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et l'équation du mouvement du point pesant est : (4) œ == ge + vol.
Pour discuter cette équation et le mouvement, nous distinguerons trois cas suivant le signe de vw.
394. — PREMIER Cas. —- Chute libre. — Supposons le mobile abondonné en O sans vitesse initiale, on aura v, = 0 et l'équation (4) se réduit à :
: DELSA (5) æ—=9t d'où | Des e
Le temps { étant toujours positif, la vitesse v est toujours positive et croît; le point descend suivant la verticale d'un mouvement uniformément accéléré.
Pendant la première seconde il parcourt l’espace
= 9 — 490,5, pendant la seconde suivante il parcourt 3 0 à l’espace =9 (4— 1) == 9" pendant la troisième seconde il
parcourt l’espace 1 5 -9 (3? -—22)—=-09 elCre, 59 ( = 9)
Les abscisses varient proportionnellement aux carrés des temps, mais les espaces parcourus pendant les secondes successives croissent comme 1, 3, 5, ... les nombres im-
pairs.
ExERGIGE. — Supposons, par exemple, qu'on ait abandonné le mobile à une hauteur h du sol. Quel sera le temps de la chute-et la vilesse d'arrivée ?
Le temps { et la vitesse d'arrivée v seront donnés par les égalités :
h—- al Vu, l 51 , t q
La première donne :
VEN ETS
392. — SECOND cas. — Le point est lancé verticalement de haut en bas. — La vitesse initiale v, est alors positive ; comme { est positif (puisque l'instant initial est {—0) les formules |
la seconde donne :
æ==gl + Vof, V—= gt +.
montrent que v est toujours positif et croît; par suite que æ est aussi toujours positif et croît.
Le point descend suivant la verticale d’un mouvement uniformément accéléré.
393. — TROISIÈME CAS. — Le point est lancé verticalement de bas en haut. — Dans ce cas la vitesse initiale », est négative.
La formule
V—= dt + Vo
montre que la vitesse v est d'abord négative. Le point monte ; vet g étant de signes contraires, v décroît en valeur absolue. Le mouvement est uniformément retardé. A l'instant nue 0 Ê 9 0, la vitesse v s’annule et change de signe. Le mobile a atteint sa position S la plus élevée (fig. 65) d’abscisse
Puis la vitesse v devient positive, le point redescend d'un mouvement uniformément accéléré puisque v et g sont alors de même signe.
En résumé, le point monte de O en $ (fig.65) d’un mou-
512 PRÈCIS D'ALGÈRRE.
vement uniformément retardé; puis il redescend d'un mouvement uniformément accéléré.
Les formules qui donnent x et v peuvent se mettre sous la forme :
vo .
v—=q it — |].
Elles montrent que, pour les.deux instants :
} é jo 2e et 1——5, g q qui précèdent et suivent l'instant de passage au point culminant S du inême intervalle de temps 0, x reprend la même X valeur I Vo?
Fig. 65. x—-q0 — 2% 2 2 q et v prend des valeurs opposées.
On en conclut qu'étant donné (fig. 65) un point P entreO etS$, le mobile passe deux fois en P, une fois en montant et l’autre fois en descendant : 1° il met le même temps 6 à monter de P en S qu'à redescendre de S en P; 2° il passe les deux fois avec la même vitesse en P. |
En particulier il revient au point O au temps
q avec la vitesse — v, opposée à la vitesse initiale.
495. Calculer les dérivées des fonctions suivantes : Y=ILR IS S Y=ST HIS ; MUSIC NUE ES Représenter graphiquement ces fonctions.
496. Trouver directement la dérivée de la fonction Y=L— LR — T1.
Construire la courbe des variations de y.
D PE a AAURGE a F >Ea » i 3
DERIVÉES. 273
