L. AV

L’idée de l’application des mathématiques aux sciences physiques est une idée que plusieurs savants ont mise à profit dans les temps anciens et modernes, mais de laquelle Descartes est le premier qui se soit bien rendu compte. Il résulte clairement d’un passage du Discours de la Méthode que Descartes considère comme sciences mathématiques toutes celles qui traitent de faits de quantité , c’est-à-dire de grandeurs susceptibles d’être soit exprimées en nombre, soit représentées par des figures, et qui, pour cette raison, peuvent et doivent être élaborées soit dans le langage de la science des nombres ou de l’algèbre, et grâce à la connaissance des propriétés des nombres, soit dans le langage de la science des figures ou de la géométrie, et grâce à la connaissance des propriétés des figures. La célèbre application de l’algèbre à la géométrie n’est qu’une conséquence particulière de cette vue d’ensemble de l’illustre mathématicien philosophe. La géométrie traite des figures qui sont des grandeurs susceptibles d’être exprimées en nombres ; donc elle peut elle-même être élaborée dans le langage de la science des nombres, et grâce à la connaissance des propriétés des nombres ; donc elle est la première science à laquelle on peut appliquer l’algèbre, ce qui donne la géométrie analytique. Mais viennent ensuite la mécanique qui traite du mouvement des corps en général, l’astronomie qui traite du mouvement des corps célestes en particu-

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lier, si ce mouvement est susceptible de s’exprimer en nombres ou de se représenter par des figures, on pourra aussi bien appliquer les mathématiques : algèbre, géométrie, géométrie analytique, à la mécanique, à l’astronomie. C’est ce qu’avant Descartes avait déjà fait Galilée ; c’est ce qu’après lui ont encore fait Huyghens, Newton, Laplace.

Comme la mécanique traite du mouvement , des vitesses, etc., l’économie politique pure, telle que nous l’avons définie, traite de Y échange, des prix : prix des produits, prix des services producteurs, etc. Les prix sont les rapports inverses des quantités de marchandise échangées ; ce sont des grandeurs susceptibles d’être soit exprimées en nombres, soit représentées par des figures. Les éléments nécessaires et suffisants de ces prix, tels que nous les avons reconnus, Y utilité, la quantité possédée des marchandises, sont dans le même cas. Donc il est possible d’appliquer les mathématiques à l’économie politique pure comme à la mécanique et à l’astronomie, c’est-à-dire d’élaborer l’économie politique pure comme la mécanique et l’astronomie dans le langage soit de la science des nombres, soit de la science des figures, en se servant des propriétés connues des nombres ou des figures. Et si c’est là une chose que l’on peut faire, c’est par cela même une chose que l’on doit faire. Tel est le caractère, telle est la portée de 1 application des mathématiques à l’économie politique

Pour étudier l’échange de deux marchandises entre elles, nous avons procédé surtout dans la forme géométrique, c’est-à-dire en représentant les prix et leurs élé- 1 ments par des figures, et par voie de réduction ou d’analyse, c’est-à-dire en remontant des prix à leurs éléments.

5 sép. équations de l’échange bull. 369 Pour étudier à présent l’échange de plusieurs marchandises entre elles , nous procéderons surtout dans la forme algébrique, c’est-à-dire en exprimant les prix et leurs éléments en nombres, et par voie de déduction ou de synthèse, c’est-à-dire en allant des éléments des prix aux prix eux-mêmes.

Soient donc, à présent, m marchandises (A), (B), (C), (D)... sur un marché régi par la libre concurrence. Il y a des porteurs de (A) qui ont une quantité déterminée de

(A) , mais qui n’ont ni (B), ni (G), ni (D)... et qui sont désireux de garder une certaine quantité de leur (A) pour eux, et disposés à en céder une certaine quantité en échange de (B), de (C), de (D)... Il y a des porteurs de

(B) qui sont dans des dispositions analogues, et ainsi de suite. Prenant, par exemple, un porteur de (A) entre tous, de quoi dépendront les quantités de (B), de (G), de (D)... qu’il demandera ? Des prix de (B), de (C), de (D)... en (A). Et la demande effective qu’il fera de chacune de ces marchandises dépendra non-seulement du prix de cette marchandise, mais aussi des prix de toutes les autres. Assurément nous sommes forcés de reconnaître que la détermination de la demande de (B) en (A) ne peut se faire sans la connaissance des prix de (C), de.(!))... en (A), aussi bien que du prix de (B) en (A); mais on est aussi forcé de convenir que les prix de (B), de (C), de (D)... en (A) étant tous connus, la demande de (B) en (A) est susceptible d’être déterminée par cela même. Ainsi chacune des demandes partielles de (B), de (G), de (D)... en (A) est une fonction de plusieurs variables qui sont' les prix de (B), de (G), de (D)... en (A). <4, a étant une de ces demandes partielles, p bA , ^ 0>a , ^ d;a ... étant ces prix, celte circonstance s’exprime algébriquement par l’équation