I. Lentilles sphériques convexes
Limitées par une ou deux surfaces sphériques, elles sont dites aussi convergentes^ positives, parce qu*elles concen-
Fig. ÎS. — Lentilles convexes, positives, convergentes.
if lentille plan-convexe. — 2, ménisque connexe. «~ 3, lentille
biconvexe.
trent et font converger en un faisceau plus resserré, tes rayons lumineux qui les traversent. Toujours elles sont plus épaisses au milieu que sur les bords. — Elles se présentent sous trois formes : l*" lentille plan-convexe (1), la surface antérieure est convexe^ la postérieure est plane ; 2** ménisque convexe (2), la surface antérieure convexe est toujours de rayon plus petit que la face postérieure concave ; 3** lentille biconvexe (3), les deux surfaces sont convexes en sens opposé, extérieurement, et de mémo rayon. Cette dernière forme, la plus employée, est aussi la plus intéressante à étudier.
LENTILLES SPHÉRIQUES BICONVEXES. 101
Rappelons la signification de quelques termes dont nous aurons souvent à nous servir en traitant des propriétés des lentilles biconvexes.
Les centres de courbure sont les centres des sphères auxquelles appartiennent les deux surfaces de la lentille.
Le centre de figure, O, est le point où la droite qui joint les centres de courbure, coupe Vaxe vertical de la lentille ou le plan de séparation des deux calottes sphériques accolées. — Dans une lentille bien centrée^
Fig. 24. €G', centres de eourbure.
— Lentille bic'onvexe.
— 0, centre de figure. — MN, diamètre vertical.
ces trois points sont sur la même droite CC, et le centre de flg[ure est exactement au milieu de Tépaisseur du verre, à distance égale des points correspondants des surfaces ainsi que des centres de courbure.
L'axe principal de la lentille est la droite qui joignant les centres de courbure, passe également par le centre de figure. On nomme axes secondaires, toutes les droites qui traversant la lentille, passent par le centre de figure.
Propriétés des lentilles biconvexes. — Un rayon lumineux traversant une lentille biconvexe suivant un de ses axes, n'est pas sensiblement dévié de son trajet.
l«f BÊFRACnOH DE LA LUIDÈRB.
En effet, ce rayon peut être considéré comme traTersant noe pUqoe de Terre à sarfaces parallèles.
Chaque point de la surface sphériqne d'ane lentille appartient à nn plan, tangent à Textrémité da rayon de la sphère qni aboutit à ce point, à nn plan perpendiculaire à la normale à ce point. Or, les plans tangents aux points d'entrée et de sortie d'an rayon axile sont sensiblement parallèles.
Soit d'abord le rayon GC' confondn avec l'axe principal de la lentille MN (fig. 34, page 101). Ses points d'entrée
Fig. 25. — Lentilles biconvexes. — Propriétés des axes.
et dé sortie sont I et l\ et ses normales CI' et Cl en ces points se confondent avec l'axe principal. Les plans tangents aux surfaces sphériques sont parallèles entre eux comme perpendiculaires à la droite CC. Donc le rayon GC n^est pas dévié.
Soit maintenant un rayon RR', traversant la lentille suivant l'axe secondaire RR', et coupant les surfaces de la lentille MN, aux points I et V (flg. 25). Menons les normales CI et Cr. Les triangles COI et CO T sont égaux comme ayant deux côtés égaux CO et C'0, 01 et OF et les angles COI et C'Or égaux comme opposés par le sommet.
LENTILLES SPHÉRIQUES BICONVEXES. 103
Les angles alternes-internes CIO et Cl'O étant égaux, les droites CI et GT sont parallèles. Mais les plans tangents xux surfaces sphériques en I et en V sont perpendicalaires aux normales CI et CV parallèles, ils sont donc aussi parallèles. — Donc le rayon RR' ne subit pas de déviation sensible.
li en est de même pour tous les rayons lumineux traversant la lentille suivant un axe secondaire rapproché de Taxe principal.
L'action réfringente d'une lentille biconvexe sur les rayons lumineux qui ne la traversent pas suivant un de ses axes, varie avec la direction de ces rayons.
a) Rayons parallèles. — Foyers principaux.
