CHAPITRE DEUXIÈME

PRESSIONS QUE- LES PARTICULES o’u» COURANT VERTICAL EXER- , CENT, CONTRE UN CORPS SOLIDE EXTRÊMEMENT PETIT, PLACÉ SOIT A. LA SURFACE, SOIT DANS l’iNTÉRIEUR DU COURANT.

Daniel Bernouilly a consigné, dans son hydrodjTiamique , une expérience très -curieuse au sujet de la pression que l’eau exerce contre , la paroi d’un tuyau conique par lequel elle sort d’un vase. Voici en quoi' elle consiste : Si l’on adapte à un tuyau conique AB (Fig. 1 1) par lequel un vase GD plein d’eau se vide , un tube de verre EF vertical dont l’extrémité F soit plongée dans un vase plein d’eau , l’eau de ce dernier remonte dans le tube EFi et s’écoule par l’orifice E lorsque la longueur de ce tube est peu considérable. ... ’»

Depuis, Bossuta fait voir que lorsque l’eau s’écoule d’un vase par un tuyau cylindrique, court, disposé borizontalement , il ne sort point de liquide par un petit trou pratiqué dans la paroi de ce tuyau , ■quoique ce petit trou soit beaucoup plus éloigné de l’orifice que la section contractée.

Poursuivant cette élude , Venturi chercha quelle est la pression exercée contre la paroi d’un tuyau cylindrique à l’endroit de la section contractée ] à cet effet , il fixa en ce lieu , à la manière de Bernouilly, un tube de ven-e dont l’extrémité était plongée dans un vase plein d’eau , et il vit l’eau s’é-

lever dans le tube ^ ce qui le porta à conclure que la pression exercée par l’eau en ce point, est moindre que la pression atmosphérique. Il adapta ensuite son tube de verre un peu au-delà de la section contractée , et il s’aperçut que non-seulement l’eau ne s’élevait point dans ce tube, mais qu’elle s’y abais-. sait au-dessous du niveau de l’eau du vase où il était

En rapprochant ces divers résultats, on voit que la pression que Veau exerce contre les parois d'un tuyau ^lindrique court ^ par lequel elle s’écoule^ esti, à V endroit de la section contractée , plus petite que celle de Vatmosphère f a° que'cette pression croît lorsqu'on s'éloigne de la section contractée^ et devient^ à une certaine distance de cette section^ plus grande que la pression atmosphérique^ 3“ qu'elle décroît ensuite^ "et que bientôt elle diffère peu de la pression de t atmosphère.

On admet généralement , d’après des considérations théoriques , que , hors l’endroit de la section contractée , la pression qui a lieu dans un point quelconque du tuyau , en outre de la pression de Patmosphère , est due à la charge du fluide qui a lieu sur ce point , moins la hauteur due à la vitesse en ce point.

Pour terminer ce qui concerne les pressions de 'l’eau qui s’écoule hors d’un vase , je rapporterai cette expérience très-remarquable de Dubuat ; Si l’on dispose un tube recourbé ABC (Fig. la) de manière que son extrémité C entre dans l’orifice D par le-

quel l’eau s’écoule du vase DE, l’eau s’élève dans la branche AB au-dessus de son niveau dans le vase.

S’il existe peu de divergence dans les opinions des auteurs sur la manière d’évaluer la pression que l’eau exerce contre les parois d*un tujau dans lequel elle se meut, on peut affirmer que ces opinions sont tout-à-fait opposées lorsqu’il s’agit du mouvement de l’eau dans un canal. Ainsi Diibuat prescrit de mesurer la pression que supporte la paroi du canal , ou celle que supporte un corps solide placé dans le courant , par la hauteur du liquide au - dessus du point que l’on considère, diminuée de la hauteur qui produirait sa vitesse en ce point 5 en sorte que , si Z est la distance verticale du point considéi é , à la surface du fluide , v la vitesse du fluide en ce point ,

et — la hauteur due à cette vitesse , la pression y est

due à la hauteur z ; tandis qu’on lit dans

M. Navier (architecture hydraulique de Bélidor, page 343) ; « Ce principe (celui de Duhuat), qui » a effectivement lieu dans quelques cas ne peut » être adopté en général ^ et on peut affirmer au » contraire que dans un courant réglé , où la » section et la vitesse sont constantes, la pression » est due en chaque point à la distance z , c’est- » à-dire qu’elle est la même que si le fluide était » stagnant , et sa surface horizontale. Mais si la pré- » sence d’un corps plongé dans le fluide oblige les » molécules à accélérer leur mouvement à l’entour ■ » de ce corps , la pression y diminue 5 elle est alors

