PROFESSEUR D’ÉCONOMIE POLITIQUE A L’UNIVERSITÉ DE LAUSANNE

Messieurs,

Nous sommes d’accord, M. le Président Gontamin, M. Emile Bert et moi, pour substituer à une analyse de la seconde édition de mes Éléments d'économie politique pure (2) qui, faite soit par M. Bert soit par moi-même, ne serait claire qu’à la condition d’être assez développée, la communication originale suivante qui, je crois, vous initiera complètement à ma méthode tout en n’occupant qu’un espace de temps plus en rapport ' avec l’importance que l’économie politique doit avoir ici.

Dans l’ouvrage que je viens de mentionner, passant de la théorie de l’échange de deux marchandises à la théorie de l’échange de plusieurs marchandises entre edes, et voyant que, dans ce cas, la demande ou l’offre de chacune des marchandises par chacun des échangeurs est fonction non seulement du prix de cette marchandise, mais aussi des prix de toutes les autres, j’ai cru qu’il fallait adopter exclusivement le mode d’expression analytique et se priver du secours des figures. Mais, dès lors, j’ai trouvé un moyen, que je vais vous indiquer sommairement, d’élaborer la théorie dont il s’agit dans le mode de la représentation géométrique (3).

Soit un échangeur porteur des quantités </ a , q h , q c , q d ... de marchandises (A), (B), (C), (D)... représentées par les. longueurs

(1) Communication faite à la Société des Ingénieurs Civils le 17 octobre 1890.

(2) Paris, Guillaumin et C iB , éditeurs, 1889.

(3) Le tour de démonstration employé ici dans la théorie de l’échange pourrait aisément être employé aussi dans les théories de la production et de la capitalisation,

0 g a , 0 q b , 0 q c , Oq à ... (Fig. 4, page 11) étayant, de ces marchandises, des besoins exprimés par les courbes a q a r , £ q (3 r , y q T r , 8 q 5 r ... Je dois vous signaler ces courbes qui sont la base essentielle et fondamentale de toute la théorie mathématique de la richesse sociale.

Il est permis de dire dans le langage ordinaire : « Le besoin que nous avons des choses, ou l’utilité que les choses ont pour nous, diminue au fur et à mesure de la consommation. Plus on mange, moins on a faim ; plus on boit, moins on a soif, du moins en général, et sauf quelques exceptions regrettables; plus on a de chapeaux et de chaussures, moins on a besoin d’un nouveau chapeau et d’une nouvelle paire de chaussures ; plus on a de chevaux dans son écurie, moins on cherche à se procurer un cheval de plus, toujours sous réserve d’entraînements dont la théorie a le droit de faire d’abord abstraction, sauf à en tenir compte dans tels ou tels cas déterminés. » Eh bien, nous dirons, puisque nous sommes entre mathématiciens : « L’intensité du dernier besoin satisfait est une fonction décroissante de la quantité de marchandise consommée ; » et nous représenterons ces fonctions par des courbes, les quantités consommées se portant en ordonnées et les intensités des derniers besoins satisfaits en abscisses. Pour ce qui concerne la marchandise (A), par exemple, l’intensité du besoin de notre consommateur, qui serait Oa r au début de la consommation, serait nulle après la consommation d’une quantité Oa q , ce consommateur étant alors arrivé à la satiété. Cette intensité du dernier besoin satisfait, je l’appelle, pour plus de brièveté, rareté. Les Anglais la nomment Final degree of utility, les Allemands Grenznutzen. Ce n’est pas une grandeur appréciable ; mais il suffit de la concevoir pour fonder sur le fait de sa décroissance la démonstration des grandes lois de l’économie politique pure.

Soient, à présent, p b ,p c , p d -.. des prix de (B), (C), (D) ... en (A) criés au hasard sur le marché. Le premier problème que nous avons à résoudre consiste à déterminer les quantités de (A), (B), (CL (D)..., x, y, z, w ..., les unes positives et constituant des quantités demandées, les autres négatives et constituant des quantités offertes, que notre échangeur ajoutera aux quantités q^q h ,q c , q à ... dont il est porteur, ou qu’il en retranchera, de façon à consommer des quantités -f- x, q b -\-y , q c -(- z, q d -f- w ... représentées par les longueurs Oa, O b, Oc, O d... De même que nous nous sommes placés plus haut dans l’hypothèse générale d’un échangeur pour lequel la rareté décroît avec la quantité