— Les rayons lumineux parallèles à Taxe principal et
,-Vp -R'
Fig. 26. — Propriétés des lentilles biconvexes. — Marche d'un rayon parallèle à l'axe principal.
voisins de cet axe, viennent après avoir traversé la lentille, se réunir en un point situé sur cet axe principal, c'est le foyer principal de la lentille. Soit IR un rayon de lumière, parallèle à l'axe principal GC de la lentille MN et tombant sur la lentille en I . Passant d'un milieu moins dense dans un milieu plus dense, le rayon RI, au lieu de continuer sa route en ligne droite IR', se rapproche de la normale CI au point d'incidence et prend dans le verre la direction iri". Il se rapproche donc de l'axe principal GC. Le rayon IV sort de la lentille
en V et passant alors d*un milieu plus dense dans un milieu moins dense, il s'éloigne de la normale CI'. Cette fois encore, la déviation le rapproche de Taxe principal et, suffisamment prolongé, il vient le rencontrer en F. — En somme, un rayon lumineux parallèle à Taxe principal avant son entrée dans la lentille> subit une double réfraction qui le fait converger vers cet axe principal, qu*il vient couper après sa sortie. L'expérience démontre que tous les rayons parallèles à Taxe principal et [rapprochés de cet axe, convergent après leur sortie vers ce oaême
Fig. 27. —Propriétés des lentilles biconvexes. — Rayons parallèles.
— Foyer principal.
point F, situé sur cet axe. — Ce point est dit foyer ,prin cipal de la lentille.
Or, des rayons lumineux ne peuvent être parallèles que s'ils viennent de l'infini. Le foyer principal d'une lentille biconvexe est donc le point où les rayons lumineux venus de l'infini et parallèles à Taxe principal, viennent se rencontrer sur cet axe, après leur sortie de la lentille.
Il est évident qu'une lentille biconvexe présentant deux surfaces sphériques de même rayon, mais de convexité opposée, cette lentille possède deux foyers principaux, situés tous les deux sur l'axe principal et à la môme distance du centre de figure. L'expérience démontre, ainsi que le calcul, que pour le verre dont l'indice de réfraction est de 1,50, les foyers principaux .d'une lentille biconvexe coïncident avec les centres de courbure. Cette remarque
LENTILLES SPHÉRIQUE3 BICONVEXES. ' 105
est împortaDte au point de vue du nlomérotage des lentilles. Si Tindicede réfraction est 1,54, cette coïncidence n*existe plus.
Fig. 58. — Propriétés des lentilles biconvexes. — Centres de courbare et foyers principaux.
L» relation entre le point lumineux et son foyer nous est donnée par la formule générale:
dans laquelle p est la. distance du point lumineux à la lentille ; p\ celle de son image; n, Tindice de réfraction du verre; r et t', les rayons de courbure des surfaces lenticulaires. — Dans les lentilles biconvexes, r et r' sont égaux, d'où :
Si nous supposons l'objet à Tinfini, -- es ^ disparaît;
p' devient /, la distance focale, et nous obtenons :
- = -^ • d'où / = — — :
L'indice de réfraction du verre étant supposé 1,50, 71 =^l,50,d'où : f^ j-i!— ou j, d'où : /" = r ; c'est-àdire que la distance focale est égale au rayon de cour-
bure ; le foy^r principal coincide avec le centre de
courbure,
Si rindice de réfraction est de 1,54, f= : c'est-à-
dire qae le foyer est un peu plus rapproché de la lehtille
que le centre de courbure. C'est ce qui a lieu le plus sou-
os
Fig. 29. — Lentilles biconvexes. — Axes secondaires. — Foyer
des rayons parallèles.
yent : le rayon de courbure est plus grand que la longueur focale.
Ce que nous avons dit de Taxe principal s'applique également aux axes secondaires. Tous les rayons parallèles à un axe secondaire et voisins de cet axe, viennent après leur sortie de la lentille se réunir sur cet axe, on an point spécial, qui est le foyer principal de cet axe.
L'ensemble de ces foyers pour les rayons parallèles, forme ce que Ton appelle le plan focal principal de la lentille.
