PARTIE I. SECT. ŒII. CHAP..1I

1 faut convenir que quand ce: sont. de grändls fleuves qui causent ces calamités, il y a ‘peu de remede ; les‘travaux: qu’il faudrait faire pour les prévenir .sont presque : au-dessus des forces humaines. Mais si le mal ne vient que de rivieres médiocres, il parait qu’on peut entreprendre de

les. contenir dans leur lit; et le moyen qui se

présente le plus naturellement ebt celui des: redressements. ui Les a La plupart des rivieres. forment des. sinnosités considérables ; qui allongent le développement':de leur cours, et diminuent par conséquent la pente réelle du lit. Siune riviére, pour parcourir 100060 toises de longueurs directe, avec 100.pieds: de chüûte d’une extrémité à l'autre, fait 206000 toises de cours développé, il est clair que sa pente ; qui

serait de —— sans sinuosités; se réduit-réellement

à ———, et la vitesse se trouve diminnée non-seu-

lement par la diminution de la’ petite, mais enéore par la résistance dé tous les coudes ; qui: ne peut être vaincüe que par une partie de la chüte totale’: or,.si, lors des: accrues extraordinaires, ‘éétte riviere ne peut contenir toutes ses éaux dahs'éün lit, et est sujette aux débordements, il ‘est ‘él qu "elle cesserait de l'être , si on coupait quélqtes-

unes de ses sinuosités* répandues sur tout son cours , ‘puisqée cette opération abgthentérait: Ra pente, en diminuant la longueur développée 4ù cours. Il est vrai qu'on pourrait par-là s'éxposér à quélques inconvénients, si le redressement était trop considérable, et comme: on contrarie en vela

a nature, il faut bien de la circonspection pour le faire impunément. Voyons d'abord en général .quel est l'effet: d’un redressement , par rapport à la hauteur de l’eau contenue dans le lit.

Se (PROBLÉME.

328. La largeur , la profondeur et la pente d’une riviere étant données, quand elle coule à plein bord, dans le temps des grandes crues, dans un lit .Siueux, dont.on connaît toutes les sinuosités ; déterminer de. combien ses eaux baisseraient , si on .redressait son cours d’une quantité connue, en coupant quelques-unes des sinüosités les plus nuisibles. : .: | -

Pour résoudre ce problème, il faut supposer, j1°-qu'on aura mesuré la vitesse moyenne du courant, qui, ddns ce cas, ne:peut pas se calculer exactement par la formule, à eause de la résistanee des coudes , :qui augmentent la peñte due à la ‘vitesse. ;:2° que, par un nivellement très-exact, on se sera assuré de la différence de niveau de la surface de l'éau de la riviere, sur une longueur suffisante; 3° qu'on connaïtra le nombre et l’es- -pece .de toutes les. bricoles. r qui se forment sur cette longueur. .

. D'après .ces. données ; on calculera d’abord quelle est la dépense de la riviere, tn multipliant sa section cohnue, par sa vitesse moyenne , :CONclue de li mesure immédiate de celle à la surface, prise dans une partie droite.du lit, le plus loin qu'on pourra. des sinuosités qui pourraient. trou-

PARTIE 1. SECT. III. CHAP. II. 184 hler l’ordre des vitesses partielles du lit ; et on nommera D cette dépense. On calculera ensuite, sur.la longueur du lit qu'on ayra choisie , quelle est la partie de la pente qui. est due à la somme de toutes les bricoles ; et après l'avoir retranchée de la pente totale. de cette partie. du lit, on vérifiera si le reste de la pente est suffisant , suivant la formule ,.paur imprimer au courant la vitesse qu’on a trouvée par l'observation : au cas que cela. soit, on déterminera de combien la coupure des sinuosités, qu'on projette de redresser , raccoureit Îd développement du lit, et combien de bricoles sa trouvent par-là supprimées ; on fera une sommh de la nouvelle pente, ajoutée à la chüte due aus

bricoles supprimées, et on nommera tette pentes

La largeur ne devant point changer, sera nom- | mée /, et la hauteur cherchée du lit, À ; enfin, où éviter, comme ci-devant (124), les difficultés problème, qui renferme toujours une équation pu troisieme degré, on supposera € de même une hauteur moindre que celle du lit, avant le redrésse-

ment, d'après laquelle on cherchera la valeur du D

rayon moyen. L'équation h= LVr— oi (2 DE 3)

donnera la valeur approchée de h, et on achévera le calcul de cette quantité, par la méthode d'approximation (125).

