LES RELATIONS DOUBLEMENT QIADRATIQCKS. J

du paramètre est dite variété unicursale (à une dimension (').

Par exemple un faisceau de droites est une variété unicursale dont les éléments sont les droites dii faisceau : si l'on prend comme paramètre de l'une de ces droites son coefficient angulaire, on voit en effet qu'à chaque coefficieni angulaire ne correspond qu'une droite^el réciproquement.

Un faisceau ponctuel de coniques, défini par l'éf|uation

P-hXQ = o,

oij "k est un paramètre variable, forme encore une variété unicursale. De même un faisceau tangentiel de coniques.

Enfin une demi-quadrique (n° 187) est une variété unicursale dont les éléments sOnt ses génératrices. Car chacune de ces dernières est définissable, au moyen d'un paramètre qu'on peut choisir de manière à avoir une représentalion normale. Ce paramètre sera, par exemple, la longueur du segment intercepté, à partir d'un point fixe, par |a génératrice variable sur une génératrice fixe de la demi-quadrique complémentaire (-).

19i. On a vu dans les premiers Chapitres l'importance des relations homographiques entre deux variables. Si ces deux variables sont les paramètres des éléments de deux variétés unicursales, toute relation homographique entre elles établit entre les éléments des deux variétés une certaine correspondance, et cette dernière est telle f|n'à un élément de chacune des variétés ne correspond qu'un seul élément de la seconde. On lui doime, pour celte raison, le nom de correspondance (i, I ).

Après les relations homographiques entre deux variables, relations qui sont du premier degié par rapport à chacune d'elles, il est naturel de considérer les relations qui sont du second degré par rapport a chacune des deux variables. On

(') Une variété à n dimensions serait celle dont les éléments dépendraient do n paramètres.

(-) Les deux demi-quadriques portées par une même '.iiiadrique sont dites complémentaires.