AA PRINCIPES D'HYDRAULIQUE

tance. Dans ce cas, la valeur de £ considéré comme pente, est à son maximum, et b ne peut pas être moindre que l'unité: mais si on considere cette quantité comme le rapport du poids de la colonne qui est employée à vaincre la résistance, au poids de celle qui sé meut, elle peut surpasser l'unité, et &# devenir moindre que : : car-si l’on augmente la charge jusqu’en E, sans changer la longueur du tuyau, la vitesse aug- ‘ mentera ainsi que la résistance. Supposons que EF > CA soit la hauteur due à la nouvelle vitesse ; alors FB, c’est-à-dire la colonne qui fait équilibre à la résistance , sera plus grande que celle qui se meut ; et tandis que 5 — sa est plus grand que l'unité, 6 au contraire devient moindre. Ainsi, dans ces sortes de vitesses, j n’est qu’une pente

fictive, et ne peut être considéré que comme le rapport de la résistance au poids de la colonne mue. |

39. Quoique ce rapport puisse surpasser l'unité, il ne peut jamais devenir infini; car en supposant qu’on augmenté la charge du tuyau jusqu'à cé

u’elle devienne infinie, qu'en résultera-t-il pour la vitesse ? Si elle était finie , et qu’on retranthât de la hauteur entiere de la charge celle qui lui serait due ,' le reste serait une colonne infinie, employéeë à vaincre la résistance d’une vitesse finie, ce qui est conttaire à la loi observée jusqu’à présent ; la vitesse serait donc infinie, et en retranchant la hauteur infinie qui lui est due, de la

PARTIE I. SECT. I. CHAP. IV. 45 charge entiere , qui est aussi infinie, le reste serait probablement une hauteur finie, faisant équilibre à la résistance, qui sans doute le serait aussi; et ce raisonnement s'accorde avec ce que nous venons de conclure (37) de notre hypothese sur la nature du frottement de l’eau.

4o. La valeur de & peut donc demeurer finie, quoique la vitesse devienne infinie. Ainsi, en adoptant ce principe, nous l'avons confronté avec nos expériences , qui offrent une suite de valeurs de ÿ, depuis 5 jusqu à 53, Ce qui nous a mis en état de connaître la relation entre la vitesse et résistance, ou du moins de pouvoir l’exprimer d’une manière analytique très-rapprochée.

Pour cela il fallait réduire toutes nos expériences à un seul lit, parce qu'il n’était pas possible de faire varier les pentes dans un même lit, depuis les plus grandes jusqu'aux plus petites ; et œtte réduction ne peut paraitre sujette à aucune difficulté, puisque nous avons trouvé (32) que les vitesses , à même pénte, dans des lits différents, sont proportionnelles aux valeurs de Vr— 0,1. Cette vérité est d’ailleurs assez sensible par la

comparaison de quelques expériences du tableau, ($. 55) où le hasard a fait que les valeurs de b, ou les pentes sont sensiblement égales , dans des lits très-différents. En effet, si on compare deux à deux les expériences 5 et 22, 9 et 40, 36 et 71, . 44 et 60, on aura les résultats suivants.

Vazsuns | Vrrssexs | Rarronzs.| Rarronss | de d'expé- de des

V'r—0;,1. | riences. | Vr—o,r. | vitesses.

po. | 1,0396 0,076776 | 42,385€ 1,0444 | 0,165798 ssl ...1,899..1...1,906 703597 | 0,076776 | 14,642 748082 | 0,40000 71,301 21,66360 | 0,145798 | 14,295 21,47087 | 0,608945 | 58,903 ( ” 33,66578 | 0,40000 28,669 33,61660 | 0,49735 35,130

41. On voit par ce petit tableau quelles vitesses à pentes égales étant sensiblement proportionnelles à la racine quarrée du rayon moyen, moins un dixieme, on peut rapporter une expérience quelconque, c’est-à-dire où l’eau coulait dans tel lit que ce soit, à tout autre lit, dont on fixera le rayon moyen à volonté. Ce sera le moyen de connaître plus exactement comment les vitesses varient dans toute la suite des pentes que nous avons pu nous procurer, en éliminant la différence des lits. Nous choisissons pour cela un lit dans lequel on aurait V7 —0,1— 1: comme cela arriverait dans un tuyau de 4r°-,84 de diametre. Cette supposition facilite beaucoup le calcul des vitesses

ui conviendraient à ce rayon moyen supposé CONSe tant , en les tirant d'une expérience quelconque. Par exemple, si l'on cherche quelle vitesse aurait l'eau dans le tuyau , à une pente représentée par