On sent bien que pour donner à cette solution toute l'exactitude dont elle est susceptible, il faut supposer que, dans les autres parties du lit, au-

dessus etau-dessous' de.celle dont il s’ägit, on fera desiredtesséments semblables, qui, en accélérant æhest !la vitesse ; . perinettront ‘à la ‘section de la riviere de‘s’ÿ äbaisser proportionnellement.

ox aëÿ- H faut convenir que ce moyen de remédier #ix débordements et de prévenir la rupture des di gues est frayeux'; maïs rien n'oblige de ke faire téut-à-coup ; ;1l'arrsvera même souvent que, comme iP x au principe du mal, il coûtera moins en effet qûé'mille petits moyens qu’on emploie l’un après Pautte pour. se garantir de l’injure des'eaux. Combierr me dépens:t-ôn pas en ‘effet en réparations dédigues, quand elles ont été emportées; en épis, én tänaux de dessécherment , en exbaussement des rheget, des. maisons des villes, et en curements evenus nécessaires ; sans parler de la superficie dut férrain que consominent souvent en pure perte fes. Ahüosités dés rivieres, de l'embarras pour le tirag €. des bateaux, et de la perte de temps qu’es- Suie La navigation ? ?

Mais il serait dangéreux de redresser les sinuosités. d’ une riviere, ‘dans une portion de son cours seulement, sans en faire autant dans le reste de F espace qu ‘elle parcourt jusqu'à la ner, ou jusqu'à la riviere principalé qui reçoit ses eaux ; en agir ainsi, ce: serait soulager un canton pour en submerger un autre : car l’eau, en parcourant avec vitesse les espaces où l'on aurait fait les premiers redressements , se porterait avec abondance, em moins de temps pendant les accrues, dans ceux où la pente n'aurait point reçu d'augmentation ; et y

Cd

PARTIE I. SECT. III. CHAP. II. 183 causerait des débordements beaucoup plus consirables qu'auparavant.

130. Il y a donc deux manieres de s’y prendre, quand on veut travailler aux redressements d’une riviere , pour le soulagement des riverains : la premiere est d'entamer ces redressements par les par. ties les plus voisines de l'embouchure ou du confluent avec la riviere principale, et de perfectionner l’ouvrage par degrés , en remontant jusqu’à l’endroit où on juge ce travail utile.

Lavwseconde maniere, et la plus parfaite, est de commencer à-la-fois les principaux redressements, sur le cours entier de la riviere, en laissant des intervalles à-peu-près égaux, et n'entreprenant que ce que les fonds qu'on y destine annuellement permettent d'exécuter chaque année : ainsi une sinuosité redressée de demi-lieue en demi-lieue, ou de lieue en lieue, sera le travail de la premiere année ; ensuite on fera de nouveaux redressements dans les intervalles des premiers, et ainsi de suite, jusqu'à ce que la riviere soit baissée au point qu’on desire, et qu’elle ne sorte plus de son lit, dans les plus grandes crues. Si cette riviere, qu'on peut supposer importante pour la navigation, n'avait plus assez de profondeur pour porter bateau dans les temps de sécheresse, on pratiquerait de distance en distance des écluses ou des sas, pour soutenir ses eaux ; mais on aurait la plus grande attention de-tenir ces écluses ouvertes tout le temps où les eaux de la riviere suffiraient à la uayigation, et, à plus forte raison, aux premieres

apparences de crues d’eau ; on les tiendrait encore ouvertes une fois par semaine, le. dimanche tout entier, même en temps de sécheresse, afin de profiter du chômage de tous les moulins situés sur les petites rivieres et les ruisseaux voisins, dont les | meüniers auraient ordre d'ouvrir le même jour les-écluses, pour qu’en rassemblant à -la - fois le plus d’eau possible, et la faisant courir avec toute la pente naturelle de la riviere, elle lave Le lit, et emporte les dépôts qu'occasionnent toujours les tenues, en ralentissant le cours de l’eau,

131. Nous osons dire que cette maniere de tra: vailler aux redressements est la plus équitable et la moins coûteuse : la plus équitable, en ce que l'imposition se faisant sur le pays, tous les riverains jouiront en même temps d'un:souligement proportionnié à la taxe qu'ils auront payée ; et la moins coûteuse , en ce que l'expérience, qui sur passe toujours la théorie en évidence aux yeux du commun des hommes, fera voir les avantages et les progrès du remede, ainsi que le terme où il faudra s'arrêter, pour ne point faire de dépense superflue : car l’abaissement des niveaux de la riviere*se faisant par degré d’année en année, on aura tout le loisir de discuter le point où il conviendra de s'arrêter, pour concilier tous les intérèts.

