M. DCCC. XVI

DISCOURS

PRÉLIMINAIRE

J Æ principe de toutes les connaissances est dans l’entendement humain ; et l’esprit de . l’homme , en qualité d’être actif, développe ce germe précieux , et en dirige l’énergie "vers les objets qui flattent ses désirs , ou qui peuvent satisfaire ses besoins. Nous raisonnons toujours juste , quand nous n’appliquons à un sujet que les idées qui sont puisées dans la nature de la chose ; mais on donne au contraire dans toutes sortes d’erreurs , quand on se préoccupe, en voulant conclure avant de raisonner, raisonner avant de connaître , et connaître avant d’avoir examiné. Plus l’objet de nos recherches est simple en lui-même, plus notre esprit en saisit aisément les rapports , et s’élève , d’une vérité à une autre , jusqu’à celles qui paraissent les plus abstraites : aussi avons- nous fait de grands progrès dans la géométrie et

(i) C’est celui de l’édition de 1786.

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dans les autres sciences purement intellectuelles , parce quelles sont fondées sur des hypothèses simples, et qu’on n’y considéré que les propriétés de , l’étendue abstraite ; mais quand l’objet est matériel , et que, ne connaissant ni la grosseur ni la forme de ses parties élémentaires , ni les lois que l’Auteur de la nature leur a imposées, nous voulons néanmoins prévoir les effets , calculer les efforts , diriger Faction ; la nature alors* se montre indépendante à notre égards et, toujours fidele à la loi qui lui est prescrite, et que nous ignorons, elle contrarie nos vues , déconcerte nos projets , rend inutiles nos efforts. ,

Vouloir connaître à fond la nature des éléments est une prétention vaine , parce que nos organes sont trop grossiers pour cela : supposer des masses et des formes à son gré , c’est faire un système qui ne peut servir de fondement à aucune science ; mais interroger la nature , étudier les lois qu’elle s’est prescrites , la prendre sur le fait , lui dérober son secret , c’est le seul moyen de la maîtriser , et la vraie marche de tout esprit raisonnable.

Ainsi quand Képler eut découvert la loi de la révolution des planètes , Galilée celle de la pesanteur , Pascal celle du poids de l’atmosphere , Newton celle de l’attraction et des routes

Digitiz ed by GWUgk.-

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de la lumière , on vit naître de ces découvertes l’astronomie, la chimie , la physique ^ la balT listiqüe , la mécanique , et l'optique ; et toutes les fois que l’homme a pu développer une loi de la nature , inconnue jusquedà, il a toujours pose la base d’une science nouvelle , qui nous a appris à appliquer à notre usage dies êtres auparavant rebelles , et à soumettre à nos vor lontés les éléments les plus indépendants. S’il reste au contraire plusieurs effets naturels , dont la marche nous paraît bizarre , et dont le résultat se dérobe à nos calculs , c’est qno nous ignorons le principe général dont ils dépendent , la réglé qui les gouverne, lé ressort secret qui les produit. n ,

Tels sont en général plusieurs phénomènes que les fluides nous présentent ; et tel est en particulier le mouvement de l'eau dans un lit quelconque. On sait que jusqu a-présent nos connaissances en hydraulique sont extrêmement bornées ; car, quoique de grands. génies s’y soient appliqués en différents temps, nous sommes encore , depuis tant de siècles , dans une ignorance presque absolue des vraies lois auxquelles le mouvement de l’eau est assujetti : à peine , depuis cent cinquante ans , a-t-on découvert , à l’aide de l’expérience , quelle est la durée , la quantité et la vitesse de l’écoulement

