PARTIE I: SECT, IV. CHAR. VI

4 a A —— À, Depuis ce termé si a diminue,

la dépenseé du jet sera moindre; mais sa vitesse sera due à une plus grande hauteur ; de sorte que, pour un orifice extrémement petit, la. charge à du je serait sensiblement égale à H.

267. Si l’ajutage n'était qu un | crifite. mince ÿ on voit de même,qu'añin que le:jst s'éleve le plus qu’il est possible, relativement à.sa phis grande dé: ‘

pense, il faut. que l'on äit d=pA VÆ 2G —h)

| On doit obsérvéf que si le tuyau était incliné: et qu'il eût à'la éte une cliarge mgindre que 4 hauteur due à la vitesse relatiye à «a pente, H hauteur due à la plus grande vitesse. dans le tuyau ne serait point H—h, mais sçulement là charge à latête, ce qui rendrait a plus petit. Cette remarqué doit 8 appliquer. également au Ca. précédent, où nous avons supposé qu'on se SCFTAN d'un rap | additionnel . ,

268. Imaginons à- : présent q que l'extrémité inférieure du tuyau de conduite seit coùrbée pous prendre la situation verticale , de maniere que les filets d’eau soïent devenus bien paralleles et verticaux , avant de passer par l’ajutage , que nous supposerons percé dans la platine horizontale qui ferme la conduite, le jet -qui y sera produit sexa assujetti à d’autres lois que les précédentes. Si le paroi ne produisait aucune résistance les formules (A) et (B) donneraient les valeurs de la charge T, employée à produire le jet; mais la partie qui‘faip

équilibre au frottement du tuyau, n’agissant que perpendiculairement : à l'axe, elle ne fait aucun éffort contre la yeine qui forme le jet : en retranchant donc cette partie de la charge entiere , le reste pourra être considéré comme une charge relative à un tuyau sans frottement, et conviendra alors aux formules (A) et (B). ù

Il est donc question de déterminer l'effet du frottement dans le tuyau , ou-la partie de la charge employée à le vaincre: or, on voit que quand l'a-

jutage est mince, Vagz exprime la vitesse à az agla*z l'orifice ; nu 5" ja vitesse dans ke tuyau, et TGrt

la hauteur due à cette derniere vitesse. Ainsi , en estimant cette vitesse à-peu-près, on calculera la charge H', qu'il faudrait à un tuyau de même longueur et de même diametre, ouvert par le bout , pour produire une vitesse’ presque égale, dont 2 serait la partie émployée à vaincre la résistance desparois; et à cause que les résistances sont

sensiblement comme les quarrésdes vitesses, quand celles ci different peu, on fera là proportion sui-

vante : H'— }/: R'°: ER pi: un quatrieme terme

! a°æh! | | 26 TUE Er qui. sera la hauteur due à la rési-

stance : cette quantité étantretranchée de lacharge entiere H, le reste exprimera la charge relative à la formule (A), ou la quantité qui y est simplement représerïitée par H. Ainsi oïi peut former l'é-

, 5 PE U quation <= ESS “y (E ren)

PARTIE I. SECT. IV. CHAP. VI. 367 AH. | a __28 a 28! «ah , à AE 28° P° ps a6 p A) formule générale (E) pour ces sortes de jets ) quand fl'ajutage est mince. |

Si l’ajutage est un tuyau additionnel, L'2Gx

sera la vitesse à l’orifice ; 2e sera la vitessedans

d'où Ton tire x —

le tuyau ; est la hauteur due à cette vitesse, et a°xh!

Tag sera la charge employée à vaincre le frota°zxk tement. Ainsi, prenant H— Tr Pour la quai-

tité désignée simplement par H dans la formule a‘xk’ (B),on auraxz = ,: es (&— Fa#), | | MH etenréduisant, TE pt RECU ah", for- 28 (H'—4) mule (F), | 269. Si, dans les deux derniers cas, on suppoi sait le tuyau débouché, ou qué l'orifice devint aussi large que l'aire méme du tuyau, il n'y aurait plus alors aucune espece de contraction ni de frottement au passage du tuyau à l'orifice: Ainsi il faudrait alors faire les mêmes suppositions qu'à la fin ‘du chapitre genes c'est-à-dire qu’il faudrait multiplier a par 2€ Gi quand l'ajutage est

mince, ou le diviser par © 13? quand c *est-un tuyau

additionnel ; et si l'on fait" en Même temps a—=À,

26 __( LUS D} les deux formules se réduisent à ax, Hs.

368 PRINÇCIPRS D'HYDRAULIQUE. :

Mais, en nommant à la véritable charge employée à vaincre la résistance Le long du tuyau, on a EEE, Ainsi r=* (H — h), comme cela x’ H ?

doit être. En effet, puisque x exprime toujours la charge capable d'imprimer la vitesse du jet, et de vaincre le frottement de l’orifice, qu'on suppose nul ici, il faut qu’on trouve pour x la hauteur naturelle due à la vitesse dans le tüiyäu de cônduite.

