PARTIE I. SECT. II. CHAP. VI

PROBLÉNME.

94. Supposant donné le plus grand angle de bricole qui convient au régime d'une riviere dont la largeur est donnée, tracer les sinuosités de cette riviere sous-des angles donnés quelconques, de maniere qu’elles aient de la stabilité.

‘ Soit une riviere ACDEGH, etc. , dont la largeur soit /, et qui doit former plusieurs contours, savoir, 1° un coude, sous un angle B de 30 degrés d'ouverture ; 2° un arrondissement en demicerclé, contenant 3 bricoles égales ; 3° un arrondissement en poire, contenant 5 bricoles , sous l'angle F de 45 degrés ; 4° un coude sous un angle K de 38 degrés ; 5° un autre coude sous un angle de 150 degrés ; 6° un arrondissement en demicercle , contenant 4 bricoles ; 7° un arrondissement en paire, contenant 6 bricoles, sous un angle de 36 degrés ; 8° un coude sous un angle droit ; 0° enfin, un arrondissement mixte , sous différents ingles contigus. On suppose aussi que le plus grarid angle de bricole relatif au régime soit de 36 degrés ; on demande le tracé de cette riviere , ‘et 1és rayons des différents arrondissements. :'! ‘4:

es as à SOLUTION.

1° Le préraiér coude dévant” se former sous un

angle. de .30 degrés , il est nécessaire qu'il s’y

forme 3 bricples ; car sil n'y en avait que deux, 180° — 30 rune

= deviendrait. a = Tom. I. 9

la formule a : = -

Fig. 13

d'où l’on tire a — 371, qui est plus grand que 180° — 30 6 ?

donc a == 25°. Nommant donc, comme ci-devant, s le sinus de 12°, 30’, moitié de a, S le sinus total, que nous pouvons supposer égal à 1,00000, et R le rayon de l’arc concave AC, on aura R

= 50r,5—0,21643, dont le quarréest 0,4684,

l'angle de régime : ainsi on aura a —

dont le quadruple est 0,18736 : or, si l'on divise le quarré du sinus total, qui est 1, par 0,18756, le quotient est 5,33. Ainsi, on aura R — / x 5,33 , c’est - à- dire , que le rayon de l’arrondissemérit ‘AR ou RC est égal à la largeur de. la' riviere multipliée par 5 5. Pour placer le point R, on cherchera dans le triangle ABR la valeur BR, au moyen du côté AR, et des deux angles connus, en faisant sin. 15°: 5,33.:: sin. tot. : BR — 20,59 , lirgeurs « de la riviere. UT 2° L'ärrondissement en demi- cercle, dont DE est lé diametre , devra être au moins de frois bricolës , et il ne peut en avoir moins, parce que l'angle de bricole excéderait 36 dégrés. L ‘angle dé ‘coude étant nul, la. Kreule devient a —

n° , d’où l'on tire, G E=. : ‘ot <= ai; dont

le vinus est 0,2588r , et le quadruple du quarré de ce sinus est 0,2679 ; par lesquels il faut diviser 1,0000. Le quotient est. 3,7 ; Ar R 7 l x 3,73. | 3° Le troisieme arrondissement , à ant A forme d'une poire, et devant contenir 5 qi Re sous uu angle rentrant'de 45’ degrés, Ia ‘Yormule de- |