DE L’EQUILIBRE

L’égalité de pression en tous sens se trouve ainsi satisfaite; mais l’intensité absolue de la pression augmente proportionnellement à la profondeur. Il en est de même de celle qui s’exerce sur les parois du vase. Pour nous en former une idée précise choisissons un petit élément BB de leur surface , situé à une certaine profondeur. Nous pouvons par ce point mener un petit canal horizontal BC , qui se recourbant ensuite verticalement , vienne aboutir en D à la surface libre. Alors l’élément B B , considéré comme le fond de ce canal, supportera une pression normale égale au poids d’une colonne d’eau qui aurait sa surface B B pour base et CD pour hauteur , et s’il ne peut pas résister à une pareille force, il crevera.

Si la direction de la surface en B B n’est pas absolument horizontale , la pression normale étant décomposée horizontalement donnera naissance à une force qui tendra à imprimer au vase un mouvement de translation dans le sens CB. Cependant aucun mouvement pareil ne se manifeste dans les vases en partie remplis de liquide et librement suspendus. C’est qu’il y a toujours un élément opposé B'B' , situé à la même hauteur que B B , et qui éprouve une égale tendance en sens contraire , fde sorte que tous ces eflorts opposés dans le contour du vase , se compensent mutuellement. Mais si l’on perçait la paroi en un de ses points , tel que B B ou BrB', alors la pression en ce point n’étant plus supportée par les parois du vase , la pression opposée à celle-là agirait seule, et par son effort pousserait le vase et le liquide dans le sens qui lui est propre. C’est aussi ce que l’expérience confirme, et Daniel Bernoulli avait même proposé ce moyen pour faire avancer des bateaux.

Si des parois latérales du vase nous arrivons à son fond , la pression qui s’y exerce s’évaluera de la même manière, et , pour chaque point, elle dépendra uniquement de sa profondeur au-dessous de la surface libre. Donc si le fond est horizontal , tous ses points seront pressés également , et la pression totale qu’il supportera sera égale au poids d’une colonne liquide , ayant pour base sa superficie et pour hauteur sa distance à la surface libre. La configuration des

parois latérales n’entre pour rien dans cette évaluation , et ainsi elle est lamême , soit que le vase soit cylindrique, comme le représente la fig. 3o , ou évasé par le haut comme dans la fi g. 3i, ou enfin rétréci comme dans la fig. 32. Dans tous ces cas si l’étendue du fond , et la hauteur ainsi que la nature du liquide sont les mêmes, la pression totale sur le fond sera la même aussi.

De là résulte cette conséquence en apparencetrès-paradoxale, que, dans un vase rétréci par le haut , la pression sur le fond surpasse toujours le poids total du fluide que le vase renferme, et peut même le surpasser dans une proportion énorme, en élevant sur une large base un simple filet fluide , comme le représente la fig. 33. Cependant , si l’on pèse un pareil vase avec le liquide qu’il renferme , le poids de l’un et de l’autre est la seule chose qui se fasse sentir; et la pression éprouvée par le fond , quelque grande qu’elle puisse être, n’y ajoute absolument rien. C’est qu’elle est en partie contrebalancée , dans le système total , par les pressions exercées en sens contraire sur d’autres portions des parois. Par exemple , dans le vase ÀCD, fig. 34, qui va en s’élargissant horizontalement vers le bas , considérons deux élémens des parois tels que B et B* situés, sur une même verticale, égaux en surface , et se regardant mutuellement. Puis menons à partir de chacun d’eux un petit canal qui , d’abord horizontal , se recourbe ensuite verticalement jusqu’à la surface libre du liquide. Chacun de ces élémens éprouvera toute la pression exercée par la colonne liquide contenue dans la branche verticale du petit canal; mais , en vertu de leur disposition contraire , l’un B en sera poussé de haut en bas , et l’autre B' en sera soulevé de bas en haut. Il ne restera donc pour mouvoir le vase, que la différence de ces deux efforts , c’est-à-dire le poids de la colonne liquide B B , comprise entre les deux élémens , et que l’on retrouve en effet en pesant le système. Pour plus de simplicité , nous avons considéré ici des parois planes et directement opposées rime à l’autre, mais la même compensation s’opérerait pour des parois courbes 7 ainsi que le calcul le fait voir; et cela est tout»

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à-fait analogue à la destruction mutuelle des pressions horizontales. Cette démonstration explique , comme on voit, tout ce qu’il y avait de singulier au premier coup-d’œil , dans cette disproportion entre le poids des liquides et la pression qu’ils exercent sur le fond des vases où ils sont renfermés. C’est que cette pression et le poids absolu sont des choses trèsdifférentes. On s’est servi de cette propriété dans quelques machines pour presser également et fortement de grandes surfaces , par la simple élévation d’un filet liquide.

Il importe de remarquer que cette pression variable avec la profondeur , dépend ici de la pesanteur qui agit sur les couches liquides j et généralement , dans un liquide dont toutes les molécules sont sollicitées par des forces motrices quelconques , il n’j a de pression variable qne celle qui provient de ces forces. Car s’il existe en outre des pressions imprimées à quelques parties de la surface libre du liquide, celles-ci se transmettent égalemeut à tous les points de l’intérieur et des parois , de sorte que la pression totale se compose de cette portion constante et de la première qui est variable. Tel est, par exemple , le mode d’équilibre d’une masse fluide qui , outre sa pesanteur propre , est pressée par le poids de l’atmosphère.

Nous avons jusqu’ici supposé que toutes les parties de la masse liquide en équilibre avaient des densités égales. Maintenant , si nous voulons considérer divers liquides renfermes dans des vases qui se communiquent, et d’ailleurs de nature à ne point se mêler, il n’y aura qu’à donner aux colonnes verticales qui devrontse faire équilibre des longueurs réciproques aux densités , et toutes les conditions de l’équilibre seront encore satisfaites , comme dans le cas d’un seul fluide. Ilsuitde là , par exemple, que si deux liquides se font ainsi équilibre dans les deux branches d’un syphon recourbé tel que A B C D , fi g. 35 les hauteurs verticales des deux colonnes suivront le rapport que nous venons d’assigner.

Dans toutes ces applications , nous avons considère les molécules liquides comme uniquement sollicitées par la pesanteur. Mais si d’autres forces venaient se joindre à celle-là pour agir sur elles , il est évident que les phénomènes chan-

DES LIQUIDES INCOMPRESSIBLES. /p

géraient , et qu’il y aurait de nouvelles conditions d’équilibre appropriées à ces nouvelles suppositions ; cela a lieu en effet ainsi près des parois des vases , à cause de l’affinité que les matières qui les composent exercent souvent sur les molécules du liquident toujours à cause de celle que ces molécules elles-mêmes exercent les unes sur les autres. Telle est , comme nous le verrons plus tard , la cause du défaut d’horizontalité des surfaces liquides près de leurs bords , leur ascension et leur dépression hors du niveau dans des tubes très-lins; et beaucoup d’autres phénomènes analogues auxquels on a donné le nom de capillaires* Nous exposerons plus tard ce que l’expérience et le calcul réunis ont fait connaître de leurs lois générales.