Si, maintenant, nous supposons que le point lumineux soit placé au foyer principal, il est facile de démontrer que les rayons lumineux suivront, mais en sens inverse ^ exactement le môme chemin qu'ils ont parcouru tout à rheure. Donc : les rayons lumineux émanés du foyer
LENTILLES 8PHÉRIQUES BICONVEXES. 107
principal d'une lentille biconvexe, ont à leur sortie une direction parallèle à Taxe principal.
Fig. 30. — Lentilles biconvexes. — Rayons partant d'un des foyers
principaux.
Pour distinguer les deux foyers principaux d'une lentille, l'un est dit antéfieur et l'autre postérieur,
b) Rayons divergents. — Foyers coi^ugués.
— Pour simplifier, nous étudierons d'abord la marche des rayons provenant d'un point lumineux placé sur l'axe principal de la lentille.
a. Le point lumineux est situé sur Vaxe principal à une distance plus grande que le foyer principal. — Soit un point lumineux L, placé sur l'axe principal FF' de la lentille biconvexe MN, à une distance plus grande que son foyer F (fig. 31). Les rayons lumineux arriveront sur la surface de la lentille avec une divergence d'autant plus grande que la source de lumière sera plus rapprochée. Le rayon LO, se confondant avec l'axe principal, ne sera pas dévié, il sortira suivant cet axe OF'. Mais un rayon LI, tombant sur la surface en I sera forcément dévié de sa route. Il subira une double réfraction qui le rapprochera de l'axe principal, le rendra convergent à la sortie du verre, et le rayon réfracté viendra couper l'axe principal en un point V placé au delà du foyer postérieur principal.
En effet, l'angle d'incidence du rayon LI est plus grand que l'angle d'incidence d'un rayon RI qui, parallèle à l'axe principal, viendrait rencontrer la surface au
mftme point I. Ce dernier, nous le savons, vient après sa sortie rencontrer Taie principal aa foyer postérieur F. Le rayon LI réfracté^ sera nécessairement moins convergent à sa sortie et s*éloignera de IF' pour couper Taxe en un point plus distant. D'un autre côté, Tangle d'incidence du rayon LI est moins grand que Tangle d'un rayon FI qui, parti du foyer antérieur F, renc entrerait la lentille au même point I. Ce dernier, à sa sortie, est parallèle à Taxe principaL Le rayon réfracté IL' sera moins divergent, 11 se rapprochera de Taxe principal.
Fig. SI. — Propriétés des lentilles biconvexes. — Rayons divergents partant d'an delà da foyer principal.
Compris entre les deux directions IF' et IX, il coupera Taxe principal en un point V.
Donc : tout rayon lumineux émané d*un point de Taxe principal plus éloigné de la lentille que le foyer principal antérieur, vient, après sa réfraction, couper cet axe principal au delà du foyer principal postérieur. Tous les raycfhs lumineux partis du point L, viennent se réunir après réfraction à ce même point \J, c'est-à-dire que rimage de L se fait en L', que U est le foyer de L. Les deux points L et V sont dits foyers conjugués. lis sont liés par cette relation nécessaire que si Ù est Timage de L, inversement le point L devient l'image de L', si la source lumineuse se trouve transportée en ce dernier point*
LENTILLES SPHÉRIQUBS BICONVEXES. 109
Ce qui est vrai pour Taxe principal^ l'est également pour un axe secondaire. Donc : un point lumineux placé sur un des axes d'une lentille biconvexe au delà de son foyer principal antérieur, formera son image, sur ce
Fig. 32. — Lentilles biconvexes. — Axes secondaires. — Image d'un point lumineax L, placé au delà du foyer principal.
même axe^ au delà de son foyer postérieur, et le point lumineux et son image seront des foyers conjugués : L et L'.
p. Le point lumineux est situé au foyer pHncipal.
Les rayons lumineux après leur sortie seront parallèles
Fig. 33. — Lentilles biconvexes. — Point lumineux à l'un des foyers
principaux.