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de l’eau par un orifice quelconque. Tout ce qui concerne le cours uniforme des eaux qui arrosent la surface de la terre , nous est inconU ; et pour se faire une idée du peu que nous savons , il suffit de jeter un coup-d’œil sur ce que nous ignorons. Faut-il apprécier la vitesse d’un fleuve dont on connaît la largeur , la profondeur et la pente ; déterminer à quelle hauteur il élevera ses eaux , s’il vient à recevoir un autre fleuve dans son lit ; prévoir de combien il baissera si on lui fait une saignée ; fixer la pente qui convient à un aquéduc, pour conserver à ses eaux une vitesse donnée , ou la capacité du lit qui lui convient pour amener dans une ville , avec une pente donnée , une quantité d’eau qui suffise à ses besoins ; tracer les contours d’une rivierè , de telle sorte quelle ne travaille point à changer le lit dans lequel on l’a renfermée ; prévoir l’effet d’un redressement, d’une coupure, d’un reversoir ; calculer la dépense d’un tuyau de conduite , dont la longueur , le diamètre et la charge sont donnés ; déterminer de combien un pont , une retenue , une vanne feront hausser les eaux d’une riviere ; marquer jusqu’à quelle distance ce remou sera sensible , et prévoir si le pays n’en deviendra pas sujet aux inondations ; calculer la longueur et les dimensions d’un canal

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destiné à dessécher des marais perdus depuis longtemps pour l’agriculture ; assigner la forme la plus convenable aux entrées des canaux, aux confluents ou aux embouchures des rivières ; déterminer la figure la plus avantageuse à donner aux vaisseaux ou aux bateaux , pour fendre l’eau avec le moindre effort; calculer en particulier la force nécessaire pour mouvoir un corps qui flotte sur l’eau ; toutes ces questions, et une infinité d’autres du même genre sont encore insolubles : le croirait-on? on ignore presque encore à quoi est égàt le choc de l’eau , quand elle frappe directement un plan ; à plus forte raison quand elle se meut contre des surfaces convexes de toute espece.

Tout le monde raisonne sur l’hydraulique ; mais il est peu de personnes qui l’entendent : cependant chaque royaume , chaque province , chaque ville a ses besoins en ce genre ; la nécessité, la commodité , le luxe, ne peuvent se passer du secours de l’eau ; il faut la conduire au centre de nos habitations, nous garantir de ses ravages , lui faire mouvoir des machines qui . soulagent notre faiblesse , décorer nos demeures , embellir et nettoyer nos villes , augmenter ou conserver nos domaines , transporter de province à province , ou d’un bout du monde à l’autre , tout ce que le besoin , la délicatesse

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ou le luxe ont rendu précieux aux hommes ; il faut contenir de grands fleuves , changer le Ut des rivières , creuser des canaux , bâtir des aqueducs. Qu’arrive-t-il ? Faute de principes , on adopte des projets dont la dépense n’est que trop réelle , mais dont le succès est chimérique ; on exécute des travaux dont l’objet se trouve manqué ; on constitue l’état , les provinces, les communautés, en des frais considérables, sans fruit, souvent-même à leur prér judice ; ou du moins il n’y a point de proportion entre la dépense et les avantages qui en résultent. ,

La cause d’un si grand mal, je le répété, est l’incertitude des principes , la fausseté de la théorie que l’expérience dément, le peu d’observations faites jusqu a-présent, et la difficulté de les bien faire. On a fait, à la vérité, quelques expériences sur le mouvement de l’eau, à la sortie des orifices ; et on en a déduit une théorie qui émane de celle de la chute des graves , et des réglés que suit la pression des fluides. Jusque-là la marche est assurée. L’hydrostatique en effet est fondée sur des principes fort simples, qui rendent raison des lois que suivent les fluides dans l’état de repos, en vertu de deux propriétés , la pesanteur et la fluidité , qui agissent seules dans ce cas. Mais

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sur quel raisonnement peut-on fonder l’application des formules de l’hydrostatique au cours uniforme d’un fleuve, qui ne peut devoir la vitesse avec laquelle il se meut, qu’à la pente de son lit prise à la surface du courant , à sa largeur et à sa profondeur ? Il est vrai que , dans les deux cas, la gravité est la cause générale du mouvement; mais dans les eaux courantes, il est une loi qui modifie ce principe, loi dont la découverte doit servir de base à l’hydraulique , et faire rejeter toute théorie fondée sur des hypothèses imaginaires , qui ne peuvent conduire qu’à des conséquences absurdes.

