CHAPITRE IX

JSfotions générales sur les diverses espèces de mouve mens ? sur le tems } la vitesse et la masse.

Nous avons appelé mouvement le transport des points matériels d’un lieu à l’autre de l’espace. Concevons deux de ces points , M M' , fig: 36 , qui , d’abord immobiles , partent pour se mouvoir dans des directions exactement parallèles , et perpendiculaires à la ligne droite qui unissait leurs directions primitives. Il se pourra que leur départ soit simultané ; il se pourra qu’il soit successif. Dans ce dernier cas, Lun des deux points, M, par exemple , partira avant l’autre , et celui-ci partira après le premier. Ces phénomènes d 'avant et d’ après déterminent ainsi en nous l’idée abstraite du tems , résultante de la comparaison de l’état sucessif à l’état de co-existence. Quant au sentiment de ces deux états , c’est la mémoire qui nous le donne , en retraçant à notre esprit l’ordre et la succession des impressions physiques et morales que nous avons éprouvées , long-temps après que les événejnens qui les avaient produites ont cessé d’être.

ÙNlFORME Ef VARIE. 5 1

devenons maintenant à considérer nos deux points matériels , et supposons qu’ils partent simultanément* il pourra arriver deux choses : ou ces deux points co-existeront toujours à des distances égales de leur point de départ , fig. , ou ils parviendront simultanément à des distances différentes, et l’un précédera l’autre , fig . 38. Dans le premier cas ils auront des mouyemens égaux , dans le second ils en auront d’inégaux. Celui qui précédera l’autre sera plus rapide , celui qui demeurera en arrière sera plus lent. Il y a donc sous ce rapport des degrés de plus et de moins qui peuvent être comparés. C’est en cela que consiste la vitesse.

Pour faire cette comparaison avec exactitude , concevons un mouvement d’une telle nature que nous puissions à volonté le reproduire identiquement , et qu’il en résulte une série de phénomènes qui ait un commencement et une fin bien déterminés ; alors les vitesses pourront être comparées entre elles d’après les espaces parcourus pendant que cette série de phénomènes s’accomplit. Une pareille série s’obtiendrait , par exemple , et même avec beaucoup d’exactitude , au moyen d’un vase doublement conique ABCD , fig. 89, que l’on rempliroit d’eau ou de mercure par son sommet A , et qu’on laisserait ensuite se vider par un petit trou C percé à son fond. Car l’écoulement total de cette eau ou de ce mercure serait un phénomène qui se reproduirait identiquement le même toutes les fois qu’on ferait l’expérience * et ainsi son, accomplissement occuperait une portion fixe de tems. Plusieurs vases pareils se vidant ainsi les uns après les autres , reproduiroient autant de ces périodes , toutes égales entre elles * et leur succession plus ou moins nombreuse composerait des intervalles de tems d’une durée de plus en plus grande. Cette période fondamentale pourrait se subdiviser de même en intervalles d’une durée moindre , à l’aide de vases semblables d’une plus petite dimension 5 et quand on serait ainsi parvenu à fixer les moindres intervalles dont l’observation fût possible , il est évident qu’on pourrait désigner tous les intervalles de tems imaginables au moyen de «es unités et de leurs subdivisions ) ou aurait donc ainsi

L'OIS BU MOUVEMENT

une mesure exacte du tems , dont on pourrait se servir pour comparer les vitesses.