à Taxe principal si la source de lumière est placée sur cet axe ; parallèles à Taxe secondaire^ si elle est placée au foyer d'un axe secondaire. Ils ne peuvent donc se
Chauvbl. — Fonction visuelle. 7
réunir, et l'image est à l'infini : il n'y a pas d'image. Cette proposition est le corollaire de la proposition a, les rayons lumineux suivant forcément la même route quand ils se confondent dans leur direction en une partie de leur trajet.
y. Le point lumineux est placé sur l'axe principal, entre le foyer principal et la lentille ^ ou en deçà du foyer principal. — Soit un point lumineux L, placé sur Taxe principal de la lentille biconvexe MN, entre le foyer principal F et la lentille. Le rayon LI, pénétrant dans la
Fig. 34. — Lentilles biconvexes. — Point lumineux entre le foyer principal et la lentille. -— Image virtuelle.
lentille en I, subira une double réfraction qui le rapprochera de Taxe principal et par conséquent diminuera sa divergence. L'angle d'incidence LIK étant plus grand que l'angle d'incidence FIK du rayon qui parti du foyer principal F vient tomber au point I, le rayon réfracté IL' sera plus éloigné de Taxe principal que ne le serait le rayon réfracté de FI ; il conservera donc un certain degré de divergence par rapport à cet axe et ne pourra le rencontrer après sa sortie. Mais, si nous le supposons pro~ longé du côté de l'incidence, nous voyons qu'il coupera l'axe principal en un certain point L'\ placé du môme côté que la source de lumière, mais plus loin qu'elle de la lentille et plus loin que le foyer antérieur F. 11 en sera
LENTILLES SPHÉRIQUES BICONVEXES. 111
de même pour tous les rayons émanés du point L ; tous auront à leur sortie de la lentille la môme direction que ft*ils provenaient dn point V, Ce point 1/ est donc le foyer conjugué de L, mais le foyer conjugué virtuel y parce qu*en réalité les rayons ne se rencontrent pas en ce point : L" est ï image virtuelle de L.
Donc : tout point lumineux placé sur Taxe principal d*ane lentille biconvexe, en deçà de son foyer principal antérieur, n'a pas d'image réollo, mais donne une image virtuelle, placée du môme côté de la lentille que la source de lumière, et plus éloignée qu'elle de la lentille.
Ce qui est vrai pour Taxe principal Test également
Fig. 35. — Lentilles biconvexes. — Axes secondaires. — Point lumineux entre le foyer principal de l'axe et la lentille. — Image virtuelle.
pour un axe secondaire dont les propriétés sont les mêmes. Un point lumineux L, placé sur Taxe secondaire LO, de la lentille MN, en deçà de son foyer principal antérieur F, aura son image virtuelle en L' sur le même axe. c) Rayons convergents. — Bien qu'aucun corps lumineux dans la nature, si grand que soit son éloignement, ne puisse émettre des rayons convergents; eomme il nous est possible, à Taide d'appareils convenables (lentilles), de donner aux rayons émanés d'une source de lumière une direction convergente, voyons ce que deviennent de tels rayons en traversant une lentille biconvexe.
Soit LI un rayon lamineux, pénétrant la lentille MN en I, dans une direction convergente telle que, prolongé, ce rayon coupe en V Taxe principal do la lentille. L'angle d'incidence LIK étant plus petit que I*angle d'incidence RIK du rayon parallèle à Taxe principal, le rayon réfracté IL'' se rapprochera plus de la surface lenticulaire que le rayon réfracté IF' de RI ; il coupera Taxe principal entre le foyer principal postérieur F' et la
Fig. 36. — Lentilles biconvexes. — Rayons convergents.
lentille. Il en sera de même de tout rayon convergent. Donc : un rayon lumineux tombant en convergence sur une lentille biconvexe, vient, après réfraction^ couper l'axe principal en deçà du foyer postérieur, entre ce foyer et la lentille.
Images fournies par une lentille biconvexe.
