DILATATION

PouruneRègledontlalongueur est î, à la température de la glace fondante.

De o° à ioo°

Pour i°cen.

Acier non trempé

Acier trempé jaune, recuit à

65 degrés

Argent de coupelle. ..........

°>OOI9°974

Argent au titre de Paris

Cuivre

Cuivre jaune ou laiton . . . . . .

SU 1 s

Étain des Indes ou de Mélac. . . .

Étain de Falmouth

Fer doux forgé .

Fer rond passé à la filière .....

o,ooi235o4

8ii57

Flint-glass anglais

Mercure

ldi c

Or de départ

Or au titre de Paris , non recuit.

o,oox55i55

Or au titre de Paris , recuit. . . .

o,ooi5i36i

Platine (selon Borda) »...

o,ooo85655

Plomb.

Verre de France avec plomb . . .

Verre sans plomb (en tube). . . .

Verre de St.-Gobin (glace). . . .

Examen de diverses questions dépendantes de la dilatation des corps solides .

La connaissance de la dilatation des corps solides , particulièrement des métaux , est extrêmement utile dans une infinité de circonstances qui intéressent les sciences et les arts. Nous ayons indiqué déjà quelques-unes de ces dernières , parce qu’elles frappent plus aisément les yeuxj mais mainte- Tomk L 1 4

£io

MESURE DE LA DILATATION

riant que nous sommes arrivés à des résultats plus précis 7 nous pouvons entrer dans des applications plus fines et plus délicates.

Par exemple , toutes les fois que le physicien veut soumettre à ses expériences des liquides ou des gaz , il se sert, pour les contenir , de vaisseaux de verre ou de métal * mais si ces vases sont successivement exposés à des températures diverses, la matière dont iis sont formés s’allonge ou se resserre , conformément aux lois de sa dilatation* et comme ces change— mens se font à la fois dans les trois dimensions de cette matière , il en résulte que le volume du vase augmente ou diminue} en sorte qu’il faut d’abord avoir égard à ces effets , et les corriger par le calcul, pour pouvoir juger isolément de ce qu’a éprouvé le liquide ou le gaz contenu dans l’appareil. C’est ce qui est très-facile quand on connaît la dilatation du vase , suivant une seule de ses dimensions. Car on prouve à l’aide du calcul que la dilatation cubique, lorsqu’ elle est fort petite, est triple de la dilatation linéaire , pour les mêmes variations de température • c’est-à-dire que , si une simple règle s’allonge ou se raccourcit, par exemple, de de sa longueur, le volume de cette règle ou de tout autre corps composé de la même substance , variera dans les mêmes circonstances de On peut voir la démonstration de ce théorème dans le traité général.

Dans les corps solides , tant que la température est comprise entre la glace fondante et l’eau bouillante , la dilatation linéaire paraît être proportionnelle au nombre des degrés du thermomètre, comptés depuis zéro. Il en sera donc de même pour la dilatation du volume. D’après cela , si l’on connaît le volume d’un corps à o°, et que l’on connaisse aussi la dilatation cubique de la substance qui le compose , on trouvera facilement le volume de ce corps à toute autre température * ou, réciproquement, étant donné le volume à une température quelconque, on en déduira celui qui convient à la température de o°. Par exemple , la dilatation cubique du mercure pour i° est j Tyj. • Donc un volume de mercure qui serait de 3 centimètres cubes à o°, deviendrait a i°, 3 + ’5^74 j à 2% 3 + —77 5 à 3°, 3 4- J4T0 et ainsi de suite, pour un nombre de

DES CORPS SOLIDES

degrés quelconque, tant que la dilatation peut être censée constante.

La mesure de la dilatation des métaux devient très-utile pour évaluer, dans certains cas , les changemens de dimension qu’éprouvent les instrumens d’astronomie • on s’en sert aussi pour ramener à une même température les régies de métal qui servent à mesurer .les bases des opérations géodesiques. Enfin on l’emploie pour corriger les variations de longueur, que pourraient prendre les verges des horloges à peudule j comme cette dernière application est très-importante je l’expliquerai avec quelque détail.

