PARTIE t. S E C T . • 1 1 ï . CDAP. I

, valeur approchée de La hauteur , qui ordinairement ; n’excédera pas d’un dixième la véritable, quand même on l’aurait d’abord supposée trop faible d’un , tiers. Cette valeur: servira à rectifier la première, par une seconde opération, qui sera le plus souvent suffisante. . . . ,

; Pour donner un exemple de ce calcul, nous supposerons une rivière qui écoule i5oo pieds cubes d’eau par seconde, avec une vitesse de ao pouces, dans un lit rectangulaire de i5o pieds de largeur sur 6 de hauteur, avec une pente de — o. ou environ 7 lignes par 100 toises: pour connaître l’élévation et la vite&se qui aurait lieu si la dépense citait triplée par Une accrue , on observera que , si la vitesse restait la même, la hauteur serait triplée, et deviendrait égale à 18 pieds ; mais puisque la moindre augmentation de la profondeur du lit fait -croître le rayon moyen, et par conséquent aussi la vitesse, cette profondeur doit* être moindre que 1b triple de 6 pieds. Supposons-la dénc d’abord de

la pieds, etformons-en le rayon; moyen, qui sera de 1 opi, 34483 =Ma4p<’,i 38 ; alors l’équation 1/ r

: fi:' P.; . 'h ' D

eé dans laquelle on a t/B= 107,8; D =45oo pi. ; Vr — 0,1 = il, 0417, donnera h= 13,376, tandis que nous l’avions estimée de 12 pieds. Il suit de là que la valeur du rayon moyen , que nous avons d’abord calculée, a été trop faible , ce qui nous a fait trouver une valeur de h un peu trop forte. Cette vraie valeur de h doit toujours être entre

celle qu’on a calculée et celle qu’on a estimée, mais beaucoup plus près de la première que de la seconde : en effet , si on supposé la hauteur égale à i2pi,8773, le rayon moyen devient i3ip*, 8836, et or* eq déduit par la formule A= 13^,8773 , c’està-dire la valeur exacte de la profondeur du lit , puisqu’elle est égale à celle dont le rayon moyen est formé.

Mais une seconde estimation aussi précise lié peut pas êtfe faite au hasard ; elle est fondée sur une méthode d’approximation assez exacte , pour dispenser d’en vérifier le résultat. Rien n’est plus aisé que ces sortes de méthodes : voici , une fois pour toutes , éh quoi consiste celle-ci , chacun pouvant d’ailleurs s’en faire une à sa maniéré.

1 a5. Puisque la hauteur précise du courant, dont la dépense est triple, doit se rapprocher davantage de i3pi,a'6 que de la pieds, supposons cette dernière augmentée de opi,g, on aura par conséquent ly'r — 0,1 = 11,3917, et A = 1 2^,867, au lieu de i3pi,a76 : cette quantité diminue donc de opi,4og, lorsque la première hauteur est augmentée de 0^,9. Or, avec des quantités qui different déjà si peu , on ne peut pas tomber dans une erreur sensible , en supposant que si 1 a pieds augmentent de la quantité rXO,9, l’autre quantité i3p‘,a76 dojt diminuer proportionnellement de la quantité a? X 0,409 : ainsi pour que la valeur estimée de.*A coïncide à celle qui doit être calculée, il faut qu’o#i ait l'équation ia+xx 0,9 = 13,276 — x x 0,409,

d’ou l’on conclut, a- = '-^ = 0,9748 : ainsi J»