Tome L

iGa PRINCIPES «’ht de a ÜLIQJJE.

SOLUTION

Nous cherchons à déterminer en général la vâ*riation qu’éprouve le lit d’une riviere , lorsqu’aprè» avoir coulé dans un lit où sa dépense et les dimensions du lit, et la vitesse moyenne , par conséqu ent » sont dans un rapport convenable et exact avec la nature du sol , il survierft une accrue, c’est-à-dire une augmentation de dépense quelconque , qui oblige ce.lit à s’élargir ,.à s’approfondir , et à changer de pente , pour conserver la même vitesse moyenne qui convient au. régime. Qn . sent bien qu’au confluent même l’oydre des vitesses des filets d’eau vers -les deux riveis qui se terminent au bec du confluent , doit être absolument interverti, paisque ces vitesses, qui étaient les moindres dans chaque lit séparé , doivent devenir les plus grandes, et répondre à la vitesse du filet du milieu dans le lit commun ; mais cette augmentation ne peut pas se faire tout-à-coup : les deux filets d’eau de chaque courant restent quelque temps séparés par une bande d’eaux mortes , c’est-à-dire dont la vî-

tesse ne s’accélère quepar degrés, ce qui donne lieu à un dépôt sur le prolongement du bec du confluent; ce dépôt, qui représente assez bien l’arête saillante d’un glacis , augmente Ja paroi, diminue un; peu la section , ret corrige l’effet de la trop grande largeur du lit au point de réunion.. Quand leseaux sontbien mêlées, quand 1 ’ o rdr e des vitesses çle tous les filets est bien établi sur toute détendue du lit commun , : c’est alors qu’on peut en déter-

PARTIE I. SECT. III. CHRP. I. lC3 miner l’étendue : sa largeur est ordinairement moindre que la somme des largeurs des lits séparés , mais plus grande que l’une d’elles ; sa profondeur est plus grande quelle n’était dans chacun , et la pente est. communément moindre.

Soient D la somme des dépenses réunies dans le lit commun, l e t h la largeur et la hauteur du lit de la riviere principale , avant l’accrue , V la vitesse de régime commune âùx différents lits ; on aura 5

pour l’expression de l’aire de la section du grand lit. Nous nommerons S cette aire de la section. Si la pente de la riviere, au-dessous du confluent , restait la même qu’auparavarit , il faudrait , pour conserver la même vitesse , que le rayon moyen restât le même, malgré l'augmentation du lit ; mais cet effet ne peut avoir lieu dans la nature : car si la hauteur seule augmentait d’une quantité quel-

conque jr , \ a valeur du rayon moyen ^ ^

serait toujours plus grande que celle du rayon moyen du premier lit, à moins que la largeur ne diminuât. De même , si la largeur seule augmentait de la qnautité x , le rayon moyen —

ne pourrait rester constant qu’en diminuant la hauteur : or , l’expérience montre constamment qu’après un confluent, aucune des deux dimensions ne diminue quand l’eau agit librement sur elles , et qu’au contraire elles augmentent l’une et l’autre j mais, puisqu’il est prouvé que l’augmentation d’une seule dimension fait augmenter le rayon moyen ,

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quoique l’autre reste constante , à plus forte raison doit-il augmenter, quand le lit s’accroît dans les deux sens. - t:i<: /.'•

Si l’augmentation du rayon moyen est inévitable , quand la section augmente , la diminution de la pente devient nécessaire pour conserver l’égalité de la vitesse de régime, et cette dimiuution dépend absolument du changement que la figure du lit éprouve : ici , il semble d’abord que nous n’avons aucune donnée au moyen de laquelle le problème soit déterminé ; cependant on peut remarquer, i° que dans les lits ordinaires , creusés par la nature , la largeur excede toujours de beaucoup la hauteur ; a° que , pour augmenter le rayon moyen de la *même quantité par l’une ou l’autre de ses dimensions, il faut étendre la largeur beaucoup plus que la hauteur, comme on peut s’en convaincre en

comparant les quantités et et,

comme on voit , après une accrue , la largeur du lit beaucoup plus augmentée , à proportion , que sa |frofondeur , il paraît qu’on doit conclure que la force de l’eau agit sur le lit de maniéré à augmenter1 le rayon moyen également par chacune des deux dimensions. D’après cette hypothèse , qui paraît plus que probable , on peut former l’équation

Î+Z+Z = i+,'( A+ri ; “alS °n a touJours Ia

section S = (f-t-ar) {h-\-y) , d’où l’on tire l-\-x=;

: substituant dans l’équation précédente cette yaleur de l-\-x, on a - — -

S -J- 2 A ( A ) H-î(A-Kt)*