PARTIE I. SECT. III. CltAP. HT

100. On sent bien que le remou fait gonfler les eaux de la rivière jusqu’à une distance assez grande de la tenue, mais que son effet diminue de plus en plus, jusqu’au point où il cesse d’être sensible, et où la riviere estréduite à sa profondeur ordinaire: nous supposons toujours que le lit conserve sa pente et sa largeur ordinaire. Ainsi la hauteur du lit, à partir du point où le remou cesse d’être sensible, jusqu’à la tenue, va toujours en croissant; et comme la dépense est constante, les vitesses décroissent sensiblement en raison inverse des hauteurs, ce qui ne peut avoir lieu sans que la pente à la surface ne varie par la même cause. La surface de l’eau de la riviere forme donc, dans toute l’étendue du remou , que nous nommerons son amplitude, une courbe concave, tangente à la surface naturelle de l’eau de la riviere , à l’extrémité de cette amplitude. La nature et l’étendue de celte courbe ne peuvent être connues rigoureusement que par la formule du mouvement uniforme , qui , sous ce point de vue, devient trop compliquée.

Soit FK.LB la coupe longitudinale d’une riviere dont la pente soit ÿ, la profondeur FK ou BL=/t, et la largeur l: soit aussi une tenue placée en B, qui fasse gonfler l’eau de la quantité BA, qu’on peut nommer II.

J’observe d’abord que si la surface de l’eau, audessus de la tenue, pouvait être de niveau comme AG, le remou finirait en G, point dont d serait aisé de calculer la distance au point A; mais il n’est pas possible que la surface de l’eau eu amont de

ao8 principes d'hydraulique.

l’écluse soit horizontale : car pour cela il faudrait qu’elle n’eût aucun mouvement, ce qui est contraire à la supposition que l’eau fournie par la rivière reverse en A. L’eau y a donc une pente qui doit être proportionnée à la capacité du lit dans lequel elle coule : or, le lit étant plus profond près de l’écluse, à cause de la hauteur de la tenue, la pente y doit être moindre que par-tout ailleurs; et si cette pente est représentée par la ligne inclinée AD, cette ligne sera tangente à la courbe au point A, et elle rencontrera au point D la ligne FD, qui est le prolongement de la surface delà riviere. Cette ligne FD est elle-même tangente à la courbe FIA. Parmi toutes les suppositions qu’on peut faire sur la nature de cette courbe, arrêtons-nous un moment à celle du cercle, qui donne AD=DF, et proposons-nous le problème suivant.

PROBLÈME

i5i. En supposant toutes les données du problème précédent , et dans l’hypothese que la courbe formée par la surface de l’eau au-dessus d’une tenue est un arc de cercle; déterminer l’amplitude du remou , et sa hauteur à une distance quelconque de la tenue.

Puisque la ligne AD doit être tangente à la surface de l’eau , près de la tenue A , et avoir même pente que le courant au-dessus du reversoir, il faut d’abord chercher quelle est cette pente. Tout est connu ici, la largeur, la profondeur du lit, le rayon moyen, par conséquent, et la vitesse, qui est égale