132. Cependant, comme tout excès est nuisible, il pourrait arriver qu’en faisant trop de redresse-

ments à une riviere, on donnût lieu à des accidents

presque aussi fâcheux que ceux que l’on voulait

PARTIE I. SECOT. III, CHAP. Il. 185 éviter : car la vitesse du courant, devenue plus rapide par l'augmentation de la pente, our l'être au point de creuser le lit et de rfiger les berges; ce qui donnerait lieu à plusieurs dégâts, dont le moindre serait de rendre le lit variable et incertain, de confondre les propriétés, et de bouleverser les possessions des riverains, sans parler des effets plus funestes encore qui pourraient en résulter dans les villes et les villages, où. les bâtiments, les ponts et les quais seraient en danger d'être minés peu-à- peu par-dessous, et d'être renversés,

Pour prévenir ces malheurs, et en considérant, d’un autre côté, que les inconvénients des grandes crues ne sont ordinairement causés que par le der nier, ou tout au plus les deux derniers pieds d'accroissement des eaux, on pourra s'attacher à ne, prévenir que cette hauteur excessive, en retenant simplement les rivieres dans leur lit; et à ce sujet on peut proposer le problème suivant.

RROBLÈÊME,

133. La largeur, la profondeur, la vitesse et la pente d'une riviere étant données, avec le nombre et la nature de ses sinuosités ; déterminer la pente qu'il faudrait lui donner, et par conséquent les redressements à faire, pour que sa hauteur baissäât et fût égale à une donnée, en conservant la largeur ordinaire du lit.

Puisqu’on suppose, connues la section et la vitesse d’une riviere, dans le temps de ses plus

grandes crues , on connaitra la dépense. D'un autre côté, on a fixé une hauteur de section moindre que“la premiere, où l'on veut que les eaux puissent arriver sans la passer, et la largeur reste constante ; ammsi la nouvelle section est aussi connue : ondivisera la dépense par cette nouvelle section , et l’on aura la vitesse moyeñne uniforme de la riviere. La seule inconnue est donc la pente due à cette vitesse moyenne; mais comme on a (Ga) l’é- « 2 r— 0,1 quation V”b—L. /5+ I =, on trouvera aisément la valeur de b, et par conséquent la pente -.

Mais cela ne suffit pas : car quoiqu’on connaisse, selon l'énoncé du problème, la pente totale de la riviere, avant le redressement, qu’on peut exprimer par ÿ, et la pente destinée à vaincre la résistance du lit direct après le redressement, ; 5, ne s'ensuit pas que les longueurs développées du lit dans les deux cas doivent être :: #:B, parce que le lit, redressé en partie, doit conserver un certain nombre de coudes dont il faut vaincre la résisfance : ainsi + est trop petit, ou le dénominateur à est trop grand. On peut done faire ce raisonnement : Si la riviere, après le redressement, ne conservait aucune sinuosité, la pente devrait être égale à 1; mais, après l'examen préliminaire des principales sinuosités qu’il faudra couper, il resterà sur la longueur b un certain nombre de bricoles, dont la résistance totale, relative à la nou-

PARTIE I SECT. III. CHAP. IL 187 velle vitesse , sera, si l’on veut, exprimée par #1.

Donc la pente est nu , C'est-à-dire qu'il faut telle-

ment régler le nombre et l'espece des redressements , que la pente sur la longueur & soit égale

134. Mais si une riviere était assez encaissée pour n'avoir point à craindre de débordement dans le temps des crues, que cependant sa vitesse füt alors plus grande qu'il ne convient au régime, de sorte que son lit fût variable, et menaçät, par ses déplacemenis , de causer de grands dommages, ou bien que dans le temps où les eaux sont réglées, et à leur hauteur moyenne, la profondeur ne fût pas suffisante pour rendre lariviere navigable, ou au moins flottable, on pourrait desirer de diminuer sa vitesse lors des crues, en la rendant égale à une donnée, ou d'augmenter sa profondeur dans l’état moyen, en la rendant égale à une autre donnée : or, dans ces deux cas, on ne peut remplir les conditions demandées, qu’en allongeant son cours, en lui faisant faire de nouvelles sinuosités ; ajoutées de distance en distance aux anciennes, ‘dans les lieux les plus propres à cela , et en conservant cependant au lit la même largeur qu'il avait d'abord. On peut donc proposer les deux problèmes suivants.

