IM

a14. Les chosés resteraient + dahe le même état; si, au Heu de jétet le rétrécissement sur les deux bajoyers, on plaçait dans la riviere utie pi . LHTSREOPQI; en remarquant néanmoitis Qué le périmetre des deux passages que formié détté pile étant plus grand que celui du passage unique, il y aura un peu plos de frottement , et que la plus grande rapidité du éourant se trotfvart dunis le milieu du lit orditiaire, tandis qte K plus pétité

Fig. 24,

est près des rives, la-pike opposera plus de résii: stance, et gênera davantage le courant que ne font. | tes bajôyers de la fig. 42. |

- 215. Mais si, en conservant aux bajoyers ta moitié de leur courbure Eopgi, on faisait dans le milieu une pile, dont la courbure füt GRSTHL, et dont les épaisseurs ne fussent que moitié des

épaisseurs correspondantes de la pile précédente ,

la somme des larpeurs de passage serait la même qu'auparavant , et l’eau n’éprouverait pas plus de difficulté à passer par ces deux ouvertures que par celle de la fig. 23 ; il paraît, au contraire,que le choc y sérait moindre ‘contre chaque ‘face de la pile ; et qüé:cètte disposition serait plus avantageuse. 216: Si on considere les piles tracées suivant la méthode précédente, comme des prismes disposés pour.essuyer la moindre résistance, et en opposer moins ‘à l’eau qui coule à leur rencontre, on pourra'croire que les bateaux qui. sont destinés à la: navigation’ sur de petites rivieres ,.et dont le voluñie fait une partie considérable de la section du lit, devraient être construits d’après le même principe , en. $orte: que leurs éléments ou leurs coupes âugmentassent suivant la loi qui regle ces sections; en raison-inverse des vitesses que l’eawf prendrait, en accélérant uniformément son mouvement.sur leur longueur. Quoi .qé’il en: soit; il parait. que la formé de ces, batpaux doit difféier à cetégard. de celle des navires qüi fréquentent les. grandes givieres;, et ‘des vaisseaux déstinés à la meñsindépeñdamment des autres considérations

PARTIE I. SECT. HIE CHAP. IX. 29 qu’on doit avoir.en vue pour les derniers. Ib parait que les- bateaux dont le volume se rapproche de la capacité du lit d’une riviere ou d’un çanal, doivent être plus gros. de l'avant, et plus renflés que les autres , et que leur arriere doit être aussi moins effilé, sans que cela puise à la sensibilité du gouvernail, à cause de la promptitude avec laquelle Je fluide se retourne derriere eux, étant renvoyé par la résistance de la rive.

217, Nous ne fus, étendrons pas davantage sur aœette matiere, qui n’est pas directement de notre sujet; mais nous ne pouyons pas omettre de faire remarquer que la méthode générale de remédier à la contraction, peut s'appliquer à toutes les écluses de retenue et de chasse, aux portes d’eau d'entrée et de sortie des villes et places de guerre, aux jetées de l’entrée des ports, aux embouchures des tuyaux de conduite, aux robinets .des fontaines, aux entonpoirs, aux buses des soufflets, et géné- ‘ ralement à tous les canaux destinésà conduire l'eau l'air et le feu , et à conserver à ces éléments toute la vitesse possible, en prévenant et empêchant. la contraction , autant qu'on peut l'espérer. Il eBt vrai que nougavons fait abstraction de la petite résistance ait du frottement ; mais cet élément peut être négligé dans des canaux dont la longueur est bornée. | |

