DEVELOPPEMENT DE L’ELECTRICITE

Jusqu’ici nous nous sommes bornés à rendre sensible par l’expérience Faction de A sur B } mais nous pouvons de même rendre sensible la réaction de B sur A, soit en touchant celui-ci en divers points de sa surface avec le plan d’épreuve , ce qui serait le procédé le plus exact • soit en se bornant à suspendre, à l’extrémité de A la plus éloignée de B , des fils de lin garnis de petites boules de moelle de sureau» On observe d’abord la divergence de ces boules , quand le corps A est isolé et solitaire. Puis à mesure qu’on approche le conducteur B , et qu’il se fait dans celui-ci une décomposition de son électricité combinée , on voit les fils de lin de A se rapprocher peu à peu, parce que l’électricité vitrée qui réside en cette partie de A, J’abandonne pour se porter vers B. Si elle y passe toute entière, on voit les fils de lin redevenir tout-à-fait verticaux , comme si le corps A était dans l’état naturel ; et enfin s’il se développe en cette 'extrémité de l’électricité résineuse , par l’effet de l’action toujours croissante de R , on voit les fils diverger de nouveau , mais par une électricité différente.

Celte succession de divergences produites par des électricités contraires, et séparées par un état naturel, s’observera encore avec plus de facilité sur le conducteur B , si , au lieu de le présenter à A dans l’état naturel , on lui communique d’abord une faible électricité résineuse • car lorsqu’il est d’abord éloigné de l’influence de A , tous les fils de lin qui y

seront suspendus divergeront en vertu de cette électricité. Mais, à mesure que B s’approchera de A , et que Faction de celui-ci attirera cette électricité résineuse dans l’extrémité qui l’avoisine , on verra les fils de lin de l’autre extrémité se rapprocher graduellement , puis se toucher , puis enfin diverger de nouveau en vertu de l’électricité vitrée que Faction de A fait sortir de la combinaison où elle était engagée dans l’état naturel , et qui se trouve repoussée en cette partie du conducteur B.

Pour fixer les idées , nous avons supposé que le corps A

lectricité résineuse , tous les phénomènes seraient encore

PAR INFLUENCE

exactement pareils , avec la seule différence qu’il faudrait partout , dans leur énoncé , changer les dénominations des deux électricités.

Après avoir ainsi reconnu généralement les propriétés attractives et répulsives propres aux deux électricités vitrée et résineuse , après avoir reconnu leur état naturel de combinaison dans les corps , leur séparation par l’influence à distance , et les conséquences générales qui résultent de ces nouvelles propriétés , il faut , conformément à la méthode que nous avons adoptée dans le cours de cet ouvrage, chercher à les soumettre au calcul de manière à fixer exactement les détails des faits , et à prévoir, par exemple, pour chacun des corps soumis à leur influence mutuelle , quelle esb, sur un point quelconque de sa surface, la quantité et la nature de l’électricité.

Mais comme nous avons reconnu que les effets de ces influences réciproques , tels que nous venons de les observer , s’exercent sur les principes électriques eux-mêmes , on conçoit que nous ne pourrons les atteindre dans leur cause qu’en déterminant la nature et le mode d’action de ces principes j ou , ce qui revient pour nous au même , en imaginant , d’après les phénomènes observés , quelque mode d’action calculable qui représente exactement les phénomènes , et qui puisse être vérifié , sinon immédiatement dans son existence physique , du moins indirectement , mais sûrement dans ses conséquences.

Orv si l’on considère l’extrême facilité avec laquelle les deux électricités vitrée et résineuse se répandent dans les corps conducteurs , et se portent à leur surface ou elles sont retenues par la pression de l’air ; si l’on considère la mobilité parfaite avec laquelle ces deux principes se rapprochent ou s’éloignent , se réunissent ou se séparent , sans rien perdre de leurs facultés originelles , on verra que l’idée la plus vraisemblable qu’on puisse avoir de leur nature, c’est de les regarder comme des fluides d’une fluidité parfaite , dont les molécules sont douées de facultés attractives '•et répulsives , et qui , dans les corps oh ils peuvent libre-

458 DEVELOPPEMENT DE L’ELECTBICITE

gfl . ),

ruent se mouvoir , se disposent de manière à être en équilibre en vertu de toutes les forces intérieures et extérieures qui agissent sur eux.

