PAATIE I. SECT. III. CHAP. III

expériences ont confirmé, et nous avons trouvé ce rapport :: 1: 2. Il est vrai que nous n'avons point vérifié le fait par unemesure immédiate ; mais nous l'avons seulement déduit des dépenses relatives à différentes charges au-dessus du reversoir. Ainsi, sans pouvoir assurer que l’eau s’abaisse réellement,

et exactement de la moitié de sa hauteur au-dessus du reversoir, on verra cependant que les dépenses, calculées d’après cette hypothese, s accordent assez bien avec l'expérience.

Si du point B on décriÿ une parabole BEGK, la vitesse des filets au point Î sera représentée par IE, et celle des filets au point F le sera par FG; d'où l'on tirerait une solution synthétiqu® : ou bien soient D la dépense par seconde dureversoir, À la bauteur entiere BF, 2G la quantité par laquelle il faut diviser le quarré de la vitesse moyenne par seconde, pour avoir la hauteur de chûte qui lui est due; x la distance d’un point quelconque de la section: au niveau B du bassin. Si on imagine la section divisée sur toute sa hauteur en une infinité de tranches égales, et de même hauteur, la hauteur d’une de ces tranches sera dr; la surface de

cette tranche laz ; sa vitesse LV 2Gx ; sa dépense sera /L/2Gx% dx ; et on'aura D — SIV/aGz* dx —2/V/aGr + c. Pour déterminer la constante c,

il faut remarquer que l'écoulement n'a pas lieu audessus de I, et qu onaD—o lorsque x —= BI —

Th; ainsi,c — IV € hÿ* :: alors D — 3 L/aG (23 — (2h). Faisant x— h, pour avoir

se £ n — ys 13 l'intégrale complete, on aura D—2/L/2G (h7 —

(Lhy)— 0,431 /V/2G > ; ce qu'il fallait trouver. 143. Si on calcule, d’après cette formule, les quatre expériences que nous avons faites sur les reversoirs qu'on trouvera ci-après (410), en supposant 2G— 681, ou L/2G— 16,1, ainsi que nous l'avons fixé ci-devant (12), sous la dénomination de 724-K, et qu'on fasse /—17",25, on aura le tableau suivant, qui présente la comparaison des dépenses calculées à celles de l'expérience.

Haursaurs |

dn bassin , au Dépexse DéPxnsr .. Nusiros , ,. *. des des

| des !

| expériences.

dessus dn rpversoir , ou valeur

de À.

reversoirs, reversoirs, suivant la suivant

théorie. | l'expérience.

po. po.

On voit par ce tableau que les dépenses sont assez conformes à ce que nous venons d'établir; il semblerait que la premiere de ces expériences indiquât une contraction presque nulle, ce qui ne serait pas étonnant avec une aussi petite charge.

Il suit de là, que si la dépense d’un reversoir complet, pratiqué dans une des faces d’un bassin, entretenu plein d’eau dormante, était connue, ainsi que la lirgeur du reversoir, on connaîtrait aussi la hauteur de l’eau du bassin , au-dessus du

PARTIE I. SECT. LIL CHAP. III. 201 seuil du reversoir, ou h : car l'équation précé-

dente donne ke TV )n ,

PROBLÊNME. 3

44. La dépense et la section d'une riviere étant ponnues, si on barre son cours par un reversoir, dont la hauteur au-dessus du fond de la riviere soit connue, et dont la largeur soit égale à celle de la riviere ; déterminer la hauteur à laquelle l’eau de la riviere s’élevera au-dessus du reversoir, pour passer par dessus.

Dans le problème précédent nous avons supposé que l’eau passait du repos au mouvement, et qu’il y avait contraction sur trois faces de l’orifice ; dans celui-ci on suppose que l’eau, avant de reverser, a déja une vitesse acquise, et que la contraction n'a lieu qu’àla base inférieure de l’orifice du reversoir, puisque sa largeur égale celle de la riviere: nous ferons donc ici 2G — 700 (12). Quant à la vitesse déja acquise en arrivant au reversoir, elle est égale : à la dépense divisée par la section de la riviere au-dessus du reversoir : car nous avons en effet remarqué dans notre canal, que l’eau du fond coulait jüsqu’à l’'amont du reversoir, et qu'après l'avoir choqué, elle se relevait, pour passer audessus.