PROBLÈME

- 135. Une riviere dont le régime n’est pas établi, ou dont la vitesse, dans le temps des crues, est tropgrande, étant donnée avec sa pente, sa section, sa vitesse , et ses coudes; déterminer de combien il

faudrait augmenter le développement de son cours pour que sa vitesse devint convenable au régime. Pour rendre plus sensible la solution de ce pro- , hlème, nous en ferons l’application à une riviere qui a bo pieds de largeur sur 8 de profondeur, dans le temps de ses plus grandes crues, avec une pente de -——, et des sinuosités telles qu’elles augmentent cette pente de -’,, en sorte que la pente réelle estégale ———, et que pour {0000 toises de longueur de cours direct, le lit a 60000 toises de longueur développée, avec une vitesse de 26°°,948 par seconde. On demande de réduire cette vitesse à celle de 24 pouces, en conservant au lit la même largeur, eten allongeant seulement sa longueurdéveloppée, xépondante à 40000 toises de cours direct.

SOLUTION

Puisque le lit développé a 60000 toises de longueur, avec une certaine quantité de coudes connue, on peut supposer qu'en augmentant ce développement, on augmentera le nombre des coudes dans le même rapport, et par conséquent aussi la résistance de ces coudes : ainsi. la pente totale de lariviere étant égale à -——, la différence de niveau sur la longueur développée de 60000 toises est de 46%,875, dont le 25° ou 1° 179 sont employés à vaincre la résistance des premiers coudes, avec la vitesse de 26,948 : or cette résistance étant proportionnelle au quarré des vitesses, elle se réduira à 1,386, avec la vitesse de 24 pouces; et si on “omme zle rapport du premier allongement, causé

PARTIE I. SECT. IIL CHAP. II. 189 par les premieres sinuosités, à l'allongement total causé par toutes les sinuosités, cet allongement total sera:r X 20000 toises, et la résistance totale des coudes sera aussi x x 17,386.

Pour connaitre la longueur du nouveau cours, il faut considérer que, si on divise la dépense de la riviere, qui est de 898",267 par seconde, par la nouvelle vitesse de 24 pouces ou 2 pieds, le quotient 449*,133 sera la section du nouveau lit, et cette quantité, divisée par la largeur du lit ou bo pieds, donne 8,982 pour la hauteur; son rayon moyen sera de 6,608, ou 79°°,296 : en cherchant la pente relative à un tel rayon moyen et à la vitesse de 24 pouces, on la trouvera égale

a ETES

On peut alors former l'équation suivante :

46,875—1,386z 240000pi + 1200007 = rence de niveau employée à vaincre la résistance seule du lit, avec la vitesse de 24 pouces, divisée par 240000 pieds de longueur, plus 1200007, qui est la quantité dont les sinuosités allongent le cours, est égale à la pente que nous venons de trouver; ce qui donne x—3,6418.

Ainsi l'augmentation de lit, causée par les sinuosités, devient égale à 52836 toises, au lieu de 20000; la longueur totale développée est de 92836 toises; et là partie de la pente employée à vaincre la résistance des coudes, sera de 3,6615.

On voit donc que, pour obtenir l'avantage que l'on s'est proposé, il faudrait creuser près de 33000.

ss C'est-à-dire que la diffé-

toises de nouveau lit,opération trop coûteuse paur être entreprise par préférence aux autres moyens qu'on peut trouver de fixer l'inconstance de ce lit. Venons au second problème.

0] PROBLÈME

136: Connaissant h largeur, la profondeur dans l’état moyen des eaux, la pente , la vitesse et les coudes d'une riviere dont la vitesse esttrop grande dans le temps des crues; déterminer de combien il faudrait augmenter le développément de son cours, pour que sa profondeur devint égale à une donnée convenable à la navigation ou au flottage.

Prenons encore pour exemple la même riviere que ci-dessus, dont la largeur , dans l’état ordipaire de ses moyennes eaux, se trouverait réduite à 4o pieds, etla profondeur moyenne à deux pieds, de sorte que vers le milieu du lit, la profondeur . ne serait que d'environ 3 pieds, qui ne suffiraient pas pour la rendre navigable ou flottable avec com-

miodité. On propose donc de déterminer, dans lé

cas où on voudrait allonger son cours, pour obli- .ger sa section à s'élever jusqu’à3 pieds de hauteur moyenne, la mesure de cet allongement.

: On suppose , comme ci- devant , que le: cours direct n'étant que de 40000 toises , la riviere en a déja 60000 de développement , à cause’‘de ses .sinuosités ; que la pente totale de la riviere , sur cette longueur , est égale à 755, ce qui fait 46,875, de différence de niveau d’un bout à l'autre desquels il y en à 46,346 employés à vaincre la