LES NOMS DE NOMBRE

20. — La fonction et la signification primitives de l'expression un sont celles d'un démonstratif indéfini indiquant la relation du mot qu'il détermine avec le genre universel ou indéterminé ^ Exemple: « un homme »,

* Ceci revient à dire que le mot un employé substantivement et absolument (Vun) ne saurait désigner que le

LES SlGiSES VOCAUX OU LE LANGAGE aS

à savoir « Tun , T indéterminé en tant qu'homme », ou l'indéterminé se déterminant par son rapport avec la notion attributive « homme ». Comparer l'expression « un homme gros », où la notion générique « homme » se détermine à son tour par son rapport avec la notion attributive « gros ».

21. — Les noms dénombre supérieurs à u/i ne sont autres que des démonstratifs indéfinis collectifs^ ou des synthèses verbales de l'individualité ou de l'unité répétée. C'est-àdire que deux est une dénomination spéciale pour « un, un » ; trois ^ pour « un, un, un », et ainsi de suite à l'infini.

22. — Les noms de nombre ont avant tout pour rôle logique, soit d'attribuer sous une forme abrégée ou synthétique l'idée du genre auquel ils appartiennent à un ou à plusieurs individus de ce genre : « un homme », « deux hommes », à savoir « un individu

genre universel : lui seul est un ou sans relation avec un genre supérieur.

iiG LES COISDITIOKS DU RAISONNEMEM

du genre homme et un individu du genre homme », — soit d'attribuer de pareille manière une qualité individuelle à un ou plusieurs individus du même genre : « un homme blond», « deux hommes blonds », à savoir « un individu du genre homme, blond, et un individu du genre homme, blond », etc. Il suit de là que le nombre concret (le seul qui réponde à une perception ou à une idée) signifie un individu ou une série d'individus appartenant à un même genre, considérés d'ensemble et abstraction faite du reste du genre.

Il s'ensuit encore que, tout nom dénombre supérieur à un étant une expression destinée à signifier abréviativement une collection d'unités, cette expression n'a qu'une valeur verbale et ne correspond à d'autre idée qu'à celle des individualités qu'elle rend collectives ; autrement dit, deux^ répétons-le, est un nom qui ne correspond à aucune réalité spéciale, mais dont l'objet réel est un et un* En d'autres termes encore, en dépit du mot

unique qui les désigne, nous ne percevons et ne concevons les phénomènes collectifs que sous leur forme individuelle.

En résumé, la co],lection des individualités du même genre sous la forme du nombre est en parallélisme exact avec l'ensemble des qualités d'un même objet sous la forme de la substance : Tune et Tautre ne sont rien, abstraction faite des individualités d'une part, et des qualités de Tautre.

23. —Les noms de nombre supérieurs à un sont^ non seulement des collectifs eu égard à ridée individuelle exprimée par le démonstratif indéfini un, ils marquent aussi (en y comprenant Ti^nité) Tordre ou le rang, c'està-dire qu'ils servent à classer ou à numéroter les phénomènes individuels ou collectifs qui se rattachent à un même genre, surtout sous la forme des adjectifs ordinaux : « premier, deuxième, troisième... centième, etc. ». Ce rôle leur a été dévolu instinctivement par suite de rhabitude prise par la mémoire, et dont la

a8 LES CONDITIONS DU RAISONNEMENT

cause s^indique d'elle-même, de ranger ces noms dans l'esprit dans l'ordre même de leur accroissement: «un»;» un, un» ou «deux»; « un, un^ un» ou « trois »., etc. ; de là un procédé de classement naturel qu'il suffisait, pour en tirer parti, d'appliquer sous une forme concrète : « l'homme un » ou « premier », « l'homme deux » ou « second », « l'homme trois » ou « troisième », etc.*

24. — A côté du sens précis d'individualité et de collectivité, d'une part, et d'ordre, d'autre part, dont nous venons de voir l'origine, les noms de nombre ont un autre sens impliqué et vague qui se rapporte à l'idée de quantité, ou d'intensité plus ou moins grande de la qualité qu'ils peuvent être appelés à déterminer. Entendons que, quand nous constatons, par exemple, que le thermomètre marque dix degrés au-dessus de zéro, le mot dix nous suggère une certaine idée de l'état

^ Comparer le procédé de classement qui consiste à employer de la même façon les caractères de Talphabet.

