CHAPITRE XII

Du choc des corps.

Jusqu’ici, pour imiter la constitution des corps solides, nous, avons imaginé des systèmes de points matériels liés entre eux invariablement; mais cette rigidité absolue ne se rencontre point dans la nature. Tous les corps qu’elle nous

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offre, et que nous appelons solides, peuvent êtréj jusqu’à un certain point, comprimés sans se désunir, ni changer de constitution. Ils ne font que céder momentanément souS l’effort qui les presse; et, quand cet effort cesse , ils reviennent à leur figure primitive, ou au moins ils s’en rapprochent à des degrés divers. Cette tendance se désigne par la dénomination d 1 élasticité. Un corps qui, après la compression, reprendrait exactement sa figure primitive , serait parfaitement élastique ; il ne l’est qu’ imparfaitement s’il ne revient qu’imparfaitement à son premier état. Nous examinerons plus tard , par l’expérience , le rang que , sous ce rapport , il faut donner aux diverses classes de corps naturels, et la cause présumable de leur réaction élastique; mais, pour le moment, fidèles à la méthode que nous avons adoptée dans ce livre , nous ne voulons que préparer ici des notions abstraites sur les divers modes possibles de constitution que les systèmes matériels peuvent recevoir , afin d’en tirer toutes les lois générales qui sont de simples conséquences de l’inertie , et qui , comme telles, devront se réaliser aussi dans les corps naturels, quelle que soit la complication de leurs propriétés accidentelles.

L’absence ou l’existence de l’élasticité, et les divers degrés oii elle peut exister dans un système matériel , ont une grande influence sur la manière dont ce système reçoit le mouvement ou le communique , quand il choque d’autres systèmes semblables, ou quand il est choqué par eux. Nous allons examiner ici les cas extrêmes de mollesse ou de ressort qui comprennent tous les autres. Seulement , pour plus de simplicité , nous supposerons que les systèmes choqués sont des sphères homogènes dont les centres se meuvent uniformément sur une même ligne droite , et dont tous les points sont simplement transportés parallèlement à cette droite , sans aucun mouvement de rotation. Quelles que soient les vitesses et les massesde deuxsphères pareilles , elles se choqueront nécessairement, sur la droite même , d’une manière symétrique relativement à toutes les parties de leur masse ; et ainsi , il ne pourra résulter de leur rencontre qu’un changement dans leur mouvement de translation , changement qui les fera avancer ou reculer avec

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une certaine vitesse; c’est ià le seul élément que nous ayons à déterminer.

Supposons d’abord nos deux sphères compressibles , mais absolument dénuées d’élasticité, etlancées comme nous venons de le dire. Alors , quand elles viendront à se joindre, le premier effet de leur clioc mutuel sera de les comprimer Tune contre l'autre, jusqu’à ce que l’impulsion qui animait chacune d’elles se soit répartie uniformément dans tout l’ ensemble des deux masses ; et , quand cela aura lieu , la compression s’arrêtera. Dès-lors, il s’établira une vitesse commune, qui s’obtiendra en divisant la somme des quantités de mouvement des deux corps, ayant le choc, par la somme de leurs masses.

Supposons, par exemple , qu’en prenant de certaines quantités connues pour unités de vitesse et de masse , notre première sphère ait 3 parties de masse et 8 de vitesse , ce qui fait une quantité de mouvement exprimée par 24 ) tandis que la seconde aura seulement 1 partie de masse et 4 de vitesse , ce qui donne 4 pour la quantité de mouvement. Cela posé , si ces vitesses sont dirigées dans un même sens , la somme des quantités de mouvement sera 28; et 4 sera la somme des masses. Ainsi la vitesse commune , après le choc ,sera — • ou 7. Ce serait seulement ou 5, si les vitesses eussent été dirigées en sens contraire , parce qu’il aurait fallu employer les quantités de mouvement comme opposées.