SOLUTION

Nommant donc a la hauteur du reversoir audessus du fond de la riviere, / la largeur commune à la riviere et au reversoir , 4 la hauteur de la sur-

face de la riviere , au-dessus du reversoir, et D la

dépense commune ;;——- sera la vitesse moyenne

. D .\a (© ) sera

acquise avant de reverser, et ( EC —)

la hauteur naturelle due à cette vitesse : la premiere . D 2 .

équation (143) donne hk — (=) , quand

l'eau d’amont-est en repos : ainsi avec une vitesse

"D. \2 D \a acquise, On aura (=) (— as) .

Sans chercher à compliquer cette équation, en dégageant À du second terme, on voit que la hauteur due à la vitesse acquise est toujours peu considérable, relativement à h, et que cette quantité, estiméeseulement dans le secondterme, ne change pas sensiblement sa valeur réelle. D'ailleurs , en répétant l'opération, on peut corriger cette valeur, et l'obtenir avec une précision suffisante; ce qu'il fallait trouver. | 145. C’est ainsi que nous avons calculé les expériences rapportées (413) à la suite des précédentes, et dont le tabléau suivarit offre le résultat.

— — E —— met ete ee . HAUTEUR HAUTEUR Numéros } DÉPENSE due à la Haï are HAUTEUR au-dessus des des reversoirs vitesse vitesse | au-dessus au reversoir, expériences.| par seconde, sur Île suivant

x acquise. |du reversoir.

reversoir, q

On doit remarquer que dans ces expériences il n’était pas aisé de prendre en amont la plus grande

PARTIE I.:SECT. III. CHAP. III. 203 ‘hauteur au-dessus du reversoir, qui s’en trouvait éloignée d'environ 5 pieds, autant que nous en avons pu juger, quoique cètte distance ne dût pas être constante pour les différentes ‘expériences. Ainsi nous ne pouvons pas garantir, à une ligne près , la justesse de nos mesures.

PROBLÈME

146. Connaissant la hauteur d’un reversoir non complet, au-dessus du fond d’une riviere, la hauteur constante de l’eau en aval du reversoir, plus grande que celle du reversoir, la hauteur de l’eau en amont au-dessus du reversoir, et la largeur commune du reversoir et de la riviere; déterminer la dépense du reversoir ou de la riviere.

Soit une riviere, dont le fond est MN, et la surface , élevée par le reversoir ; LE, la hauteur du reversoir ÂB, la hauteur de l’eau inférieure BC > AB, et la largeur commune /; on demande la dépense ‘commune,

SOLUTION

Ce probléme serait moins compliqué, si on sup- :

posait le bassin LFMB entretenu constamment plein d’eau sans mouvement; on pourrait alors supposer que lereversoirestcompletsur la hauteur

EC, et on trouverait la dépense de cette partie de

la section par le problème du paragraphe 152. Quant à la dépense du reste de la section sur la hauteur CA ; elle serait égale au produit de cette partie de la section.par la hauteur due à la chüte

Fig. 17

EC, qui est la différence des hauteurs de l'amon | à l'aval du reversoir. La somme de ces deux dépenses serait celle du reversoir ; mais, puisqu'on suppose que le reversoir est établi sur une riviere, sa dépense égalere celle de la riviere, dont l’eau, en arrivant au reversoir, aura une vitesse acquise, qui sera due à une chüte qui pourra être exprimée par FE : or, cette vitesse, multipliée par la section de la riviere, sur la hauteur EB, devra donner une dépense égale à celle du reversoir. Pour éluder cette complication, on pourrait chercher d'abord la dépense du reversoir, de la maniere que nous venons de dire, en ne supposant point de vitesse acquise : cette dépense un peu trop faible étant divisée par la section FB, donnerait la vitesse acquise un peu faible, mais extrémement approchée; on connaitrait donc la hauteur FE, au moyen de laquelle on serait en état de déterminer la vitesse moyenne entre DG et CH qui convient au réservoir complet, et celle CH qui convient à la partie plongée de la section. On pourrait enfin rectifier de nouveau la valeur de la vitesse acquise et de .sa chüte, etc. |

147. Si on calcule de cette maniere la dépense que devrait faire le reversoir non complet de notre cent quatre-vingt-treisieme expérience, on la trouvera peu différente de celle que nous avons trouvée. Cependant le calcul I donne. un peu plus forte que l'expérience, ce qui pourrait étre attri- . bué à une augmentation de contraction, causée pär la pente que prend la veine. fluide du rever-