» due à une liauteur d'autant plus petite que z , que » raugmentatiou survenue dans la vitesse est plus » cousidérablei En appelant u la vitesse dans un » point où le mouvement naturel du fluide est ainsi » troublé , la pression peut y être censée due à une » hauteur exprimée par

» la quantité k étant un coeflTicient numérique » constant. » .

Dubuat a fait, sur ce sujet, un grand nombre d’expériences très - intéressantes. Il a reconnu que lorsqu’un corps est plongé dans un courant d’eau , sa parue antérieure , c’est-à-dire celle qui reçoit le choc du courant , supporte une pression plus grande que si l’eau était en repos, tandis que ses faces postérieure et latérale, supportent des pressions moindres que si cela avait lieu. Il est à remarquer qu’en même temps que ces effets se produisent, la vitesse des molécules d’eau varie singulièrement dans les différens points de la surface du corps plongé ^ et, comme ces vitesses n’ont point été mesurées, il est impossible de savoir si le défaut de ^pression , qu’éprouvent les faces postérieure et latérale du corps plongé, se déduit de la règle que donne Dubuat ou de celle que propose M. Navier.

Si l’on examine les notions positives qu’on a acquises sur les pressions que l’air exerce contre les parois des ajutages dans lesquels il se meut , on voit qu’elles se réduisent à très -peu de chose,

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parce qu’il n’a été fait qu’un très -petit nombre d’ex-, périences à ce sujet. On peut cependant en citer deux qui sont très -intéressantes, l’une est de M. Lagerhjelm, et a été communiquée, en i8ia, à l’Académie des Sciences, par M. Olivier^ en voici le résultat : Lorsque l’air sort d’un vase par un tujau. cylindrique , la ' pression qu’il exerce à l’endi'oit de la section cobtractée , est , ainsi que la chose arrive pour l’eau, moindre que la pression de l’atmosphère. •

L’autre est de M. Grifiith , ingénieur des machines de Fourchamhaut ^ il a trouvé que à l’on fait sortir > un courant d’air par un orifice ouvert dans une paroi plane, et que l’on présente au choc de ce courant une planche ou un disque de métal, ces corps , repoussés d’abord par l’action de ce choc , sont attirés au contraire , lorsque , surmontant cette répulsion, on les approche à une très-petite distance de l’orifice. M. Clément a fait voir que la pression exercée par. le courant contre le disque mobile , est , vers les bords de ce disque , moindre que celle de l’atmosphère ^ en sorte que*ce phéno- ’ mène singulier dépend de l’excès de cette dernière sur l’autre (i). M. Clément explique la diminution de pression qui se manifeste vers les bords du disque, en observant que la veine d’air qui sort de l’ouverture , s’épanouit en lame très-mince , pour passer

(i) J'avais annoncé ce défaut de pression, dans deux notes présentées à l'Académie des Sciences, dans le courant du mois d'août 1837, et par conséquent avant que les expériences de M. Clément ne fussent connues, puisqu'elles ne l'ont été que le 10 septembre 1837, par U rapport fait à l’Académie.

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entre le disque et la paroi 5 que , son épaisseur restant la même, elle doit s’élargir à mesure qu’elle approche de la circonférence du disque^ et qu’elle se trouve ainsi dans le même cas qu’une veine d’eau qui remplit un tuyeau conique dont les sections deviennent toujours croissantes.

M. Hachette a produit le même phénomène d’atr traction apparente entre les bords de l’orifice et le disque, au moyen d’un courant d’eau. Enfin M. Baillet, inspecteur divisionnaire des mines , a rendu sensible la diminution de pression qui a lieu dans un tuyau conique divergent, en plaçant à l’extrémité de la tuyère d’un soufflet d’appartement, un semblable tuyau ou cône en papier qui se trouve froissé et comprimé par la pression extérieure lorsqu’on fait agir le soufflet.

