CHAPITRE PREMIER

De la production et de la propagation du Son *

Nous avons vu dans les chapitres précedens que les particules des corps élastiques , lorsqu’elles étaient tirées momentanément de leur position naturelle , y revenaient par une suite d’oscillations isochrones. Ces vibrations se communiquant à l’air, qui est aussi un corps compressible et élastique, y produisent des condensations et des dilatations alternatives qui sont d’abord excitées dans les couches de ce fluide les plus voisines des corps mis en mouvement , mais qui de là se propagent au loin dans toute la masse de l’air , de même que les ondes formées sur une eau tranquille par une pierre que l’on y jette, se propagent circulaireinent tout autour du centre de l’ébranlement. Quand ces dilatations et contractions se succèdent avec assez de rapidité , elles excitent dans l’organe de l’ouïe la sensation de ce qu’on appelle un son , et la rapidité plus ou moins grande de leur succession forme toute la différence des tons aigus ou graves par lesquels les sons se distinguent les uns des autres. Conformément à la marche que nous avons toujours suivie dans le cours de cet ouvrage , nous allons établir d’une manière expérimentale les différentes propriétés que nous venons d’énoncer , quoiqu’à dire le vrai , la plupart d’entre elles soient déjà des conséquences nécessaires de ce que nous avons trouvé, par l’expérience , sur les vibrations des corps élastiques et sur la nature physique de l’air.

D’abord , il est bien facile de prouver qu’en effet les corps solides , lorsqu’ils sont ébranlés de manière à produire un son

PRODUCTION ET PROPAGATION

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distinct , vibrent avec beaucoup de rapidité * car si on les touche alors légèrement avec le doigt ou avec le tranchant d’une petite lame métallique, on sent très-distinctement une multitude de pulsations ou de battemens qui se succèdent avec une extrême rapidité. Par exemple, bon peut faire aisément cette épreuve sur une cloche que l’on vient de frapper, ou sur une corde métallique tendue que l’on a pincée de manière à produire un son.

Pour prouver que le son est réellement P effet de ces vibrations portées à un certain degré de rapidité , il n’y a qu’à d’abord les rendre très-lentes , comme on peut le faire en tendant la corde par un poids très-faible ; on pourra alors compter ses excursions , mais elle ne produira pas de son sensible. Pour qu’elle en produise , il faudra augmenter successivement le poids tendant - et , plus il sera fort, la longueur restant la même , plus les sons seront aigus : en même temps le nombre des vibrations de la corue s’accroîtra au point qu’elles ne pourront plus être suivies par l’œil. Mais le calcul y suppléera* car il détermine cette rapidité quand on connaît la longueur de la corde, son poids, et le poids qui la tend. On trouve ainsi que les sons rendus par la corde cessent d’être distinctement appréciables, même pour l’oreille la plus délicate , lorsqu’elle exécute moins de 3a vibrations par seconde, auquel cas elle fait entendre le même son qu’un tuyau d’orgue ouvert à son extrémité , et de la longueur de 3a pieds. Cette limite des sons appréciables, c’est-à-dire susceptibles d’être musicalement comparés les uns aux autres, n’est au reste qu’une indication approchée qui n’est point susceptible de rigueur.

Après avoir prouvé que le son est excité par les vibrations rapides des corps élastiques , il faut prouver que sa transmission se fait par le moyen de l’air , du moins lorsqu’il n’y a que ce fluide entre le corps sonore et l’organe de l’ouïe. Or, cela est très-facile : il subit de suspendre une petite cloche dans un récipient de verre , au moyen de quelques fils de chanvre non tordus. Tant que le ballon est rempli d’air, si on le secoue 7 on entend le sonde la cloche; mais si on ôte l’air,