Ce moyen chronométique a été long-temps le seul dont on iit usage. Pour éviter de multiplier les vases coniques , on en avait deux , à fond fermé , l’un au-dessous de l’autre , communiquant par un trou commun et fort petit ,Jig. 4°- On remplissait un de ces cônes d’eau ou de sable , et lorsqu’il s’était vidé dans l’autre , on retournoit rapidement celui-ci , dans un intervalle de temps que l’on regardait comme insensible; puis on le laissait s’écouler de nouveau , après quoi on le retournait encore. Ces instrumens se nommaient des clepsydres . Aujourd’hui nous mesurons le temps par des procédés incomparablement plus exacts , et dont les résultats se notent d’eux-mêmes sans exiger la présence continuelle d’un observateur : ce sont les montres à ressort et les horloges à pendule. Nous donnerons plus tard une idée de leur mécanisme. Ici , il nous suffira de dire qu’ils consistent , comme les clepsydres , dans la répétition d’un mouvement périodique toujours le même , de sorte que le mode par lequel ils mesurent le temps est le même aussi. Dans l’usage le plus ordinaire , la plus petite fraction de temps employée s’appelle une seconde. La succession de soixante secondes forme une minute , soixante minutes forment une heure , et vingt-quatre heures , ou 86400 secondes , égalent l’intervalle de temps qui s’écoule entre deux retours consécutifs du soleil au méridien. Comme le mouvement diurne du soleil est inégal dans les diverses époques de l’année , l’intervalle de ses retours au méridien varie , et ainsi la seconde , qui en dérive par une subdivision fixe, varie de même; mais cette altération peut être négligée dans les usages habituels de la vie , parce qu’elle est fort petite et qu’elle oscille tantôt en plus tantôt en moins dans des limites fort étroites. Néanmoins les astronomes la corrigent , parce qu’ils ont besoin d’une précision beaucoup plus grande ; et ils règlent leurs secondes , leurs minutes et leurs heures sur la marche constante d’un soleil fictif, dont le mouvement serait une

moyenne entre la marche, tantôt plus lente , et tantôt plus rapide du vrai soleil.

La mesure du temps nous fournit le moyen de comparer non-seulement la vitesse des divers mouvemens, mais encore leur nature, déterminée par le mode suivant lequel ils s’accomplissent. Le plus simple des mouvemens est celui que l’on appelle uniforme , parce que le mobile s’y trouve à chaque instant dans le même état qu’au moment de son départ. Tel est , par exemple , celui qui résulterait, dans le vide , de l’impulsion subite produite par une force instantanée. Car le mobile qui aurait reçu cette impulsion , ne pouvant qu’y obéir en vertu de son inertie , persisterait à chaque instant dans le mouvement qu’il en aurait reçu d’abord. Il parcourrait donc , en temps égaux , des espaces égaux, quel que fût le temps écoulé depuis son 'départ j et en conséquence les espaces entiers parcourus depuis cette époque seraient proportionnels aux temps employés à les parcourir . Tel est le caractère expérimental auquel on reconnaît les mouvemens uniformes. La vitesse de ces mouvemens s’évalue d'après l’espace qu’ils font parcourir au même mobile, dans un temps donné , par exemple dans une seconde , en caractérisant chaque vitesse par le nombre de mètres parcourus.

Mais il y a d’autres mouvemens dans lesquels le mobile est sollicité sans cesse par l’impression de la force motrice, qui continue d’agir sur lui après son départ. Alors le mode et la rapidité de la translation varie sans cesse , et c’est pourquoi ce genre de mouvement a reçu la dénomination de varié. H peut l’être de deux manières, accéléré , ou retardé , selon que l’action continue de la force, ou des forces , qui sollicitent le mobile tend à l’accélérer ou à le ralentir. Nous avons un exemple vulgaire du mouvement accéléré , dans la chute des corps pesans qui tombent librement de haut en bas • et du mouvement retardé dans l’ascension des mêmes corps , lorsqu’ils sont lancés de bas en haut par une impulsion primitive.

. Lorsqu’un corps éprouve ainsi un mouvement varié , produit par l’action continuée d’une force accélératrice , si cette force cessait tout-à-coup de le solliciter ? il est évident qu’il

54 ' LOIS DU MOUVEMENT

continuerait à se mouvoir uniquement en vertu des impressions qu’il en aurait reçues précédemment, et de même que s’il se trouvait actuellement lancé par la somme de toutes ces impulsions : son mouvement deviendrait donc uniforme. Or , la vitesse plus ou moins grande de ce mouvement virtuel exprime précisément l’état où se trouve le mobile à Fépoque où il est disposé à s’établir , et ainsi son évaluation est très— propre à fixer nettement toutes les phases que F accélération ou le retardement peuvent parcourir. On l’obtient par le calcul , quand on connaît la loi du mouvement que I on considère , c’est-à-dire , la relation générale des tems aux espaces parcourus pour une époque quelconque ) et Ton s’en sert en effet pour comparer les diverses phases d’un même mouvement à diyerses époques , ou les phases semblables de plusieurs mouvemens différens. C’est ce que l’on nomme leur vitesse. Il est évident que cette dénomination ainsi généralisée , s’applique aussi au mouvement uniforme. Toute la différence de ce mouvement aux autres , c’est que la vitesse y est constante , au lieu que dans ceux-ci elle est variable à des époques diverses : mais la constance est un cas particulier de la variabilité , puisque c’est celui où l’étendue de la variation, est nulle.