Quand on eut découvert , par l’expérience, que la vitesse de l’eau qui sort d’un vase par un orifice, est proportionnelle à la racine quarrée de la charge , on s’occupa d’abord à vérifier ce fait assez surprenant ; et , par une étrange méprise , on voulut appliquer ce principe à toute espece de mouvement des eaux. Varignon , M'ariotte, Guglielmini, et tous les autres , en font la base de l’hydraulique. Ce dernier calcule par la parabole la vitesse d’es filets d’une riviere à différentes profondeurs , et la suppose nulle à la surface , plus grande au milieu, et la plus grande au fond. C’est d’après cette hypothèse qu’il assigne la dépense

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du Danube dans son Traité des Eaux cou- ' rantes : il était cependant trop bon observateur , ainsi que Mariotte , pour né pas s’appercevoir que, dans les tuyaux de conduite et dans le lit des rivières , le frottement de l’eau contre les parois altéré et dénature entièrement l’ordre des vitesses d’un orifice. Mariotte a fait à cet égard quantité d’expériences utiles; mais il n’en déduit aucune réglé générale.

Guglielmini cependant rectifia ensuite ses premières idées, d’après un grand nombre d’observations quHtüt sur le cours des rivières. On voit dans son ouvrage de la Nature des Fleuves , qu’il s’est bien apperçu que la résistance du fond retarde considérablement la vitesse; et, selon lui, la viscosité de l’eau procure aux molécules supérieures plus de vitesse quelles n’en devraient avoir,. suivant la loi parabolique : il observe que la vitesse moyenne est souvent au milieu de la profondeur ; que les obstacles multipliés font perdre la vitesse acquise par la chute ; que la pente alors diminue , et qu’elle peut devenir très-petite ; il trouve que, vers le bas de son cours , le Reno n’est incliné que de 5o secondes, ce qui revient à une pente moindre que -r^Vr; mais il pense que l’eau, en augmentant de profondeur , acquiert par la pression la force de la

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chûte qu’elle avait perdue ; il n’a pas ignoré qu’il existe un rapport entré l’action du courant et la consistance du lit; que les fleuves ont la force de ronger le fond , et de diminuer leur pente à la longue , quand leur vitesse est trop grande, et qu’il y a un point d’équilibre entre cette force et la ténacité du sol , qui s’établit naturellement par l’élargissement du Ut.

Quant à l’intensité du frottement de l’eau , nous venons de trouver, depuis la publication des Principes d’Hydraulique , que M. Pitot avait posé depuis long-temps un principe fondamental à cet égard. Parmi les Mémoires de l’Académie des Sciences pour 1728, on en trouve un de cet académicien , dans lequel , après avoir démontré qu a mesure que les corps augmentent de volume, leurs surfaces croissent en moindre rapport, ou qu’en général le rapport des surfaces aux solidités est conime l’inverse des côtés homologues ; il en fait l’application aux résistances des corps semblables , qui se meuvent dans les fluides ; et il conclut, en parlant du frottement de l’eau dans les tuyaux, qu’à vitesses égales, il est, par rapport au volume d’eau , en raison inverse des diamètres.

M. Couplet fit ensuite des expériences sur

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les conduites d'eau de Versailles, qui donnèrent une idée de la grande altération que le frottement occasionne au cours de l’eau : ces expériences ne furent pas assez multipliées ; d’ailleurs les moyens étaient trop imparfaits ; aussi la théorie qu’il en a voulu déduire , et celle que M. Belidor y a substituée , ne méritent aucune considération.

Telles étaient nos connaissances sur le mouvement des eaux courantes , lorsque les plus grands géomètres, MM. Daniel Bernoulli et d’Aleinbert, soumirent ce mouvement aux recherches de l’analyse la plus savante et la plus compliquée. Commençant par les cas les plus simples, ils ont examiné d’abord l’écoulement par des orifices, dans lesquels le frottement est le moins sensible. Newton les avait précédés dans cette recherche', mais la différence des résultats a été la suite de celle des hypothèses qu’ils avaient adoptées; et l’expérience n’a pas toujours avoué leurs principes. Ces efforts ont du moins servi à montrer la difficulté de soumettre à l’analyse le mouvement des fluides ; et l’on n’a pas même tenté d’en faire l’application au cours des rivières d’une certaine conséquence. Enfin , M. l’abbé Bossut a senti fa nécessité de prendre l’expérience pour guide dans des recherches aussi délicates; il a fait,