J’ajouterai que M. Daubuisson a donne dernièrement dans les annales de physique et de chimie un précis d’expériences sur le mouvement de l’air dans des tuyaux cylindriques 5 mais je connais trop peu le détail de ces expériences pour pouvoir émettre ici une opinion motivée à leur sujet.

Après avoir exposé , dans ce qui précède, les principales expériences qui sont arrivées à ma connaissance sur la question dont il s’agit , je vais entrer dans l’explication de mes propres observations.

Lorsqu’un fluide s’écoule d’un vase soit par ua orifice en mince paroi , soit à l’aide d’un tube additionnel , il peut arriver que le courant de fluide à sa sortie du vase se meuve librement dans un milieu en repos, ou bien qu’il soit reçu dans un

canal où il s'éconlér. H y a donc lieu d'e'tudier successivement les pressions exercées sur un corps solide en repos, i° par un courant qui se meut librement dans Tatmosphère ; par un courant qui se meut librement dans une masse d’eau en repos ^ S** par un courant qui se meut dans un canal ^ 4° enfin par un fluide en mouvement dans un vase , en comprenant sous le nom de vase, non- seulement le vase proprement dit, mais les tuyaux ou ajutages quelconques qui en font partie. , .

'Les expe'riences que nous rapporterons dans ce chapitre, sont relatives aux pressions exercées sur un corps solide, par des courans d’air ou d’eau qui , à leur sortie du vase qui les fournit , traversent librement l’atmosphère, ou une masse d’eau en repos.

Soit EF (Fig. i3) un courant d’eau vertical qui à sa sortie du vase £G, se meut librement dans l’atmosphère. Pour connaître la pression que le courant exerce en un point  de sa surface sur un corps qui lui serait tangent en ce point , on courbe à la lampe un tube capillaire ABC , de manière que les deux branches AB, BC soient rectangulaires; on effile son extrémité A et l’on divise la branche BC en millimètres. Cela fait , on remplit d’eau le tube ABC ; puis , tenant la branche BC dans une situation verticale , on approche l’extrémité A de la surface du courant , jusqu’à ce qu’elle le touche ; et Ton voit alois l’eau se fixer dans la branche BC à une hauteur moindre que si le tube était plongé dans de l’eau en repos.

Si t’on change le tube de position , de manière toutefob qu’il reste en contact avec la surface du courant , on remarque que l'eau se maintient dans la branche BC à ime hauteur qui est constante pour tous les points situés dans une même tranche horizontale, msds qui varie d’une tranche à l’autre.

Si au lieu de laisser le tube en contact avec le courant, on l’enfonce horizontalement dans son intérieur, on voit l’eau baisser dans la branche BG beaucoup plus que lorsqu’il ne faisait que toucher la surface. J’ai réuni dans le tableau suivant les hauteurs de l’eau dans le tube BC , relatives à diiférens enfoncemens de la branche AB dans un courant vertical de O™, 008 de diamètre qui s’écoulait, en mince paroi, d’un vase cylindrique de o“, 3 o de diamètre, dans lequel le niveau de l’eau était entretenu à o“,i o au-dessus du fond. La branche ÂB du tube ABC était à o"*,oo4 de l’orifice.

Enfoncement de l’extrëmiU A du tube ABC dans la veine d’eau.

o,oo 3

o,oo4

Hauteur de l'eau dans la branche i verticale BC du tube ABC.

Lorsqu’on plongeait le tube , ABC dans une eau tranquille , en ayant soin , que la branche BC fut verticale, l’eau y. était soutenue à o'”,c^2 au-dessus

de son niveau ^ si donc on retranche les nombres de la deuxième colonne du tableau précédent de o"‘,092 , les restes représenteront les dépressions de l’eau dans le tube BC relatives aux divers enfoncemens de l’exti-émité A dans le courant. Ces dépressions sont rapportées dans le tableau suivant :

Enfoncement ^de l'extrémité A du tube ABC dans la veine d'eau.