L’exemple le plus simple de l’action des forces accélératrices s’offre à nous dans la chute libre des corps. Quoique , à la rigueur , on découvre que la pesanteur diminue à mesure que l’on s’éloigne de la terre , néanmoins , dans le très- grand nombre des expériences , cette variation peut être négligée * car ce n’est qu’avec des appareils d’une délicatesse extrême qu’elle devient appréciable , dans les petites hauteurs où nous pouvons nous élever au-dessus de la surface terrestre ; et , à cela près, on trouve que , dans chaque lieu, les corps tombent toujours également vite , soit qu’ils partent d’un peu plus haut ou d’un peu plus bas. La pesanteur agit donc alors constamment sur chaque corps pendant sa chute , et , à chaque instant, avec une energie sensiblement égale, qui redouble les premières impressions qu’elle ayait exercées. Ce mode d’action étant defini , le calcul dé<*

termine l’espece particulière de mouvement qui en résulte , en supposant le mobile partant du repos et abandonné librement à lui-même, La solution de ce problème découvre les lois suivantes.

JJ espace total parcouru par le corps qui tombe , est proportionnel au carré du tems écoulé depuis V instant de son départ . C’est-à-dire que, si cet espace est représenté généralement par i après la ire seconde, il sera 4 après la 2e , 9 après la 3e, 16 après la 4e, et ainsi de suite , en multipliant toujours le nombre de secondes par lui— même. Cette longueur 1 est de 4m, 9044 à la latitude de Paris.

Si , aune époque quelconque de la chute , on conçoit V action de la pesanteur suspendue 3 le corps continuera à tomber d'un mouvement uniforme ^ et sa vitesse , devenue alors constante , sera telle que , dans un tems égal à celui qui est déjà écoulé depuis sa chute } il parcourra un espace double de celui qii il avait d’abord parcouru. Cette loi est une conséquence de la précédente. En effet , lorsque le mobile est tombé pendant deux secondes , l’espace total qu’il a décrit , se compose , i°. des 4m59c>44 parcourusdans la ire seconde, en vertu de la seule action de la pesanteur • 20. d’un espace égal décrit en vertu de la même action renouvellée pendant la seconde suivante • 3°. enfin de l’effet inconnu que la vitesse acquise à la fin de la première seconde a du produire dans la seconde suivante. Il faudra donc que cet effet égale deux fois 4nb9°44 ? ou 9™, 8088, puisque l’espace total décrit à la fin de la 2 e seconde doit être quadruple de De même après deux

secondes de chute , le corps étant tombé de devien-

dra capable de décrire le double de cet espace en 2 secondes, par le seul effort de sa vitesse acquise , et conséquemment en i " cet espace lui-même , c’est-à-dire , le double de 9m,8o88. En calculant ainsi la suite des vitesses acquises après 1 , 2 , 3 , 4 ? secondes de chute , et réduisant leurs effets à ce qu’ils seraient en 1 17 , on les trouve exprimées par 2, 4, 6, 8, 1 représentant toujours l’espace fondamental parcouru pendant la première seconde de la chute libre. Ces vitesses croissent donc proportionnellement au tems .

