PARTIE I. SEC T. III. C II A P. I

serait élevée que d’environ 1 53 pieds au-dessus du niveau de la mer.

Mais si le lit, au lieu d’être direct d’une accrue à l’autre, comme on l’avait d’abord supposé , faisait des sinuosités qui doublassent son cours entier , comme cela a lieu , à peu de chose près, de Paris à Rouen, la hauteur de la source, dans le lit de la plus petite pente, deviendrait de 3o6 pieds; et il s’en faudrait encore de beaucoup que cette hauteur approchât dé la véritable , parce que la figure du lit de la Seine est bien différente de celle du lit qui conviendrait à la plus petite pente, et qu’elle se prête à une pente beaucoup plus grande.

La quantité de milles quarrés dont la Seine reçoit les eaux, avant de recevoir celles de la Marne, est, suivant l’état ci - dessys, de 8698, et la Marne reçoit celle de 3687. La Seine, au-dessus de Paris, avant de recevoir la riviere des Gobelins, écoule donc les eaux d’environ ia4°o milles quarrés, au lieu de 16870, qui répondent à l’évaluation de M. Mariotte : ainsi, dans notre supposition, il doit passer dans le lit de la Seine , entre Charenton et Paris, 53o4,72 pieds cubes par seconde; cette dépense, divisée par la vitesse ap‘iP°, donne une section égale à a54hj26 pieds quarrés : la profondeur du lit de la plus petite pente serait donc \/ d

aV

=t= 35pi,65, et sa largeur serait de 7 ip,,3o ;l /r — o,r, exprimée en pouces, deviendrait i4,5a5, et on trouverait £=2 3oq4; c’est-à-dire , que la moindre

iCo principes d’hydraulique.

pente possible qui réponde dans ce lit à pouces de vitesse moyenne est — ! — .

Mais on sait, par les nivellements deM.Picart, que la pente réelle de la Seine, au-dessus de Paris, est égale ainsi la pente du lit réel est à la

pente du lit supposé comme a3oq4 est à 6ooo , ou : :3,84 : i. Si donc on suppose que le même rapportait lieu pour toutes les parties du cours de la Seine, on conclura la vraie hauteur de la source de la Seine environ 1175 pieds, sans compter l’augmentation de pente due aux coudes sur toute la longueur du cours , dont nous parlerons toutà-l’heure. Par une suite du même calcul, on trouverait que la hauteur de Paris à Quillebeuf est d'environ 1 5o pieds.

116. Enfin, puisque nous supposons connues la dépense de la Seine au - dessus de Paris , sa pente et sa vitesse moyenne , dans son état ordinaire , nous sommes en état de calculer, par le problème précédent (112) les dimensions de son lit moyen entre Charenton et Paris.

L’équation 297—0» 3 -t- o, i=4/rdonne 6,7454 pour Î/B

la racine quarrée du rayon moyen , ou 45po,5 pour le rayon moyen, et la valeur de x= y/ (ïy —

devient en nombres 1/(4029,246)’ — 7333aa,88-t- 4029,246— 7966po,43 : cette largeur du lit étant connue, on en déduit la profondeur, qu’on trouve égale à 46p°,oa6, ou à 3<“,835 : ainsi les dimensions

P AH Tt E I. SECT. ‘lïï.! CHAÏ. I. l6l

du lit, d’après toutes les données employées dans ce calcul, seraient de 663,87 pieds de largeur, sur 3,835 pieds de profondeur réduite , ce qui ne s’éloigne pas. beaucoup de la vérité.

11 7. La Seine, avant de recevoir la Marne , ne dépense que l’eau qui lui est fournie par 8696 milles quarrés, ou 3721 pieds cubes par seconde : si on suppose , comme il le parait par les nivellements de M. Picart, que sa pente n’est encore que ■■6 et que la vitesse de régime soit aussi de a5 pouces par seconde , on trouvera que les dimensions de son lit doivent Se réduire à 463 pieds 4 pouces de largeur , sur 3 pieds 10 pouces 3 lignes de profondeur : ainsi la jonction des eaux de la Marne à celles de la Seine occasionne au lit de la Seine une augmentation dé largeur de aôo pieds, tandis que la profondeur du courant baisse d'environ 3 lignes , la vitesse de régime restant constante. On pourrait conjecturer de là que la pente de la Marne est plus grande que celle de la Seine avant leur confluent , et on peut , à cette occasion , proposer le problème général des accrues permanentes , que voici.

PROBLEME

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ri8.; Connaissant la largeur , la profondeur et la vitesse de régime d’une riviere ’, dont le lit , creusé dans un sol homogène $ reçoit ensuite une ou plusieurs accrues, dont on connaît la dépense totale ; déterminer les dimensions et la pente du nouveau - lit ^ qui écoule toutes les accrties.