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avec une sagacité digne de lui , et avec une exactitude étonnante, un grand nombre d’observations sur le mouvement de l’eau qui coule par des orifices de différentes especes , par des tuyaux de diamètres et de longueurs différents, et dans des canaux factices. C’était sans doute le seul chemin qui pouvait conduire à la vérité; et M. l’abbé Bossut a ouvert la carrière d’une maniéré si neuve et si judicieuse, qu’il a, pour ainsi dire, le mérite de tous les efforts qui ont succédé aux siens.

Personne ne peut nier que si deux fleuves ont même profondeur, même largeur et même pente , et qu’ils coulent sur un fond homogène, leurs vitesses ne différeront en rien ; mais si on vient à changer un seul de ces accidents, la vitesse croîtra ou diminuera, sans cesser néanmoins d’être uniforme. Jusqu a-présent aucune théorie connue n’apprend à calculer la vitesse , d’après ces données : or , la vitesse „ étant inconnue , la dépense l’est aussi ; et, par une suite nécessaire , on ne peut prévoir le succès d’aucune opération sur le lit des fleuves , ni résoudre un seul problème qui y ait rapport.

Frappé de l’ignorance où nous laissent nos meilleurs auteurs sur une matière aussi importante, je dévorai la partie de l’Hydrodynamique

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de M. l'abbé Bossut , qui traite du mouvement des eaux, aussitôt que cet ouvrage devint. public , et j’y cherchai la solution du problème qui me paraissait devoir être la clef de l’hydraulique; c’est-à-dire, de déterminer quelle est la vitesse d’un courant dont la pente et le lit sont donnés ; mais les expériences n’étaient point encore assez décisives ni assez variées pour atteindre jusque-là : je ne sais si l’ouvrage que je venais de parcourir me communiqua une portion de la sagacité de son auteur; mais je me mis ù-cOnsidérer que si l’eau était parfaitement fluide , et qu’elle coulât dans un lit infiniment poli, de la part duquel elle n’éprouvât aucune résistance , elle accélérerait son ipouvement à la maniéré des corps qui glissent sur des plans inclinés : car il est évident que la pente à la surface est la seule cause efficace qui engendre son mouvement^ puisr que sans elle le mouvement n’a pas lieu. Or , la vitesse d’un fleuve ne s’accélère pas à l’infini; au contraire elle persévère dans un degré assez borné, quand elle a atteint l’uniformité , et elle n’augmente plus ensuite sans cause; d’où il suit qu’il existe quelque obstacle qui détruit la force accélératrice , et l’empêche d’imprimer à l’eau de nouveaux degrés de vitesse. Or , en quoi peut consister cet obstacle , sinon dans

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le Frottement que l’eau essuie de la part des parois du lit , et dans la viscosité' du fluide ? La viscosité' seule peut donner lieu à deux especes de résistance ; l’une qui vient d’un mouvement intestin des parties du fluide , dont la hiobilité est imparfaite ; et l’autre de l’adhésion naturelle que ces parties ont avec le lit dans lequel elles se meuvent.

Ces causes agissant ensemble , et venant à égaler la force accélératrice de l’eau courante , c’est-à-dire sa force relative pour descendre le long du plan incliné de son lit, la vitesse ne peut plus augmenter, et elle devient uniforme. C'est donc un principe évident et certain toutà-la-fois, que quand l’eau coule uniformément

dans un lit quelconque , la force accélératrice qui l’oblige ci couler est égale à la somme des résistances quelle essuie , soit par sa propre viscosité , soit par le frottement du lit. Cette loi me paraissait aussi ancienne que la création des fleuves, et devoir être la clef de l’hydrau-

lique : elle se présente à l’esprit d’une maniéré lumineuse , et elle est d’ailleurs la base fondamentale de tout mouvement uniforme.

Encouragé par cette découverte , et par la fécondité de ce principe dans les différentes a pplicati o ri S ipi’o n en peut faire à la pratique, ét à la solution dé quantité de beaux problèmes ,