IDIS pu MOUVEMENT

Nous avons supposé le mobile partant du repos, mais il se pourrait qu’à son départ , il fût lancé par une impulsion primitive. Supposons cette impulsion verticale : si elle agissait seule et dans le vide, elle donnerait au mobile un mouvement uniforme et une vitesse constante. Combinée avec la pesanteur, sa puissance est encore la meme. Mais l’effet total est différent. La vitesse variable produite par la pesanteur se joint à celle de l’impulsion primitive et la modifie. Elle s’y ajoute, si cette impulsion est dirigée de haut en bas , et s’en retranche , si elle est dirigée de bas en haut. Dans ce dernier cas, la vitesse croissante, due à la continuité de la pesanteur, détruit peu à peu la vitesse limitée que l’impulsion avait joroduite; et lorsqu’elle l’a complètement anéantie, elle entraîne le mobile dans le sens qui lui est propre. C’est ce qu’on observe en effet dans les corps pesans lancés verticalement de bas en haut' ils montent d’abord avec un mouvement retardé jusqu’à une certaine élévation à laquelle ils deviennent un moment stationnaires , après quoi ils retombent en chute libre. D’après la manière dont la vitesse constante et la vitesse variable se combattent dans cette circonstance, il devient évident que , pour lancer un corps à une hauteur donnée , dans le vide , il faut lui imprimer une vitesse df impulsion exactement égale à celle qiiil acquerrait en tombant librement de cette hauteur.

Galilée , qui, le premier , découvrit les lois précédentes du mouvement des graves, les confirma par l’expérience, en faisant tomber des corps d’une grande hauteur , et observant les diverses circonstances de leur mouvement. Mais ce mode d’expérience est sujet à quelques incorrections à cause de la résistance que l’air oppose au mouvement des corps, résistance qui provient, i°. de l’inertie de ses particules, laquelle leur fait prendre une partie de la force du corps qui les choque , 2°. de leur réaction élastique , qui fait qu’elles résistent à la compression qu’il exerce sur elles, en les poussant les unes sur les autres. Aussi Galilée eut-il soin d’atténuer l’influence de ces causes en choisissant des corps qui eussent beaucoup de masse sous peu de volume , tels que des boules de plomb et d’autfçs,

UNIFORME ET VARIÉ. 5y

métaux ) car la résistance de l’air dépendant de l’étendue de la surface choquée , et la somme des forces motrices dépendant de la quantité de matière pesante , cette disposition était évidemment la plus favorable pour atténuer la diminution de vi* tesse due à la résistance de l’air. Aujourd’hui nous pouvons supprimer cet obstacle en faisant tomber les corps dans des tubes vides d’air , et en effet , on observe alors que les plus rares et les plus denses , la plume et le plomb par exemple , tombent avec d’égales vitesses ) mais la parfaite égalité du tems de leur chute est la seule chose que l’on puisse observer par ce procédé, car les tubes dont on peut faire usage sont toujours beaucoup trop courts pour qu’on puisse y reconnaître, encore moins y mesurer, l’accélération du mouvement. Mais on peut arriver au même but à l’aide d’un appareil ingénieux imaginé par Atwood.

Pour en comprendre l’esprit , il faut d’abord savoir que la résistance des milieux aériformes croît plus rapidement que la vitesse des corps qui s’y meuvent. Elle est presque exactement quadruple pour une vitesse double , nonuple pour une triple , et ainsi de suite , selon la loi des carrés. Il suit de là que, si l’on pouvait observer la chute des corps avec une pesanteur beaucoup moindre que la véritable , i influence de la résistance de l’air pourrait devenir assez faible pour être négligée , sans qu’il y eut d’ailleurs rien de changé aux lois de l’accélération , si ce n’est qu’elle serait moins rapide , et qu’en conséquence , on pourrait très-bien la reconnaître et la mesurer avec des hauteurs de chute fort petites. Ce sont précisément tous ces avantages que procure F appareil d* Atwood. Pour le réduire à son plus grand degré de simplicité , concevez une poulie dont l’axe soit fixe, et sur laquelle passe un fi! de soie très-lin , tiré à ses deux bouts par deux poids parfaitement égaux entre eux, et assez gros, tels par exemple qu’un demi ou un quart de kilogramme. Je supposerai d’abord que le fil n’a aucun poids sensible , et que son mouvement sur la poulie , ainsi que la rotation de celle-ci autour de son axe sont parfaitement libres et exempts de tout frottement : cela posé, il est clair que les deux poids se feront parfaitement équilibre

