Les densités des corps solides, liquides et gazeux

sont d'un usage fréquent dans les travaux d'analyse. C'est

une des propriétés essentielles qui servent à caractériser les corps et à constater leur identité. Pour les liquides et les gazy la connaissance de la densilé est un élément indispensable, toutes les fois qu'il s'agit de passer des volumes aux poids, ou inversement des poids aux volumes. Il n'entre pas dans le plan de cet ouvrage de décrire et de discuter les diverses méthodes qui servent à la détermination des densités, ces méthodes étant exposées avec tous les détails nécessaires dans les traités de physique. Il ne doit être question ici que de quelques procédés expéditifs auxquels on a recours pour déterminer la densité des corps liquides.

22. Aréomètres. — Ces instruments sont très-commodes pour prendre la densité des liquides, toutes les fois qu'on a besoin de prompts résultats qui n'exigent pas une extrême précision. Les aréomètres qui servent pour cet usage sont à poids constant et à volume variable ; ils sont fondés sur ce qu'un corps flottant s'enfonce d'autant plus dans les liquides que ceux-ci sont plus légers, de manière à toujours déplacer un poids de liquide égal à son poids propre. On leur donne habituellement les formes V^ ) représentées ci- contre (fig. 11 et 12). Cet

fP ^ instrument se compose d'un tube mince,

bien cylindrique, portant un réservoir plein d'air à sa base. Au-dessous de ce réservoir est soudée une petite boule contenant un corps lourd, du mercure ou du plomb en grenaille, qui leste l'instrument et

Fig. 11 et 12.

l'oblige de s'enfoncer dans le liquide en conservant une position verlicale. Pour graduer un aréomètre, on le plonge dans de Teau distillée à une température déterminée, et on marque un trait au point d'affleurement. On opère de même avec divers liquides plus lourds (mélanges d'eau et d'acide sulfurique), ou plus légers que l'eau (mélanges d'eau et d'alcool), mais dont la densité est rigoureusement connue, et l'on marque les nouveaux points d'affleurement. La graduation sera d^autant plus exacte que l'on aura déterminé de la sorte un plus grand nombre de traits de repère. Tous ces traits sont reportés sur une échelle de papier, et l'on complète la graduation en traçant, au moyen d'une construction particulière, des traits déliés entre les points trouvés.

23. Construction pour la graduation des aréomètres. — Lorsqu^on plonge les aréomètres dans divers liquides d'inégale densité, les volumes de la portion immergée de l'in-

Fig. 13.

o,9jc

stnimeni sont en raison inverse des densités des liquides. 11 résulte de là que les degrés de l'aréomètre, correspon-

iO INSTKIMENTS, APPAREILS ET OPÉRATIONS.

dant à des différences égales de densité, descendantes ou ascendantes, ne sont pas égaux, mais augmentent à mesure que la densité diminue. Pour satisfaire à cette cou dition, on gradue les aréomètres d'après la construction suivante :

Soit AB (fig. 13) la longueur de la portion de réchellc à regard de laquelle on a constaté par des expériences qu'elle est contenue entre la densité de 0,900 et celle de 0,950. On trace sur le papier une ligne de longueur égale, et Ton tire du point â la ligne AC, dont la longueur et Tinclinaison sur A sont arbitraires.

Ensuite on mène de B une autre ligne BD parallèle à AC. On prend alors sur ces lignes des longueurs BD et AC qui soient entre elles dans le rapport de 90 à 95; c'està-dire que si la longueur de AC est exprimée par 9,5 celle de BD doit l'être par 9. Puis on divise chacune de ces lignes en autant de parties égales qu'il doit y avoir de divisions sur AB, en cinq, par exemple. Il est évident que les parlics de l'une de ces lignes sont aux parties de l'autre comme les lignes entières sont entre elles. Soient a, &, c, d les divisions de AC, et d', c'y b\ a' celles de BD : on joint a avec a\ b avec b', c avec c', el d avec d'. Les lignes ainsi menées coupent la ligne ÂB dans les points auxquels correspondent les densités 0,94, 0,93, 0,9:2 et 0,91. L'échelle esta diviser de la même manière entre les autres points déterminés par l'expérience (Berzelius).

ii. Aréomè(re de Richter. — Cet instrument, qui est peu usité en France, est gradué d'après les principes décrits ci-dessus; il a sur les autres instruments de ce genre l'avantage d'indiquer directement les densités sans être

DÉTERMINATION DES DENSITÉS. ii

divisé en degrés de pure convention. Comme un seul aréomètre, pour tous les liquides, aurait des dimensions qui en rendraient Tusage incommode, on en construit tpois : le premier donne les densités de 0,75 à 1,00, le deuxième de 1,00 à 1,40, ei le troisième de 1,40 à 1,90. Ces trois instruments, accompagnés d'un thermomètre, sont renfermés dans une boite à compartiments.

