CHAPITRE IX

De la forme qui convient aux piles des ponts, aux bajoyers des écluses, et aux bateaux qui naviguent sur des rivieres étroites. De quelques causes qui retardent ou accélerent la vitesse des eaux courantes.

aII. Nous avons déja vu (1go et suivants) que quand on oblige l'eau à passer brusquement d’un grand bassin dans un canal resserré, elle ne peut le faire sans former une chûte qui imprime une vitesse initiale, De même, quand elle est forcée de passer d’un canal large dans une ouverture plus étroite, elle ne peut le faire sans augmenter de vitesse ; et la vitesse , à son tour , ne peut devenir plus grande, s’il ne se forme à l'entrée du rétrécissement un gonflement ou un remou, qui donne de la chasse à l’eau. Nous avons déterminé (158) la mesure de ce remou; mais ce n'est pas assez : CAT si l'entrée de ce canal plus étroit n’est pas disposée de maniere à se prêter à l'accélération gradnelle de la vitesse, comme nous en avons fait aussi voir da nécessité (170 et suivants), et qu’elle soit d’une

Mig. 22.

292 PRINCIPES :PIHYDRAULIQUE. .

largeur:uniforme, il se formera , de droite et de

gauche, un tournant d’eau, ou un tourbillon, dans lequel le courant s'égare, et revient sur luimême; la dépense diminue par l'effet de la contraction, et l’eau vraiment courante forme une courbe qui s'éloigne dé chaque bajoyer, en se séparant de celle qui ne fait que tournoyer. La perte de vitesse, ou celle du débit que l'irrégularité de ces mouvements occasionne, est ce que nous avons

.exprimé.par l'effet dela contraction ;:et la vitesse

moyenne de l’orifice diminue, toutes choses égales

d’ailleurs, dans-le rapport de V'a4 à Goo, plus ou moins , selon la disposition qu'on donne à l'entrée du rétrécissement. Ainsi il y a une perte d'environ -— sur la dépense. Voyons quels peu-

vent. être les moyeps de remédier à cet inconvéniet, en faisant prendre au courant l'accélération

a plus avantageuse. :

212. Soit donc une écluse A, destinée à barrer une riviere B.par une tenue de-poutrelles, ou par une porte .tournante, telle qu'en l’ouvrant , au besoin , on y puisse faire passer des bateaux, où

rendre à l’eau ua libre cours. pourévacuer prom R ’ P

tement les eaux du pays. Comme ce n’est que par nécessité qu'on se détermine à faire. l'écluse plus

étroite que le lit de la riviere, il est clair qu’on

doit chercher à la rendre capable de la plus grande dépense possible, quand elle est ouverte, et que,

dans cette vue, il faut diminuer la. contraction, et faire essuyer à l’eau le moins de choc possible

contre la. tête des bajoyers; cependant on se con-

PARTIE I. SRCT. KI: CHAR: IX. 293 tente: assez. communément de faire à lamont et à l'aval de chaque bajoyer un pan coupé ; qui remédie bien peu à la contraction; on laisse la tête des bajoyers-en E et G perpendiculaire ÿ la direction du ‘courant, et le passage de l’écluse ést d’une largeur-uniforme sur la longueur de ces bajoyers: Cette disposition est défectueuse, comme on peut s'en..convaincre, en considérant que la vitesse moyenne du lit B étant uniforme, ou du moins censée l’être jusqu’en EG ; et l’eau ayant à ce point une hauteur de remou propre à faire accélérer la vitesse dans le rapport de-IH à GE, à peu près, on ne peut obtenir le minimum de résistance de la part de l'écluse, et par conséquent de contracüon de la part de l’eau, qu’en faisant en sorte que le courant conserve une pente uniforme et réglée sur la longueur DH, et que les largeurs du passage saient proportionnelles à l'inverse des vitésses que l'eau acquerra en tombant de la hauteur’du remou qu’elle a formé en avant. Or, cela indique que les bajoyers doivent former une courbe ‘qui se rapporte à la nature de la parabole. : :::

213. Pour déterminer cette courbe on peut faire une-sapposition qui, quoique inexacte à la rigueur, ne tire point cependant à conséquence, dans tous les cas où la longueur du rétrécissement n'est pas très-grande, comparée à la section du courant ;' c’est’ qué Peau’ coule’datis frottement dans:s0n: lit ‘et qu’elle -y-pêut accélérér son mouvemeït'avec aniformité: ‘Or, céla supposé, où

sait que dans le mouvement uniformément accéléré, lea vitesses sont proportionnelles aux racines quarrées des espaces parcourus, ou que si les espaoes sont ragrésentés par les abscisses d’une parahole, les vitesses le seront par les ordonnées correspondantes , d'où il suit que, si dans le cours d’une eau qui accélere son mouvement, on connait deux vitesses qui répondent aux deux extrémités d’une longueur donnée, il sera facile de trouver à quelle distance serait l'origine du mouvement, ou le sommet de la parabole : car, nommaat K le rapport de la plus grande vitesse à la moindre, 2 l'espace qui les sépare , et x l'absciase qui répond à la plus petite vitesse des deux, on aurar:kK°::2:zt+m oubienK°—r:1::2x+7m—x :æ; d'où l’on tire x=—

= « . Considérons à présent l’écluse qu'on propose d'établir sur la riviere B. On voit que l'eau qui coulera avec la vitesse & dans le lit ordinaire audessus de l'écluse, sera obligée d'accélérer son mouvement, en parcourant la longueur des bajoyers, et de passer en IH avec une plus grande vitesse V : or, ces deux vitesses sont sensiblement l'une à l’autre :: IH:GE, en raison inverse des lar-

geurs. Ainsi on a HE; et ai on nomme m la Er la distance de la tête des bajoyers au sommet de la parabole, qui représente les vitesses carrespondantes à chaque point de la longueur des ba-

longueur des bajoyers DH, on aura TZ, OÙ

PARTIE I. SECT. III CHAP. 1% 295 joyers; d'où il suit que, pour avoir la lrgeur du passage entre les bajoyers, àun point quelconqué, dont la distance au sommet de la parabole peut être nommée E, on fera la proportion ÿ/E :

VAE -+m:: 1H :un quatrieme terme, qui sera la largeur cherchée à ce point.

Les deux bajoyers seront donc arrondis suivant les courbes E&StI,GRSTH , dont la propriété est de se prêter au courant, de la maniere la plus propre à faciliter l'accélération proportionnelle de léau dans des espaces convenables ; et de dishintier ainsi la contraction, autant que la mesure dù passage et la longueur des bajoyers le permettent.

L'expérience montre que quand un coufaïit rétréci et géné dans un passage étroit, vient à se dilater dans un lit plus large, il s'épanouit en formant des arcs qui conviennent à ur triangle équilatéral curviligne, dont le côté est égal à la largeux du courant. Ainsi, du centre K, et de l'ouverture KH=HE, on détrira l'arc HL, et son semblable