Dans ces instrumens le mouvement est imprimé et réglé par un pendule composé d’une tige métallique , terminée inférieurement par une lentille très-pesante , construite pareillement en métal. Cet appareil, suspendu par l’extrémité libre de la verge , oscille autour de la verticale , et fait marcher d’un pas l’aiguille de l’horloge , à chacune de ses oscillations. Quelles que soient sa forme et les matières dont il est composé , on peut toujours assimiler son mouvement à celui d’un point matériel pesant, qui serait suspendu au bas d’un fil inflexible et sans masse. Cet appareil idéal se nomme un pendule simple ; chaque pendule réel et composé U ainsi son pendule simple auquel il se rapporte , qui marcherait exactement comme lui ) et les durées des oscillations de divers pendules composés , quelles que soient leurs formes , sont proportionnelles aux racines carrées des longueurs de leurs pendules simples. Si donc , sur chacun d’eux , à partir de son axe de suspension , l’on prend une distance égale à cette longueur, l’extrémité de celte distance marquera la position du point pesant qui pourrait être substitué à toute la masse du pendule composé • c’est ce que l’on nomme le centre d’ oscillation . D’après cela , il est facile de concevoir que les variations de la température , en altérant la configuration et la longueur du pendule composé doivent changer aussi la position de ce centre, et par conséquent les durées des oscillations. En effet , si elle s’élève , la verge métallique s’allonge, le centre commun d’oscillation de cette

MESURE DE LA DILATATION'

yerge et delà lentille descend. Le pendule simple correspondant deyientdonc plus long , elles oscillations sont plus lentes. Au contraire , si la température s’abaisse , le centre d’oscillation se rapproche du point de suspension , et les oscillations s’accélèrent. De là naîtraient , dans la marche de l’horloge , des

variations continuelles , si l’on n’avait trouvé le moyen de corriger cet inconvénient. C’est à quoi l’on réussit par divers mécanismes que l’on applique à la verge du pendule , et qui se réduisent tous , en dernière analyse , à reporter en haut une partie du poids du système , lorsque la verge s’allonge , et à la reporter en bas lorsqu’elle se raccourcit , de telle sorte et en telle proportion , que ces effets contraires se compensent exactement. Ces appareils se nomment des compensateurs .

Le plus usité est représenté fig. 42. ABCD est un châssis de fer, suspendu par une tige de fer au point S 5 la verge de l’horloge, désignée par TL , est aussi en fer; mais elle n’est pas immédiatement attachée à ce châssis ; elle est fixée au point T, à un châssis plus petit abcd , formé par des tringles de cuivre qui reposent en cd sur le grand châssis , et y sont fixées en ces points. Pour concevoir le jeu de cet appareil , il faut toujours se rappeler que le cuivre se dilate plus que le fer , par les mêmes changemens de température, et les quantités de leur dilatation , pour des longueurs égales, sont à peu près entre elles comme 5 à 3. Cela posé, si la température s’élève , le châssis de fer ABCD et la tige de fer S F vont s’allonger , ainsi que la verge de fer T L qui porte la lentille ; mais en même temps les règles acbd du châssis de cuivre intérieur vont aussi se dilater, et d’une quantité plus grande que les tiges de fer ACBD. En vertu de cet excès de dilatation , elles remonteront le point de suspension T , plus que la dilatation du châssis de fer ne Fa fait descendre , et elles compenseront donc ainsi , en tout ou en partie , l’allongement total des pièces de fer de l’appareil.

En soumettant cet arrangement au calcul on trouve qu’on ne peut pas obtenir la compensation avec un seul assemblage de deux châssis; et cela tient, à ce qu’il n’y a pas assez de

DES CORES SOLIDES.