Appliquons maintenant ces données à la production des images fournies par une lentille biconvexe. Ces images seront forcément en rapport constant avec la situation de l'objet. Or, celui*cine peut être placé qu'aune distance infinie, et alors il émet des rayons parallèles, ou à une distance finie^ cas où il émet des rayons divergents»
a) Objet plac6 à Pinfini. Plan focal principal. — Rappelons qu'on considère en pratique comme sensiblement parallèles, les rayons émanés d'objets placés à 5 mètres ou à une distance plus considérable. Dans ces
LENTILLES SPHÉRIQUES BICONVEXES. 113
conditions, un objet AB, placé devant une lentille convexe MN, donnera, dans le plan focal principal de cette lentille, son image A'B' réelle et renversée. En effet : le point A, placé sur l'axe principal et infiniment éloigné, fournira des rayons qui, parallèles à cet axe, se réuniront à leur sortie au foyer principal A' où sera l'image réelle du point A. De môme le point B, placé à une distance infinie sur l'axe secondaire BO, donnera son image en B' foyer principal de cet axe. Mais les deux axes AA' etBB' se croisant eh O, centre de figure de la lentille, Vimage B' du point B sera au-dessous de l'axe princi-
ïîg. 37. — Lentilles biconvexes. — Image d'un objet AB supposé à l'infini. — Plan focal principal.
pal, du côté opposé à son objet B. Il en sera de même pour tous les points compris entre B' et A^ Donc l'image est réelle, elle est renversée, et se fait dans le plan focal principal de la lentille. Le rapport de Timage à son objet, est dans les deux triangles rectangles BOA et B'OA', dans lesquels les angles BOA et B'OA' sont égaux comme opposés par le sommet, le rapport de OA' à OA ou de la longueur focale de la lentille MN à la distance de l'objet; image infiniment petite.
b) Objet à. une distance finie. — Les rayons lumineux incidents sont divergents, mais cette divergence varie avec l'élolgnement de l'objet et fait varier la nature et la situation relative de l'image. Sous ce rapport, nous avons à étudier trois situations de l'objet.
114 LOIS DE LA RëFRAGTION.
a) Objet placé au delà du foyer principal de la lentille, — L'objet est plus éloigné de la lentille que s^n foyer principal antérieur. Soit une lentille biconvexe MN dont le centre de figure est en O ; Taxe principal FF', les deux foyers priucipauxenF ètF'; et soit un objet AB, placé devant la lentille, au delà de son foyer antérieur F. Quelle sera l'image de cet objet ? Où se formera-t-elle?
Le point B, placé sur l'axe principal au delà du foyer F, donnera une image réelle placée sur ce même axe, au delà du foyer postérieur T, en B\ Le point A, placé sur Taxe secondaire AO, donnera son image réelle sur un point de cet axe, au delà de son foyer postérieur. Il est facile de le déterminer. Des rayons lumineux partis
Fig. 38. •«- Lentilles biconvexes. — Image d'un objet AB, placé
au delà du foyer principal F.
du point A, il en est un, AI, parallèle à Taxe principal FF' de la lentille^ dont la marche nous est connue. Ce rayon à la sortie, coupe l'axe principal au foyer postérieur F' de la lentille. L'image du point A, devant se trouver à la fois sur l'axe AOA', et sur le rayon réfracté IF, elle ne peut être qu'à leur intersection en A'. Ce point A' est situé par rapport à l'axe principal du côté opposé de son objet A.
Tous les points de l'objet étant compris entre A et B, leur image se fera entre A' et B'. Cette image est réellet car les rayons lumineux s'y concentrent réellement, elle est renversée ; elle est placée de l'autre côté de la lentille, et toujours au delà du plan focal principal postérieur. Donc : un objet placé au delà du foyer principal
LENTILLES SPHÉRIQUES BICONVEXES. 115
antérieur d'ane lentille biconvexe, donne, deTautrecôté de la lentille, an delà de son foyer principal postérieur, tine image réelle et renversée.
Les points A et A', les points B et B', et d'ane façon générale tous les points correspondants de Tobjet et de son image étant des foyers conjugués, il est évident que l*objet transporté en A' B', aurait son image en AB.
Le grandissenient de l'image ou le rapport de grandeur entre l'objet et son image^ est le rapport des distances OB et OB' de Tobjet et de son image au centre
Fig. 39. — Lentilles biconvexes. — Grandeur de l'image
^ „ B'A' OB' renversée. G = — = — •
tle figure de la lentille. Dans les deux triangles sem-
A'B' OB' blables AOB et A'OB', —- = —--. Quand Tobjet est très
