PARTIE I. SECT. III. CHIP. III

à la dépense de la.riviere divisée par la section. Ainsi la pente se déduira de ces données (62) , et on aura : soit tirée l’horizontale DC.

Considérons à-présent les deux triangles CDB, CDA, qui ont l’un et l’autre leur sommet au point D. La hauteur CB exprime la pente naturelle de la riviere sur la longueur DB, ou sur CD, qui lui est sensiblement égale; la hauteur CA exprime la pente de l’eau au-dessus delà tenue, sur la longueur DA, ou sur CD, qui lui est sensiblement égale; d’où il faut conclure que CB : CA : B : A, c’est-à-dire comme les dénominateurs des deux pentes. Mais AB est connu , puisque c’est la hauteur du remou, que nous avons nommée H: ainsi on peut faire la proportion B — bi b : : CB — CA :

: CA : : AB : CA. Donc CA = ^ ~ : mais

DA est égale à CA x B : ainsi on a DA = ^B*.

c’est-à-dire que la tangente DA, ou la moitié de l’amplitude du remou est égale au produit des deux dénominateurs des pentes par le remou , divisé par la différence des mêmes dénominateurs; et l’amplitude entière FA = ce qu’il fallait d’abord trouver.

On demande en second lieu de déterminer la hauteur ’du remou, à une distance quelconque de la tenue AB. Pour cela il faut considérer que l’arc AIF appartient à un cercle dont le diamètre est presque infini par rapport à AB ou H: car, nommant R le rayon, on a, par la propriété du cercle, AB :