0,001 0,002 o,oo 3 o,oo4

Ces dépressions varient lorsqu’on approche ou lorsqu’on éloigne la branche AB du tube ABC de l’orifice par lequel l’eau s’écoule.

Enfin elles augmentent quand , toutes choses égales, la vitesse du courant s’accroît.

Quelle que soit la cause à laquelle on attribue la dépression produite dans la branche verticale du tube capillaire , il n’en est pas moins constant que l’efleli est le même que si la pression exercée à l’extrémité A de ce tube était moindre que celle de l’atmospbère. En conséquence et sans rien présupposer sur les causes dont ce phénomène peut dépendre , j’exprime ses effets en disant que les pressions qu’un courant d'eau 'vertical exerce dans un sens

Dépression de l'eau dans la branche verticale BC du tube ABC.

o,oo4

perpendiculaire à son mouvement contre un corps solide , placé soit à sa surface soit dans son intérieur^ sont moindres que la pression de V atmosphère^ qu’elles varient avec la position du corps dans le courant^ et qu’elles sont d'autant plus petites que le courant est plus rapide.

On pourrait , à la vérité , objecter contre ces conclusions, conformément à l'opinion deM. Navier, que lorsqu’on enfonce le tube AB dans le courant , les particules d’eau sont forcées de se déranger 5 qu’en conséquence leur vitesse augmente^ et que les dépressions qui se manifestent alors dans la branche BC , sont relatives à cette augmentation de vitesse. Sans contester que cet elfet ne puisse avoir une certaine influence sur les dépressions , je me contenterai d’observer qu’il est impossible qu’il en soit seul la cause : i ° parce que l’extrémité elBlée tube AB n’avait *pas plus de j de millimètre de diamètre extérieur, ce qui ne pouvait pas causer un grand changement dans la surface libre de la veine; 2° parce que cette veine étant libre dans l’atmosphère pouvait se dilater aisément ; 3 “ parce qu’enfin l’augmentation de vitesse des molécules ne pouvait point •correspondre à lïne dépression de o“,o8o, c’est-àdire égale aux 4 de la hauteur de l’eau dans le vase EG.

Je ferai remarquer d’ailleurs que les filets de la veine liquide n'étant pas parallèles entre eux, la , face verticale A par laquelle se termine le tube ABC, n’était point tangente à tous ces filets , mais qu’elle

rëtait seulement à celui du centre •, et que cette cause influe aussi, comme nous le verrons bientôt, sur les dépressions. Au reste , je ne considère ici le phénomène que dans son ensemble ^ je reviendrai par la suite sur les différentes circonstances qui l’accompagnent, afin de démêler pour combien chacune d’elles entre dans les effets observés.

Lorsque la hauteur de l’eau dans le vase est plus grande que o“,io ou o“,i 2 , on ne peut plus se servir du tube capillaire ABC pour mesurer les pressions, parce qu’alors la branche BC se vide entièrement. J’emploie dans ce cas un tube recourbé ABCD (Fig. i4) effilé en A , que je remplis entièrement d’eau. A l’aide de cet appareil on reconnaît que la loi énoncée plus haut a lieu pour les grandes charges d’eau comme pour les petites.

Pour mesurer les pressions que le courant d’eau exerce dans toute autre direction , je mastique en B (Fig. i5) dans un tube de verre BCD, un petit tube en argent AB ouvert en B, fermé en A, et qui porte sur sa surface cylindrique un très -petit trou E dont l’axe est parallèle à une lige FG fixée sur ce tube. Si la tige FG est verticale et dirigée au-dessus de AB, par exemple, le trou E est horizontal, et en introduisant le tube horizontal AB dans le courant , je mesure par l’élévation de l’eau dans le tube CD, la pression qui en tous les points de la veine fluide est exercée sur la surface E. Cela fait , j’ôtele mastic qui lute la jointure B j je fais tourner la tige FG de manière qu’elle fasse un angle de 5° avec la verticale^ je lute de nouveau le tube en B, et

je mesure les pressions exercées sur la surface E. Je continue ainsi jusqu’à ce que le trou E ait été présenté au courant dans toutes les directions.