différence entre les dilatations des deux métaux employés. Mais on peut y parvenir en multipliant ces assemblages , et les combinant de manière que leurs effets s’ajoutent. Pour cela , supposons que le châssis de cuivre abcd ne porte pas immédiatement la verge T L de l’horloge, mais soutienne seulement un autre châssis A'B'GD', fig. 43, composé comme ÀBCD, c’est-à-dire dont les deux montans A,Cf , B'D' soient en fer, et dont la traverse inférieure porte un châssis a’b’c'd' dont les deux montans soient de cuivre. Attachons la verge TL à ce second châssis intérieur, et calculons la distance du point G au centre de suspension S. Il est évident que les mouvemens de compensation qui agiront sur ce centre deviendront plus considérables. Aussi trouve-t-on que son immobilité devient possible * et il suffit pour l’obtenir que la somme de toutes les tringles de cuivre employées dans l’appareil soit triple de la distance du centre de gravité de îalentilleà l’axe de suspension S. On peut donc , au moyen de cette règle très-simple., varier à volonté les longueurs des règles et leur nombre de la manière qui semble la plus élégante ou la plus commode. Ordinairement les horlogers se bornent à employer quatre châssis, comme nous l’avons supposé dans la figure.

J’ai vu un horloger , nommé Martin , employer avec succès , pour les horloges à pendule , un compensateur plus simple encore j et je l’expliquerai d’autant plus volontiers , que c’est précisément le même appareil qui sert pour la compensation des montres qui doivent marcher avec une régularité parfaite, et que l’on nomme par cette raison chronomètres ou garde- temps. Concevez deux lames métalliques ABCD, fig. 44 , d’ égale longueur, l’une de fer, l’autre de cuivre j supposez qu’on les place l’une sur l’autre, et qu’on les fixe ainsi invariablement au moyen d’un grand nombre de petites vis qui les traverseront toutes deux en autant de points de leur longueur. Admettons que l’opération soit faite à la tempéra-* ture de dix degrés : le système des deux lames sera alors rectiligne • mais si la température change , cette rectitude cessera. Si elle s’élève, les deux lames se dilateront, et se dilateront inégalement, la lame de, cuivre plus que la lame

214 mesure de la dilatation

de fer ’ alors le système se courbera dans la forme que représente la figure 45 , de manière que la lame de fer soit en dedans delà concavité , et celle de cuivre en dehors, pour compenser ainsi, par l’augmentation de son amplitude, Fexcès de sa dilatation. Le contraire arrivera si la température s’abaisse audessous du terme de dix degrés, que nous avons pris pour point de départ $ le système se courbera encore , mais en sens opposé • le cuivre, plus contracté , se trouvera en dedans de la concavité , le fer en dehors , fi g. 46. Pour appliquer ceci à la compensation d’une horloge ,fig. 47? fixons , en un point quelconque O de sa verge SL, deux systèmes de lames semblables, perpendiculaires à sa direction, et terminés à leurs extrémités par des niasses M M, susceptibles d’être rapprochées ou éloignées de la verge SL en se vissant sur deux vis Y Y. Supposons maintenant que ces lames soient l’une et l’autre rectilignes à une certaine température , à dix degrés , par exemple * elles feront alors partie du pendule composé qui conduit l’horloge. Mais si la température change , elles se courberont et remonteront ou descendront les masses ellesmêmes. Par exemple , si la température s’élève , la tige SL va s’allonger , et le point L va descendre , ainsi que le point O; mais en même temps les deux systèmes de lames vont se courber- et si l’on a mis les lames de fer en dessus , elles se courberont, comme le représente la fig. 48, de manière à reporter en haut les deux masses MM, ce qui combattra l’effet que la dilatation de la verge avait produit sur le système. Au contraire , si la température s’abaisse au-dessous du terme pris pour point de départ, la verge SL se contractera et remontera la lentille L ainsi que le point Q; mais en même temps les lames , se courbant, comme dans la fig. 49 ? reporteront en bas les masses M M , et ces effets se combattront encore. D’après la dilatation connue des métaux, on peut calculer les dimensions des diverses parties de l’appareil , de manière que la compensation soit à peu près exacte ; puis on achève de la rendre telle en comparant la marche de la pendule à celle des étoiles, et approchant ou éloignant les masses MM de la verge S L jusqu’à ce que les variations de la tem—

DES CORPS SOLIDES

pérature n’altèrent plus le mouvement. Pour faire en peu de temps cette épreuve, de la manière la plus sure , on échauffe l’intérieur de la caisse de l’horloge avec du charbon allumé, et on règle les masses de manière cpie l’horloge marche de même à ces températures élevées et au degré de chaleur que se trouve alors avoir l’atmosphère. C’est aussi de cette manière que l’on achève de régler parfaitement les autres compensateurs. Celui que je viens de décrire a l’avantage de pouvoir s’appliquer , presque sans frais , à toutes les horloges à pendule, et je puis assurer par expérience qu’il est très-exact.