consommée, nous nous placerons ici dans l’hypothèse générale d’nn échangeur qui cherche dans l’échange la plus grande satisfaction de ses besoins. Or la somme des besoins satisfaits par une quantité Oa de marchandise (A), par exemple, c’est la surface Oap a a r . L’utilité effective est l’intégrale définie de la rareté par rapport à la quantité consommée. Par conséquent, le problème dont nous cherchons la solution consiste, en définitive, à déterminer Oa, 06, Oc, 0 d... par la condition que la somme des surfaces ombrées Oap a a r , 06p b (3 r , Ocp c y r , Oo£p d § r ... soit maxima.

Pour fournir cette solution très simplement dans la forme géométrique, je ferai subir aux courbes d’utilité ou de besoin P q £ r , y q Y r , c q o r ... la transformation suivante. Je porte, à partir des origines 0, sur les axes horizontaux, des abscisses nouvelles

égales au — des abscisses anciennes. Et, sur des parallèles aux axes

verticaux, menées par les extrémités de ces abscisses nouvelles, je porte, à partir des axes horizontaux, des ordonnées nouvelles égales à p fois les ordonnées anciennes. Dans la figure, p h = 2,

<p c =3,p d =^. .. Gomme il est facile de le comprendre, les courbes

nouvelles (3 q (3', Yq Yr> §q 8'• • • représentent l’utilité de (A) employé en (B), en (G), en (D)... ou, en d’autres termes, le besoin que l’échangeur a de (A) pour se procurer du (B), du (G), du(D)... En effet, si on considère les surfaces 0(3 q (3 r , ÛY q Y r , Oâ q S r . • • comme les limites de sommes de rectangles infiniment petits, on doit considérer les surfaces 0(3 q @' r , OY q Yr> 0§ q ^.... comme les limites de sommes égales de rectangles infiniment petits de base p fois moindre et de hauteur^ fois plus grande.

Je construis ensuite la courbe QR (Fig. 2) en superposant toutes les courbes nouvelles à la courbe d’utilité ou de besoin de (A), « q a r , par l’addition de toutes les ordonnées correspondant à une même abscisse. Gomme il est encore aisé de s’en rendre compte, cette courbe QR représente l’utilité totale de (A) employé en (A), en (B), en (G), en (D)... ou, en d’autres termes, le besoin total que l’échangeur a de (A) pour se procurer de l’(A), du (B), du (G), du (D)... En effet, si on considère les surfaces Oa q « r , O0ÿ' r , O ïq Y', 05$... comme les limites de sommes de rectangles infiniment petits, on doit considérer la surface OQR comme la limite de la somme totale de tous ces rectangles superposés les uns aux autres par ordre de longueur horizontale.

En portant dans QR l’ordonnée 0Q a représentant l’équivalent en (A) des quantités q a , q b , q a , q à ... aux prix 1, p b ,p c ,p d ... soit q a + q b v h + % P c + Pd + • • • 011 obtient l’abscisse 0r a représentant la rareté de (A) sous forme de (A), de (B), de (G), de (D)... correspondant au maximum d’utilité effective, soit r a . En portant cette abscisse 0r a dans les courbes a q a r , $ q j3', y', B q 8^...

(Fig. 1), on obtient les ordonnées O a, Ob', Oc', O d'... représentant les quantités de (A) à consommer sous forme de (A), de (B), de (G), de (D)... les seules marchandises à consommer étant celles pour lesquelles l’intensité du premier besoin à satisfaire est plus grande que r a . Si on portait les abscisses Or a = r a , Or b = p b r a , Or c = p c r a , Or d = p d r a ... dans les courbes a q a r , P q p r , Y q Yr’ o q § r- • • 011 obtiendrait les ordonnées O a, 06, Oc, 0 d... représentant les quantités de (A), de (B), de (G), de (D)... à consommer. Et ainsi, à l’état de satisfaction maxima, les raretés sont proportionnelles aux prix suivant les équations :

1 Pb k n

Voilà comment, étant données les quantités possédées et les utilités des marchandises, on détermine, pour un échangeur, la demande ou l’offre de chacune de ces marchandises, à des prix criés au hasard, en vue de la satisfaction maxima des besoins. Reste, étant données les demandes et offres des marchandises par tous les échangeurs, à des prix criés au hasard, à déterminer les prix courants d’équilibre en vue de l’égalité de l’offre et de la demande totales effectives. La solution de ce second problème est encore susceptible d’être fournie géométriquement.