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au moyen de la ma dune pneumatique , on a beau secouer le ballon , et faire vibrer ia cloche , on n’entend plus rien j au lieu que le son renaît dès qu’on laisse rentrer un peu d’air : il est d’abord très-faible , et augmente progressivement, d’intensité à mesure que l’air rentre. Tous les autres fluides élastiques peuvent servir à propager le son aussi bien que l’air, comme on peut s’en assurer en les introduisant tour à tour dans le ballon après y avoir fait le vide. Les vapeurs memes, d’eau , d’éther , d’alcool , transmettent le son , comme je m’en suis assuré en introduisant dans le ballon les liquides propres à les produire ) ce qui se faisait aisément par le moyen d’un double robinet adapté au ballon , comme la fig. i le représente. C’est pourquoi lorsqu’on veut prouver avec rigueur que le son ne se produit point dans le vide , il faut mettre dans le ballon quelques morceaux de potasse caustique , afin d’absorber les vapeurs aqueuses qui pourraient y rester , et qui transmettraient encore le son d’une manière perceptible , quoique très -faible , à cause de leur peu de densité.

Les fluides élastiques ne sont pas les seuls corps qui transmettent le son • il se propage aussi par le moyen des corps fluides. Car si l’on choque deux pierres ensemble sous l’eau , dans un étang, on entend le bruit de ce choc, même à de grandes distances , lorsqu’on a la tête plongée dans l’eau. Du moins , Franklin assure avoir ainsi entendu le son sous l’eau à la distance d’un demi-mille.

Enfin le son se transmet aussi à travers les corps solides. Le mineur , en creusant sa galerie , entend les coups du mineur qu’on lui oppose , et juge ainsi de sa direction. Si l’on se place à l’une des extrémités d’une longue file de tuyaux métalliques , comme on peut le faire dans les aquéducs , on entend trèsdistinctement les coups de marteau frappés à l’autre extrémité , et même on entend ainsi distinctement deux sons , l’un plus rapide , transmis par le métal , l’autre plus lent , transmis par l’air. Nous comparerons plus loin les vitesses de ces deux sortes de propagations.

Maintenant il nous faut considérer de plus près comment

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les ëbranlemens , produits par les vibrations des corps sonores dans les molécules d’air qui les avoisinent , peuvent être propagés de là progressivement jusqu’à l’organe de l’ouïe • et, puisque la continuité des vibrations ne fait autre chose que rendre cette transmission continuelle et durable , on voit que pour considérer le phénomène dans sa plus grande simplicité , il faut examiner d’abord comment se propage un ébranlement instantané ; par exemple , l’explosion subite d’un canon ou d’un pistolet.

Pour fixer les idées , supposons que l’explosion se fasse dans une masse sphérique d’air. Au moment où elle aura lieu , les molécules comprises dans cette sphère seront chassées et poussées fortement sur celles qui les avoisinent. Mais celles-ci leur opposant une résistance qu’il faut vaincre, il s’ensuit que les premières se compriment en même temps qu’elles se déplacent. Celles qui les environnent , cédant' en partie à leur effort , se déplacent aussi et se compriment , mais dans une proportion moindre , jusqu’à ce qu’enfin la compression et le mouvement deviennent insensibles à une certaine distance du centre de l’explosion. Voilà ce qui a lieu au premier instant • mais la cause de l’explosion ayant cessé , les molécules qui avaient été comprimées se dilatent en tous sens par l’effet de leur élasticité . naturelle , et repoussent de toutes parts les obstacles qui s’opposent à ce mouvement. Elles repoussent donc aussi les molécules voisines , qui n’avaient pas été ébranlées dans le premier instant, et les compriment à leur tour. L’effet devient alors le même pour celles-ci qu’il avait été d’abord pour les premières; et, par ces condensations et dilatations alternatives , l’ondulation se propage successivement dans toute l’étendue de la masse d’air , comme un choc instantané à travers une file de billes élastiques en contact les unes avec les autres.