C’est , comme je l’ai dit tout-à-l’heure , un compensateur de ce genre que l’on applique aux garde-temps pour les rendre insensibles aux changemens de la température. Il n’est personne qui ne sache que le régulateur du mouvement , dans les montres en général, est un balancier BC, fig. 5 o % mu par un ressort spiral S qui , en se resserrant et se déban» dant tour à tour , force le balancier à tourner alternativement sur lui-même , ce qui produit les battemens de la montre. Mais si la température vient à varier, les dimensions du balancier et du spiral varieront , aussi bien que la force de ressort , et par suite la durée des vibrations. Pour détruire cet inconvénient, on fixe au balancier des lames compensatrices CM, CM, construites en cuivre et en fer , comme nous l’avons dit t ou t-à-l’ heure , mais primitivement arquées , afin de ne pas agrandir démesurément la place que le balancier occupe dans la boîte. Les extrémités libres de ces lames , sont de même terminées par de petites vis , et portent de petites masses d’or que l’on peut ainsi approcher on éloigner du point d’attache C. Maintenant , si la température change , la courbure des lames compensatrices changera aussi , et elles porteront les petites masses MM plus loin ou plus près du centre O de rotation. Dans le premier cas , les masses agissant sur le centre O par un levier plus court , il faudra moins de force dans le spiral pour les faire tourner. Au contraire , quand elles s’éloigneront du point O , elles agiront sur lui par un levier plus long , et leur rotation , pour être la même , exigera un pins grand*

MESURE DE LA DILATATION

effort Je la part du spiral. On pourra donc disposer les lames de manière que les variations de ces forces corres- " pondent à celles que le spiral éprouve par Fefïèt des changemens de température ; alors la marche de la montre en deviendra plus régulière $ et on la rendra tout-à-fait régulière à force d’essais , en la plaçant successivement dans des températures artificielles voisines de la glace et de Feau bouillante , et approchant ou éloignant les petites masses d’or des lames compensatrices jusqu’à ce que la marche de Fhorloge , comparée aux étoiles ou à une excellente pendule , n’éprouve plus du tout de variations.

M. Breguet s’est servi des lames compensatrices pour former des thermomètres d’une sensibilité prodigieuse. Il les compose de trois couches, argent , or, platine , unies ensemble par pression , à une haute température , et réduites , par le laminage , à une épaisseur de de ligne. Ce système est ensuite roulé en spire , et fixé dans cet état par un recuit modéré. Alors on le suspend par le haut à un support fixe , et l’on attache au bas Une aiguille métallique horisontale pour servir d’index , fig. 5 1. Si cet appareil est placé dans un air d’une température constante , il prendra le degré d’allongement et de courbure qui convient alors aux lames superposées' mais, pour peu que la température vienne à » varier , les spires se tordront davantage au se détordront, et aussitôt Findex marchera. Si l’on compare ces mouvemens aux variations de température observées avec un bon thermomètre, on en déduira la marche de l’instrument. Quand il sera ainsi réglé , sa grande surface et son peu de masse le rendront propre à indiquer subitement les plus petites variations de température. Par exemple , si on le met sous un récipient de machine pneumatique , et qu’on fasse le vide un peu rapidement , ou le verra marcher aussitôt au froid , et indiquer un abaissement de température de quinze ou vingt degrés. Bientôt l’équilibre de température se rétablissant, il reviendra à son état primitif. Alors rendez l’air , et le mouvement de Findex indiquera une élévation de température aussi subite et aussi grande cpie Payait été l’abaissement.

DES CORPS SOLIDES

Cette chaleur est dégagée par le gaz raréfie resté dans l’intérieur du récipient , et qui est d’abord condensé par celui du dehors qui s’y précipite.

Après avoir parlé de toutes les espèces de compensations , je ne dois pas négliger de dire que l’on peut assez bien y suppléer, pour les pendules, en formant leur tige de bois séché au four, bouilli dans l’huile et verni. Il paraît qu’alors les dilatations causées par les variations de température sont presque insensibles.