CHAPITRE V

J ibrations des verges élastiques , droites ou courbes .

Les verges élastiques droites , par exemple les tiges d’acier ou de verre, peuvent vibrer comme les cordes transversa-

iei

VIBRATIONS DES VERGES ELASTIQUES. 35î

îement et longitudinalement : mais les lois de leurs vibrations diffèrent beaucoup de celles des cordes, parce que dans ces dernières, la tension n’agit que dansle sens» de lalongueur, tandis que, dans les lames élastiques ,et en général dans les surfaces élastiques rigides, la force de ressort agit sur la courbure même. En outre cette force suffisant ici pourtenir la lame tendue, il n’est plus nécessaire qu’elle soit fixée invariablement à sesdeuxbouts. L’un de ces bouts peutêtrefixé et l’autre libre, ou bien l’un peut être simplement appuyé contre un plan solide, l’autre étant fixé ou libre, etc. Toutes ces combinaisons de circonstances que l’on est maître de faire varier à volonté, donnent lieu à autant de sortes diverses de mouvement , que l’analyse calcule et qui sont parfaitement réalisés par l’observation.

Pour faire les expériences, il faut se servir de verges droites , cylindriques ou planes , mais homogènes et uniformément épaisses. Quand un des bouts doit être fixé, on le serre entre les mâchoires d’un étau. S’il doit être simplement appuyé contre un obstacle , on le presse contre un plan solide. Pour mettre la verge en vibration , on la frotte transversalement avec un archet légèrement enduit de colophane : et si l’on veut y produire des noeuds de vibrations comme dans les cordes , on les détermine en pressant légèrement avec le doigt un des points que l’on veut réduire à l’immobilité.

Chacune des dispositions précédentes peut , comme dans les cordes vibrantes , donner lieu à plusieurs espèces de vibrations , selon que la lame ne forme qu’une seule courbure vers l’axe rectiligne, ou le coupe en plusieurs points, fig. 16-20. Mais le rapport des sons avec le nombre des courbures est autre que dans les cordes vibrantes, à cause de l’action différente de la force élastique : et les sons haussent beaucoup plus rapidement à mesure que la verge se subdivise. La théorie détermine ces rapports , et l’expérience s’y accorde- exactement. On peut voir le détail de cette comparaison dans le Traité général^ je me bornerai ici à énoncer le s résultats principaux. Lorsque l’on compare entre elles des verges de même matière et dont l’épaisseur seule et la longueur

VIBRATION

soient différentes , le nombre des vibrations , dans des modes

semblables, est proportionnel aux épaisseurs des lames et réciproque aux carrés de leurs longueurs. Si les longueurs sont égales, la proportion de l’épaisseur reste seule, et il en résulte que les lames les plus épaisses rendent les sons les plus aigus , ce qui est tout simple ; puisque plus elles sont épaisses, plus aussi leur force de ressort agit avec énergie pour les redresser - ce qui doit accélérer leurs vibrations. Dans les verges de matière et de figure semblables , l’épaisseur et la longueur étant dans le même rapport, les sons seront en raison renversée des dimensions homologues ; par conséquent en raison renversée des racines cubiques des j)oids , car alors les poids sont comme les cubes des dimensions. Enfin quand les lames sont mises en vibration transversalement comme nous Pavons supposé , et par les procédés que nous avons décrits , leur largeur n’influe pas sur le son qu’elles rendent.

Les verges élastiques droites peuvent encore , pomme les cordes, vibrer dans le sens de leur longueur • elles peuventde même, ou avoir un mouvement général, dirigé alternativement vers leurs deux extrémités , ou se diviser en plusieurs parties , animées par des mouvemens contraires , et séparées les unes des autres par des nœuds de vibrations immobiles. Les figures que nous avons données pour les vibrations longitudinales des cordes , serviront encore ici toutes les fois que la verge aura une épaisseur égale dans toute sa longueur - car alors sa grosseur absolue n’aura aucune influence sur ce genre de vibrations , puisqu’on peut considérer de pareilles verges comme des assemblages de cylindres de même nature et de même longueur , disposés parallèlement à côté les uns des autres, et dont les couches transversales vibrent d’un mouvement simultané. Pour produire ce genre de vibrations , lorsque la verge est de bois ou de métal , il faut la frotter dans sa longueur avec un petit morceau de drap $,ur lequel on a mis de la poudre de colophane ; mais si c’est un tube de verre , il vaut rhieux mouiller le drap et étendre sur sa surface un peu de sable très-fin , ou de poudre de pierre ponce. Pour produire les divisions en partie aliquotes ? il faut , comme