Pour déterminer avec exactitude les diverses particularités de cette propagation , il faut exciter , en un point de l’atmosphère , une explosion subite , et mesurer les intervalles de temps après lesquels le bruit en parvient à diverses distances dans une même couche horizontale. Cela sera fa-

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cile si l'explosion produit en même temps une lumière qui soit visible du lieu où l’observateur est placé j car la transmission de la sensation que les corps lumineux excitent dans nos organes est si rapide , que , dans toutes les distances où nous pouvons opérer sur la terre , elle paraît absolument instantanée. Ainsi , l’instant physique où nous verrons la lumière , pourra être pris pour celui auquel l’explosion a eu lieu. Il ne restera plus qu’à mesurer , avec une montre à secondes , l’intervalle de temps écoulé entre l’apparition de la lumière et le moment où l’on entend le son.

C’est ainsi qu’en 1738, les membres de l’Académie de* sciences déterminèrent la vitesse de la propagation du son, entre Montlhéry et Montmartre , sur une longueur d’environ 2gooom. Le signal se faisait par des coups de canon. Ils trouvèrent ainsi que la vitesse de propagation était uniforme, La valeur absolue de celte vitesse , conclue d’un grand nombre d’expériences , se trouva de 337m,i8 par seconde. Elle était sensiblement la même, soit que le temps fut couvert ou serein , clair ou brumeux , pourvu que l’air fut tranquille. Mais s’il était agité par le vent , la vitesse du vent , décomposée suivant la direction de la ligne sonore , augmentait ou diminuait de toute sa valeur la vitesse de propagation du son , selon qu’elle lui était favorable ou contraire.

D’après cette analyse physique du phénomène , on voit que le mouvement et les condensations qui existent à chaque instant dans la masse d’air , ne sont réellement que la répercussion du mouvement et des condensations imprimées aux premières particules sur lesquelles l’explosion a agi directement 'j et comme , dans un air libre , à mesure que l’ondulation s’étend , elle se communique à la fois à un plus grand nombre de particules , il faut qu’alors les agitations, et les changemens momentanés de densité aillent toujours eu s’affaiblissant à mesure que l’on s’éloigne du centre de l’explosion. C’est aussi ce que l’on observe dans l’atmosphère , car le son paraît d’autant plus faible qu’on est plus éloigné du lieu où il s’est produit. Mais si la masse d’air 7 dans laquelle

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ïe mouvement se propage , était cylindrique, on ne voit pas que la force du son dut s’affaiblir avec la distance , si ce n'est peut-être par le frottement de l’air contre les parois des tuyaux. C’est aussi ce que j’ai éprouve, par expérience, dans les tuyaux des aqueducs de Paris, sur une colonne d’air cylindrique de g5i mètres de longueur. La voix la plus basse était entendue à cette distance , de manière à distinguer parfaitement les paroles , et à établir une conversation suivie. Je voulus déterminer le ton auquel la voix cessait d’être sensible, je ne pus y parvenir. Les mots dits aussi bas que quand on parle à l’oreille , étaient reçus et appréciés * de sorte que, pour ne pas s’entendre , il n’y aurait eu absolument qu’un moyen , celui de ne pas parler du tout. Entre une demande et une réponse faite de cette manière , il s’écoulait 5n>58 sex. * c’était donc là le temps que le son mettait à parcourir deux fois la longueur de la colonne d’air , c’est-à-dire 1902 mètres. Pour savoir si les sons graves ou aigus , forts ou faibles , se propageaient avec une égale vitesse , ou s’il y avait entre eux, sous ce rapport , quelque différence, je fis jouer des airs de flûte à une des extrémités du tuyau. On sait qu’en général un chant musical est assujetti à une certaine mesure qui règle très-exactement l’intervalle des sons successifs. Par conséquent si quelques-uns des sons s’étaient propagés plus rapidement ou plus lentement que les autres , lorsqu’ils seraient parvenus à mon oreille , ils se seraient trouvés confondus avec ceux qui les précédaient ou qui les suivaient dans l’ordre du chant , et le chant ainsi entendu aurait paru tout -à- fait altéré. Au lieu de cela , il était parfaitement régulier , et conforme à sa mesure naturelle ; d’où il résulte que tous les sons se propagent avec une vitesse égale. Cette remarque avait déjà été faite en îç38 par les membres de l’Académie des sciences ^ j’ignore au moyen de quel procédé. Pour faire avec succès les expériences que je viens de rapporter , il est absolument nécessaire de choisir les instans de la nuit les plus calmes , comme de une heure à deux heures du matin. Dans le jour, mille bruits confus agitent l’air extérieur,