de la température différente de celle que ferait naître dans notre esprit le nombre cinq. Mais c'est le cas de nous rappeler d'une ma* nière générale que le langage, vide de sens à lorigine sous la forme d'un cri indéfini, s'est frappé, au gré des circonstances et sans harmonie préétablie, à l'effigie des objets dont il est devenu le signe et qu'il a pu signifier ainsi sans convention primordiale et expresse, — qu'un adjectif, «brillant », par exemple, n'a pris ce sens que par l'idée que lui ont infusée les objets brillants auxquels il s'est appliqué naturellement à une époque où il n'était autre encore qu'une variante des noms du genre universel; — qu'en ce qui concerne le cas qui nous occupe et tous les analogues, ce sont les effets physiques^ agissant différemment sur notre sensibilité, d'une température de dix ou de cinq degrés qui ont fini par s'associer dans notre esprit avec le nombre de ces degrés, et qu'en résumé les noms de nombre, loin d'apporter avec eux l'idée de quantité

3o LES CONDITIONS DU «AISONNEMENï

qualitative (Tintensité de la sensation de froid ou de chaud) qu'ils éveillent, Font reçue des circonstances dans lesquelles ils sont employés ^ .

IDÉES d'espace, de TEMPS, DE NOMBRE ET d'iNFINI '^

25. — On appelle espace Timpression dite d'étendue qui résulte de la perception de deux ou plusieurs phénomènes simultanés.

On appelle temps Timpression dite de durée qui résulte de la perception de deux ou plusieurs phénomènes successifs.

^ C'est par la même raison extrinsèque que, quand l'on peut établir que la série des effets d'un phénomène donné, comme le froid ou le chaud, est en rapport exact avec la série des degrés correspondants en tant que ceux-ci sont désignés par des noms de nombre, ces noms peuvent servir de base à des calculs dont les résultats s'appliquent aux efTets mêmes dont les nombres sont les symboles. La voix des chiffres en pareil cas n'est que récho des faits correspondants.

2 II est bien entendu que ces idées sont examinées ici abstraction fait£ de toute considération d'ordre métaphysique, et au point de vue seul de leur rapport avec la sensation et la manière dont elles se sont manifestées dans le langagcv

LES SIGNES VOCAUX OU LE LANGAtJE 3l

On appelle nombre^ nous le savons déjà (2f), l'impression dite d'unité ou de pluralité, qui résulte de la perception singulière ou collective des phénomènes qui se développent dans l'espace et le temps.

Si Ton considère que Tidée d'espace résulte du fait de perception que plusieurs phénomènes simultanés ne peuvent se produire dans un même lieu; que celle de temps a pour cause le fait de perception que différents phénomènes qui se produisent dans un même lieu ne sauraient être simultanés^ — on constatera que le langage exprime à cet égard une notion adéquate en adoptant, par exemple, les mots pied ou coudée pour désigner une certaine étendue, et les mots heure ou saison pour désigner une certaine durée. Toute longueur déterminée, comme le pied ou la coudée, suppose en effet la possibilité d'une étendue qui laisse place à plusieurs mesures du même genre perceptibles d'un seul coup d'œil ; de même que l'idée de saison ou d'heure impli-

Sa LES CONDITIONS DU RAISONNEMENT

que celle d'une saison ou d une heure qui succède à celle que Ton a en vue. Les signes, en pareils cas, sont de nature à suggérer les conditions des choses signifiées, et on ne peut rien leur demander de plus. Ceci revient à dire, d'ailleurs, qu'en partant des définitions ci-dessus, l'espace et le temps sont choses concrètes ou tangibles (la vue d'ensemble ou successive de plusieurs phénomènes) que le langage exprime par des symboles concrets ou tangibles (plusieurs coudées ou différentes saisons bout à bout).

26. — Remarquons maintenant que les dilemmes suivants sHmposent à Tesprit par TefTet de la perception même : tout phénomène, à moins d'être permanent, est remplacé par un phénomène qui lui succède; tout phénomène, à moins d'être continu, est limité par un phénomène qui Tavoisine. Cette constatation a donné naissance à ce qu'on appelle l'idée d^infîni en durée et en étendue.

De plus, toute substance étant susceptible

d'une addition ou d^une soustraction dont rien ne limite la possibilité théorique, la notion de rinfini en nombre s'ajoute ainsi aux deux autres. Ici encore, nous sommes en présence d'idées d^origine sensible, que le langage peut refléter et qu'il reflète en effet, si nous remarquons que le mot infini = illimité ne comporte rien au delà des propositions expérimentales qui précèdent ^ .