LOIS DU MOUVEMENT

dans quelque position qu'on les place , l’effort de la pesanteur sur l’un et sur l’autre étant exactement le même. De plus, à cause de la parfaite liberté de la poulie et du fil , la plus petite impulsion imprimée verticalement à l’un des poids ou à l’autre suffira pour les mettre en mouvement ; et puisque toute l’action de la gravité est compensée par leur réaction mutuelle , ce mouvement sera uniforme , c’est-à-dire que des hauteurs égales seront parcourues par chacun des poids en temps égaux. Ce premier résultat est facile à vérifier en plaçant une horloge tout près de l’appareil , et mesurant avec exactitude les battemens écoulés pendant que chaque poids arrive ainsi à des marques fixes tracées sur une échelle verticale à diverses hauteurs, comme le représente la Jîg. 42.

Maintenant je suppose que l’on ajoute, sur une des masses égales , une petite rondelle métallique très-mince équivalente à une très-petite fraction de son poids , par exemple , à yj-. Ce petit corps , s’il était libre et abandonné à lui-même , tomberait naturellement vers la terre en vertu de sa pesanteur , et avec l’accélération ordinaire imprimée par cette force. Mais lorsqu’il est dans l’appareil , lié avec l’une et l’autre masse , il ne peut descendre sans que celles-ci participent à son mouvement • il est donc obligé de partager avec elles la force que la pesanteur lui imprime , et il en résulte le même effet que si cette force était uniformément répartie entre toutes les parcelles de matière qui composent le système total de trois masses , ce qui atténue l’énergie de son action individuelle suivant la même proportion. Par exemple , si les deux grosses masses pèsent ensemble 499 grammes , et que la petite en pèse 1 , l’effort ordinaire de la pesanteur sur ce gramme se distribuera également entre les 5oo qui composent le système y et ainsi tous les effets de l’accélération seront réduits dans le même rapport , c’est-à-dire , à de leur valeur naturelle. On pourra donc les observer dans l’air aussi bien que dans le vide , à cause du peu de résistance qu’ils exciteront • et une hauteur de deux mètres suffira pour en mettre en évidence toutes les particularités. Si l’on emploie successivement des masses additionnelles dont les poids soient divers, on verra

UNIFORME ET VARIE. 5g

si les valeurs absolues des résultats croissent dans le rapport que la répartition des forces indique , et en effet cette relation se vérifie avec d’autant plus d’exactitude , qu’on atténue davantage les causes accidentelles qui s’opposent à la simplicité et à la régularité des mouvemens.

Il sera également facile de vérifier la progression d’intensité des vitesses acquises à diverses époques de la chute. Pour cela , il n’y a qu’à donner à la masse additionnelle la forme d’une lame oblongueLL , fig. zju > qui se posesur les grosses masses, en les débordant un peu de tous cotés : puis , ayant disposé un anneau mobile AAlelong des montans de l’appareil, on placera cet anneau à telle distance que l’on voudra du point de départ où le mouvement commence. Lorsque la masse additionnelle sera descendue au niveau de l’anneau, elle sera arrêtée par lui et demeurera posée dessus. Il ne restera doncplus que les grosses masses , qui , se faisant mutuellement équilibre, et étant par conséquent comme insensibles à l’action de la gravité , ne continueront à se mouvoir qu’en vertu de la vitesse précédemment acquise. On pourra donc connaître parlà si cette^vitesse suit réellement, pour diverses hauteurs de chute, les proportions que nous lui avons assignées. Or, l’expérience ainsi faite confirme exactement ces rapports.

Pour plus de simplicité , j’ai supposé un fil absolument sans pesanteur et une poulie tout-à-fait sans frottement. On approche autant qu’on le peut de ces conditions idéales, en employant un fil très-fin , très-flexible, et suspendantl’axe de la poulie sur d’autres poulies qui sont elles-mêmes très-mobiles , comme le représente la fig. 42 , où l’appareil est completfement dessiné. Malgré toutes ces précautions , il reste toujours quelques traces des mouvemens que l’on voulait éviter j mais ils sont tellement affaiblis , que leur effet peut être regardé comme insensible , et ne met plus d’obstacle notable à l’observation des grandes lois de mouvemens que l’on se proposait de constater.