Les résultats seraient encore les mêmes, si les deux sphères, au lieu de se mouvoir en ligne droite , décrivaient l’une et l’autre , la circonférence d’un même cercle. Ceci fournit le moyen de vérifier, par l’expérience, les indications de la théorie, en suspendant des sphères compressibles à des fils trèslongs attachés à un même point fixe , comme des pendules, et les écartant plus ou moins de la verticale dans un même plan ; puis les laissant retomber ensemble , de manière qu’elles se rencontrent au point le plusbas de leur course, et mesurant la hauteur où elles remontent , après le choc , de l’autre côté de ' la verticale. Car, ces hauteurs une fois connues, la théorie du mouvement pendulaire donnera la vitesse de projection qu’elles exigent ; et de même, d’après l’écart primitif Tome I. 6

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donné aux deux masses , on connaîtra les vitesses individuelles que chacune d’elles avait en arrivant au point le plus bas de sa course , par conséquent à l’instant où le choc a eu lieu. Ces hauteurs se mesurent par le moyen d’une division circulaire parallèle au plan dans lequel on opère les mouvemens. Il ne reste plus qu’à choisir des corps qui se rapprochent le plus possible de l’état purement compressible et non élastique que nous avons supposé. On emploie ordinairement pour cela des boules de terre glaise humectées et bien pétries qui répondent en effet assez à ces conditions. On pourrait de meme y employer, et peut-être avec plus d’ayantage , des boules de farine humide et malaxée, qui sont presque totalement dénuées de ressort.

Dans ces exemples, la communication du mouvement, et sa répartition égale dans la masse totale, exigera un certain temps, lequel sera d’autant moindre que les corps seront moins compressibles , c’est-à-dire plus durs. On peut concevoir, comme limite , un degré de compressibilité si faible que ce phénomène s’opérerait dans un temps inappréciable. Ce serait le cas des corps que l’on pourrait appeler parfaitement durs et non élastiques. La supposition d’une incompressibilité absolue non-seulement n’est point réalisée dans la nature ,. mais n’offrirait aucun moyen de concevoir la communication du mouvement.

Donnons maintenant à nos deux sphères une compressibilité et une élasticité parfaite ) supposons d’abord qu’elles se choquent mutuellement en sens contraire avec des masses et des vitesses égales. Dans ce cas, dès qu’elles se toucheront , elles s’arrêteront l’une l’autre, puisque tout est égal 3 le point de leur premier contact sera la limite de leur course , et elles emploieront leur force à se comprimer mutuellement jusqu’à ce qu’elle soit tout-à-fait éteinte. Cet effort raccourcira leurs diamètres dans le sens du choc et allongerales diamètres perpendiculaires , de manière à changer les deux sphères en deux ellipsoïdes applatis au point de contact ; mais une fois toute la force du choc ainsi usée , chacun de ces ellipsoïdes élastiques se débandera pour reprendre la forme de sphère , en reprodui—

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saut exactement les mêmes efforts qui l’avaient comprimé; et, soit que l’on envisage cette restitution comme s’opérant sur le point de contact supposé fixe , ou comme se transmettant d’une des sphères à l’autre , il est visible qu’ après la restitution chaque sphère sera repoussée en sens contraire de son mouvement avant le choc, et avec une vitesse égale à celle qu’elle avait en s’y présentant. Maintenant , si, au lieu de supposer les deux corps choqués égaux , on leur suppose des masses et des vitesses quelconques , il est clair qu’ils ne se comprimeront mutuellement que jusqu’à ce qu’ils soient arrivés à une égale répartition de vitesse , comme cela avait lieu dans les corps simplement compressibles; d’où il suit, que chaque corps n’usera dans la compression que l’excès de sa vitesse primitive sur la vitesse commune qui s’établirait dans l’état de compressibilité ; après quoi sa réaction élastique lui rendra la même différence , en sens contraire. Ainsi il ne lui restera, en définitif , que l’excès de la vitesse commune sur cette portion de vitesse perdue et restituée.