218, Il faut aussi convenir que la forme : aiguë et les angles affaiblis des piles tracées de cette.ma niere, paraissent et seraient en effet peu ; convenables aux avaut-becs des ponts établis sur. deg

rivieres considérables , où il convient de s'assurer contre le choc des glaces et les coups accidentels des bateaux ou des trains de bois qui peuvent les heurter ; mais, si là solidité, nécessaire en ce cas, ne permet pas d ‘employer le nouveau tracé dans toute sa précision, on peut du mois en conserver tout ce qui n’y répugne pas, en émoussant seulement la pointe trop aiguë des avant-becs. . 219. 11 nous reste à parler d'ané autre espèce d'obstacles que rencontre le coürant de l’eau , et dont son mouvement est plus ou moins affecté. D'abord, la présence d'un bateau en mouvement dans un canal où l’eau est dormante, ou d’un bateau éni repos dans une eau courante, y donne lieu à une augmentation dé frottement, qui, jointe à la difficulté que l'eau éprouve à passer par un lit tétréci, occasionne un remou propôrtionné. Ce remou, dans les rivieres étroites ; peut se faire. sentir en amont à de grandes distances , et 1l est sujet aux mêmes lois que nous avons indiquées ci-devant. Quand ilse trouve à la file un grand nombre de bateaux, lors des crues de Ia riviere, et principalement quand ces bateaux sont chargés, leurs parois diminuent tellement giron moÿeti du lit, que la section est forcée de B'élever, ce qui peut causer des débordements et des ruptures dé digues, qu’on préviendrait quelquefois en faisant emmener ces bateaux dans des lieux où la riviere est moins sujette à déborder. | ” Une autre espèce d’obstacle, moinis visible, mais aussi réel, est cette sorte de roseaux qui croit dans

PARTIE I. SECT. III. CHAP. IX. 299 le fond des rivieres, et dont les feuilles se courbant suivant le fil de l'eau, lui présentent une surface multipliée, qui augmente considérablement la résistance naturelle du lit. Si, par hypothese, on connaissait la somme des périmetres de toutes les feuilles qui se trouvent à-la-fois dans la section d’une riviere, et qu'on l’ajoutât à celui du lit, on pourrait substituer cette somme , dans la formation du rayon moyen, à la place de la paroi ordinaire, exprimée par /+ 2} ,et on aurait un rayon moyen extrêmement diminué ,qui, combiné avec la pente qui reste la même, donnerait une vitesse et une dépense beaucoup trop petites, si la section ne s'élevait pas assez pour compenser cette augmentation de résistance. Dans les rivieres où la dépense est nécessairement la même, malgré cet obstacle, 1] en résulte doncune plusgrande hauteur de courant; mais dans les canaux, sur-tout quand ils sont courts , il en résulte une diminution de dépense , parce que la section ne peut pas s'élever, et que la vitesse diminue à-peu-près comme la racine quarrée du rayon moyen. Il est donc d’une extrême conséquence de tenir toujours net et en bon état le lit des rivieres , et sur-tout celui des canaux destinés au desséchement.

Dans le temps des fgrtes gelées, la surface des rivieres se couvre de glace , sous laquelle l'eau continue de couler : dans cet état elle éprouve un frottement plus grand qu'auparavant, puisque la paroi exposée au frottement devient égale à 2 {+ 2h, au lieu de / + 2h: en substituant done cette

quantité dans la formation ‘du rayon moyen, om trouverait la vitesse qui convient aux rivieresprises; sur quoi on pourrait demander pourquoi la vitesse devenañt moindre dans ce cas, et la dépense étant censée la même, la profondeur n’augmente pas, pour compenser par la section ce qui se trouve perdu par la vitesse. Mais on peut répondre qu'il arrive le plus souvent que, dans ces : temps de gelée, la dépense des rivieres diminue réellement par l'effet naturel du froid: car la surface de la terre venant à se durcir par la rigueur du froid , la filtration intérieure des eaux de pluie , qui forme les sources, doit être considérablement ralentie, de la même maniere que l’eau ne descend plus dans un tuyau étroit quand on bouche son orifice supérieur. Si cette cause de la diminution des soufces restait sans effet, par une suite de la nature particuliere du terrain, il n’y a point de doute que le niveau de l'eiu de là riviere ne haussât à mesure que l'eau se couvrirait de glace.