Faisons, pour un instant, abstraction de p c , p d ... et cherchons d’abord à déterminer provisoirement p h . Et, pour cela, demandons-nous comment,p c , p d ... étant supposés constants, les variations de p h influent sur la demande et l’offre de (B).

Si y est positif, c’est-à-dire si l’échangeur est demandeur de (B), une augmentation d e p h ne peut que faire diminuer y. En effet, si cet échangeur demandait, à un prix supérieur, une quantité égale, il redevrait une différence qu’il ne pourrait payer qu’en diminuant ses quantités de (A), (G), (D)... Mais alors il augmenterait ses raretés de ces marchandises ; et, en conséquence, la condition de satisfaction maxima subsisterait d’autant moins. Donc la demande y est trop forte pour un prix supérieur à p b .

Si y est négatif, c’est-à-dire si l’échangeur est offreur de (B), il y a trois éventualités possibles. Cet échangeur étant supposé offrir, à un prix supérieur, une quantité égale, on lui redoit une différence, et, au moyen de cette différence, il peut augmenter ses quantités et, par suite, diminuer ses raretés de (A), (G), (D)... Alors, de trois choses l’une : ou la différence est insuffisante pour rétablir la condition de satisfaction maxima, ou elle est strictement suffisante, ou elle est plus que suffisante; et, en conséquence, à un prix supérieur à p h , l’échangeur doit offrir une quantité de (B) ou supérieure à y, ou égale, ou inférieure. Il est certain qu’il se trouvera dans l’un ou l’autre de ces trois cas selon que l’élévation de p b sera plus forte ; car si, d’une part, cette éléva¬

tion de p h abaisse de plus en plus le rapport — par augmentation

Pb

du dénominateur, cette même élévation de p b permet, d’autre

part, d’abaisser de plus en plus les rapports -j-, —, —... par une

diminution des numérateurs r, r c , r d ... coïncidant finalement avec une diminution du numérateur r b lui-même.

La variation dey) b , depuis zéro jusqu’à l’infini, fait donc passer l’échangeur d’abord de la demande à l’offre, puis d’une offre croissante à une offre décroissante. Au prix de zéro, la demande est égale à l’excédent de la quantité nécessaire pour la satisfaction des besoins à discrétion sur la quantité possédée ; au prix de l’infini l’offre est nulle. Dans le cas de l’échange de plusieurs marchandises comme dans le cas de l’échange de deux marchandises entre elles, ces dispositions peuvent se représenter géométriquement, pour un échangeur, par une courbe 6 d 6 p b o (Fig. 3).

Tous les échangeurs étant dans des dispositions, non pas semblables, mais analogues, en ce qui concerne la marchandise (B), il est clair qu’il faut ajouter toutes les courbes partielles de demande en une courbe totale, toujours décroissante, B d B p (Fig. 4), toutes les courbes partielles d’offre en une courbe totale, successivement croissante et décroissante, de zéro à zéro, si on la prend positivement, NP', et faire tourner cette dernière autour de l’axe horizontal, de façon à l’amener dans la position NP. L’abscisse 0p h du point d’intersection B des deux courbes B d B p et NP sera provisoirement le prix courant d’équilibre pour lequel l’offre et la demande effectives totales de (B) seront égales. Cette intersection

des deux courbes B d B p et NP peut d’ailleurs avoir lieu, soit à un moment où la seconde s’élève, soit à un moment où elle s’abaisse.

Il ressort de la nature des courbes qu’on obtiendra le prix courant provisoire de (B) en faisant la hausse en cas d’excédent de la demande effective sur l’offre effective et en faisant, au contraire, la baisse en cas d’excédent de l’offre effective sur la demande effective. Passant alors à la détermination du prix courant de (C), puis du prix courant de (D)... on les obtiendra par le même moyen. Il est bien vrai qu’en déterminant le prix de (G), on pourra détruire l’équilibre par rapport à (B), qu’en déterminant le prix de (D), on pourra détruire l’équilibre par rapport à (B) et par rapport à (G), et ainsi de suite. Mais, comme les déterminations des prix de (C), de (D)... auront, sur le rapport de la demande et de l’offre de (B), des effets en sens contraire, on sera toujours plus près de l’équilibre à la seconde reprise du tâtonnement qu’à la première. Nous rentrons ici dans la théorie du tâtonnement telle que je l’ai exposée dans mon ouvrage et en vertu de laquelle on arrive à l’équilibre du marché en faisant la hausse du prix des marchandises dont la demande est supérieure à l'offre et la baisse du prix de celles dont l’offre est supérieure à la demande.