Il est facile de voir que chacun de ces fluides doit posséder en lui-même une cause de répulsion qui tende à écarter ses particules les unes des autres * car si Ton suppose une certaine quantité d’électricité vitrée ou résineuse , introduite dans une sphère métallique où ses inouvemens sont libres , nous savons qu’elle se portera toute entière à la surface , et y formera une couche très-peu épaisse. Si l’on augmente le diamètre de la sphère , la couche électrique s’éloignera toujours de plus en plus de son centre , en diminuant toujours d’épaisseur enfin , si l’on supprime tout— à— fait la pression de l’air , l’électricité se dissipe complètement. Ces effets indiquent certainement une action répulsive exercée entre les particules électriques de même nature $ et tous les phénomènes dans lesquels les deux électricités combinées sont séparées l’une de l’autre par l’influence à distance , confirment parfaitement ce résultat , de même qu’ils démontrent aussi l’existence d’une attraction réciproque entre les électricités de nature différente.

INous voyons encore , par les mêmes phénomènes , que ces attractions et ces répulsions s’affaiblissent à mesure que la distance augmente • mais suivant quelle loi ? Parmi toutes celles que l’on peut essayer , il en est une qui représente et reproduit parfaitement tous les phénomènes • c’est le rapport inverse du carré de la distance. En l’adoptant , les constitutions des deux principes électriques sont comprises dans l’énoncé suivant : Chacun des deux principes électriques est un fluide dont les particules , parfaitement mobiles , se repoussent mutuellement , et attirent celles de Vautre principe avec des forces réciproques au carré de la distance. De plus, à distance égale , le pouvoir attractif est égal au pouvoir répulsif , cette égalité est nécessaire pour que dans un corps à l’état naturel , les deux électricités combinées n’exercent aucune action à distance.

On peut même en donner la preuve par l’expérience :

PAR INFLUENCE

ayez deux disques de verre mince AB , A'B' , fig. i5 , dont les surfaces soient bien planes , et qui aient environ un décimètre de diamètre ; le verre à miroir est très-bon pour cet objet. Fixez à chacun d’eux un manche CM de verre ou de cire d’Espagne, ou de toute autre substance isolante; puis ayant disposé un petit pendule très-sensible , formé d’une boule de sureau de la grosseur d’une lentille , suspendue à un fil de soie tel qu’il sort du cocon , frottez les disques l’un contre l’autre , en les tenant par les manches isolans j et , sans les séparer, présentez-ies ensemble au petit pendule : vous verrez qu’ils n’exercent sur lui aucune attraction ; mais séparez-les , et présentez— les lui tour à tour , ils l’attireront tous les deux. Ils se sont donc mutuellement électrisés par le frottement ; et meme l’un a pris l’électricité vitrée , l’autre la résineuse , comme vous pourrez le vérifier en les présentant tour à tour à un second pendule très-sensible , chargé d’une électricité connue. Mais ces électricités ne se manifestent pas, quand les disques sont en contact, parce que, résidant sur les deux surfaces qui se touchent , La distance de tous leurs points au pendule est absolument la même , et ainsi les actions opposées qu’elles exercent pour séparer les électricités combinées de la petite boule sont égales ; de sorte que leur résultante totale est nulle. On peut même modifier l’expérience de manière que cette compensation soit progressive. Pour cela , après avoir séparé les disques , on présente la surface frottée de l’un d’eux au petit pendule , et on laisse approcher celui-ci jusqu’au contact» Dès qu’il a pris sur cette surface la très-petite quantité d’électricité qui convient à son volume , il est repoussé et s’éloigne. Tenez-le dans cet état de répulsion , en lui présentant l’autre face du disque , comme le représente la fig. 16 ; car l’électricité agira aussi bien sur lui à travers l’épaisseur du verre. Puis, approchez peu à peu le second disque du premier , comme pour les remettre de nouveau en contact par leurs faces électrisées. A mesure que la distance de ces faces deviendra moindre, vous verrez la répulsion diminuer et le petit pendule s’abaisser de plus en