25. Aréomètre de Baume. — Cetaréomcire, désigné également sous le nom de pèse-acide^ est celui dont on se sert le plus fréquemment. Pour graduer cet instrument, Baume le plongeait dans de Teau distillée à 11 degrés, et versait ensuite du mercure par le tube encore ouvert de manière à le faire enfoncer presque jusqu'à l'extrémité. Ce point était marqué 0. Il plaçait ensuite l'aréomètre dans une solution, de 15 parties de chlorure de sodium dans 85 parties d'eau, et marquait 15 degrés au point d'aflleurement. L'espace entre ces deux points était divisé en 15 parties égales, et l'on prolongeait cette division sur la moitié inférieure du tube, que l'on partageait de même en 15 parties égales. Mais il n'est pas exact d'admettre, comme le croyait Baume, que les degrés ainsi déterminés puissent indiquer la proportion centésimale de sel contenu dans une dissolution.

Le pèse-liqueur de Baume est un aréomètre pour les liquides plus légers que l'eau. Le zéro est remplacé h la naissance de la lige, immédiatement au-dessus du réservoir; on le détermine en faisant plonger l'aréomètre dans une solution de 10 parties de sel marin dans 00 parties d'eau. Le point d'affleurement dans l'eau distillée est marqué 10, et l'espace compris entre 0 et 10 est divisé on

il2 INSTRUMENTS, APPAREILS ET OPÉRATIONS.

iO parties égales qui forment autant de. degrés. Cette graduation est continuée par la division du reste du tube en degrés de même grandeur.

20. Ai'éamèlre de Carliei' (1). — Cet instrument, généralement adopté pour les liquides plus légers que l'eau, n'est qu'une altération du pèse-liqueur de Baume. On ne connaît pas la base de la division de Cartier, mais nul doute qu'elle ne dérive de celle de Baume. Les deux instruments s'accordent à marquer 10 degrés dans l'eau distillée, et, d'apçès la comparaison des instruments qui existent encore, on peut admettre que le 32" degré Cartier correspond avec Je 3i° degré Baume, ainsi que l'admettait le célèbre constructeur Bunten. D'après cette règle, on peut graduer l'un des instruments à l'aide de l'autre ; la formule

sert à transformer les degrés de Baume (B) en ceux de

(1) liPS savants ont souvent reproché ù raréomètro de Cirtier de n*avoir pas do base propro et de n'être qu'une copie si peine déj;uisôi> fiu pcse-esprit do Bauim*. En examinant les faits avec attention, on est conduit à avoir sur Tinstrument et sur son autour une opinion bien moins défavorable.

Cartier ne parait pas tivoir défini lui-môme son instrument, cela est vrai; mais son successeur Vincent a donné toute satisfaction à cot rjçard eu publiant une petite table de densités correspondantes à divers den^rés de l'aréoinôtre, par laquelle on voit qu'il devait marquer 10 déférés dans l'eau pure ot At degrés dans l'alcool à 0,805 do densiu>. l/instrumont se tiouvo aussi parfaitement défmi, et d'une façon tout à fait indispensable du pose-esprit de Beaumé. Ce nombre A'i pour le point supérieur n'a pas été choisi sans intention : comme l'instrument devait marquer 10 dans l'eau, c'est-à-dire au point inférieur, l'inlorvalie entre les points extrêmes coni])renait 32 degrés, et 32 étant une puissance entière do 2, la division pouvait se faire par de simples bissortinns. iKxirmt d*nne noie, inédite //« Lrgrand.)

Cartier (C), et réciproquement. Et la Tormule des densités pour Taréomètre Cartier serait :

Gny-Lussac a admis pour base de Faréomètre de Cartier, que cet instrument marque 28 degrés à la température do -|- 15 degrés centigrades dans de Talcool d*une richesse de 74 centimètres; celte concordance permet aussi de vérifier ou de construire un instrument de Cartier. Mais la définition adoptée par G^v-Lus^ac prévaudra sans doute et fera oublier le véritable.

il. Akoomèlre centésimal de Gay-Lussac. — L'échelle de cet instrument est divisée en 100 degrés inégaux en longueur, d*<iprè$ la construction décrite plus haut (23). La graduation a été faite pour la température de 15 degrés centigrades. Le zéro correspond à Teau distillée, et la division 100 à Talcool absolu. Les degrés intermédiaires ont été obtenus en plongeant successivement l'instrument dans des mélanges, en proportions connues, d'eau pure et d'alcool. Chaque degré de l'alcoomètre exprime en centièmes la quantité d'alcool absolu que contient le liquide essayé.