Enfin, une derniere cause du retardement ou de laccélération des eäux courantes, ou de la . pente que prennent, sans couler, celles qui sont retenues dans des: bassins ou des canaux fermés, est l'impression qu’essuie leur surface de la‘part des vents. Cette cause, si®petite en apparence, produit des-effets surprenants, quand elle agit sur les eaux de la mer. On sait que les marées ne sônt jamais si hautes que quand le flux est favorisé par le vent, et qu'elles diminuent au contraire quand il lui'est opposé : pour se faire une idée de Faction

PARTIE. I. SECT. III. CHAP, IX. 301 du vent sur l’eau, il faudrait, par une expérience immédiate qui nous manque, conhaître le rapport du frottement de l'air à celui de lé eau ; mais.comme les densités de ces‘élérients sont ï-peu-près dans le rapport de 1 à 850, on peut présurber que leurs frottements suivent à-peu-près la même proportion, à vitesses égales. Quoi qu'il en soit, il est constant que les débordements des rivieres augmentent avec la hauteur de leurs eaux, quand le vent souffle avec violence dans la direction con: traire à leur cours, et qu'ils diminuent au contraire très-sensiblement, quand le vent souffle dans le sens du courant.

220. Nous ne pouvons omeître une observation qui paraît d’abord plus curieuse qu importante, mais qui, étant approfondie , jette beaucoup. de lumiere sur notre théorie , et peut d’ailleurs servir au progrès de celle de la résistance ‘des fluides; nous la plaçons ici à cause du rapport qu elle a avec le mouvement uniforme de l’eau.

‘Un corps flottant librement sur la surface d' un couränt uniforme, doit y prendre, et y preud en effet une vitesse iniforme | plus grande que ‘celle du filet du milieu de la surface de ce courant. Cette vérité est un corollaire assez simple du principg fondamental du mouvement uniforme , et qui n’avait pas besoin » pour être confirmé, du témoignage de l'expérience que ‘nous en avons faite, et de celui des’ bateliers accoutumés à la navigation des rivieres , qui la connaissent depuis long-temps.

Quand un corps quelconque flotte sur un cou-

. . "I . . rant qui a une pente exprimée par :, il est situé

sur un plan incliné, et a par conséquent une force accélératrice égale au produit du poids du volume

d'eau qu’il déplace par la fraction -; cette force

tend à le faire descendre, et elle accélérerait sa descente à l'infini, si le corps n’éprouvait pas de résistance : Or, Si on suppose que ce Corps se meuve seulement avec la vitesse du fluide qui l’environne et qui le porte, il sera en repos relativement au fluide, et n'essuiera de sa part aucune résistance. Ainsi sa force accélératrice restera entiere, et lui imprimera de nouveaux degrés de vitesse, jusqu'à ce que l’excès de sa vitesse sur celle du fluide produise un choc qui soit égal à cette même force; alors il continuera de se mouvoir uniformément, et à chaque instant sa force accélératrice fera équilibre à la résistance qu'il éprouvera de la part du fluidè.

Plus le volume d'eau déplacé par le corps sera considérable, plus la force accélératrice du corps sera grande, et plus grand aussi sera l'excès de la vitesse uniforme qu'il acquerra sur celle du fluide ; mais, par la raison contraire, plus petit sera le volume d’eau déplacé par le corps, plus sera petit l'excès de sa vitesse uniforme, et enfin , quand le volume d’eau sera égal en grosseur à une molécule élémentaire d’eau , sa vitesse sera égale à celle de la molécule elle-même.

221. On peut juger par-là qu indépendämment de la viscosité de l'eau, , Qui en rend les mokécules

CC Sn OS OR

PARTIE I. SECT, II, GHAP. IX. 303 plus dépendantes Jes nnes. des. antres, Hà vitesse d'un filet placé à: la surface d’un courant deviendrait toujours uniforme , par la résistance que.causerait l'excès de sa vitesse sur oelle du filet infé. rieur : car il suffit que cette résistance soit égale à la force accélératrice du filet. On en peut dire autant d'une seyle molécule considérée abetractivemrpnt. L

Il suit de là qu un corps qui flotte au gré d'un courant bien réglé, se placera toujours dé luimême au milieu: de la largeur de ce courant, ‘et en suivra. le fil d’eau sans #en écarter , parce que c'est le liqu où il éprouve le mains de résistanep pour acquérir la plus grande vitesse uniforme qui lui convient; que plus le volume d’eau qu’il déplace est grand, plus il a de penchant. à se maintenik dans cette place, et à en écarter .des corps moindres que lui; et.qu’il n’y à que les sinuosités.et les coudes du courant, ou l’action étrangers du vent, qui puisse troubler cet ordre. ; :: :