46û DÉVELOPPEMENT DE l’ÉLECTEICÎTE

plus vers la verticale • enfin , quand elles se toucheront , le système des deux disques n’agira pas plus sur îe petit pendule que tout autre corps à l’état naturel ; mais vous le ferez de nouveau remonter, en les séparant. Ces deux électricités, ainsi neutralisées par leur contact, nous représentent au naturel l’état des électricités combinées , avec la seule différence que celles-ci , dans les corps conducteurs , ne sont unies l’une à l’autre que par leur force de combinaison , et peuvent être séparées par Faction à distance d’une électricité devenue libre ) au lieu que , dans nos disques, chacune d’elles est retenue par la résistance que la nature non-conductrice du verre oppose à la liberté de ses mouvemens. C/est pourquoi l’expérience que nous venons de décrire réussirait également bien avec des disques de gomme-laque ou de cire d’Espagne , ou même avec un disque de ces substances et un disque métallique ; mais elle ne pourrait plus se faire avec deux disques métalliques , ou formés , en général , de corps conducteurs , parce qu’alors aucune résistance ne s’opposant au mouvement des électricités que le frottement dégage , elles se réuniraient et se re— combineraient de nouveau à mesure que le frottement les dégagerait.

Ayant ainsi défini bien nettement les caractères et le mode d’action des deuxfluides, il faut exposer les conséquences mathématiques de cette définition pour les comparer aux phénomènes, et voir si elles y sont exactement conformes. Il faut surtout chercher celles qui , étant susceptibles d’une évaluation précise et numérique, comportent plus de rigueur dans leur vérification. Mais ces déductions ne peuvent s’obtenir que par des calculs très-élevés , pour lesquels on emploie toutes les ressources de l’analyse j et même , avec tous ces secours, on n’est parvenu à les établir d’une manière générale et exacte que depuis peu de temps - c’est à M. Poisson qu’est due cette belle découverte. Nous puiserons donc dans son travail les résultats précis que le calcul lui a fait connaître j nous les emprunterons comme des déductions

PAR INFLUENCE

rigoureuses de nos définitions premières , et il ne nous restera plus qu’à vérifier si elles sont d’accord avec les faits.

Commençons par considérer un seul corps conducteur isolé , chargé d’un excès d’électricité vitrée ou résineuse , et soustrait à toute influence étrangère.

Le calcul annonce que le fluide introduit dans ce corps se portera tout entier à sa surface , et y formera une couche extrêmement mince. Ceci est confirmé par les observations les plus minutieusement exactes.

Le calcul détermine encore la surface intérieure de cette couche et son épaisseur. La surface extérieure , bornée par l’air , est la même que celle du corps. L’air est dans ce cas , pour l’électricité libre , comme un vase imperméable , de forme donnée, qui la contient dans sa capacité intérieure, et résiste par sa pression à la tendance qu’elle a pour s’étendre. La surface intérieure est toujours très-peu différente de la première, puisque la couche électrique est trèsmince. Mais, pour que le corps demeure dans un état électrique permanent, la forme de cette surface doit être telle que la couche entière n’exerce ni attraction ni répulsion sur les points qui sont compris dans sa cavité ; car, si ces actions n’étaient pas nulles, elles s’exerceraient sur les électricité? combinées du corps , en décomposeraient une partie , et par conséquent l’état électrique du corps changerait. La condition analytique qui établit cette propriété détermine la forme et l’épaisseur de la couche , laquelle peut et doit même en général être inégale sur les diverses parties de la surface du corps électrisé. Par exemple , si ce corps a la forme d’une sphère, les deux surfaces delà couche électrique seront sphériques , et auront leur centre au centre de la sphère. L’épaisseur de la couche sera donc partout constante et égale à la différence de leurs rayons. En effet , on •démontre que, dans la loi du carré des distances , une pareille couche n’exerce aucune action sur les points qui lui sont intérieurs.