Pour appliquer ce résultat reprenons l’exemple numérique que nous avons calculé plus haut pour les corps compressibles, et supposons les deux vitesses dirigées dans le même sens. Dans ce cas nous avons vu que la vitesse commune après le choc est 7; donc, si nos sphères sont élastiques, la première, qui avait pour vitesse 8, usera dans la compression 8 — 7 ou ï de vitesse; et le reprenant en sens contraire après le choc, il ne lui restera que 6. Calculant de même pour l’autre sphère qui avait seulement 4 de vitesse , elle usera dans la compression 4 — 7 oh — 3 ; et les reprenant ensuite en sens contraire , elle se trouvera avoir pour vitesse définitive 7-4-3 ou 10. De sorte que les deux sphères se mouvront encore dans le même sens après lechoc, mais l’une plus lentement et l’autre plus vite qu’auparavant. Le même raisonnement fait voir que, si lesdeux corps étaient égaux en masse, et l’un d’eux en repos, l’autre en mouvement , celui-ci serait ramené au repos après le choc et l’autre prendrait sa vitesse tout entière. On peut vérifier ces résultats , au moins par approximation , en substituant ? dans l’appareil pendulaire , aux boules de terre glaise d«s

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boules d’ivoire bien sphériques et homogènes , dont l’élasticité , sans être parfaite , est au moins très-grande. Si plusieurs boules pareilles sont suspendues ainsi en contact sur une même file , et qu’ayant écarté la première de la verticale , on la laisse retomber sur les autres , la dernière seule part , et toutes les intermédiaires restent en repos , comme lindique encore la théorie.

De même que nous ayons considéré le choc de deux sphères , on pourrait considérer celui de deux corps de forme quelconque * les principes seraient les mêmes, mais la complication du problème serait beaucoup plus grande parce qu’il faudrait déterminer les points de rencontre des corps et la direction de leur compression. Le seul exemple que nous nous bornerons à donner, dans ce genre , est celui d’une sphère qui tombe sur un plan.

D’abord , si [l’on suppose le plan horizontal et l’élasticité des deux corps parfaite , il est évident que la sphère recevra par la réaction après le choc une vitesse égale à celle qu’elle avait à l’instant où elle a touché le plan • et ainsi cette réaction devrait la faire remonter, dans le vide, à la hauteur précise d’où elle a commencé à tomber. Toutefois, quelles que soient le s substances employées à l’expérience, le retour n’atteint jamais ce terme, tant à cause de la résistance de l’air, qu’à cause de l’imparfaite élasticité. Maintenant , si, au lieu de supposer le plan horizontal , on le suppose incliné , la sphère doit évidemment, après sa réaction, rejaillir en faisant avec le plan le même angle qu’avant sa chute , et c’est en effet ce qu’on observe dans le premier moment ’7 car bientôt la pesanteur agissant sur le mobile , le ramène graduellement vers la terre en lui faisant décrire une parabole. Ceci fournit même un moyen fort élégant pour démontrer aux yeux les lois du mouvement des projectiles, en laissant ainsi tomber une bille d’ivoire sur un petit tambour de parchemin bien égal, fortement tendu et incliné diversement sur l’horizon. Car, en suspendant sur la route de la bille , une suite d’anneaux à travers lesquels son mouvement la conduise , la séide de ces anneaux rendra la parabole sensible aux yeux.

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La loi de communication de mouvement que nous avons développée dans ce chapitre est très-générale : elle ne s’applique pas ^seulement au choc des corps, mais à la répartition de toutes les forces imaginables , entre les masses sur lesquelles on les fait agir. Ainsi , tout corps qui en tire ou en presse un autre, est pareillement tiré ou pressé par lui. Si Fon presse une pierre avec le doigt , le doigt est pressé aussi par la pierre 3 et le cheval qui tire un fardeau par le moyen d’une corde, est tiré également par lui, puisque la corde qui les joint est également tendue dans un sens et dans l’autre , et tend également à les rapprocher par sa force de traction. De même ici, dans le choc des corps, un d’eux ne peut communiquer le mouvement à l’autre sans en perdre lui-même 3 l’échange n’est pas entre les vitesses, mais entre les quantités de mouvement. La même réciprocité a lieu , en général , dans toutes les actions que nous présente la nature. L’aimant qui attire le fer , est attiré par lui 3 la terre attire la lune et est attirée par elle. La pierre qui tombe est attirée et déplacé® par la terre qu’elle attire et déplace â son tour , quoique d’une quantité si petite , à cause de son peu de masse , qu’on ne peut l’apercevoir. C’est ce résultat universel que Newton a énoncé comme une loi générale de la nature , en disant que la réaction est toujours égale et contraire à V action.