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font résonner les tuyaux, et empêchent de distinguer, ou même détruisent les faibles ébranlemens produits par une voix basse à l’extrémité de la colonne d’air. Aussi , dans ces

circonstances , les cris les plus forts ne sont quelquefois pas entendus.

Enfin , on peut aisément rendre sensible dans les tuyaux le double effet des vitesses et des condensations transmises en même temps aux particules d’air, à mesure que l’ondulation sonore les atteint. Dans la colonne cylindrique sur laquelle je faisais mes expériences , des coups de pistolet tirés à une des extrémités , occasionaient encore à l’autre une explosion considérable , lorsque l’ébranlement y arrivait. L’air était chassé du dernier tuyau avec assez de force pour produire sur la main un yent impétueux , pour lancer à plus d’un demi-mètre de distance des corps légers que l’on plaçait sur sa direction , et pour éteindre des bougies allumées 5 quoique l’on fût à g5i mètres de distance du lieu où le coup était parti deux secondes et demie auparavant.

Tous ces phénomènes étant de simples conséquences des propriétés physiques de l’air , on conçoit qu’ils doivent pouvoir se calculer et se prédire rigoureusement d’après les lois de la mécanique. C’est aussi ce qui a lieu. Pour les en déduire , il faut d’abord définir le milieu où ils se produisent. On conçoit donc un fluide aériforme homogène , d’une densité et d’une température constante, dont la force de ressort est connue et mesurée par la pression d’une colonne de mercure d’une hauteur déterminée. Puis on suppose qu’une petite portion de ce fluide , pour ainsi dire une seule particule , soit subitement ébranlée d’une manière quelconque , par exemple , soit poussée , pressée r ou dilatée , ou reçoive à la fois toutes ces modifications , et l’on demande au calcul comment cet ébranlement doit se répandre dans toute la masse. On trouve ainsi qu’il s’y propage successivement , c’est-à-dire qu’il n’atteint chaque particule qu’à une époque déterminée selon sa distance, qu’il l’agite un instant , et l’abandonne ensuite à son état primitif de repos. La vitesse de cette propagation est uniforme. Son expression analytique Tome I. - *

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montre que son carré est proportionnel à la force de ressort du milieu fluide, et réciproque à sa densité ; d’ouil suit que, pour un même gaz , elle est constante , quelque compression ou quelque dilatation qu’on lui fasse subir , pourvu que sa température ne change pas* car, d’après la loi de Mariotte , le Tessort d’ungaz , qui ne s’échauffe ni ne se refroidit, varie proportionnellement à la densité qu’on lui donne. Par cette raison la vitesse du son , dans une couche horizontale de l’atmosphère, serait la même à toute hauteur , si la température n’allait pas en diminuant à mesure qu’on s’élève } mais le refroidissement des régions supérieures fait que le son s’y propage plus lentement. Son intensité y est aussi plus faible pour un ébranlement égal , parce que le nombre des molécules ébranlées est moindre dans un même rayon. On conçoit de même qu’un bruit excité dans les hautes régions de l’atmosphère , doit s’affaiblir et s’éteindre en se propageant vers les couches inférieures, plus rapidement que dans la transmission horizontale * parce que ces couches étant plus denses, le mouvement primitif s’y répartit entre un plus grand nombre de particules , au lieu que l’affaiblissement doit être moindre à distances égales , si le son primitivement excité dans les parties inférieures de l’atmosphère, se propage dans les hautes régions.