En étudiant les conditions de l’équilibre , nous avons remarqué que lorsqu’un corps solide pesant est posé sur un plan incliné, l’effort que la pesanteur exerce sur lui est en partie détruit par la résistance du plan 3 de sorte qu’en vertu Tome L *

LOIS DU MOUVEMENT

dë cette résistance , il se trouve sollicité , clans le sens du plan ? par une force moindre que la pesanteur réelle. Ceci fournit donc un nouveau moyen d'atténuer l’énergie de la pesanteur, et de la rendre assez faible pour que Fon puisse observer, sur des hauteurs médiocres , les lois d’accélération qui en résultent. Ce moyen a été en effet employé avec succès par Galilée avec toutes les précautions imaginables pour y atténuer les effets du frottement , qui sont beaucoup plus sensibles que dans la machine d’Atwood. On obtient ainsi les résultats suivans qui sont d’un grand intérêt , en ce qu'ils servent à découvrir les rapports qui existent entre les diverses intensités des forces, et les vitesses qu’elles produisent.

Lorsqu’un corps pesant est parvenu en chute oblique à l’extrémité inférieure d’un plan incliné, il a précisément la même vitesse qu’il aurait acquise s’il fut tombé verticalement de toute la hauteur de ce plan : d’où il suit que, si plusieurs mobiles partant ensemble d’un même point A , fi g. 43 , parcourent autant de plans diversement inclinés , mais d’égale hauteur AB , AB' , AB", ils se trouveront, à la fin de leur chute , avoir acquis des vitesses égales. En outre , dans un cercle A BD , fi g. 44? toutes les cordes telles que AB, AB' , AB", AD, partant de l’extrémité A, d’un même diamètre, et terminées à la circonférence du cercle , sont parcourues en temps égaux.

Ces résultats étant analysés par le calcul , prouvent que , sur le plan incliné , les effets de l’accélération s’affaiblissent dans la même proportion que la pesanteur qui les produit; en sorte qu'une pesanteur réduite à moitié de son intensité donne , en temps égal , une vitesse moitié moindre , et ainsi du reste. Ceci ne pouvait se découvrir que par l’expérience. En effet, lorsque nous ajoutons plusieurs forces ensemble, ou que nous diminuons une même force en la réduisant à la moitié , au tiers ouau quart de son intensité , rien neprouve , à priori , que la vitesse qui en résultera sera réduite dans le même rapport; il se pourrait que la chose fut autrement , par exemple , que la vitesse variât comme le carré de la force , cm comme toute autre puissance. Mais les faits que nous ye~

nous de citer, prouvent qu’il n’en est pas ainsi dans l’ordre delà nature , et que la vitesse y est proportionnelle à la force. C’est une grande loi , que la me'canique est obligée d’emprunter à l’expérience , mais ce principe et celui de l’inertie sont les seules vérités conditionnelles sur lesquelles cette science soit appuyée.

Il faut encore remarquer dans l’usage de la machine d’Atwood , la répartition de l’effort du poids additionel entre toutes les parties mobiles de l’appareil. C’est une conséquence de l’inertie. En général , cette propriété fait que la meme force produit d’inégales vitesses selon les quantités de matière auxquelles on l’applique. Si une certaine force imprime à une particule matérielle un certain mouvement , pour donner ce même mouvement à deux ou à trois particules semblables, il faudra doubler ou tripler la force, et en général, l’accroître proportionnellement à leur nombre. Si ensuite on réunit toutes ces particules en un seul groupe, elles formeront un corps sensible , dont le mouvement sera encore le même que celui de chacune d’elles , quoiqu’il y ait une plus grande somme de forces employée à le produire. On voit donc que , pour établir les rapports du mouvement et de la force motrice , il faut tenir compte de la quantité de matière mue. Cette quantité ainsi considérée se nomme la masse des corps • elle devient sensible pour nous par le résultat même que nous venons d’énoncer tout à l’heure* si nous essayons de mouvoir différens corps de même nature , mais de volumes inégaux, posés sur un même plan horisontal , le plus uni qu’il soit possible , nous sentons bientôt qu’il faut exercer sur eux des efforts inégaux pour leur imprimer les mêmes mouvemens.