II suit encore de là que si la surface du courant se trouve chargée d'un grand nombre de corps flottants , sa vitesse doit en être augmentée, et der venir plus grande que si ces corpsétmentremplacés par des portions égales d’uf fluide homogene. Ainsi Ja vitesse des rivieres qui charient, à la suite des dégels, ou qui sont couvertes de bois flottants , doit être plus grande que dans leur état. naturel .

Enfin, une derniere conséquence est que, parmi plusieurs corps qui flottent librement sur un courant bien réglé, et qui déplacent des volumes

d'eau égaux entre-eux, celui dont la forme est disposée à éprouver moins de résistatice pour se mouvoir dans le fluide, acquerra une vîtesse urii- . forme plus grande . que tous les autres; tellemént qu'on peut parvenir à connaître la résistance absolue d’une sphere, par exemple, en observant le rapport constant de sa vitesse uniforme propre, à celle du courant sur lequel elle flotterait, y étant entièrement plongée , au moins sensiblement. Car il est: clair que cette résistance serait égale au produit de son volume d’eau par la pente du courant; quantité qu’il faudrait égaler à sa surface multipliée par le quarré de l'excès de sa vitesse sur celle du courant divisé par un nombre constant. Si doné les résistances. des corps semblables, mus dans l'eau, sont comme les surfaces de ces COrps, et -comme les quarrés:des vitesses, il suit que deux spheres de diametres différents, prendroient , en flottant sur un même courant, dés vitesses dont les excès sur la vitesse du courant seraient proportionnels à leurs diameties.

: 222. Dans ‘un 'courant ‘uniforme et bien réglé, la surface del’eau d'uneriviere ; d'unbord à l’autre , n'est pas terminée par une ligne droite, mais par une courbe convexe ; c'st-à-dire que le milieu est plus élevé que les bords. Cet effet dépend de l’inégalité des vitesses des différerits' filets qui composent la section. L'expérience montre, comme nous le ferons voir en parlant de la pression que l'eau #xerce contre les parois de son:lit, qne cette pression est d'autant plus grande, que la vitesse est

PARTIE 1. SECTIIL-CHAD, 1X 308 moindre ique celle qui est due ‘àile fordé.Moifite. Ainsi. dans. un tuyau horizontal) qui a une cer tainé hauteur ‘de ‘réservoir, si la ‘vitesse: dans 16. tuyau est forcée de. diminuer -par' quelque obsta cle, comme .un tétrécissement à. son extrértité: inférieure , la prebsion intérieure que l’eau exerce! contre des. parois augmente À proportièn' ‘qué Yébstacle rend la vitesse moindre. De même ,'eni considérant la veine fluide d’une riviere :e6mime divisée en plüsieurs faisceaui de filets, dont: les forces motrices. sont égales, puisqu ile ünt tou’ même pente, mais dont les vitesses sont d'autuist moindres que la.paroi est plus voistre, où ÿüiti que ceux qui essuient par:cette cause uné'plusl grande perte de vitesse, doivent exercer une plus grande pression. dans tous les sens: que ceux dont? la vitesse perdue est moindre, et que la: sorame des faisceaux. qui perdent le plus de vitesse estf plus grande vers les bords du éourant que. dés: le: milieu ; d’où il résulte que pour qu'il y'æftéquiz: libre entre ces pressions latérales et inégales; nl faut.que la surface du fluide s’éleve versie mikiew” du courant, en même temps qu'elle s’abaissewets7 les bords; mais la fleche que forme.cet are:bst: presque toujours insensible; ; parce :que l4: diffé rence des vitesses du ‘miliew.et.ides, bords :n° jamais très-grande, à moins ique. des causes lasse rares , comme beaucoup de roseaux vers les bords, et une accrue considérable dans le lit, n’augmentent la vitesse du milieu du courant, et n'anéantissent .presque celle des rives.