D’après ces calculs , la vitesse absolue flu son dans l’air atmosphérique à la température de la glace fondante , devrait lui faire parcourirpar seconde 279™, 29 • et , à la température de six degrés oh les académiciens français ont fait leurs expériences, elle devrait être 282“, 42. L’observation a donné 337m,i8 , résultat plus fort de f. Cette différence, comme l’a remarqué M. Laplace , vient de ce que , dans le calcul de l’élasticité de l’air, on ne tient pas compte de la chaleur qui se dégage et qui s’absorbe dans les contractions et les dilatations successives par lesquelles le son est produit. Ces variations , quoique momentanées , produisent des alternatives correspondantes dans la température des molécules d’air ébranlées, et il en résulte que leur ressort varie plus rapidement que ne le supposerait la loi de Mariotte pour une température constante. On conçoit donc que cette?

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cause doit accélérer la vitesse du son conformement â l'expérience j et , en la soumettant au calcul, on en déduit la véritable vitesse en fonction de l'élévation de température qu'une masse d'air peut se communiquer à elle-même par le dégagement de sa propre chaleur , quand elle est subitement com-

primée dans un rapport connu. Malheureusement cet élément paraît bien difficile à déterminer avec exactitude par expérience , à cause de la proportion énorme de chaleur qu'absorbent les vases dans lesquels nous sommes obligés d’enfermer l’air pour agir sur lui. C’est pourquoi on renverse le problème ; et , partant de la vitesse du son déterminée par expérience , on en déduit la quantité de chaleur dégagée. On trouve ainsi qu’une masse d’air, comprimée de de son volume, peut élever sa propre température de i® centésimal.

La réalité de cette explication peut se prouver par une remarque décisive , c’est que le son se produit et se transmet dans les vapeurs aussi bien que dans les gaz permanens. Or, d’après constitution des vapeurs , cela ne saurait absolument avoir lieu , si les condensations et les expansions alternatives produites par les vibrations du corps sonore , n’y déterminaient des dégagemens instantanés de chaleur capables de maintenir l’élasticité du fluide en élevant sa température ? puisque , sans cela , les parties comprimées par ces excursions, ne feraient que céder à la force comprimante , et se condenseraient en liquide , sans propager l'ébranlement à d’autres particules plus éloignées; ce qui est précisément le mode essentiel , par lequel le son est formé et transmis.

Jusqu’ici nous n’avons considéré qu’un seul centre d’ébranlement primitif réduit à un point mathématicpie : mais s’il y en a plusieurs , ce qui est le cas le plus ordinaire , il faudra considérer chacun d’eux comme le centre d’une ondulation qui se répandra sphériquement dans l’espace ; et si les vitesses et les variations de densité initiales imprimées aux particules aériennes sont toutes fort petites, comme on le suppose pour simplifier le calcul du phénomène , les molécules éloignées de l’ espace ou naissent les agitations primitives, auront un mouvement composé de la somme des agitations produites

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par les centres partiels. La durée de ce mouvement dépendra du temps que les agitations emploieront à se succéder selon la distance des points d’oii elles partent. Par exemple , si la masse d’air primitivement ébranlée est une sphère d’un rayon CA,ÿ%. 2, et que l’on considère une particule éloignée telle que M,cette particule commencera à être agitée quand elle rece* vra l’ondulation partie du point le plus voisin A de la sphère , et elle cessera de l’être quand elle recevra l’ondulation partie du centre C 5 de sorte que son mouvement durera autant de tems que le son en met à parcourir le rayon C A de la sphère. Les molécules , placées au-delà du centre C , ne produisent point en M d’agitation sensible, étant contrariées par les mouvemens contraires , émanées de G A j mais elles en produiraient sur une molécule Mf ^ situées de l’autre côté de la sphère , c’est un résultat important que l’analyse démontre.

