PARTIE I. SECT. I. CHAP. I

l’une horizontale , où 1l se perd, par la résistance

diamétralement opposée des filets qui leur répon-

dent de l’autre côté; et l’autre verticale, en vertu

de laquelle ils font effort pour passer par l'orifice.

On voit par-là que la vitesse verticale des filets, rangés sur un même rayon de l’orifice, décroit du centre à la circonférence, et qu'ainsi la dépénse totale doit être moindre qu'elle ne serait, si tous les filets pouvaient se mouvoir verticalement , comme celui de l'axe. Il suit encore delà , que les

filets qui avoisinent le centre aHant plus vite que

ceux qui sont plus près des bords, la veine fluide,

après être sortie de l'orifice, doit former un cône,

dont l’orifice est la base; c'est-à-dire , qu'elle doit

diminuer de diametre au moins jusqu'à une cer-

taine distance ; parce que les filets extérieurs sont

peu à peu entrainés, en vertu de la viscosité, par

les filets intérieurs, dont la vitesse est plus grande,

sans pouvoir se séparer d'eux; d'où il résulte une

diminution dans le diametre de la veine. Cet effet

a été nommé pour ce sujet contraction , et le plus

petit diametre s'appelle diametre de la veine con-

tractée.

6. M. l'abbé Bossut a observé que le point de la plus grande contraction est distant du plan de l'orifice, d’une longueur à peu près égale à son rayon , et que le diametre de la veine contractée est à celui de l’orifice à peu près dans le rapport de 10 à 12,25 , tellement que l’aire de l'orifice est à l'aire de la veine contractée , comme trois est à deux, environ. On sent bien que cette mesure est

très-délicate à prendre, et que ce ne sont que des résultats moyens. Quoi qu'il en soit, si l’effet qu’on vient de voir avait semblablement lieu dans les orifices mêmes, à toute charge , à tout diametre, et dans la situation verticale comme dans l’horizontale, on aurait la mesure exacte de la dépense par seconde dans tous les cas , pourvu qu’on sût par l'expérience , le rapport qui existe entre la dépense qui aurait lieu , si tous les filets étaient mus avec la vitesse due à la charge entiere, et celle qui est effectivement donnée par l'observation.. La premiere se nomme naturelle ; et en nommant À l’aire de l’orifice, elle est égale (5) à A L/724 h. La seconde est la dépense effective qui est moindre dans un certain rapport. On peut exprimer celle-ci en deux manieres différentes : 1° en multipliant par V/724h une aire moindre que celle de l’orifice ; 2° en multipliant l'aire en. tiere de l’orifice par V724—K VA, en nommant K une perte de gravité quelconque que l’expérience doit donner. Cette derniere expression est préférable à-la premiére, parçe que l’aire entiere et la hauteur y restent exprimées, et qu'elle donne d'ailleurs la vitesse moyenne de tous les filets qui passent par l'orifice. Mais si on voulait connaître la vitesse moyenne des filets au point de contraction , comme nous verrons dans la suite que cela est nécessaire pour évaluer la hauteur des jets d'eau qui sortent d’une mince paroi , il faudra . connaitre le vrai diametre de la veine contractée, et l'employer dans l'expression de la dépense.

PARTIE I. SECT. I. CHAP. I. 9 7. Sion nomme D la dépense effective trouvée par une expérience , on aura D— A V/724 —K

LA, d’où l’on tire 724 — K—( Ÿ: : en appli-

quant cette formule aux expériences que M. l'abbé Bossut a faites sur des orifices horizontaux , verticaux et inclinés, qui, à même charge, donnent sensiblement les mêmes dépenses , on trouve les résultats suivants. <

Pour un orifice mince d'un pouce de diametre, dont le centre est douze pouces au-dessous de la surface de l’eau du réservoir , la quantité 7924 — K est égale à 277,777 ; et elle diminue insensiblement , à mesure que les charges augmentent, tellement qu'elle se réduit à 275,201 pour une charge de 11P1 8P 10, et à 274,131 pour une charge de 15 pieds. Au contraire, dans une expérience où l’orifice n’était recouvert que d'une ligne de hauteur d’eau, cette quantités est trouvée égale à 304,193. Mais il est visible qu'alors il n'y avait point de déviation des filets à la partie supérieure de l’orifice , et la contraction devait par conséquent être moindre. Comme donc la légere diminution qu’éprouve la quantité 724 —K , à mesure que les charges augmentent, peut être attribuée au frottement contre les bords de l'orifice et à la résistance de l'air, qui s'opposent à la sortie de l’eau , avec d’autant plus de force, que les vitesses deviennent plus grandes, nous pouvons conclure , d’après l'expérience, la quantité 724 —K, sensiblement constante et égale à 278 pour

les charges ordinaires, quand on emploie un orifice simple d’un pouce de diametre.

Les expériences sur des orifices plus grands donnent encore sensiblement le même résultat : avec une charge de 11Pi8r 10", un orifice de deux pouces de diametre, donne, par sa dépense, la quantité 724—K égale à 276,374, qui differe peu de celle qui répond, à même charge, à l’orifice d'un pouce. Cette légere augmentation peut être attribuée à la moindre déviation des filéts, causée par le moindre rapport dela capacité du réservbir au diametre du nouvel orifice, ou au frottement des parois, qui est aussi moindre à proportion.

La figure de l’orifice influe aussi | très-peu sur la dépense et sur la valeur de la quantité que nous considérons : qu'il soit circulaire, quarré, rectangulaire et même triangulaire, pourvu qu'il ait méme surface. Cependant on ne peut pas nier que les orifices qui ont moins de périmetre à surface égale , ne donnent un peu plus de dépense que les autres ; mais on peut négliger , dans la pratique , ces légeres augmentatiqns , et la for-

mule DA V”/278h représente sensiblement la dépense par seconde, exprimée en pouces cubes, d'un orifice percé dans une mince paroi. La vitesse moyenne de l’éau , à son passage par cet orifice , est exprimée par 298; en nommant V et uw la vitesse naturelle et la vitesse moyenne

effective, ona V:u::V/724:V/a78 :: 8:5,à peu de chose près.