D’après cela, pour reconnaître l’égalité de masses entre de pareils corps , toujours supposés de même nature , il faudrait appliquer à toutes leurs particules des forces ou des vitesses égales , et opposer leurs efforts pour voir s’ils s’équilibrent mutuellement. On y parviendrait , par exemple, en suspendant ces deux corps aux deux extrémités d’un levier inflexible dont les bras seraient identiquement égaux. Dans ce cas la pesanteur serait la force constante qui solliciterait également

LOIS DU MOUVEMENT

chacune"de leurs particules et tendrait à leur imprimer d’égaîes vitesses. C’est ce que l’on fait à l’aide des instrument appelés balances , quand on s’en sert pour -peser un corps avec des poids de même nature que lui.

Mais , en supposant l’équilibre ainsi établi entre des corps de nature différente , peut-on en conclure l’égalité de leurs tuasses? Pour cela il faudrait savoir si la même force appliquée à des quantités de matière égales , mais de différente nature , leur imprimerait les mêmes mouvemens. C’est ce que nous ne pouvons affirmer à priori * mais , dans toutes les expériences que nous pouvons faire , cette question nous est absolument indifférente , car il n’y a qu’à toujours employer , sinon comme égales, du moins comme équivalentes y les masses qui, animées de vitesses égales, se font mutuellement équilibre quand on oppose leurs mouvemens. Alors cette équivalence pourra , pour tous ces corps , se mesurer de même par l’égalité des poids , puisque la pesanteur imprime à tous les corps d’égales vitesses dans le vide ; et généralement , les poids seront proportionnels aux masses , de sorte qu’ils pourront servir à les comparer. Cela revient à faire abstraction, dans la mécanique, de la différente nature des corps, et à n’y considérer que des quantités diverses de matière inerte , également susceptibles d’être mises en mouvement. Cette remarque explique et confirme la règle donnée page 29 pour évaluer les densités des corps d’après l’observation de leurs poids, sous des volumes égaux.

Ayant démontré par les expériences précédentes que les forces sont proportionnelles aux vitesses , nous pouvons , en général , mesurer les unes par les autres , composer les vitesses comme nous avons appris à composer les forces , et mesurer les intensités comparatives , tant des impulsions que des forces accélératrices constantes , d’après les vitesses qu’elles impriment en un temps donné à des masses égales , ou équivalentes abandonnées librement à leur action.

On peut même , comme nous l’avons fait dans la machine d’Atwood, se dispenser de cette égalité, pourvu qu’on tienne compte du rapport des masses sur lesquelles on fait agir les

forces. En effet, prenons pour unité la masse d’un certain corps , par exemple , celle du gramme d’eau distillée : si l’on a observé , et mesuré en mètres , les vitesses imprimées par certaines forces à d’autres masses différentes de celle-là , il n’y aura qu’à multiplier ces vitesses par le nombre de grammes que contiennent les masses , et le produit exprimera , aussi en mètres , les vitesses que la même force ou la même somme de forces aurait imprimées à un seul gramme. En général , le produit de la masse mue par la vitesse im^ primée s’appelle la quantité de mouvement , et d’après ce que nous venons de dire, on voit que ce produit est la véritable mesure des forces motrices.

Les forces accélératrices constantes sont celles que l’on a le plus souvent occasion d’observer dans la nature • mais on peut aussi concevoir des forces dont les impressions successives auraient des intensités variables à diverses époques. Pour avoir une mesure comparable de leur intensité , on considère que leur variation quelle qu’elle puisse être , si elle était subitement interrompue , les transformerait en forces accélératrices constantes , dont l’intensité serait variable à diverses époques des mouvemens. Or , quand on connaît la relation générale des espaces aux temps , dans un mouvement donné , on peut en déduire par le calcul cette valeur idéale de la force accélératrice constante qui s’établirait ainsi à chaque époque j et on se sert de ce résultat, soit pour définir les forces accélératrices, soit pour les comparer entre elles , comme on compare les mouvemens variés d’après la vitesse uniforme qui s’établirait si la variation qui produit la continuité d’action de la force, cessait tout-à-coup d’avoir lieu.