Pour déterminer la quantité d'alcool dans un mélange donné, dont la température est cà + ^5° centigrades, il suffit d'y plonger l'instrument et de lire la division qui affleure. Quand la température du liquide est au-dessus ou au-dessous de 15"^, des tables permettent de déterminer, en fonction de cette température et des indications de Fal-» coomètre, le nombre de centièmes qu'il accuserait dans le même liquide ramené à I.V. A défaut des tables, cotte

correction peut égalemeut se faire au moyen de la formule

dans laquelle a esl l'indication de Talcoomèlre dans un liquide dont la température est ty f le degré cherché qu'il indiquerait dans le même liquide ramené k -{- 15% ou la force réelle y et b un coefficient qui varie avec la force apparente a. La table suivante donne b pour la valeur de a de 3 en 2 degrés alcoométriques.

ti

AH

Le produit b (15 — tydoîi êlre pris avec son signe algébrique : il faut donc l'ajouter à l'indication a de ralcoomèlrc lorsque la différence 15 — t peut être effectuée, et le retrancher au contraire lorsque t étant plus grand que 15, la soustraction doit être faite en sens inverse. Si, par exemple, l'alcoomètre marque 73 centièmes dans un liquide dont la

lempéralure esl à 10", pour a = 73 la lable donnant b = 0,33, on a

b (15 — t) = 0,32 (15 - 10) = 0,32 >< 5 = l,fi

et par conséquent

Dans le cas où la température serait à 20**, il faudrait renverser le sens de la différence, ce qui donnerait

qui par suite doit être pris négativement; on aurait donc

pour la force réelle cherchée :

La formule ci-dessus donne à 1/10 de degré près la force réelle, quand la lempéralure du liquide alcoolique à essayer est comprise entre + ^0 et 30^ centigrades (1).

Gay-Lussac désigne par richesse alcoolique la quantité d'alcool à 15^ contenue dans 100 volumes d'un liquide pris à la température indiquée par le thermomètre. La richesse alcoolique s'écartera donc d'autant plus de la force réelle /, que Ton s'éloignera davantage de 15**. Sa valeur s'obtient facilement au moyen de la table II, page 40, qui donne les densités correspondantes aux degrés de l'alcoomètre centésimal. Soit, en effet, d la densité du liquide pour la force

n» Toutefois, on peut, encore se servir île celte formule pour des Tarialions de température plus considérables. Ainsi, de 0 ù 30'», elle donnera des résultats sufllsamment exacts pour les mélanges alcooliques inarquant au moins 20 centimètres. Mais, au-dessous de celte limite, I»» résultats s'écarteront iPautant plus t\n la vérité qu'on s'approchera (JavanUi$re de ()** et de i) centième.

apparente a, S la densité pour la force réelle / calculée, la richesse alcoolique r sera donnée par la relation

La richesse alcoolique est utile à connaître pour faire les moiUllages; elle sert à déterminer la quantité d'eau qui doit être ajoutée à un alcool d*une richesse connue pour ramener à un titre déterminé. Ainsi, pour 1 volume d'alcool dont la richesse est r, la quantité x d'eau à ajouter, pour avoir un mélange dont la richesse soit r\ s'obtien par la formule (a)

X = ~ - rf 01)

dans laquelle d est la densité qui correspond à la force apparente de l'alcool primitif, et d' la densité pour l'alcool que l'on veut obtenir. Le volume total u du mélange sera donné par la relation

Soit, comme application, 25** la température ambiante et 75 centièmes la force apparente d'un alcool; il s'agit de déterminer la quantité d'eau qu'il faut ajouter h 1 volume de cet alcool pour avoir un mélange dont la force réelle soit de 30 centièmes.

La formule (1) donne :

Pour lu force réelle do l'alcool donné 710

Pour la force apparente du mélange cherrluî 31,0

(1) Dans cette formule on ne lient pas compte des variations cinVprouve la densité un l'eau, que Ton peut sans erreur considérer comme constante dans les limites de température on l'on opère.

Les densités qui correspondent à ces divers degrés de Talcoomètre, sont, d'après la table II de la page 40 :

Pour 75 — densité 0,878 Pour U — densité 0,960

, 81,9— » 0,885 . :J0 — . 0/Jo5

En introduisant ces valeurs dans la formule (i), on trouve pour la richesse alcoolique des deux liquides :

et en portant ces valeurs de r et de r' dans l'équation (3), on aura pour la quantité d'eau à ajouter à 1 volume de l'alcool primitif

Enfîn, l'équation (A) donnera le volume total du mélange

28. Les aréomètres de Baume et de Cartier, et l'alcoo^ mètre centésimal de Gay-Lussac sont si répandus, et l'on fait un si fréquent usage des indications de ces instruments pour déterminer le degré de concentration des acides, des solutions salines ou des liqueurs spiritueuses, qu'il est souvent utile de connaître la densité des liquides qui correspond à un degré aréométrique donné, et réciproquement.

Les tables suivantes indiquent les rapports des degrés

des divers aréomètres entré eux et avec la densité des liquides. Bien que ces densités soient exprimées avec trois décimales, il faut remarquer que généralement on ne peut pas compter sur Texaclitude de la seconde dans les résultats fournis par ces instruments.

i. RAPPORT

DES DEGRÉS DU PÉSE-ACrDE DE BAUIIÉ AVEC LA DENSITÉ DES LIOUIDES.

DECRKS

DEGRK»

DEGRKA