CHAPITRE VL

De V équilibi ’e des liquides incompressibles.

De même que pour imiter les corps solides que la nature nous présente , nous avons imaginé des systèmes matériels composés de molécules invariablement liées les unes aux autres , de même pour figurer les corps liquides nous concevrons des systèmes dont les molécules seront parfaitement libres et mobiles entre elles, sans pouvoir être condensées par aucune pression. Cette mobilité est en effet le caractère le plus évident que nous offrent les liquides naturels non visqueux , tels que l’eau , l’alcool , le mercure , etc. Quant à leur incompressibilité , quoiqu’elle ne soit peut-être pas tout-à-fait absolue , elle est cependant telle , qu’aucune pression connue ne peut les réduire sensiblement dans un plus petit espace. Ainsi , en développant l’influence que ces propriétés doivent avoir sur l’équilibre de pareils systèmes, nous préparerons sans doute des lois que l’expérience devra confirmer.

La première , qui dérive immédiatement de cet énoncé même , c’est qu’une molécule liquide , placée à la surface ou dans l’intérieur de la masse entière , doit céder à la plus petite force qui la sollicite et se mouvoir suivant sa direction, à moins qu’elle ne soit arrêtée par une force contraire ou par un obstacle invincible ? De là il ne faut pas conclure qu’un liquide ne puisse être en équilibre à moins que la résultante des forces qui sollicitent ses diverses parties ne soit individuellement nulle pour chacune d’elles. Car si le liquide est renfermé dans un vase dont les parois soient solides , les molécules , s’appuyant les unes sur les autres , peuvent .K

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en vertu de leur impénétrabilité et de leur incompressibilité naturelles , transmettre jusqu’à ces parois les forces qui les sollicitent, et demeurer ainsi en équilibre en vertu de leur résistance. Si au contraire le liquide est libre de toutes parts, comme le serait une planète fluide isolée dans l’espace , l’équilibre peut encore être produit par des pressions et des attractions exercées de dehors en dedans sur les molécules de la surface, lesquelles se transmettant de même aux particules de l’intérieur iront détruire les forces qui les sollicitent. Au reste , quel que soit le mode en vertu duquel l’équilibre existe dans une masse liquide, si nous considérons une quelconque des molécules qui la composent , l'équilibre de cette particule ne sera point troublé si l’on substitue à une ou plusieurs de celles qui l’environnent autant de points solides soutenus fixement dans le liquide , et contre lesquels les pressions que la première molécule éprouve viendront de même s’anéantir. Il serait également indifférent que ces points fixes fussent indépendans les uns des autres ou liés entre eux cFune manière quelconque • et leur substitution peut être introduite à volonté dans toutes les parties du liquide. De là résulte cette conséquence importante : lorsqu’une masse liquide est en équilibre , si l’on conçoit dans 5011 intérieur un canal de ligure quelconque, limité par des parois solides , et fermé à ses extrémités , ou rentrant sur luimême, les molécules liquides contenues dans ce canal devront être aussi en équilibre à part , en vertu des forces qui agissent sur elles et des réactions qu’elles éprouvent de la part de ses parois. Si la masse fluide en équilibre est limitée en quelque endroit par une surface nue , on devra supposer le canal idéal percé aux endroits où il aboutit à cette surface , puisqu’il n’y a plus au- delà d’elles aucune résistance à représenter : ce principe , fondé , comme on voit , sur la seule considération de l’indépendance des parties constituantes des liquides , a l’avantage de réduire la recherche des conditions de l’équilibre d’une masse entière ^ au cas plus simple de l’équilibre d’un filet liquide, contenu dans un canal infiniment étroit.

Cela posé, cherchons à déterminer ces conditions pour un filet pareil , supposé pesant , homogène , et contenu dans un tube cylindrique ABGD , flg. 26 , dont la branche inférieure B G serait horisontale , les deux autres , B A , G D , étant toutes deux verticales , et ouvertes à leurs extrémités supérieures. Il est évident , par la seule raison de symétrie, que dans cet état de choses il faudra pour l’équilibre que le liquide se tienne dans les deux branches à d’égales hauteurs. Mais on peut en outre concevoir comment l’équilibre résulte de cette égalité , si l’on considère que lorsqu’elle a lieu , la portion horisontale B G du liquide est pressée à ses deux bouts par deux forces égales , qui sont les poids des deux colonnes liquides d’égale hauteur , de sorte qu’elle ne tend à prendre aucun mouvement ni à droite ni à gauche. Il n’en serait plus de même si l’on versait de nouveau liquide dans l’une des deux branches 3 car alors la pression de ce côté devenant prépondérante , la portion de liquide précédemment horizontale serait poussée du côté opposé , et l’on pourrait s’apercevoir de ce mouvement si elle était d’une nature différente du reste du liquide et non susceptible d’être mêlée avec lui , par exemple , de mercure , si les colonnes verticales étoient d’eau. Mais en revenant au cas de l’équilibre produit par l’égalité de pression des deux colonnes de même nature , on pourrait suppléer à l’une de ces pressions , en substituant à la colonne liquide qui l’exerce, la résistance d’un fond solide , vertical , ou incliné , qui terminerait le tube en B • fig. 27 et 28. Alors la pression de l’autre colonne se transmettrait toute entière jusqu’à ce fond, par l’intermédiaire des molécules liquides , et en vertu de leur impénétrabilité : de sorte que , s’il était vertical , i! supporterait tout le poids de cette colonne CD, comme si elle était placée immédiatement au-dessus de lui ; et s’il avoit toute autre direction inclinée à l’horison d’une manière quelconque , la pression qu’il éprouverait serait égale au poids d’une colonne liquide qui aurait sa surface pour base et C D pour bailleur. Cette transmission de la pression , et son intensité pour chaque obliquité du fond B, peuvent

