmétique, il faudra, pour chaque cas, recommencer le problème tout entier.
Au contraire, en algèbre, grâce à l'emploi des lettres, on pourra faire le problème une fois pour toutes.
Désignons, en effet, par v la vitesse du train et par f le temps pendant lequel il marche
Puisqu'en une heure, le train fait v kilomètres, en 4 heures, il fera v x< { ou ot kilomètres. La distance parcourue est v{ et, si on la désigne par æ, on a :