Jusqu’ici nous avons considéré la propagation du son dans une masse d’air homogène et indéfinie. Supposons maintenant cette masse terminée par une surface de position fixe • alors il faudra que les molécules d’air, immédiatement adjacentes à cette surface, ne puissent pas s’en détacher * car, si cela arrivait, il se produirait un vide sur la surface, et les molécules d’air qui l’auraient un instant quittée seraient aussitôt forcées d’y revenir. Elles ne pourront donc que glisser dans le sens du plan tangent. D’ailleurs , jusqu’à ce que l’ondulation sonore soit parvenue à la surface fixe, elle doit se propager comme dans l’air libre, puisque pendant tout ce trajet la densité de l’air est la meme que si l’obstacle n’existait pas. Ces conditions , introduites dans les formules analytiques, montrent, lorsqu’on sait y satisfaire, comment l’ondulation sonore doit se continuer. On prouve de cette manière qu’à la rencontre d’une surface plane le son doit se réfléchir comme la lumière, enfaisant l’angle de réflexion égal àl’angle d’incidence 3 et si l’on suppose que l’ondulation directe émane d’un seul point ébranlé , l’ondulation réfléchie sera aussi la même que si elle émanait d’un point situé à meme distance de l’autre côté du plan réflecteur. Ces résultats expliquent le phénomène de l’écho. Si la surface de l’obstacle

ï>ü soÿr.

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®st un ellipsoïde, et que le centre de l'ondulation directe soit place à un des foyers , le son se réfléchira par une autre onde sphérique, dont le centre sera à l'autre foyer; et son intensité croîtra, après la réflexion, à mesure qu’elle se concentrera et convergera vers ce point. Tels sont , jusqu’à présent, les seuls cas de réflexion du son que l’on ait su tirer de la théorie , en ayant égard aux trois dimensions de la masse d’air.

En remplissant un même ballon avec différens fluides sériformes, ou même avec des vapeurs, en peut mesurer l’intensité du son qui s’y produit , d’après la distance à laquelle il est entendu ; mais il faut alors employer , dans l’intérieur du ballon , un corps sonore dont les vibrations se fassent toujours avec une force égale , tel que serait, par exemple , un petit timbre d’horlogerie. En opérant de cette manière, on trouve que l’intensité du son croît avec la densité du fluide aériforme que le ballon renferme.

La vitesse de la transmission du son à travers les corps solides, se calcule comme à travers l’air , d’après la réaction élastique du milieu. M. Lagrange en a donné la formule pour le cas de la propagation suivant une fibre solide , et M. Laplace a calculé la réaction d’une pareille fibre, d’après l’allongement , ou la contraction qu’elle éprouve sous Finfluence d’une force donnée. Il a trouvé ainsi qu’en appelant i la vitesse de transmission du son dans l’air, cette vitesse devenait dans le laiton io J, dans l’eau de pluie 41 ? dans l’eau de mer 4 75 ? toutes beaucoup plus rapides que par l’air. Ces résultats peuvent se vérifier dans un genre d’expéjdences que nous expliquerons bientôt. On pourrait les confirmer aussi directement sur de longues colonnes. J’ai fait moimême des observations de ce genre sur un assemblage de 376 tuyaux de fonte qui formait une longueur de g5i mètres^.. On adaptait à l’un des orifices de ce canal, un anneau de fer de même diamètre que lui , portant à son centre un timbre , et un marteau que l’on pouvait laisser tomber à volonté. Le marteau, en frappant sur le timbre, frappait aussi le tuyau, avec lequel il était en communication par le contact de l’anneau de fer. Ainsi, en se plaçant à l’autre extrémité de la Tome I. si

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ligne, on devait entendre deux sons, l'un transmis par le métal du tuyau, l’autre par l’air. En effet, on les entendait fort distinctement en appliquant l’oreille contre les tuyaux, et meme sans l’y appliquer. Le premier son, plus rapide, était transmis par le corps des tuyaux • le second par l’air. Des coups de marteau frappés sur le dernier tuyau produisaient aussi cette double transmission. On observait soigneusement , avec des chronomètres à demi-secondes, l’intervalle de deux sons transmis. J’ai trouvé par ces expériences que le son se transmettait 10 fois f aussi vite par le métal que par l’air.