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se vérifier par l’expérience en substituant a ce fond un piston mobile, et mesurant la force nécessaire pour l’empêcher d’être chassé au dehors. Mais la loi cjui en résulte n’a pas lieu seulement pour le poids de la colonne CD - elle s’étend à toute autre force comprimante que Ton voudrait supposer appliquée perpendiculairement en D , sur la surface libre de la colonne. La pression produite par cette force se transmettrait de même , sans altération , par l’intermédiaire des molécules fluides à toutes les surfaces solides qui limitent cette masse • et si chaque centimètre carré de la surface libre était pressé , par exemple , par un poids d’un kilogramme , chaque centimètre carré du fond B et des parois du canal , éprouverait aussi une pression d’un kilogramme perpendiculairement a sa superficie • c’est en cela que consiste le principe général d’hydrostatique connu sous le nom d’égalité de pression ; et il peut se vérifier , comme no-us l’avons dit tout-à-Fheure , par des expériences certaines. On en a même fait une application ingénieuse à la construction d’une machine fort usitée en Angleterre, et dans laquelle la pression exercée par le moyen d’un levier sur la surface supérieure d’un filet fluide , se transmet avec toute son énergie à tous les points d’une large surface. En joignant ce principe à celui que nous avons tiré d’abord de l’indépendance des molécules dans les liquides, on peut découvrir toutes les conditions de l’équilibre de leur masse.

Considérons par exemple les parties de cette masse qui sont limitées par une surface libre et sans parois. Isoions-les de toutes les autres par un canal infiniment mince AB A/ B' , fi, g. 29, qui suive les contours de la surface libre , et se termine par deux fonds solides AA' , B B'. L’équilibre devra exister dans ce canal comme dans tout autre. Mais la nudité de la surface exige que la paroi extérieure A B ne supporte aucune pression de dedans en dehors. Il faudra donc que les points de la surface libre, ou ne soient pas pressés du tout, ou le soient seulement de dehors en dedans, et tous avec une énergie égale. Il faudra, en outre, que la résultante de toutes les force? qui sollicitent les particules liquides à cette

surface, soit dirigée de manière à ne pas les faire glisser dans le sens de la longueur du canal , et cette condition ne peut être remplie généralement, quelleque soit sa longueur, à moins que la résultante dont il s’agit ne soit perpendiculaire à la surface libre. Par exemple , si le liquide est uniquement sollicité par une force de pesanteur tendante vers un centre , et également intense de tous les côtés de l’espace , la surface libre devra prendre la forme d’une sphère concentrique à ce point. Ce serait le cas de la mer, en supposant que la terre qu’elle recouvre ne tournât point sur elle-même 3 mâis si Je centre de pesanteur est assez éloigné comparativement à l’étendue de la surface libre , pour que les directions de la pesanteur à ses divers points puissent être censées parallèles, la forme de la surface sera un plan perpendiculaire à cette commune direction. C’est le cas des liquides pesans , contenus dans des vases limités* et l’on observe , en effet, que la portion libre de leur surface est plane et horizontale. En outre s’ils sont placés dans le vide , la pression à cette surface est nulle , car les* particules qui y sont situées n’ayant rien au-dessus d’elles, ne sont sollicitées que par leur propre pesanteur , qui est égaie pour toutes. Mais si le liquide est placé dans l’atmosphère , la masse d’air située au-dessus de lui étant pesante , comme nous le verrons par la suite , la surface libre du fluide en supporte tout le poids. Alors quand cette surface est horizontale, la pression y est constante et l’équilibre a encore lieu.

Pour plus de simplicité reprenons le cas du vide, où le fluide n’est sollicité que par sa pesanteur propre , et supposant qu’il soit contenu par les parois solides d’un vase , pénétrons dans son intérieur. Alors si l’on isole une quelconque des particules qui y sont situées , par exemple M , fig. 3o , il est évident que cette particule peut être considérée comûie située au fond d’un canal vertical , aboutissant à la surface libre ) elle supporte donc tout le poids de la colonne située ainsi audessus d’elle, et elle transmet cette pression dans tous les sens à toutes les particules qui l’entourent , lesquelles lui résistent avec une force égale en vertu de la réaction des parois.