PARTIE I. SECT. III. CHAP. I. I

pour rétablir ce rapport, parce que le fond ou les berges ont acquis trop de consistance : ainsi le seul moyen que la nature puisse employer pour substituer un autre ordre au premier, est de rétrécir le lit en le partageant, de sorte que s’il faisait auparavant trois bricoles irrégulières, il en puisse faire quatre régulières; ou s’il en faisait quatre, il en puisse faire cinq, etc.

Il est clair que l’établissement du lit d’une rivière qui forme deux bras, pour embrasser une île, rentre dans le cas de deux lits différents qui se réunissent à un confluent ; il y a un rapport déterminé, dans le cas où il y a stabilité, entre la largeur, la profondeur et la pente du lit commun, et celles des lits séparés , pourvu néanmoins que l'ile ait assez de longueur pour que le régime du courant y soit exact, c’est-à-dire que l’ordre desvîtesses des différents filets soit bieu établi. Nous n’entrerons point à ce sujet dans un plus grand détail, qui nepourraitrépondre qu’à un très-petit nombre de cas. Venons enfin au problème des accrues périodiques , qui apprend à déterminer de combien l’eau s’élève dans un lit donné, pour dépenser une plus grande quantité d'eau, produite par les pluies accidentelles ou par la fonte des neiges.

PROBLEME

ia3. Connaissant la pente ,1a profondeur , la largeur de la base d’un lit rectangulaire ou trapeze, et par conséquent la dépense d’une riviere ; déterminer de combien sa section doit* s’élever s si

174 principes i>’ hydraulique.

la dépense vient à augmenter d’une quantité

connue.

SOLUTION

Soient D la dépense connue, et h la hauteur totale pendant l’accrue, pour le lit rectangulaire, i la pente constante, / la largeur, nous avons vu

(lia) que l’on a dans un courant uniforme quel-

conque \/r=^— 0,3+ o,t ; élevant au quarré, v*

mettant pour r et Y leurs valeurs et ^ , et faisant, pour abréger — o,3=K, l’équation de-

viendra -^^=(^-t-o,i)a ; élevant le second

membre au quarré, et réduisant, on a une équation qui peut se résoudre par les méthodes ordinaires du troisième degré ; mais elle devient extrêmement compliquée, sur-tout si le lit est trop petit pour négliger la quantité 0,1 qui affecte les quatre derniers termes.

124. Pour éviter les calculs dont cette solution est hérissée, on peut se servir d’une méthode d’approximation suffisante et plus expéditive , fondée sur ce qu’un changement dans une des dimensions de la section influe bien davantage sur la valeur de la dépense et de la section que sur celle du rayon moyen ; ayant donc estimé vaguement la dimension inconnue, qui est ici la hauteur, on s’en servira pour former le rayon moyen , et alors l’équation ' D ■ '•

97— 0,3) -t- 0,1 donnera une première V» '