270. Nous ne connaissons pôiiit d'éxpériences exactes sur les jets dont.les conduites sont un peu longues; et nous ne pouvons comparer la théorie précédente à à l’expérierice que pour des conduites très-courtef, dans lesquelles l'effet du frottement contre les parois peut étre négligé. Les formules (C) et-(D) remplissent cette condition. Quant à celles (E}et <Æ he si ke frottement dé là conduite est nul, on n’a qu'à supposer k'—0o; et elles se réduiront aux formules (A)et (B). |

S'il ne,s'agissait que de connaitre la dépense des jets on regarderait l’ajutage, comme un orifice adapté immédiatement à un réservoir sous la charge æ, éprouvant la même contraction et le même frottement d’orifice que quand il est placé au bontdela conduite. La dépense se déterminerait alors par la méthode. du chapitre troisieme ; mais en he gonsidérant que la hauteur à laquelle le jet doit.s’élever par la charge x, on peut demander, gi les filets du milieu, qui « ont ‘une vitesse sensiblement due à la hauteur ZÆ,S ’éleveront à cette hauteur, ou bien si la viscosité de l'eau éta-

PARTIE L'SECT. IV< CHAP. VI 360 blissant-urie sorte d’égalité:entre les efforts &es différents fileis, le jet ne s'élevera qu’à lahauteur due à la vitesse moyenne. L'expérience seulé peut échaircir ce doute; et elle parait affirmer la deuxieme question, comme nous l'avons déja dit. Ainsi la vitesse moyenne d'en june mince, sous: pe hauteur +, étant égale à ag > Où ds L'TsgKY; la chüte naturelle qui Jui roi, où lévationt

du jet sera représentée par : x° 2 y Si T'ajupage est

ince, et par = Ty si c'est un tuyau adlitionmit

Il faut remarquer que, dans les valeurs de z H exprime toujours Ja hauteur de la charge ] jusqu à l'axe du tuyau au-dessous de l ajntage, et que c'est de cet axe qu'on doit compter les élévations du jet. Dans les “expériences de M. l'abbé Bossut, que nous allons rapporter, les charges: et les bay teurs des ; jets né sont comptées que jpsqu'à la paroi supérieure du tuyau de conduite ; . cependant comme ces hauteurs spnt beanooup: plue-vonsidérables que les rayons des tuyux, “ous pouvons; sans erreur sensible, nous servir des mêmes don:

nées, » comme si elles « étaient t prises jusqu ‘à l'axe du tuyau. ai :

271. Un tuyau horizonal de 3 poubes 8 lignes de diametre, dont on ne'cotnaît pas exabterpent la longueur, quoiqu "il fût assez court, à été adapté à un réservoir, sous une chaïge de 11 pieds de hauteur. Vers son extrémité, et dans sä partie supérieure était un mince. ajatage d de:2 lignes de -

Torre HI. : 24

3790 PRINCIPES D'HYDRAULIQUE diametre : en approchant du réservoir ily en avait deux autres de 4 lignes et de 8 lignes de diametre. Au - delà étaient deux ajutages formés par des tuyaux additionnels de 5 pouces 10 lignes de hauteur, et de 4 lignes de diametre par le haut : le premier s’évasait par le bas; l'autre était cylindrique. À l'opposé du réservoir était un autre tuyau horizontal de 9 à ro lignes de diametre , que nous avons estimé de 0,8, sous la même charge de 11 pieds ; trois ajutages, de même diametre que les premiers, y furent placés dans le même ordre. Le tableau suivant présente les résultats de l’expérience cormparés à ceux de la théorie, par le moyen des formules (C) et (D). Nous n'avons marqué pour le gros tuyau que les hauteurs du jetincliné, qui sont plus grandes que celles du jet vertical, où la gerbe est rabaissée par la chûte de l’eau supérieure ; dans le second tuyau on ne connaît que les hauteurs du jet vertical.

E” . pe.

37.5 132,0 sa5, 134,5 21,5 | 132,0 | 128,0 | 127,5° 13,5 1 31,9 129.4 | 126,0

pire e conique 116,5 | 132,0 87,x | 87,5

PARTIR 1. SÉCT. IV. CHAP. VI. . 391 492. On voit, parvla comparaison des deux résultats, qu'on peut, sans erreursensible, prendre pour hauteur du: jet celle qui est due à la vitesse moyenne à l'orifice, tant pour les ajutages minces que pour les tuyaux additionnels. Dans le premier tuyau la vitesse à la prise d’eau est presque nulle, en tomparaison de celle des jets, dont les hauteurs ne sont diminuées que par le frottement contre les bords de l’ajutage. La vitesse dans le deuxieme tuyau est considérable , sur-tout à la hui. tieme expérience; et si les hauteurs des jets sont plus diminuées que la théorie ne semble l'indiquer, c’est par des causes trop compliquées, pour avoir pu en tenir compte dans l'équation; d'abord par la chûte de l’eau supérieure, qui a lieu dans les tuyaux parfaitement verticaux, et qui n'est pas même parfaitement détruite par une faible inclipaison, et ensuite, par l’irrégularité de la contraction : car ici la plus grande partie de l’eau afflue vers l'orifice des deux côtés opposés, et très-peu dans le sens du jet; les filets latéraux se choquent en se croisant ; et de là il régulte nécessairement une perte de vitesse, à moins que les ajutages ne gorents très-petits en comparaison du tuyau. Bans a septieme expérience la gerbe était déja trèsélargie, et dans la derniere il se farmait quantité de jets particuliers, qui s’éparpillaient avec des directions et des élévations différentes.

Malgré la perte de la vitesse, causée par l’irrégularité de ia contraction, les expériences du petit tuyau prouvent assez bien que la partie de la