CHAPITRE PREMIER

Des acérues permanentes des rivieres ; des hauteurs de leurs SOurCés ; : des accrues périodiques.

rd9 Noos avons fait voir (71) que éhhque-espeté de sol est capable de résister à l'effort de courant qui l'ättaque avéc une vitesse relative à sa ténacité où: X soh ‘inertie. Il est vrai que dans nos expé- Hences le fond du canal était un madrier, qui, donirait peu d'appui au gravier et aux galets arrondis; de qui pourrait porter à croire que nous avons tive bes vitesses de régime de ces matiéres trop . petites ;: ét que dans an fond raboteux et inégal elles résistéraient à dés vitesses plus grandes. Quoi qu': en soit, il peut arriver qu'un lit paraïsse avoir de la Atäbilité, et derneuté constant, quoiqu'il ne doive sa stabilité qu'à un transport successif de gtaviers et’ de sable ; qui viennent de la partie haute du lit supérieur, et qui, roulés et chariés sans interruption par le courant , emportés aussitôt qu'arrivés, préservent le vrai fond du‘lit, et le’gärantissent dé l’action de l’éau , tant'que dure ce transport. Nous avons vu (72) avec quelle lenteur l'eau tharie les matiéres qui cedent à une certainé’intensité de vitésse , laquelle n’est pas assez grahde pour les enlever avec violence et les dis- Det, mais qui suffit pour les faire rouler avec ordre. C’est au physicien k observer quel est à cet

PARTIE I. SECT, LI. CHAP. 151 égard le caractere et la manierg de chaque riviere eu particulier ; mais al reste constant que, Aam4 chaque espece de sol il y a une vitesse propartbn: née à ce sol, qui est trop petite pour le creuses et pour approfondir Le lit, ou op grande poux permetire qu’il s’exhausse et se remplisse : Or, Si on suppose dans un lit donné: cetie vitesse gonnue, et qu'on sache aussi la quantité d'eau que doit ‘dépenser ce lit, on peut desirer de savoir quélle est la plus petite pente absolument requisé qu'il faut qu’ait ce lit , et les dimensions de sa soc tion pour avoir de la stabilité. C'est de. qmeameus allons déterminer par le problème suivant.

‘PROBLÈME

110. La quantité d’eau que doit dépenser une riviere étant connue , ainsÿ que’sa vitesse de régime ; déterminer a plus petite penité' que ‘on lt puisse avoir , et les dimensions de eË bit” Tri

. 54°) > | SOLVUT 108 ut

Pnisque la pente doit être te phis petite posstfé, 1 faut que le lit soit d'une figure ‘dans laquelle | rayon moyen soit le plus grand'possiblé': ot, nous avons vu (60) que le lit trapeze dâné tequel la latgeur au fond est les 2 de li hauteur de l’eau, et dont Les talus ont pour base les # de cette préfondeur, est de tous les lits de eëtte espece , et possibles dans la pratique, celut-qui donne le plus grand rayon moyen, #t qui exige ‘le moins de pente pour une vitesse donnée..Neus avons vu, de

i$i PRINCIPES D'HYDRAULIQUE.

plus; iqué Paire’ et le périmetre de ce lit sont les fêtes que ceux d'un litrectangulaire ; dans lequel K' largeur est le double de la profondeur : ainsi dnsrun pareil lit la section est égale à deux fois le qüatré'de la profondeur , et (6r) le rayon moyen Est égaäl:àa la moitié de cette même profondeur : #insi nommant D la dépense donnée’, V la vitesse de tégime connue , / la largeur et À la profondeur,

on saura l'équation? =} on/P —= h,et += =

Voilà.ce qué regarde la section.

&." Quant à la pente exprimée par, la formule (50) DR UT 297 (V/7—0,1)

donne V&—L b+ I = re) on sub-

k stituera au lieu de V T— 0,1 Sa valeur V” —0;1) Crr +.

<t, tout étänt connu dans le second membre; on a. tirera fagilement la valeur de 2 (62). Ne 111. Si:par le.moyen du probléme précédent, et, en connaissant aussi la dépense de chacune des rivieres qui se jettént dans üun fleuve , depuis sa Source jusqu'à la mer, on calcule la pente qu’il .devraitavoir sur.chaque partie de son cours; com- -prise entre deux, accrues, c’est-à-dire, d’abord la pente depyis la mer jusqu'à la premiere riviere qu'il «reçoit dans son lit, puis l-pente depuis cette pre- .Mmiere riviere jusqu “à la seconde ,.et ainsi de suite jusqu'à la source ; la somme de toutes ces pentes différentes donnera la plus petite ‘hauteur dont la

source de ce fleuve jpourrait être élevée au-dessus du. niveau: de la mer,

\ PARTIE IL SECT. III. CHAP. I. 153 ‘Mais si: la hauteur effective de la source de ce fleuve est double, triple, quadruple ; etc. de celle qu’on aura trouvée, il faudra en conclure que la pente du fleuve, d’une accrue à l’autre, sera aussi à-peu-près double , triple, quadruple, ete: de celle qu'on avait d'abord trouvée , en supposant que le lit était celui qui répond à la plus petite pente.

Ainsi on pourra proposer le nouveau probléme que voiei. 0 { | à PROBLÈME.

112. La dépense d’un fleuve étant connue, en un lieu quelconque de son cours, sa pente, et la

vitesse de régime ; déterminer les dimensions de. son lit.

SOLUTION

Soit nommée D la dépense connue, le dénominateur de la pente +, V la vitesse moyenne relative au régime , x la largeur du lit, et y sa profondeur ; la section nommée S doit être égale à la dépense divisée par la vitesse : ainsi on aura d’abord Sax. Le: dénominateur b' étant connu, on peut faire L/b—LL/B+1,6—V"B; et la formule de

la vitesse imôyenne (50) deviendra V—227%%21

—0,$(1/r—0,1), qu'on peut exprimer ainsi :

v | V= ro X —05); d'où l'on tire a vs V'r=—0,1 ; ; et enfin 39703 +0,1=V/r. On aura donc ‘ VB . +

la valeur de r ; mais cette valeur, en supposant le

tr 7 ; nc le ectangulaire, est égale à : où a do 8

deux équations quations Say, et TE e 5 d'où l'on re

e/ (ES ( F 5) 254$ ; la largeur étant connné,

on en déduira la profondeur, et on aura les dimen+ sions du lit rectangulaires, Nous avons déja observé (62) que le problème

4 deux solutions , dont une donne la profondeur plus grande que la largeur, et l'autre donne le lit plus large que profond : c'est celle-ci qui convient dans la pratique. |

Si on: veut que:le hit'ait la figure d'un trapeze , dont les talus (60) aient pour base les £ de la hauteur , on ajoutera à là largeur qu’ on vient de trouver les £ de la profondeur ; ce qui donnera la largeur de la section à la surface de l’eau, et on soustraira de cette même largeur les ‘ de la profondeur , pour avoir la largeur au fond du hit Cétte nouvelle forme , en se rapprochant de la figure riaturelle des lits ordinaires , ne change 1 rien aux données du problèmie, parce que lé it trapeze a, comme nous l'avons dit, même rayon moyen que le lit rectangulaire qui lui répond, et dont la largeur est la moyenne de celle du premier.