L. (x+1)=— ren donne à x deux valeurs, qui

sont environ 4 et o , la premiere pour le maximun

56 PRIDCIPES D'HYDRAULIQUE.

de l’ordonnée , et l’autre pour le minimum. Si C = 1,2, le résultat est semblable , mais les points du maximum et du minimum se rapprochent, et répondent à-peu-près aux valeurs de x—2,95 et 0,313. Ces deux points de la courbe, paralleles aux abcisses, se rapprochent encore, si on augmente un peu la valeur de c , et se réunissent enfin en un seul point qui répond à x—1, lorsque € = 1,35 environ : au-delà de ce termé l'équation est imaginaire, parce que les ordonnées allant toujours en croissant, On ne peut pas supposer d J =0: Ainsi, pour que la constante c puisse convenir à la formule, il faut qu’on ait c> 1,35.

48. En consultant l'expérience jusqu "à des valeurs de Vb moindres que l'unité, on trouve qu’en effet c peut étre supposé une quantité constante, et égale à 1,6 ; et ainsi la formule V= = devient V — RE ren)

On peut remarquer que l'addition de la quantité c ne devient sensible qu'à de petites valeurs de ; car si on prend &—20, les valeurs de V b —L.Vv’b, et de b—L. V” b+ 1,6, nedifferent :

que d'environ ;;, et cette différence est encore : bien moindre à une pente plus petite. Ainsi, sans rien changer aux résultats qui s’accordaient si bien avec l'expérience jusqu'à la pente +, nous avons trouvé la loi générale qui répond aux plus grands et aux plus petits rapports entre la vitesse et la résistance.

Dans la pratique , on ne produit ordinairement

PARTIE I. SECT..I. CHAP. VI. #7 dans un tuyau que des vitesses très-bornées : ainsi, la connaissance de celles qui répondent à de trèspetites valeurs de à , est de pure spéculation ; cependant elle n’en est pas moins précieuse pour ceux qui, en observant la nature, n'examinent pas seulement ce qu'elle produit, mais aussi ce qu'elle peut produire. Le calcul présente la loi dans toute son extension. Veut-on, par exemple, connaître la résistance qui résulte d'une vitesse infinie, on verra qu'il faut qu'on ait v 6—=L

L“6+ 1,6: or, cette équation a lieu lorsque b—

0,064977 environ. En effet, V” b ou L/0,0 4977 est égal à 0,25,490, et le logarithme des tables de

L'0,064977 + 1,6 étant o,1107041, si on le multiplie par 2,302584, pour le rendre hyperbolique, on. a de même L. L” b+ 1,6 — 0,254905 : ainsi, lorsque la vitesse est infinie, la résistance est à-

peu-près égale à ——, ou 15,39 fois le poids de .

la colonne d’eau en mouvement , abstraction faite de la résistance que l'air opposerait à sa sortie : car nous aurons occasion de remarquer que l'air oppose une résistance considérable à une colonne d’eau qui sort d’un vase ou d’un tuyau avec une très-grande vitesse ; cet effet commence à devenir sensible, quand la vitesse est produite par une chüte de 3 à 4 pieds.

49. .Après avoir déterminé comment le frottement , l'adhésion de l’eau aux parois, et la communication de l’inertie du lit à toute la masse mue, influaient sur la résistancé , il ne reste plus

à examiner qu'un élément, qui n’est sensible que dans les petites vitesses, surtout quand les lits sont considérables.

La viscosité de l'eau, ou l’adhérence que ses particules ont entre elles, occasionne une résistance très-petite, mais finie, qui s'oppose sans cesse à leur séparation: or, il ne peut y avoir de mouvement uniforme dans l’eau, sans que ses filets ne prennent différentes vitesses, ‘selon qu'ils sont plus ou moins proches de la paroi, qui retarde et rend uniforme le mouvement de toute la masse. Cette inégalité de vitesses ne peut avoir lieu sans une séparation mutuelle des parties contiguës. La viscosité , ou, si l'on veut , la force avec laquelle ces parties s'attirent , s'oppose à cette séparation; il faut donc qu’il y ait constamment une partie de la force accélératrice destinée à vaincre cette résistance ; et lorsque la force accélératrice est assez petite pour lui être seulement égale , le mouvement doit cesser , quoique la pente soit finie. S'il existait un fluide dont les parties n’eussent aucune adhérence entre elles, la plus petite pente possible suffirait pour lui imprimer un mouvement ; mais les différents liquides connus éprouvant plus ou moins l’effet de la viscosité, la pente à laquelle ils commencent à couler est d'autant plus grande que l’adhérence de leurs parties les éloigne moins de la nature des solides. Cet élément est donc variable, suivant la différence des fluides, et il s agit seulement ici d'en fixer la valeur rélativement à l’eau.