Si le sphéroïde proposé est un ellipsoïde, la surface inté-

46s développement de l’Électricité

Heure de la couche électrique sera aussi un ellipsoïde con-< centrique et semblable , car on démontre qu’une couche elliptique dont les surfaces sont ainsi concentriques et semblables n’exerce aucune action sur un point situé dans son intérieur. L’épaisseur de la couche en chacun de ses points se trouve généralement déterminée par cette construction j il en résulte que cette épaisseur est la plus grande au sommet du plus grand axe, et la moindre au sommet du plus petit y et les épaisseurs qui répondent à deux sommets diffë — rens , sont entre elles comme les longueurs de ces axes.

Dans tous les cas , la surface extérieure de la couche fluide est donnée par la surface même du corps , et tout se réduit à trouver pour la surface intérieure une forme trèspeu différente , qui rende nulle l’action totale de la couche sur tous les points compris dans sa cavité.

Ces divers résultats ne sont pas susceptibles d’être immédiatement soumis à l’expérience , mais ils sont liés à d’autres qui se prêtent à cette vérification , et que nous découvrirons bientôt.

La couche électrique , disposée comme nous venons de le dire , agit par attraction et par répulsion sur les autres molécules électriques situées hors de sa surface extérieure , ou à cette surface même. Elle les attire si elles sont de nature différente de la sienne , et si elles sont de même nature, elle les repousse. Ce dernier cas est celui des molécules électriques qui forment la surface extérieure de la couche j chacune d’elle est repoussée de dedans en dehors avec une force proportionnelle à l’épaisseur de la couche en ce point. Les molécules situées au-dessous de la surface , dans l’épaisseur de la couche même , éprouvent une répulsion pareille , mais moindre , parce qu’elle est seulement proportionnelle à l’épaisseur qui les sépare de la couche intérieure , et que les molécules qui les enveloppent du côté de la surface extérieure n’exercent sur elles aucune action. Toutes ces forces répulsives graduellement décroissantes , étant combattues dans leur effet par l’air extérieur qui s’oppose au départ des particules électriques 7 on conçoit qu’il en doit résulter une

PAR INFLUENCE

pression totale exercée contre cet air , et tendante à le soulever. Cette pression est en raison composée de la force répulsive exercée à la surface et de l’épaisseur de la couche * et comme un de ces élémens est toujours proportionnel à l’âutre , on peut dire qu’elle est , en chaque point , proportionnelle au carré de l’épaisseur ; elle doit donc être en gév, néral variable sur la surface des corps électrisés. Si cette pression est partout moindre que la résistance que l’air oppose , l’électricité est retenue dans le vase d’air, et ne peut s’échapper. Mais si la pression, en certains points de la surface , vient à l’emporter sur la résistance de l’air , pour lors le vase crève et le fluide électrique s’échappe comme par une ouverture. C’est ce qui arrive à l’extrémité des pointes et sur les arêtes vives des corps anguleux ; car on peut démontrer qu’au sommet d’un cône , par exemple , la pression du fluide électrique deviendrait infinie, si l’électricité pouvait s’y accumuler. A la surface d’un ellipsoïde allongé , et de révolution , la pression ne devient infinie en aucun point* mais elle sera d’autant plus considérable aux deux pôles, que l’axe qui les joint sera plus grand par rapport au diamètre de l’équateur. D’après les théorèmes que je viens de citer , cette pression sera à celle qui a lieu à l’équateur du même corps, comme le carré de l’axe des pôles est au carré du diamètre de l’équateur* de manière que si l’ellipsoïde est très-allongé , la pression électrique pourra être très-faible à l’équateur , tandis qu’aux pôles elle surpassera la résistance de l’air. Aussi, lorsqu’on électrise une barre métallique qui a la forme d’un ellipsoïde très-allongé, le fluide électrique se porte principalement vers ses extrémités , et il s’échappe par ces deux points , en vertu de son excès de pression sur la résistance que l’air lui oppose. En général , l’accroissement indéfini de la pression électrique , en certains points des corps électrisés, fournit une explication, naturelle et précise de la faculté qu’ont les pointes de dissiper rapidement dans l’air non-conducteur le fluide électrique dont elles sont chargées.