L’expérience dirigée de la sorte conduit aux résultats suivans : soit CDEF (Fig. i6) un courant d’eau vertical dirigé dans le sens CD,- et soit M un corps infiniment petit placé dans ce courant. Menons par le point M une verticale BA , et par cette droite un plan BA"'A. L’expérience montre que V élément M supporte et détruit dans le sens AM une pression plus grande que celle de T atmosphère., ainsi que la chose est connue depuis long-temps j que dans une direction A'M peu écartée de AM cette pression est un peu moindre que la précédente j qu'elle décroît à mesure que V angle AMA' augmente et qu'elle devient égale à celle de r atmosphère dans une direction A"ÂI telle que T angle AMA"e^/ plus petit qu'un angle droit ÿ que la direction A"M continuant toujours de s'écarter de AM , la pression décroît sans cesse jusqu'à une certaine direction A'"M à peu près perpendiculaire à AM à laquelle répond son minimum^ qu'au- delà de A'"M la pression sur l'élément M augmente d'une manière continue jusqu'à BM, qu'elle atteint son maximum dans cette dernière position , mais que cette pression maximum est moindre que celle de Vatmosphère; enfin que de Vautre côté de BM la pression sur V élément M diminue depuis BM jusqu’à A"M où elle est à son minimum., qu'elle augmente au-delà de A^M , en se rapprochant de AM et qu'elle atteint dans'

cette dernière position le maximum maximoriim.

Si l’on considère que tout ce qui vient d’être dit pour le plan ABA'" convient à tout autre plan passant par AB , on pourra conclure que parmi les pressions que Vélément M supporte successivement , il J en a deux qui sont des maximum , et dont les directions sont MA et MB , mais que Ases deux pressions sont inégales fune étant plus grande , Vautre plus petite que la pression atmosphérique ,• que les pressions minimum en nombre infini , sont dirigées suivant des droites qui parlant du point M font avec MA des angles tels que AMA'" et peu différens d'un angle droit.

Quant aux valeurs numériques, tant de ces pressions maximum et minimum que de celles qui sont intermédiaires , elles varient non-seulement avec la vitesse du courant , mais encore avec la position du point M que l’on considère.

Lorsqu’un courant d’eau au lieu d’être dirigé dans l’atmosphère, traverse une masse d’eau en repos, les pressions qu’il exerce sur les différentes faces d’un très-petit corps solide placé dans son intérieur, suivent une loi analogue à la précédente j en sorte que ce corps supporte sur certaines faces des pressions plus grandes, et sur certaines autres des pressions plus petites que si le milieu était en repos.

Il en est de même lorsqu’un courant d’air traverse l’atmosphère. Les expériences au moyen desquelles on peut mettre ces propriétés en évidence sont semblables aux précédentes , ce qui me dispense de les rapporter ici.

Le mercure ne mouillant pas je verre et les pressions qu’un courant de ce liquide exerce sur un corps immobile, dans un sens perpendiculaire et dans un sens opposé à celui de son mouvement, différant peu de la pression atmosphérique , il m’a fallu quelques précautions pour les observer 5 j’y suis parvenu par le moyen qui suit.

J’ai pris un petit tube d’argent de f de millimètre de diamètre extérieur et de ~ millimètre de diamètre intérieur , je l’ai courbé à angle droit ; j’ai scellé hermétiquement sa branche BC (Fig. 17) dans un tube de verre DEFG plié à angle droit en E, et effilé en FG pour rendre son diamètre intérieur très-petit. Cela fait , j’ai introduit ime petite colonne d’eau en H dans la partie effilée FG^ puis tenant la branche DE dans une situation verticale, j’ai enfoncé la branche AB du tube métallique dans un bain de mercure , de manière que son arête supérieure arrasât le niveau du bain, et je l’ai laissé dans cette position jusqu’à ce que ce liquide se fut élevé dans le tube à la hauteur convenable à sa capillarité. Alors, j’ai ôté le tube du bain^ et, tenant toujours sa partie DE dans une position verticale, j’ai laissé tomber un courant de mercure sur son extrémité A : aussitôt le cylindre d’eau H marcha vers le point E de un ou deux centimètres , ce qui montra qu’il était sorti un peu de mercure du tube