CHAPITRE I

De la figure du lit des fleuves, ou d'un courant quelconque.

58. Parsqur la résistance naït du lit, et qu’à sections égales, elle est d'autant plus grande que le périmetre du ht est plus grand , H est clair que la figure circulaire est ceîle où la résistance est la moindre , puisque le cercle renferme un espace sous le moindre périmetre possible. On emploie éette forme dans les conduites d'eau qui se font en Bois , éh tetre cuite, en fer, en plomb , etc., et c’est avec raisen ; puisque l'avantage d'épargnèt la matiere se trouve réuni à celui de procurer la plus grande dépense d’eau, toutes choses égales d’ailleurs. Dans un lit circulaire, le rayon moyen est toujours égal au quart du diametre, parce que l'aire d’un cercle étant le produit de la circonférence par la moitié du rayon , ce produit, divisé par la paroi, qui est la circonférence même,

redevient la moitié du rayon, ou le quart du diametre.

. Si la figure de la section est un demi-cercle, r aura encore la même valeur.

En général, parmi tous les polygones réguliers de même surface, celui qui aura le plus grand nombre de côtés aura aussi le plus grand rayon moyen; et il en sera de même de leurs moitiés, qui ont le même rayon moyen que chaque polygone entier. Ainsi , l’exagone donne, à surface égale, une plus grande valeur de r que le pentagone , et celui-ci en donne une plus grande que Je quarré. La moitié de l'exagone , qui est un trapeze régulier, a le même rayon moyen que l'exagone , et l'emporte par conséquent sur le demi-pentagone, et encore plus sur la moitié du quarré.

C'est encore un principe général, que quand la figure de la section est constante , le rayon a un rapport constant avec l'une ou l’autre de ses dimensions. .

59. La figure rectangulaire ne convient qu'aux canaux ou aqueducs revêtus en maçonnerie : ainsi, les lits ordinaires des rivieres, creusés dans. la terre par la nature ou par l’art, ne pouvant avoir leurs bords verticaux, ont communément la forme d'un trapeze. Voici une valeur générale du rayon moyen qui convient à cette figure.

Soit le trapeze régulier ABCD, qui représente la section d’un lit de riviere... Nommons À là hauteur FEB ; / la largeur du fond BC ; et a l'angle

PARTIR I. SRCT. II. CHAP. !. 8r ABG ou BAD. On aura AF — = et AB—-".

en prenant l'unité pour le sinus total. La section

sera donc / h + k (14 # cos. a)

h 2 cos.

*; la paroi sera l +2 ,et r

— sin. & __ Lin. a + & cos. a . .

sin.& # vient celle du lit rectangulaire, en faisant sin. a

60. Entre tous les trapezes il est clair, ainsi que nous l'avons déja dit (58), que celui qui fait la moitié d’un hexagone ,est celui qui donne la plus grande valeur de r, à surface égale ; mais il offre des talus trop roides, pour que les terres ordinaires puissent se soutenir Sans s'ébouler. On remarque que la proportion la plus commune des talus de terre doit être de quatre parties de base pour trois de hauteur verticale : ceux qui n'ont que pied pour pied, ou l’inclinaison de 45 degrés, n'ont point encore assez de solidité.

Si donc on suppose que AH et HB, CG et GE fig. 6, soient également dans le rapport de 3 à 4, les hypothénuses AB et CE seront représentées par le nombre 5; et si on partage en deux également les lignes AB ou HB, CE ou GE, et qu'on tire les verticales DF et IK, le lit rectangulaire FDIK aura même surface que le trapèze ABEC ; mais les périmetres de ces deux lits seront aussi égaux, parce qu’on a AB—FD + DB,et CE—KI+IE.

La valeur du rayon moyen sera donc la même dans ces deux figures de lit. D un autre côté, on