Si la nature du corps électrisé était telle que l’électricité

développement de l’élertricité

11e pût pas s’y mouvoir' librement , l’excès de pression dont nous venons de parler, s’exercerait contre les particules mêmes du corps qui envelopperaient la couche électrique; ou , en général , contre celles qui , soit par leur affinité , soit par tout autre mode de résistance quelconque , s’opposeraient à sa dissipation.

Ayant déterminé , d’après la théorie, la manière dont l’électricité se dispose dans un seul corps conducteur isolé et soustrait à toute influence étrangère , passons au cas plus composé oh plusieurs corps électrisés et conducteurs s’influencent mutuellement ; et , comme il faut choisir des corps dont la forme rende les phénomènes accessibles au calcul , considérons deux sphères de matière conductrice , toutes deux électrisées et mises en présence l’une de l’autre à une distance quelconque.

La disposition de l’électricité dans cette circonstance et dans toutes celles oh plusieurs corps électrisés sont soumis à leur influence mutuelle, est assujettie à un principe général, évident de lui-même, et qui a Je précieux avantage de ramener immédiatement toutes ces questions à une condition mathématique. En voici l’énoncé que nous tirons encore du beau travail de M. Poisson.

« Si plusieurs corps conducteurs électrisés sont mis en » présence les uns des autres, et qu’ils parviennent à un » état électrique permanent, il faudra , dans cet état, que » la résultante des actions des couches électriques qui les » recouvrent , sur un point quelconque pris dans l’intérieur » d’un de ces corps , soit nulle. Car si cette résultante n’était » pas nulle , l’électricité combinée qui réside au point que » l’on considère , serait décomposée , et l’état électrique » changerait , contre la supposition que l’on a faite de sa » permanence. >>

Ce principe, traduit en calcul, fournit immédiatement autant d’équations que l’on considère de corps , et que le problème présente d’inconnues ; mais leur résolution surpasse souvent les forces de l’analyse. Cependant M. Poisson, qui avait si heureusement découvert la clef générale de

FAR INFLUENCE

cette théorie ,' est parvenu à lever toutes les difficultés analytiques , pour le cas des deux sphères mises en contact ou en présence l’une de l’autre, et chargées primitivement de quantités quelconques d’électricités. Les formules auxquelles il est parvenu offrent un grand nombre de résultats que l’on peut vérifier par l’expérience, et qui sont autant d’épreuves sévères de la théorie. On peut lire les détails de cette comparaison dans le Traité général ) je me bornerai ici à citer un seul de ces phénomènes dont les particularités sont extrêmement remarquables. Il a lieu lorsque deux sphères d’inégal diamètre , après avoir été mises en contact et électrisées simultanément, sont écartées graduellement l’une de l’autre à des distances diverses, en restant toujours isolées.. Alors leur état électrique éprouve les plus singulières variations. D’abord, au moment du contact, l’électricité, étudiée par le plan d’épreuve, se trouve de même nature sur les deux sphères , comme on devait s’y attendre 5 mais , de plus, elle est nulle au point du contact. Maintenant ,.si l’on sépare les deux sphères , et que leurs dimensions , comme nous l’avons supposé , soient inégales , cette nullité n’a plus lieu. L’électricité naturelle de la petite sphère se décompose , et celle qui est de nature contraire à celle.de la grande sphère , se porte vers le point oh le contact a eu lieu. Cet effet diminue à mesure qu’on écarte les deux sphères , et devient nul aune certaine distance, qui dépend du rapport de leurs diamètres. Alors le point de la petite sphère , sur lequel s’est fait le contact , se retrouve dans l’état naturel j enfin k une distance plus grande encore , ce point se recouvre de la meme électricité que le reste de la sphère dont il fait partie». L’existence de ces singulières alternatives, la distance ou elles ont lieu , leur apparition constante sur la plus petite des deux sphères , tout cela peut se déterminer avec le plan d’épreuve , et tout cela aussi peut se prédire avec la même précision par les formules que M. Poisson adonnées.

Ne pouvant entrer ici dans des vérifications plus détail léesf nous les supposerons faites 7 et nous tirerons de la théorie la