Grâce à l’emploi concurrent de l’expression analytique et de la représentation géométrique, nous avons ici non seulement l’idée mais l’image du phénomène de la détermination des prix, sur le marché, dans le cas de l’échange de plusieurs marchandises entre elles ; et, en cela, selon moi, nous en possédons enfin la théorie. Quelques critiques se sont pourtant égayés du nombre de pages que j’employais à démontrer qu’on doit arriver au prix courant en faisant la hausse en cas d’excédent de la demande sur l’offre et la baisse en cas d’excédent de l’offre sur la demande. — « Et vous, ai-je dit une fois à l’un d’eux, comment le démontrez-vous ? — Mais, me répondit-il, un peu surpris et même assez embarrassé, cela a-t-il besoin d’être démontré ? Il me semble que c’est une chose évidente. — Il n’y a d’évident que les axiomes, et Ceci n’en est pas un. Mais vous sous-entendez, je suppose, ce raisonnement, que levons a formulé explicitement dans son petit traité de Political Economy , savoir que la hausse, faisant nécessairement diminuer la demande et augmenter l’offre, amène l’égalité en cas d’excédent de l’une sur l’autre... — Précisément. — Eh bien 1 il y a là une erreur : la hausse fait nécessairement diminuer la demande ; mais elle ne fait pas nécessairement augmenter 1 offre. Si vous êtes offreur de vin, il se peut très bien que vous

en offriez moins au prix de un million la pièce qu’au prix de mille francs, moins au prix de un milliard qu’au prix de un million, et cela parce que vous aimeriez mieux boire votre vin vous-même qu’user des superfluités que vous pourriez vous procurer en le vendant au delà d’une certaine limite. De même pour le travail : on conçoit parfaitement qu’un homme, qui offrirait dix heures de son temps par jour au prix de 1 f l’heure, n’en offrît plus que quatre au prix de 10 f et qu’une seule au prix de 100 f. On voit tous les jours, dans les grandes villes, des ouvriers, quand ils gagnent 20 ou 25 f par jour, ne plus travailler que trois ou quatre jours par semaine. — Mais, s’il en est ainsi, comment la hausse est-elle un moyen d’arriver au prix courant ? — C’est ce que la théorie vous expliquera. Deux individus peuvent se rejoindre soit en marchant en sens contraire l’un de l’autre, soit en marchant dans le même sens, si l’un va plus vite que l’autre. L’offre et la demande s’égalisent tantôt de la première manière, tantôt de la seconde. »

Importe-t-il, oui ou non, de démontrer rigoureusement les lois fondamentales d’une science? Messieurs, on compte aujourd’hui je ne sais combien d’écoles en économie politique : l’école déductive et l’école historique , l’école du laisser-faire et l’école de r intervention de l'État ou du socialisme de la chaire, l’école socialiste proprement dite, l’école catholique, l’école protestante. Pour moi, je n’en reconnais que deux : l’école de ceux qui ne démontrent pas et l’école, que j’aspire à voir se fonder, de ceux qui démontreront leurs énonciations. C’est en démontrant rigoureusement les théorèmes élémentaires de la géométrie et de l’algèbre, puis les théorèmes de l’analyse et de la mécanique qui s’en déduisent, pour les appliquer à des données expérimentales, qu’on réalise les merveilles de l’industrie moderne. C’est ainsi que vous procédez tous ; c’est ainsi, pour ne citer qu’un seul exemple, que notre président, M. Contamin, a pu calculer avec précision la résistance des matériaux de l’admirable Galerie des Machines de l’Exposition du Centenaire. .Procédons de même en économie politique, et nous parviendrons sans doute à construire l’édifice économique et social qui, tel que l’ont bâti les économistes de l’école littéraire, ne paraît pas des plus solides.