CES VERGES ELASTIQUES. 353

dans tonies les expériences précédentes , toucher un ou plusieurs nœuds , et mettre en mouvement une des parties qu’on veut faire vibrer. Les valeurs des sons , de même que pour les cordes , sont réciproquement proportionnelles aux longueurs, et excessivement aiguës, lorsqu’on les compare à celles que produisent les vibrations transversales. C’est pourquoi il faut employer des verges très-longues pour pouvoir les apprécier. Du reste, les circonstances du mouvement initial peuvent être variées de la même manière. Le son fou» damental le plus grave , s’obtient en fixant la verge dans un étau par une de ses extrémités, et la frottant dans toute sa longueur pour y produire le plus simple des mouvemens de vibration. Ce mouvement et tous les autres sont exactement pareils à ceux des cordes que nous avons décrits plus haut ? page 33q.

L’analogie de ces vibrations des verges cylindriques avec celles des colonnes cylindriques d’air contenues dans les tuyaux des instrumens à vent a permis de déduire des sons qu’elles rendent la vitesse que le son emploie à se propager dans toute leur longueur à travers la substance dont elles sont formées. M. Chladni a déterminé ainsi la vitesse du son dans un grand nombre de substances solides. Ses résultats sont tout-à-fait conformes à ceux que M. Lapîace a tirés de la théorie- Cet accord prouve que dans la composition des corps solides, il se dégage beaucoup moins de chaleur, à masse égale, que dans la compression de l’air.

Enfin les verges droites sont encore susceptibles d’un autre mode de vibrations, que Chladni a nommées tournan tes . Lorsque nous avons exposé les effets de la torsion sur les fils élastiques, nous avons vu que si l’on tord un pareil fil d’un certain nombre de degrés, il tend à revenir à sa position primitive , et qu’il y revient en effet par une suite d’oscillations, dès qu’on l’abandonne à lui— même. Déplus, nous avons trouvé que , pour des tensions et des' longueurs égales ? les vitesses des oscillations croissent comme les carrés des diamètres des fils. Si donc, au lieu d’un fil très-mince , nous prenons une verge cylindrique assez grosse et assez roide pour Tome I. 23

Vibrations

se soutenir d’elle-même quand elle sera arretée par un de ses points , les oscillations résultantes de la torsion pourront devenir assez rapides pour produire un son. C’est ainsi que se produisent les vibrations circulaires des verges.

Nous n’avons jusqu’ici considéré que les verges élastiques droites. Mais si l’on veut en employer de courbes , on conçoit que leur forme influera sur la nature des mouvemens dont elles sont susceptibles , et par suite sur les sons qu’elles feront entendre. C’est aussi ce que l’on peut voir dans le Traité général. Je me bornerai ici à un seul exemple, celui des verges courbes, nommées diapasons , qui servent à régler le ton des instrumens de musique. On en voit la forme fig. 21. Les deux branches AC,BC, sont un peu plus écartées, à leur base C, qu’elles ne le sont à leurs extrémités A et B. On introduit entre elles un cylindre métallique FF , qui peut entrer librement en C , mais qui ne peut sortir en AB qu’en forçant les deux extrémités libres de la fourche às’écarterl’une de l’autre. Lorsqu’il est sorti , elles reviennent sur elles-mêmes avec vitesse et se mettent ainsi en vibration sonore. Quand on les ébranle toujours de la même manière , le son qu’elles rendent est le même aussi , et fournit par conséquent un type invarable sur lequel on peut régler le ton d’un instrument quelconque , en accordant à son unisson celle des touches ou des notes de l’instrument qui doit tenir la même place dans les octaves. Les fourches destinées à cet usage ont à leur base un prolongement M qui forme une sorte de pied sur lequel elles peuvent se tenir droites , et cela permet lorsqu’on les a mises en vibration , de les poser sur la caisse de l’instrument , ou en général sur une table sonore qui en renforce le son par ses vibrations correspondantes. Dans ce cas, lorsque le pied de la fourche est un peu large , on la voit sautiller sur la table sonore par la réaction de ses mouvemens , et lorsque ces chocs réitérés se succèdent avec assez de vitesse, ce qui dépend du ton que le diapason exprime , il en résulte un son secondaire appréciable , toujours plus grave que le son principal. Le diapason simple ne peut donner qu’une note , nfais on forme des diapasons composés de plusieurs fourches montées